(专题精选)初中数学代数式真题汇编

12．下列运算中正确的是（ ）
A． 2a 3a 5a2
B． (2a b)2 4a2 b2
C． 2a2 3a3 6a6
D． 2a b2a b 4a2 b2
【答案】D 【解析】
【分析】
Baidu Nhomakorabea
根据多项式乘以多项式的法则，分别进行计算，即可求出答案．
【详解】
A、2a+3a=5a，故本选项错误； B、（2a+b）2=4a2+4ab+b2，故本选项错误； C、2a2•3a3=6a5，故本选项错误； D、（2a-b）（2a+b）=4a2-b2，故本选项正确． 故选 D． 【点睛】
长为： 2(6 2b) 2(5 2b) 2(6 a) 2(5 a) ，计算即可求得结果．
【详解】
解：设小长方形纸片的长为 a、宽为 b，由图可知： a 2b 6 (cm)，
阴影部分的周长为： 2(6 2b) 2(5 2b) 2(6 a) 2(5 a) ，
化简得： 44 4(a 2b) ，
= 1 (x y) (x y) 2
= 1 (x2 y2) 2
= 1 60 2
=30. 故选 A. 【点睛】
此题主要考查了平方差公式的应用，读懂图形和熟练掌握平方差公式是解此题的关键.
15．下列算式能用平方差公式计算的是（
A． (2a b)(2b a) C． (3x y)(3x y)
）
250＋251＋252＋…＋299＋2100 ＝a＋2a＋22a＋…＋250a ＝a＋(2＋22＋…＋250)a，
∵ 2 22 23 2 ， 2 22 23 24 2， 2 22 23 24 25 2 ，
…， ∴2＋22＋…＋250＝251－2， ∴250＋251＋252＋…＋299＋2100 ＝a＋(2＋22＋…＋250)a ＝a＋(251－2)a ＝a＋(2 a－2)a ＝2a2－a ， 故选 C. 【点睛】 本题考查了规律题——数字的变化类，仔细观察，发现其中哪些发生了变化，哪些没有发 生变化，是按什么规律变化的是解题的关键.
A． a4 a4 2a8
B． a2 • a3 a6
C． (a4 )3 a12
（专题精选）初中数学代数式真题汇编
一、选择题 1．已知单项式 3a b2 m1 与 7anb 互为同类项，则 m n 为 ( )
A．1
B．2
C．3
D．4
【答案】D
【解析】
【分析】
根据同类项的概念求解．
【详解】
解： 单项式 3a2bm1 与 7anb 互为同类项，
n 2 ， m11， n 2 ， m 2． 则mn 4．
片覆盖的部分用阴影表示，若图 1 中阴影部分的面积为 ，图 2 中阴影部分的面积和为
，则关于 ， 的大小关系表述正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．无法确定
【答案】A
【解析】
【分析】
利用面积的和差分别表示出 ， ，利用整式的混合运算计算他们的差即可比较.
【详解】
=（AB-a）·a+（CD-b）（AD-a）
D、原式=8a6，故本选项错误； 故选：C． 【点睛】 此题考查单项式的乘法，因式分解，解题关键在于熟记计算法则.
5．若 2a3xby5 与 5a24 yb2x 是同类项．则（ ）
x 1,
A．
y
2
【答案】B
【解析】
x 2,
B．
y
1
x 0,
C．
y
2
x 3,
D．
y
1
【分析】
根据同类项的定义列出关于 m 和 n 的二元一次方程组，再解方程组求出它们的值． 【详解】
由同类项的定义，得：
3x 2 4y
2x
y
5
，解得： yx21．
故选 B．
【点睛】
同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混 点，因此成了中考的常考点．解题时注意运用二元一次方程组求字母的值．
6．观察等式： 2 22 23 2 ； 2 22 23 24 2； 2 22 23 24 25 2 已知按 一定规律排列的一组数： 250 、 251 、 252 、 、 299 、 2100 ．若 250 a ，用含 a 的式子表
【详解】
解：∵2+22=23-2；
2+22+23=24-2；
2+22+23+24=25-2；
…
∴2+22+23+…+2n=2n+1-2，
∴250+251+252+…+299+2100
=（2+22+23+…+2100）-（2+22+23+…+249）
=（2101-2）-（250-2）
=2101-250，
（）
A．2a2－2a
B．2a2－2a－2
C．2a2－a
D．2a2＋a
【答案】C
【解析】
【分析】
由等式：2+22=23-2；2+22+23=24-2；2+22+23+24=25-2，得出规律：2+22+23+…+2n=2n+1-2，那
么 250+251+252+…+299+2100=（2+22+23+…+2100）-（2+22+23+…+249），将规律代入计算即可．
A、 2a3 a 2a2 ，故选项错误；
B、 ab2 2 a2b4 ，故选项错误；
C、选项正确；
D、 a b2 a2 2ab b2 ，故选项错误．
故选 C．
14．如图，大正方形与小正方形的面积之差是 60，则阴影部分的面积是 （ ）
A．30 【答案】A 【解析】
B．20
C．60
D．40
【分析】
设大正方形的边长为 x，小正方形的边长为 y，表示出阴影部分的面积，结合大正方形与小 正方形的面积之差是 60 即可求解. 【详解】
设大正方形的边长为 x，小正方形的边长为 y，
则 x2 y2 60 ，
∵S 阴影=S△AEC+S△AED
= 1 (x y) x 1 (x y) y
2
2
=（AB-a）·a+（AD-a）（AB-b）
=（AB-a）（AD-b）+（CD-b）（AD-a）=（AB-a）（AD-b）+（AB-b）（AD-a） ∴ - =（AB-a）（AD-b）+（AB-b）（AD-a）-（AB-a）·a-（AD-a）（AB-b） =（AB-a）(AD-a-b) ∵AD＜a+b， ∴ - ＜0， 故 选 A. 【点睛】 此题主要考查此题主要考查整式的运算，解题的关键是熟知整式的乘法法则.
