高中数学学习方法讲座
开学第一课：高中数学学法指导
高中数学学法指导同学们，当你们踏进崇庆中学校门那一刻起，我想你们定会暗下决心：争取学好高中阶段的各门学科，考上理想的大学，回报父母亲人老师朋友。
因此你们时刻在努力学习，而在各学科中数学是最能体现一个人的思维能力，判断能力、反应敏捷能力和聪明程度的学科。
而且数学的分数易得也易失，相差很大，直接影响着是否考上理想的大学和自己的人生之路。
良好的数学修养将为人的一生可持续发展奠定基础。
和初中数学相比，高中数学的内容多，抽象性、理论性强，因此不少同学进入高中之后很不适应。
面对新的教材、新的教学要求,有些在初中时学得蛮不错的学生处理不当，出现听不懂、学不会的现象,导致成绩下滑，甚至出现不及格,栽在了数学上。
我想造成这一结果的主要原因是这些同学不了解高中数学的特点，学不得法，从而造成成绩滑波。
以下就怎样学好高中数学谈几点意见和建议。
一、如何学好数学？我们只有会学习才能学好。
要讲究科学的学习方法，提高学习效率，变被动学习为主动学习，才能提高学习成绩。
一个好的习惯真的可以改变一个人的命运。
良好的学习习惯包括制定计划、课前自学、专心上课、及时复习、独立作业、解决疑难、系统小结和课外学习几个方面。
（1）制定计划明确学习目的。
计划要切合自己的实际，有长期目标也有短期目标，关键是落实。
（2）课前预习是取得较好学习效果的基础。
课前预习不仅能培养自学能力，而且能提高学习新课的兴趣，掌握学习的主动权。
预习不能搞走过场，要讲究质量，力争在课前把教材弄懂，上课着重听老师讲思路，把握重点，突破难点，尽可能把问题解决在课堂上。
（3）上课是理解和掌握基本知识、基本技能和基本方法的关键环节。
“学然后知不足”，上课更能专心听重点难点，把老师补充的内容记录下来，而不是全抄全录，顾此失彼。
（4）及时复习是提高效率学习的重要一环。
根据遗忘曲线，我们要想真正“会用”数学知识解决问题，必须复习。
复习分：当天复习和阶段性复习。
复习的方式很多，比如回忆式复习、新旧对比式复习、整理笔记式等等。
1(高中竞赛讲座)数学方法选讲(1)
高中数学竞赛讲座11数学方法选讲（1）同学们在阅读课外读物的时候，或在听老师讲课的时候，书上的例题或老师讲解的例题他都能听懂，但一遇到没有见过面的问题就不知从何处入手。
看来，要提高解决问题的能力，要能在竞赛中有所作为，首先得提高分析问题的能力，这就需要学习一些重要的数学思想方法。
例题讲解一、从简单情况考虑华罗庚先生曾经指出：善于“退”，足够的“退”，退到最原始而又不失去重要性的地方，是学好数学的一个诀窍。
从简单情况考虑，就是一种以退为进的一种解题策略。
1. 两人坐在一张长方形桌子旁，相继轮流在桌子上放入同样大小的硬币。
条件是硬币一定要平放在桌子上，后放的硬币不能压在先放的硬币上，直到桌子上再也放不下一枚硬币为止。
谁放入了最后一枚硬币谁获胜。
问：先放的人有没有必定取胜的策略？2．线段AB上有1998个点（包括A，B两点），将点A染成红色，点B染成蓝色，其余各点染成红色或蓝色。
这时，图中共有1997条互不重叠的线段。
问：两个端点颜色相异的小线段的条数是奇数还是偶数？为什么？3．1000个学生坐成一圈，依次编号为1，2，3，…，1000。
现在进行1，2报数：1号学生报1后立即离开，2号学生报2并留下，3号学生报1后立即离开，4号学生报2并留下……学生们依次交替报1或2，凡报1的学生立即离开，报2的学生留下，如此进行下去，直到最后还剩下一个人。
问：这个学生的编号是几号？4．在6×6的正方形网格中，把部分小方格涂成红色。
然后任意划掉3行和3列，使得剩下的小方格中至少有1个是红色的。
那么，总共至少要涂红多少小方格？二、从极端情况考虑从问题的极端情况考虑，对于数值问题来说，就是指取它的最大或最小值；对于一个动点来说，指的是线段的端点，三角形的顶点等等。
极端化的假设实际上也为题目增加了一个条件，求解也就会变得容易得多。
5．新上任的宿舍管理员拿着20把钥匙去开20个房间的门，他知道每把钥匙只能打开其中的一个门，但不知道哪一把钥匙开哪一个门，现在要打开所有关闭的20个门，他最多要开多少次？6．有n名（n≥3）选手参加的一次乒乓球循环赛中，没有一个全胜的。
高中数学教学专题讲座
高中数学教学专题讲座一、教学任务及对象1、教学任务本教学任务为高中数学教学专题讲座，旨在针对高中学生中普遍存在的数学学习难点和困惑，以讲座的形式进行深入解析和指导。
通过本次讲座，使学生能够掌握高中数学的核心知识点，提高解决问题的能力，培养逻辑思维和抽象思维能力，激发学生对数学学科的兴趣和热情。
2、教学对象本次教学对象为高中学生，特别是对数学学科有一定兴趣但存在学习困难的学生。
考虑到学生的年龄特点和心理发展，讲座内容将注重理论与实践相结合，以生动形象的方式呈现，帮助学生更好地理解和掌握高中数学知识。
同时，针对不同学生的学习需求，讲座还将进行分层次、个性化的指导，使每个学生都能在讲座中找到适合自己的学习方法和策略。
二、教学目标1、知识与技能（1）理解并掌握高中数学的基本概念、定理、公式及其应用，如函数、导数、积分、立体几何、概率统计等核心知识点；（2）培养运用数学知识解决实际问题的能力，包括分析问题、建立数学模型、求解和解释结果；（3）提高数学运算速度和准确性，熟练运用数学符号、图表等表达方式；（4）发展逻辑思维和抽象思维能力，能够进行严密的推理和论证。
2、过程与方法（1）通过讲座中的实例分析，使学生学会如何运用数学知识解决具体问题，培养问题解决能力；（2）采用互动提问、小组讨论等方式，引导学生主动参与教学过程，提高学生的合作能力和沟通能力；（3）教授有效的学习方法，如预习、复习、总结等，帮助学生养成良好的学习习惯；（4）鼓励学生进行自主学习，培养独立思考和创新能力。
3、情感，态度与价值观（1）激发学生对数学学科的兴趣和热情，使其树立正确的数学观念，认识到数学在科学技术和社会发展中的重要作用；（2）培养学生勇于面对困难和挑战的精神，使其在学习过程中保持积极、主动的态度；（3）强调数学思维的严谨性和逻辑性，引导学生树立求真、务实的价值观；（4）通过数学知识的学习，培养学生良好的审美情趣，体会数学的简洁、和谐之美；（5）结合数学史的学习，使学生了解数学的发展过程，体会数学家们的探索精神，培养民族自豪感和历史责任感。
高中数学教学讲座
高中数学教学讲座一、教学任务及对象1、教学任务本教学任务是一次针对高中学生数学能力的提升讲座，旨在帮助学生巩固数学基础知识，掌握解题技巧，提高解决复杂数学问题的能力。
讲座将围绕高中数学的核心知识点展开，包括函数、几何、代数、概率统计等模块，通过深入剖析典型题目，使学生在理解数学概念的基础上，学会运用多种方法解决问题。
2、教学对象本次讲座的教学对象为高中学生，他们已经具备了一定的数学基础，能够进行基本的数学运算和问题分析。
然而，在面对一些难度较大或新颖的题型时，学生可能存在思路不清晰、解题方法单一等问题。
因此，讲座将针对这些情况，帮助学生拓展思维，提高解题效率，增强数学素养。
此外，讲座还将关注学生的个性差异，针对不同水平的学生提供合适的指导，使他们在数学学习上取得更好的成绩。
二、教学目标1、知识与技能（1）掌握高中数学核心知识点，如函数、几何、代数、概率统计等，能够灵活运用相关概念和定理解决实际问题。
（2）学会运用多种解题方法，如分析法、综合法、归纳法、演绎法等，提高解题效率。
（3）培养数学思维能力，包括逻辑推理、空间想象、数据分析等，增强数学素养。
（4）提高数学运算能力，熟练掌握各种数学运算技巧，减少计算错误。
2、过程与方法（1）通过讲解典型题目，让学生在理解数学概念的基础上，学会运用所学知识解决问题。
（2）采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究，培养学生的问题意识。
（3）运用小组讨论、同伴互助等形式，促进学生之间的交流与合作，提高学生的团队协作能力。
（4）注重数学思想方法的渗透，让学生在解决问题的过程中，掌握数学的基本思想和方法。
3、情感，态度与价值观（1）激发学生对数学的兴趣，培养学生热爱数学的情感，使数学成为学生乐于探索的领域。
（2）培养学生面对困难时勇于挑战、积极进取的态度，增强学生克服困难的信心。
（3）引导学生认识到数学在现实生活中的重要作用，提高学生的数学应用意识。
（4）培养学生严谨、细致的学习态度，让学生在数学学习过程中养成良好的学习习惯。
心与心的交流2014年8月高一数学学习方法讲座1 第一单元 高一数学学法指导
聆听我校高三学子如何学习数学
经历高考数学近三个多月的 第一轮复习，你对你高一数学 的学习还有哪些遗憾？请给你 高一的学弟，学妹们一些好的 意见和建议，让他们能尽快适 应高中数学的学习，提高数学 成绩。
在高一的时候很遗憾没有把基础打好，计 算能力也没有练好。
意见和建议： ①稳抓基础，不论在考试中是难题还是
“课前预习，看不懂，预习效果低下； 上课听不懂，心情烦躁，喜欢数学的人 也学不好数学；老师讲课太深奥，太复 杂，太快，很难跟上节奏；上课听懂的 习题，课后就不会做；问同学，讲的含
糊不清,难懂。”
•“上课能听懂，作业不会做，一头雾水， 长时间这样会打击我做题的信心…感觉烦 躁，失去耐心，有时甚至不敢去面对。” “上课一听不懂，下课就不会做题，越攒越 多，作业写得晚，晚上休息不好，白天上 课就困，然后就听不懂。”
诺贝尔奖获得者杨振宁教授针对中 国教育的时弊，曾语重心长地指出： “中国的教育基本是教师教，学生记的 模式。这种模式如果不改变，再过30年 也很难获得诺贝尔奖。”这句话也说明 了我们的教育对学生的创新精神和创造 能力的培养重视不够，而创新教育的关 键在于学生学习主动性的培养。在学生 学习的过程中，如果缺乏学习的主动性， 就大大限制了创造性思维的发展。
简单题都要从最基本的算起。在高一、高 二打好基础必然会在高三省力一些。 ②找到适合自己学习数学的方法：人人 都有自己的喜好，找到学习数学最高效的 方法可以帮助你更好、更快的学好数学。 ③及时解决自己的问题，遇到疑难问题 一定要弄会，这样才不会有漏洞。
• 因此一个错题本很重要，有部分同学认为，错题 本有什么用，老师讲过了，我会了，该注意的我也 注意了，你能保证十天半月会，一年半载呢？考试 中你能保证不犯那些错么，对待错题本，应该像朋 友一样常见面。那不是一写了之的，你多看一次会
《如何学好高中数学》课件
注重解题思路
在解题过程中，注重培养 解题思路，学会从多个角 度思考问题，提高解题的 创新性和灵活性。
04
常见问题与解决方法
如何应对难题？
难题应对策略
首先，不要轻易放弃，尝试从不同角 度思考问题。其次，回顾相关知识点 ，确保基础扎实。最后，多做类似题 目，提高解题技巧。
了解并掌握一些简便算法 ，提高计算速度和准确性 。
如何克服考试焦虑？
1 2
制定合理的学习计划
确保充分准备，合理安排时间，掌握考试所需的 知识点。有计划地复习，增强信心。
积极心态
保持乐观态度，相信自己能够取得好成绩。遇到 困难时，积极寻求解决方法，而不是陷入焦虑。
3
放松身心
考试前进行适当的放松活动，如深呼吸、冥想或 散步。放松身心有助于缓解紧张情绪，更好地应 对考试。
深入理解数学概念和定理，明确其含义和适用范围。
学会分析问题
通过分析问题，找出已知条件和未知条件，明确解题思路和方法。
培养推理能力
在解题过程中，逐步培养推理能力，学会运用已知条件推导出未知 结果。
提高解题能力
01
02
03
多做习题
通过多做习题，加深对知 识点的理解和掌握，提高 解题速度和准确性。
学会总结归纳
学习目标与期望
掌握高中数学的基本概念和解题技巧 。
培养对数学的兴趣和热情，树立学习 数学的信心。
提高数学思维能力，培养自主学习和 探究能力。
02
基础知识的重要性
理解基本概念
总结词：深入理解
详细描述：学好高中数学的第一步是深入理解数学的基本概念，如代数、几何、 概率等。这些概念是构建数学体系的基础，只有掌握了它们，才能更好地理解和 应用数学知识。
高二数学 数学学习方法讲座
祝愿同学们: 天天进步!
谢谢大家!
第八项：关注新教材更新的数学内容
第九项：用导数作为研究问题的方法上升为重要地位。
第十项：近年来高考命题改革的一个方向是试题切入容 易，深入困难。
第十一项：加强原理复习
第十二项：加强不等式复习
第十三项：高考将仍然“坚持多角度，多层次考查”的 命题思路。要求完全掌握定义法、分析法、反证法、 数学归纳法、构造法。
三、 怎样学习数学
（一）学习知识方面，狠抓联系 形成知识结构，以少胜多，以不 变应万变。 （二）重过程轻结果
（三）探究“字母代式”实质
（四）重视复习时培养规范简洁 的表达，这样既省时间又准确
四、 怎样解题
数学是应用性很强的学科，学习数学 就是学习解题。搞题海战术的方式、方法 固然是不对的，但离开解题来学习数学同 样也是错误的。其中的关键在于对待题目 的态度和处理解题的方式上。
36. 处理直线与圆的位置关系有两种方法： （1）点到直线的距离； （2）直线方程与圆的方程联立，判别式. 一般来说，前者更简捷．
37. 处理圆与圆的位置关系，可用两圆的圆心距与半 径 之间的关系.