故选 D．
【点睛】
本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母
的指数相同．
2．观察等式：2＋22＝23－2；2＋22＋23＝24－2；2＋22＋23＋24＝25－2；已知按一定规律
排列的一组数：250、251、252、、299、2100，若 250＝a，用含 a 的式子表示这组数的和是
（长为 6 cm ，宽为 5 cm ）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影
表示.则图②中两块阴影部分的周长之和等于（ ）
A．19 cm
【答案】B 【解析】
B．20 cm
C．21 cm
D．22 cm
【分析】
根据图示可知：设小长方形纸片的长为 a、宽为 b，有： a 2b 6 (cm)，则阴影部分的周
前面各式的规律可猜测：101+103+105+…+199＝（ ）
A．7500
B．10000
C．12500
D．2500
【答案】A
【解析】
【分析】
用 1 至 199 的奇数的和减去 1 至 99 的奇数和即可.
【详解】
解：101+103+10 5+107+…+195+197+199
＝
1199 2
2
示这组数的和是（ ）
A． 2a2 2a
【答案】C 【解析】
B． 2a2 2a 2
C． 2a2 a
D． 2a2 a
【分析】
根据题意，一组数： 250 、 251 、 252 、 、 299 、 2100 的和为 250＋251＋252＋…＋299＋2100
＝＝a＋(2＋22＋…＋250)a，进而根据所给等式的规律，可以发现 2＋22＋…＋250＝251－2， 由此即可求得答案. 【详解】
10．多项式 2a2b﹣ab2﹣ab 的项数及次数分别是（ ）
A．2，3
B．2，2
C．3，3
D．3，2
【答案】C
【解析】
【分析】
多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次
数，根据这个定义即可判定．
【详解】
2a2b﹣ab2﹣ab 是三次三项式，故次数是 3，项数是 3．
A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2
B．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D．a（a﹣b）＝a2﹣ab
【答案】A 【解析】 【分析】 分别计算出两个图形中阴影部分的面积即可． 【详解】 图 1 阴影部分面积：a2﹣b2， 图 2 阴影部分面积：（a+b）（a﹣b）， 由此验证了等式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2， 故选：A． 【点睛】 此题主要考查了平方差公式的几何背景，运用几何直观理解、解决平方差公式的推导过 程，通过几何图形之间的数量关系对平方差公式做出几何解释．
故选：C.
【点睛】
此题考查的是多项式的定义，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高
次数，就是这个多项式的次数．
11．如图 1，在边长为 a 的正方形中挖掉一个边长为 b 的小正方形（a＞b），把余下的部 分剪拼成如图 2 所示的长方形．通过计算剪拼前后阴影部分的面积，验证了一个等式，这 则个等式是（ ）
7．下列运算正确的是 （ ）
A． a2 a3 a6
B． a6 a3 a2
C． 2a2 2a2
D． a2 3 a6
【答案】D 【解析】 【分析】 根据幂的乘方与积的乘方的运算法则和同底数幂的乘除法运算法则对各选项进行计算，最 后进一步判断即可. 【详解】
A： a2 a3 a5 ，计算错误；
B． (1 x 1)( 1 x 1)
2
2
D． ( m n)( m n)
【答案】D 【解析】 【分析】 利用平方差公式的结构特征判断即可． 【详解】 （-m-n）（-m+n）=（-m）2-n2=m2-n2， 故选 D． 【点睛】 此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
16．下列计算正确的是（）
代入 a 2b 6 得：原式=44−4×6=44−24=20(cm)，
故选：B． 【点睛】
本题主要考查整式加减的应用，关键分清图形②如何用小长方形纸片的长和宽表示．
9．在长方形
内，若两张边长分别为 和 （ ）的正方形纸片按图 1，图 2 两种
方式放置（图 1，图 2 中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形总未被这两张正方形纸
B： a6 a3 a3 ，计算错误；
C： 2a2 4a2 ，计算错误；
D： a2 3 a6 ，计算正确；
故选：D. 【点睛】 比特主要考查了幂的乘方与积的乘方的运算和同底数幂的运算，熟练掌握相关运算法则是 解题关键.
8．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形
1 99 2
2
＝1002﹣502，
＝10000﹣2500，
＝7500，
故选 A．
【点睛】
本题考查了规律型---数字类规律与探究，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规
律，并应用发现的规律解决问题．
4．下列运算或变形正确的是（ ）
A． 2a 2b 2(a b)
B． a2 2a 4 (a 2)2
∵250=a，
∴2101=（250）2•2=2a2， ∴原式=2a2-a． 故选：C． 【点睛】 本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现 的规律解决问题．解决本题的难点在于得出规律：2+22+23+…+2n=2n+1-2．
3．已知：1+3＝4＝22，1+3+5＝9＝32，1+3+5+7＝16＝42，1+3+5+7+9＝25＝52，…，根据
C． 3a2 4a3 12a5 D． 2a2 3 6a6
【答案】C 【解析】 【分析】 根据合并同类项，完全平方公式，同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方计算法则解 答． 【详解】 A、原式中的两项不是同类项，不能合并，故本选项错误； B、原式=（a-1）2+2，故本选项错误； C、原式=12a5，故本选项正确；
本题主要考查多项式乘以多项式．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．
13．下列运算正确的是
A． 2a3 a 6
B． ab2 2 ab4
C． a ba b a2 b2
D． a b2 a2 b2
【答案】C 【解析】
根据整式的除法，幂的乘方与积的乘方运算法则和平方差公式，完全平方公式逐一计算作 出判断：