38. 在圆中，注意利用半径、半弦长、及弦心距组成 的直角三角形. 39.还记得圆锥曲线的两种定义吗？解有关题是否 会联想到这两个定义？
3．所给图形和式子有什么特点？能否用一个图形（几何 的、函数的、示意的）或数学式子（对文字题）将问题
表示出来？能否在图上加上适当的记号？
别 4．有什么隐含条件？
1．这个题以前见过吗？在哪里见过？ 以前做过吗？见过类似的问题吗？当 联 时是怎样想的？ 2．题中的一部分（条件，或结论，或 想 式子，或图形）以前见过吗？在什么 问题中见过？
23. 你知道怎样的数列求和时要用“错位相减”法吗？ （若 ，其中 是等差数列， 是等比数列，求 的前n 项的和）
数学专题讲座
新课程下高中数学高效课堂的构建新课程理念下的高中数学学习就是自主、合作、创新。
新课程中，“数学素质教育”的提出要求关注每一位学生的身心发展。
“培养创新精神与实践能力”要求要促进学生的个性发展，“人人学有价值的数学，人人都能获得必要的数学，不同的人在数学上得到不同的发展”。
新课程引领教学理念的更新，强调学生个性的发展，注重高效课堂的构建。
作为高中数学教师，应该潜心研究新课程标准，研究教材和学生，采取恰当的方法和策略，优化自己的教学，努力为学生创设一个民主、宽松、和谐的数学学习氛围，构建高中数学高效课堂。
所谓“高效课堂”主要体现在“三高”：一从时空上看应是高效率，即花最少的时间取得最大效果；二从成果看应是高效益，即教学结果能使学生有较多的得益；三从关系看应是高效应，即通过教学在师生之间的心理、人格、思维、情感等方面能产生高效应。
换句话说，“高效课堂”是指通过一段时间的教学后，教师帮助学生完成了学习任务，获得预期的进步和发展，实现了教学目标。
一、认真备课是高效课堂产生的前提减轻学生过重课业负担，课堂高效才是关键。
这已成为大家的共识。
而课堂高效的前提与基础又是备课，如果备课不高效，课堂就必然不高效，再得力的行政措施、再好的课堂教学改革也都会落空，减负的目标就不会实现。
所以，必须要切实进行备课工作的改革，实现备课的高效。
如何改变以往“单打独斗”式的备课，切实提高备课的质量，在实践中进行一系列的探索，确立了“四级备课”模式。
也就是说教师完成一篇教学设计要经历四个阶段：集体备课、个人主备、个人复备、教后再备。
1、集体备课：以年级学科教研组为单位，在固定时间、固定地点、固定要求下以集体教研的方式进行活动。
新学期开学前，教研组开展的第一次活动就是确立本学期各科各单元教材的教学指导性意见，划分任课教师的主备内容。
学期中，各教研组开展多次活动，针对具体的单元教学内容，借助学校的资源平台，把握教学重难点，研讨教学策略，深入钻研教材，并形成相关记录。
《高考数学专题讲座》课件
平面几何基本概念
点、线、面、角等基本元素的定义和性质。
几何公理与定理
欧几里得几何的公理、定理及其推论。
几何解题方法与技巧
总结词
掌握几何解题方法与技巧
几何证明方法
演绎法、归纳法、反证法等证明技巧 。
几何计算方法
面积、体积、角度等的计算方法。
辅助线与辅助平面
如何添加辅助线或辅助平面来简化问 题。
几何题型解析与练习
与他人交流
与同学、老师或家长交流备考心得和压力， 寻求支持和帮助，共同进步。
感谢观看
THANKS
的作用。
高考数学考试大纲解析
掌握考试大纲的各项要求，明确考试内容和考试 要求。
了解考试形式和试卷结构，熟悉各类题型和分值 分布。
针对不同知识点，分析其重要程度和考试频率， 合理分配复习时间。
高考数学命题趋势分析
01
分析近年来的高考试题，总结出命题规律和趋势。
02
关注数学与其他学科的交叉点，预测可能的命题方 向。
离散概率分布
列举了几种常见的离散概率分布 ，如二项分布、泊松分布等，并 介绍了它们的概率计算公式。
连续概率分布
介绍了正态分布、指数分布等几 种常见的连续概率分布，并给出 了它们的概率密度函数和性质。
概率与统计解题方法与技巧
古典概型与几何概型的求解方法
古典概型中，事件发生的概率等于该事件所有可能情况的基本事件个数除以全部可能情况的基本事件个数；几何概型 中，事件发生的概率等于该事件对应的长度、面积或体积占全部可能对应的长度、面积或体积的比。
03
针对不同题型，研究解题方法和技巧，提高解题速 度和准确性。
02
代数部分
代数基础知识梳理
高中数学专题讲座 PPT课件 图文
学校课程既可以由学校独立开发或联校 开发，也可以联合高校、科研院所等共同 开发；另外，还可以利用和开发基于现代 信息技术的资源，建立广泛而有效的课程 资源网络。
6 课程的实施
高中数学课程分成必修课和选修课 两部分，由若干个模块组成.模块的形 式有两种:一种是2个学分的模块(授课 36学时)，一种是1个学分的专题(授 课18学时)，每两个专题组成一个模 块。
高等院校的招生考试应当根据高校的不同要求， 按照高中数学课程标准所设置的不同课程组合 进行命题、考试，命题范围为必修、选修1、选 修2、选修4系列课程。根据课程内容的特点， 对选修3系列课程的评价应采用定性与定量相结 合的形式，由（高中）学校来完成。高等学校 在录取时，应全面地考虑学校对学生在高中阶 段数学学习的评价。
数学探究、数学建模、数学文化：数学 探究、数学建模、数学文化是贯穿于整个高 中数学课程的重要内容，这些内容不单独设 置，渗透在每个模块或专题中。
对数学探究、数学建模的课时和内容不做 具体安排。学校和教师可根据各自的实际情 况，统筹安排相关的内容和时间，但高中阶 段至少各应安排一次较为完整的数学探究、 数学建模活动。
函数、对数函数、幂函数）
数学2：立体几何初步、平面解析几何初步
数学3：算法初步、统计、概率 数学4：基本初等函数2（三角函数）、平 面上
的向量、三角恒等变换
数学5：解三角形、数列、不等式
选修系列1
选修1-1： 常用逻辑用语；圆锥曲线与方程； 导数及其应用。
选修1-2： 统计案例；推理与证明； 数系扩充及复数的引入；逻辑框图。
榆林金牌数学高一数学第一课(学习方法讲座)
打造全国高考数学培训第一品牌
学生自学能力的差异
初中学生自学那能力低，大凡考试中 所用的解题方法和数学思想，在初中教师基本上已反复训练，老 师把学生自己高度深刻理解的问题，都集中表现在他的耐心的讲 解和大量的训练中，而且学生的听课只需要熟记结论就可以做题 （不全是），学生不需自学。但高中的知识面广，知识要全部要 教师训练完高考中的习题类型是不可能的，只有通过较少的、较 典型的一两道例题讲解去融会贯通这一类型习题，如果不自学、 不大量的阅读理解，将会使学生失去一类型习题的解法。另外， 科学在不断的发展，考试在不断的改革，高考也随着全面的改革 不断的深入，数学题型的开发在不断的多样化，近年来提出了应 用型题、探索型题和开放型题，只有学生的自学去深刻理解和创 新才能适应现代科学的发展。 其实，自学能力的提高也是一个人生活的需要，他从一个 方面也代表了一个人的素养，人的一生只有18---24年时间是有 导师的学习，其后半生，最精彩的人生是人在一直学习，通过自 学最终达到了自强。
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盲目补课
1、很多家长为了孩子的学习不怕花钱，仿佛自己所有的积蓄都 给孩子花在补课上，心理才踏实，才觉得对得起孩子。 2、从众心里，别人家孩子补四门功课，家长一厢情愿也效仿其 他孩子都报上补课。 3、只有补课才能提高成绩。
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怎样让孩子补课最合理（多沟通）
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建立良好的学习数学习惯。
习惯是经过重复练习而巩固下来的稳重 持久的条件反射和自然需要。建立良好的学 习数学习惯，会使自己学习感到有序而轻松。 高中数学的良好习惯应是：多质疑、勤思考、 好动手、重归纳、注意应用。学生在学习数 学的过程中，要把教师所传授的知识翻译成 为自己的特殊语言，并永久记忆在自己的脑 海中。另外还要保证每天有一定的自学时间， 以便加宽知识面和培养自己再学习能力。
【名师讲座】学习新教材,研究新教法——新教材高中数学讲座课件
怎样体现关注人的发展的。
2、数学课程目标
• ①四基、四能（基本知识、基本技能、基本思想、基本活
动经验；数学角度发现、提出，分析、解决问题）。
• ②发展核心素养
• 关键能力：抽象、推理、建模、想象、运算、数据分析
• 必备品格：提高数学兴趣，增强学习自信，养好学习习惯，
发展学习能力；
• 敢于质疑、善于思考、严谨求实的科学精神；
• 不断提升实践能力，创新意识；
• 认识数学的科学价值、应用价值、文化价值、审美价值。）
• 注意核心素养（必备品格＋关键能力）整合三维目标
的表述方式，凸显以人为本的价值取向。
3、教材体系的变化
• 课程类别调整为：必修、选择性必修、选修。
• 各类课程的功能定位，与高考综合改革衔接。
等逻辑方法的使用。
• 这些设计，都体现了教材编写者与读者对话，希望学
习数学要“走心” 的意图。更突显以人为本的理念。
二、章节分析及教法建议（以必修第一册为例）
•第一章---集合与常用逻辑用语（10课时）
•第二章---一元二次函数、方程与不等式
（8课时）
•第三章---对数函数（16课时）
样学）
再如节“导入语”
• 一般强调从背景出发，以问题形式引出本节所学主要
内容。如3.2函数基本性质导入语
• 正文讲述中，
• 根据需要安排“观察”“思考”“探究”“归纳”等
栏目，
• 或穿插一些开放性的问题，以引发学生思考。
• 强调数学思想和方法的引导，
• 注重“类比”、“归纳”、“特殊化”、“一般化”
•数学建模（3课时）
•第五章---三角函数（23课时）
高三数学第二轮复习专题讲座 人教版
高三数学第二轮复习专题讲座 人教版专题一 函数考点高考要求 1 映射的概念 了解 2 函数的概念 理解 3 函数的单调性的概念 了解 4 简单函数单调性的判断 掌握 5 函数的奇偶性 了解 6 反函数的概念了解 7 互为反函数的函数图象间的关系 了解 8 简单函数的反函数的求法 掌握 9 分数指数幂的概念 理解 10 有理数指数幂的运算性质 掌握 11 指数函数的概念、图象和性质 掌握 12 对数的概念 理解 13 对数的运算法制掌握 14 对数函数的概念、图象和性质 掌握 15运用函数的性质解决简单的实际问题掌握说明：1．了解：要求对所列知识的含义有初步的、感性的认识，知道这一知识内容是什么，并能在有关的问题中直接应用；2．理解和掌握：要求对所列知识内容有较为深刻的理性认识，能够解释、举例或变形、推断，并能利用知识解决有关问题；3．灵活和综合运用：要求系统的掌握知识的内在联系，能够运用所列知识分析和解决较为复杂的或综合性的问题．（以下两点分析主要针对的是2004年全国各地的高考试题，共15套） 二、高考考点分析：在2004年全国各地的高考题中，考查函数的试题或与函数有关的试题大约有56道，在150分中约占25分到30分．对函数，常常从以下几个方面加以考查．1知识点函数的解析式 定义域和值域（包括最大值和最小值） 函数的单调性 函数的奇偶性和周期性 函数的反函数 题量27335函数和一些分段函数，简单的函数方程为背景，难度以中等题和容易题为主，如： 例1．（重庆市）函数)23(log 21-=x y 的定义域是（ D ）A 、[1,)+∞B 、23(,)+∞C 、23[,1]D 、23(,1]例2．（天津市）函数123-=xy （01<≤-x ）的反函数是（ D ）A 、)31(log 13≥+=x x yB 、)31(log 13≥+-=x x yC 、)131(log 13≤<+=x x yD 、)131(log 13≤<+-=x x y也有个别小题的难度较大，如 例3．（北京市）函数,,(),,x x P f x x x M ∈⎧=⎨-∈⎩其中P 、M 为实数集R 的两个非空子集，又规定f P y y f x x P (){|(),}==∈，f M y y f x x M (){|(),}==∈，给出下列四个判断：①若P M ⋂=∅，则f P f M ()()⋂=∅ ②若P M ⋂≠∅，则f P f M ()()⋂≠∅ ③若P M ⋃=R ，则()()f P f M ⋃=R ④若P M R ⋃≠，则()()f P f M ⋃≠R 其中正确判断有（ B ）A 、 1个B 、 2个C 、 3个D 、 4个分析：若P M ⋂≠∅，则只有}0{=⋂M P 这一种可能．②和④是正确的．2．对数形结合思想、函数图象及其变换的考查．对图象的考查有6道试题，也以小题为主，难度为中等． 例4．（上海市）设奇函数f (x )的定义域为[-5，5]．若当x ∈[0，5]时f (x )的图象如右图，则不等式f (x )<0的解是]5,2()0,2( -． 例5．（上海市）若函数y =f (x )的图象可由函数y =lg(x +1)的图象绕坐标原点O 逆时针旋转2π得到，则f （x ）为（ A ） A 、10-x-1 B 、10x-1 C 、1-10-xD 、1-10x3．对函数思想的考查．利用函数的图象研究方程的解；利用函数的单调性证明不等式（常常利用函数的导数来判断和证明函数的单调性）；利用函数的最值说明不等式恒成立等问题．在全部考题中，有7道小题考查了用函数研究方程或不等式的问题，有14道大题考查了函数与方程、不等式、数列等的综合问题． 例6．（1）（浙江省）已知⎩⎨⎧≥<-=,0,1,0,1)(x x x f 则不等式)2()2(+⋅++x f x x ≤5的解集是]23,(-∞．（2）（全国卷3）设函数2(1),1,()41, 1,x x f x x x ⎧+<⎪=⎨--≥⎪⎩则使得f (x )≥1的自变量x 的取值范围为（ A ）A 、(-∞,-2][0,10]B 、(-∞,-2][0,1]C 、(-∞,-2][1,10] D 、[-2,0][1,10]例7．（上海市）已知二次函数y =f 1（x ）的图象以原点为顶点且过点（1，1），反比例函数y =f 2（x ）的图象与直线y =x 的两个交点间距离为8，f （x ）= f 1（x ）+ f 2（x ）． （1）求函数f （x ）的表达式；（2）证明：当a >3时，关于x 的方程f (x )= f (a )有三个实数解．解：（1）由已知,设f 1(x )=ax 2，由f 1(1)=1，得a =1，故f 1(x )= x 2．设f 2(x )=xk(k >0)，它的图象与直线y =x 的交点分别为A (k ，k )、B (－k ,－k ) 由AB =8，得k =8，故f 2(x )=x 8．所以f (x )=x 2+x8． （2）证法一：由f （x ）=f （a ）得x 2+x 8=a 2+a 8， 即x 8=－x 2+a 2+a 8．在同一坐标系内作出f 2(x )=x 8和f 3(x )= －x 2+a 2+a8的大致图象，其中f 2(x )的图象是以坐标轴为渐近线，且位于第一、三象限的双曲线，f 3(x )的图象是以(0，a 2+a8)为顶点，开口向下的抛物线．因此,，f 2(x )与f 3(x )的图象在第三象限有一个交点，即f (x )=f (a )有一个负数解． 又因为f 2(2)=4,，f 3(2)= －4+a 2+a8 当a >3时，f 3(2)－f 2(2)= a 2+a8－8>0, 所以当a >3时，在第一象限f 3(x )的图象上存在一点(2，f (2))在f 2(x )图象的上方． 所以f 2(x )与f 3(x )的图象在第一象限有两个交点，即f (x )=f (a )有两个正数解． 因此，方程f (x )=f (a )有三个实数解． 证法二：由f (x )=f (a )，得x 2+x 8=a 2+a 8， 即(x －a )(x +a －ax8)=0，得方程的一个解x 1=a ． 方程x +a －ax8=0化为ax 2+a 2x －8=0，由a >3，∆=a 4+32a >0，得 x 2=a a a a 23242+--， x 3=aa a a 23242++-，因为x 2<0, x 3>0, 所以x 1≠ x 2，且x 2≠ x 3．若x 1= x 3，即a =aa a a 23242++-，则3a 2=a a 324+， a 4=4a ，得a =0或a =34，这与a >3矛盾，所以x 1≠ x 3． 故原方程f (x )=f (a )有三个实数解． 例8．（福建高考题）已知f (x )=2324()3x ax x x +-∈R 在区间[－1，1]上是增函数． （Ⅰ）求实数a 的值组成的集合A ； （Ⅱ）设关于x 的方程f (x )=3312x x +的两个非零实根为x 1、x 2．试问：是否存在实数m ，使得不等式m 2+tm +1≥|x 1－x 2|对任意a ∈A 及t ∈[－1，1]恒成立？若存在，求m 的取值范围；若不存在，请说明理由.解：（Ⅰ）f ＇(x )=4+2,22x ax - ∵f (x )在[－1，1]上是增函数，∴f ＇(x)≥0对x ∈[－1，1]恒成立，即x 2－ax －2≤0对x ∈[－1，1]恒成立． ①设ϕ(x )=x 2－ax －2，方法一：① ⇔ ⎩⎨⎧≤-+=-≤--=021)1(021)1(a a ϕϕ ⇔－1≤a ≤1，∵对x ∈[－1，1]，只有当a =1时，f ＇(-1)=0以及当a =－1时，f ＇(1)=0∴A ={a |－1≤a ≤1}.方法二：①⇔ ⎪⎩⎪⎨⎧≤-+=-≥021)1(02a a ϕ或⎪⎩⎪⎨⎧≤--=<021)1(02a a ϕ⇔ 0≤a ≤1或－1≤a ≤0⇔ －1≤a ≤1．∵对x ∈[－1，1]，只有当a =1时，f ＇(－1)=0以及当a =－1时，f ＇(1)=0， ∴A ={a |－1≤a ≤1}． （Ⅱ）由,02,0,3123242332=--=+=-+ax x x x x x ax x 或得 ∵△=a 2+8>0，∴x 1，x 2是方程x 2－ax －2=0的两非零实根，x 1+x 2=a ，x 1x 2=－2， 从而|x 1－x 2|=212214)(x x x x -+=82+a ． ∵－1≤a ≤1，∴|x 1-x 2|=82+a ≤3．要使不等式m 2+tm +1≥|x 1－x 2|对任意a ∈A 及t ∈[－1，1]恒成立， 当且仅当m 2+tm +1≥3对任意t ∈[－1，1]恒成立，即m 2+tm －2≥0对任意t ∈[－1，1]恒成立. ②设g(t)=m 2+tm －2=mt +(m 2－2)，方法一：②⇔ g (－1)=m 2－m －2≥0且g (1)=m 2+m －2≥0，⇔m ≥2或m ≤－2.所以，存在实数m ，使不等式m 2+tm +1≥|x 1－x 2|对任意a ∈A 及t ∈[－1，1]恒成立，其取值范围是{m |m ≥2，或m ≤－2}. 方法二：当m =0时，②显然不成立；当m ≠0时，②⇔m >0，g (－1)=m 2－m －2≥0 或m <0，g (1)=m 2+m －2≥0 ⇔ m ≥2或m ≤－2.所以，存在实数m ，使不等式m 2+tm +1≥|x 1－x 2|对任意a ∈A 及t ∈[-1，1]恒成立，其取值范围是{m |m ≥2，或m ≤－2}.说明：本题主要考查函数的单调性，导数的应用和不等式等有关知识，考查数形结合及分类讨论思想和灵活运用数学知识分析问题和解决问题的能力． 三、高考热点分析函数几乎贯穿了高中数学的始末，它与高中数学的每一部分内容几乎都有联系．对函数的认识，应该包含对函数的概念和性质的理解；对二次函数、指数函数、对数函数、三角函数等基本初等函数和分段函数的概念和性质的理解；函数图象的变换和应用；建立函数模型解决问题的意识等．在复习过程中，以下几点值得重视：1．重视对函数概念和基本性质的理解．包括定义域、值域（最值）、对应法则、对称性（包括奇偶性）、单调性、周期性、反函数、图象变换、基本初等函数（常常是载体）等．研究函数的性质要注意分析函数解析式的特征，同时要注意函数图象（形）的作用．对这部分知识的考查，除了一部分比较简单的小题直接考查函数某一方面的性质外，常常是对函数综合的类型较多（中等难度题，以小题和前三道大题为主），包括函数内部多种知识的综合，函数同方程、不等式、数列的综合．例1．（北京市）函数f x x ax ()=--223在区间［1，2］上存在反函数的充分必要条件是（ D ）A . a ∈-∞(,]1B . a ∈+∞[,)2C . a ∈[,]12D . a ∈-∞⋃+∞(,][,)12 说明：涉及二次函数的单调性、反函数的概念、充分必要条件等知识．例2． （福建省）已知函数y =log 2x 的反函数是y =f —1(x )，则函数y = f —1(1－x )的图象是（ C ）例3．（全国高考题3）已知函数y =f (x )是奇函数，当x ≥0时，f (x )=3x -1，设f (x )的反函数是y =g (x )，则g (-8)=___-2_____．例4．（湖北省）函数]1,0[)1(log )(2在++=x a x f a 上的最大值和最小值之和为a ，则a 的值为（ B ）A 、41B 、21 C 、2 D 、4例5．（北京市）在函数f x ax bx c ()=++2中，若a ，b ，c 成等比数列且f ()04=-，则f x ()有最大 值（填“大”或“小”），且该值为-3．例6．（湖南省）设函数,2)2(),0()4(.0,2,0,)(2-=-=-⎩⎨⎧>≤++=f f f x x c bx x x f 若则关于x 的方程x x f =)(解的个数为（ C ）A 、1B 、2C 、3D 、4例7．（江苏省）设k >1，f (x )=k (x -1)(x ∈R ) ．在平面直角坐标系xOy 中，函数y =f (x )的图象与x 轴交于A 点，它的反函数y =f -1(x )的图象与y 轴交于B 点，并且这两个函数的图象交于P 点．已知四边形OAPB 的面积是3，则k 等于（ B ）A 、3B 、32C 、43D 、65例8．（上海市）记函数f (x )=132++-x x 的定义域为A ，g (x )=lg [(x －a －1)(2a －x )](a <1) 的定义域为B ． （1）求A ；（2）若B ⊆A , 求实数a 的取值范围． 解：（1）2－13++x x ≥0，得11+-x x ≥0， x <－1或x ≥1，即A =(－∞，－1) [1，+ ∞)． （2）由(x －a －1)(2a －x )>0，得(x －a －1)(x －2a )<0．因为a <1，所以a +1>2a ，故B =(2a ，a +1)． 因为B ⊆A ，所以2a ≥1或a +1≤－1，即a ≥21或a ≤－2，而a <1， 所以21≤a <1或a ≤－2，故当B ⊆A 时，实数a 的取值范围是(－∞，－2] [21，1)．例9．（2003年全国理科高考题）已知.0>c 设P ：函数xc y =在R 上单调递减.Q ：不等式1|2|>-+c x x 的解集为R ，如果P 和Q 有且仅有一个正确，求c 的取值范围.解：函数xc y =在R 上单调递减.10<<⇔c不等式|2|1|2| 1.x x c R y x x c +->⇔=+-R 的解集为函数在上恒大于 22,2,|2|2,2,1|2|2.|2|121.211,,0.,, 1.(0,][1,).22x c x c x x c c x c y x x c c x x c R c c P Q c P Q c c -≥⎧+-=⎨<⎩∴=+-∴+->⇔>⇔><≤≥⋃+∞R 函数在上的最小值为不等式的解集为如果正确且不正确则如果不正确且正确则所以的取值范围为 2．重视利用导数研究函数的单调性等性质，进而证明一些不等式或转化一些不等式恒成立问题． 例10．（全国高考题1）已知13)(23+-+=x x ax x f 在R 上是减函数，求a 的取值范围. 分析：函数13)(23+-+=x x ax x f 在R 上递减等价于0)(≤'x f 恒成立．解：函数f (x )的导数：.163)(2-+='x ax x f当0)(≤'x f （x ∈R ）时，)(x f 是减函数.23610()ax x x +-≤∈R .3012360-≤⇔≤+=∆<⇔a a a 且所以，所求a 的取值范围是（].3,-∞-说明：这类问题在2004年全国各地的高考题中大量出现，需重视． 例11．（重庆市）设函数()(1)(),(1)f x x x x a a =-->（1）求导数/()f x ；并证明()f x 有两个不同的极值点12,x x ； （2）若不等式12()()0f x f x +≤成立，求a 的取值范围． 解：（1）.)1(23)(2a x a x x f ++-='.0)(,;0)(,;0)(,:)())((3)(,,,,04)1(4.0)1(230)(221121212122>'><'<<<'<'--='<>≥+-=∆=++-='x f x x x f x x x x f x x x f x x x x x f x x x x a a a a x a x x f 时当时当时当的符号如下可判断由不妨设故方程有两个不同实根因得方程令因此1x 是极大值点，2x 是极小值点.（2）因故得不等式,0)()(21≤+x f x f ：.0)(]2))[(1(]3))[((.0)())(1(212122121221212122213231≤++-++--++≤++++-+x x a x x x x a x x x x x x x x a x x a x x 即又由（I ）知⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+.3),1(322121a x x a x x ，代入前面不等式，两边除以（1+a ），并化简得.02522≥+-a a.0)()(,2,.)(212:21成立不等式时当因此舍去或解不等式得≤+≥≤≥x f x f a a a 例12．（2003年江苏高考题）已知n a ,0>为正整数. （Ⅰ）设1)(,)(--='-=n n a x n y a x y 证明；（Ⅱ）设).()1()1(,,)()(1n f n n f a n a x x x f n n n n n '+>+'≥--=+证明对任意证明：（Ⅰ）因为nk knnC a x 0)(=∑=-k kn x a --)(，所以1)(--=-='∑k kn nk kn xa kC y nk n 0=∑=.)()(1111------=-n k k n k n a x n x a C （Ⅱ）对函数nn n a x x x f )()(--=求导数:nn n n n n n n n n n n n n a n n a n n a n x a x x x f a x x f a x a n n n n f a x n nx x f )()1()1(,,.)()(,.0)(,0].)([)(,)()(1111-->-+-+≥--=≥∴>'>≥--='--='----时当因此的增函数是关于时当时当所以∴))()(1(])1()1)[(1()1(1n n n n n a n n n a n n n n f --+>-+-++=+'+ ).()1())()(1(1n f n a n n n n n n n '+=--+>- 即对任意).()1()1(,1n f n n f a n n n '+>+'≥+四、二轮复习建议（正文用宋体五号字）1．进一步加强对基本概念、基础知识、基本方法的理解和训练（在函数性质和函数与其他知识的小综合上要多加训练，这是关键）．2．在二轮复习过程中，做两件事情：一是分专题讲解“函数、导数与不等式”（重点）、“函数与数列”，二是在整个复习过程中，不断渗透函数的思想方法和数形结合的思想方法． 一些备选例题：1．（2000年春季）已知函数f (x )=ax 3+bx 2+cx +d 的图象如图所示，则（ A ）A 、b ∈(-∞，0)B 、 b ∈(0,1)C 、 b ∈(1,2)D 、 b ∈(2,+∞) 分析：显然，（想方程）方程f (x )=0的根为0、1、2，所以，可以设f (x )=ax (x -1)(x -2)，与f (x )=ax 3+bx 2+cx +d 比较可得：b =-3a ．（想不等式）又x >2时，有f （x ）>0，于是有a >0，故b <0.2．（2000年上海）已知函数f (x )=xax x ++22,x ∈[)+∞,1.（1）当a =21时，求函数f (x )的最小值； （2）若对任意的x ∈[)+∞,1,f (x )>0恒成立，试求a 的取值范围．分析：本题考查求函数的最值的方法，以及等价变换和函数思想的运用．当a =21时，f (x )=221++xx ≥222212+=+⋅x x ，当且仅当22,21==x x x 即时等号成立，而[)∞+∉122，也就是说这个最小值是取不到的． 解：(1)当a =21时，f (x )=221++xx ，函数f (x )在区间[)+∞,1上为增函数（证明略），所以当x =1时，取到最小值f (1)=3.5.(2)解法一：f (x )>0恒成立，就是x 2+2x +a >0恒成立，而函数g (x )=x 2+2x +a 在[)+∞,1上增函数，所以当x =1时，g (x )取到最小值3+a ，故3+a >0，得：a >-3．解法二：f (x )>0恒成立，就是x 2+2x +a >0恒成立，即a >-x 2-2x 恒成立，这只要a 大于函数-x 2-2x 的最大值即可．而函数-x 2-2x 在[)+∞,1上为减函数，当x =1时，函数-x 2-2x 取到最大值-3，所以a >-3．说明：函数、方程不等式之间有着密切的联系，在解题时要重视这种联系，要善于从函数的高度理解方程和不等式的问题，也要善于利用方程和不等式的知识解决函数的问题．3．某工厂有一个容量为300吨的水塔，每天从早上6时起到晚上10时止供应该厂的生产和生活用水，已知该厂生活用水为每小时10吨，工业用水量W （吨）与时间t （小时，且规定早上6时t ＝0）的函数关系为W ＝100t ．水塔的进水量分为10级，第一级每小时进水10吨，以后每提高一级，每小时进水量就增加10吨．若某天水塔原有水100吨，在开始供水的同时打开进水管，问进水量选择为第几级时，既能保证该厂的用水（水塔中水不空）又不会使水溢出?分析：本题主要考查由实际问题建立函数关系式、并利用函数关系解决实际问题.解本题时, 在建立函数关系式后,根据题意应有0＜y ≤300对t 恒成立（注意区分不等式恒成立和解不等式的关系）． 解：设进水量选第x 级，则t 小时后水塔中水的剩余量为y ＝100＋10xt －10t －100t ，且0≤t ≤16．根据题意0＜y ≤300，∴0＜100＋10xt －10t －100t ≤300．0 1 2 xy由左边得x ＞1＋10（t t11-）＝1＋10〔－2)211(-t ＋41〕， 当t ＝4时，1＋10〔－2)211(-t ＋41〕有最大值3．5．∴x ＞3．5．由右边得x ≤t t 1020+＋1，当t ＝16时，tt 1020+＋1有最小值4．75，∴x ≤4．75． 综合上述，进水量应选为第4级．说明：a 为实数，函数f (x )定义域为D ，若a >f (x )对x D ∈恒成立，则a >f (x )的最大值；若a <f (x )对x D ∈恒成立，则a <f (x )的最小值．4．设()x f 是定义在[-1，1]上的偶函数，()x g 与()x f 的图象关于直线01=-x 对称．且当[]3,2∈x 时，()()()()为实数a x x a x g 32422---⋅=（1）求函数()x f 的表达式；（2）在(]6,2∈a 或()+∞,6的情况下，分别讨论函数()x f 的最大值，并指出a 为何值时，()x f 的图像的最高点恰好落在直线12=y 上．分析：（1）注意到()x g 是定义在区间[]3,2上的函数，因此，根据对称性，我们只能求出()x f 在区间[]0,1-上的解析式，()x f 在区间[]1,0上的解析式，则可以根据函数的奇偶性去求．简答：()⎪⎩⎪⎨⎧≤≤+-≤≤-+-=1024012433x ax x x ax x x f（2）因为()x f 为偶函数，所以，()x f （11≤≤-x ）的最大值，必等于()x f 在区间[]1,0上的最大值．故只需考虑10≤≤x 的情形，此时，()ax x x f 243+-=．对于这个三次函数，要求其最大值，比较容易想到的方法是：考虑其单调性．因此，可以求函数()x f 的导数．简答：如果()+∞∈,6a 可解得：8=a ； 如果(]6,2∈a ，可解得：61833>=a ，与(]6,2∈a 矛盾．故当8=a 时，函数()x f 的图像的最高点恰好落在直线12=y 上．说明：（1）函数的单调性为研究最值提供了可能；（2）奇偶性可以使得我们在研究函数性质时，将问题简化到定义域的对称区间上． 5．已知函数3211()(1)32f x x b x cx =+-+ (b 、c 为常数),(Ⅰ) 若()f x 在x =1和x =3处取得极值，试求b 、c 的值；(Ⅱ)若()f x 在12(,),(,)x x x ∈-∞+∞上单调递增且在12(,)x x x ∈上单调递减,又满足211x x ->，求证：22(2)b b c >+；(Ⅲ) 在（Ⅱ）的条件下，若1t x <，试比较2t bt c ++与1x 的大小，并加以证明． 解： (Ⅰ)'2()(1)f x x b x c =+-+，由题意得:1和3是方程2(1)0x b x c +-+=的两根，113,1 3.b c -=+⎧∴⎨=⨯⎩解得3,3.b c =-⎧⎨=⎩ (Ⅱ)由题得:当12(,),(,)x x x ∈-∞+∞时，'()0f x >；12(,)x x x ∈时, '()0f x <．12,x x ∴是方程2(1)0x b x c +-+=的两根，则12121,,x x b x x c +=-=222121212212122212(2)24[1()]2[1()]4()41() 1.b bc b b cx x x x x x x x x x x x ∴-+=--=-+--+-=+--=--211x x ->,2221()10,2(2)x x b b c ∴-->∴>+.(Ⅲ) 在(Ⅱ)的条件下,由上一问知212(1)()(),x b x c x x x x +-+=-- 即212()(),x bx c x x x x x ++=--+所以2112112()()()(1),t bt c x t x t x t x t x t x ++-=--+-=-+-2121111,10,0,0,x x t t x t x t x >+>+∴+-<<<∴-<又 2121()(1)0,.t x t x t bt c x ∴-+->++>即。
高中数学学习方法演讲稿
高中数学学习方法演讲稿老师们、同学们:大家晚上好!首先,我认为我们应该重视教材。
教材之所以成为教材肯定有它的原因,而教材也是高考出题的基础,我们的题目都是以教材为本。
教材是基础,基础打牢才能提高,想拿高分一定要吃透教材,因为考试可能考到每一个细节。
所以书上的例题我都会认真看,可能的话,做完书上的题目。
而且我想能把书本背下来的人,至少在考试时会有底气得多。
谢谢大家。
亲爱的同学们：早上好!今天我演讲的题目是：提高自我学习水平。
自信心是学习的源动力，是提高学习水平的基本条件。
在学习过程中，自信所迸发出来的勇气和毅力，可以帮助克服学习中的种种困难和障碍，可以最大限度地帮助挖掘自身的潜力，去完成学习任务。
“我能行”、“我要拼搏”、“我一定超过他”，经常给自己这种积极暗示，你就会充满活力、朝气蓬勃，学习成绩就会得到快速提高。
一个有较强学习能力的学生，如果能在安排各学科的学习中做到主次分明、详略得当、循序渐进、螺旋上升，他的学习过程一定是高效的，他的学习一定是愉快的。
每个人的学习都离不开老师的指导和同学的帮助，一个成功的学习者必定是一个善于借助老师和同学力量的人。
老师的点拨标准、规范、到位，尽管语言表达上缺乏时代气息。
对老师要施以“缠”字决，没解决的问题一定要缠到彻底解决为止，决不能一知半解简单的点点头微笑着把自己给忽悠了。
在培优补缺这一学习活动中，应主动预约老师，预先提出辅导课题。
同学间的互助学习是不可缺少的一个学习环节，但仔细研究学习成功的同学的学习秘诀或许更重要。
要追上这些同学，你得挖掘出他们的优秀学法为己所用。
要超越这些同学，你得奋勇拼搏有所开拓创新。
同学们!相信自己是优秀的，这是×中学学子的自信，这是×中学的实力源泉。
我的演讲完毕，谢谢大家!同学们好!高中应该怎么学习，方法有两个，一是归纳，二是做题。
基本知识的归纳就是把书本上的所有知识点有条理的罗列出来，解释各个术语的含义，列出它包含的的种类或分支的方向，并清晰地标明各个知识点之间的联系，这种知识归纳能帮助你准确的理解并牢固的掌握课本的知识。
高中数学学法指导 PPT课件 图文
二.具备数学四大思想方法----思想
4.分类讨论思想！
题目结论受一些不定因素的影响，会有不同的结果！ 要重视讨论的完整，不要漏掉情况！
例如：集合的空集问题，二次函数动轴定区间问题， 系数对函数单调性的影响等等。本次期中考试在大 题中多次出现！
y=ax2 x1
三.学习数学的技巧、策略----方法
数学不是给聪明人学的，而是可以让一个人变 得聪明，因此它是适合所有人学的！
期中考试第12题：
f(x ) lo g 2x x 2 3 ,f(x 1 ) 8
一.兴趣与抗挫能力----心态
从数学题目中寻找满足感，有利于培养对数学 的信心和兴趣。
“玩”数学！
一.兴趣与抗挫能力----心态
很努力，很认真的学，就是成绩不好！ 数学成绩总是起伏不定。
----抗挫能力！
对于数学，我们有时很期待，有时又很无奈，但它 就在那里！
二.具备数学四大思想方法----思想
1.转化与划归思想！ 将复杂化为简单，陌生化为熟悉，难化为易！ 例如：
求值域：
y
1 4
x
1 2
x
1
y
1 3
x2 2 x1
基本初等函数，就是我们的简 单、熟悉、容易的函数！
怎样学好高中数学
高一数学
考试的时候，那些分分钟让人想暴 走的瞬间。。。。
学好高中数学需要具备的三个条件：
一.兴趣与抗挫能力----心态 二.高中数学的四大思想方法----思想 三.学习高中数学的技巧、策略----方法
一.兴趣与抗挫能力----心态
数学可以锻炼一个人的思维，让一个人在生活 中遇到复杂问题，找到最有效率的方法予以解决！
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高中数学学习方法讲座
开学初,为我校即将升入高中一年级的学生做了一次专题讲座,主要内容是如何学好高中数学。
现将讲座提纲整理如下,供读者们探讨。
我的讲座分三个部分,一是为什么要学习数学,学习数学有什么用;二是高中数学与初中数学在教法和学法等方面有什么区别和联系;三是高中数学知识体系和要达到的目标。
一、我们从呀呀学语时就开始接触数学,进入小学至今已经系统地上了9年的数学课,那么请大家回顾总结,回答以下问题:
1、你为什么要学习数学?数学课上你都学到了什么?
2、学习了9年数学,你用数学做了什么?
3、你希望高中数学课能够学到什么?
这一些问题或许很少有人认真思考过,因为这些问题与考试无关,考试也不考,教材上也没有。
假设真的拿到数学课堂上去讲这些东西,或许家长就会有意见。
而我觉得,学生没有弄清楚学习数学对人的终身发展的必要性和数学的社会价值之前去学习数学具有盲目性和强制性。
一位中考成绩非常优秀的学生坦率的发言具有很广泛的代表性,他说:“为什么要学习数学?是老师让学的,考试要考数学,数学不及格回家会挨揍的。
”当被问及用数学做了什么时,他说用数学可以解决实际问题,当被问到解决什么问题时,好多同学都无言以对。
可以看出这位同学是在被动地学习数学,没有主动去学习数学的意愿。
成绩好的同学是这样的想法,成绩差的同学也就可想而知了。
至于第三个问题,学生根本就没有什么想法,都说老师教什么我就学什么吧。
针对学生在认识上的缺陷,总结了学习数学的几方面的必要性,目的是唤起学生主动学习的兴趣。
1、数学是一门高度抽象概括的基础学科,是深入学习其它学科的基础。
例如:①数学在天文学上的应用,计算星系的运动轨道;我国发射神州六号时,计算最佳发射时间和返回时间就用到了椭圆的有关知识;②数学可以把毫不相干的问题统一到数学上来加以解决,比如可以用14C测试考古年代,原理就是只要测出含碳物质中14C减少的程度,就可以按照基本的衰变公式推算出考古事件或地质事件的年代。
核能是现代社会最环保的能源之一,而核裂变所产生的能量也是用类似的方法计算出来的。
2、数学在统计、人力资源分配、绘画艺术等方面都有着非常广泛的应用;你是一位老总,计划将50万元的资金投入到两个项目上,已知项目甲预期年收益20%,而预期亏损10%,项目乙
预期年收益30%,而预期亏损20%,那么这位老总需要怎样分配这50万元年才可能获取最大的年收益?
3、数学是思维的游戏。
学习数学可以培养严密的逻辑思维。
看下面的问题:5个海盗抢到了100颗宝石,每一颗都一样的大小和价值连城。
他们决定这么分:首先抽签决定自己的号码(1, 2,3,4,5,然后由1号提出分配方案,大家5人进行表决,当且仅当超过半数的人同意时,按照他的提案进行分配,否则将被扔入大海喂鲨鱼。
如果1号死后,再由2号提出分配方案,然后大家4人进行表决,当且仅当超过半数的人同意时,按照他的提案进行分配,否则将被扔入大海喂鲨鱼。
以次类推……。
条件是每个海盗都是很聪明的人,都能很理智的判断得失,从而做出选择。
问题:第一个海盗提出怎样的分配方案才能够使自己的收益
最大化?这是一道非常严密的逻辑推理问题,每一步都需要严密判断敌我关系。
二、高中数学与初中数学的区别和联系
初中数学是高中数学的基础,没有初中数学证明题做基础就不会有高中对数学问题的严密分析。
初中数学注重形象化的模仿和演练,高中数学注重字母语言的应用,因而高中数学更加具有抽象性和概括性。
初中数学会对同一问题进行反复练习,老师也会对学生难以解决的问题反复讲解知道完全掌握为止。
而高中注重知识点的掌握和知识结构的形成,注重学习方法的掌握,注重培养学习和解决问题的能力。
高中数学注重数和形的结合,经常用数的精密计算反映形的性质,也经常通过对形的粗略估计,找到计算的最佳方法。
针对初高中的变化,就要及时调整学习策略和方法。