浙江省湖州市2016-2017学年高二(上)期末数学试卷(解析版)

2016-2017学年浙江省湖州市高二（上）期末数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）

1．直线y=x+1的倾斜角是（）

A．B．C． D．

2．“x=1”是“x2=1”的（）

A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件

C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

3．命题“若x2＜4，则﹣2＜x＜2”的逆否命题是（）

A．若x2≥4，则x≥2或x≤﹣2 B．若﹣2＜x＜2，则x2＜4

C．若x＞2或x＜﹣2，则x2＞4 D．若x≥2，或x≤﹣2，则x2≥4

4．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为线段A1C1的中点，则异面直线DE与B1C 所成角的大小是（）

A．90°B．60°C．45°D．30°

5．已知直线ax+y﹣1=0与圆x2+y2﹣2x﹣8y+13=0交于A，B两点．若|AB|=2，则实数a的值是（）

A．﹣ B．﹣ C．D．2

6．已知直线l：mx﹣y﹣3=0（m∈R），则点P（2，1）到直线l的最大距离是（）

A．2 B．2 C．3 D．5

7．设m，n是不同的直线，α，β是不同的平面，下列命题中正确的是（）A．若m∥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥βB．若m∥α，n⊥β，m∥n，则α⊥βC．若m∥n，m∥α，n∥β，则α∥βD．若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β

8．设点F1、F2是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点（O为坐标原

点），以O为圆心，|F1F2|为直径的圆交双曲线于点M（第一象限）．若过点M 作x轴的垂线，垂足恰为线段OF2的中点，则双曲线的离心率是（）

A．﹣1 B．C． +1 D．2

9．如图，在棱长为a的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P为A1D1的中点，Q为A1B1上任意一点，E，F为CD上任意两点，且EF的长为定值b，则下面的四个值中不为定值的是（）

A．点P到平面QEF的距离B．三棱锥P﹣QEF的体积

C．直线PQ与平面PEF所成的角D．二面角P﹣EF﹣Q的大小

10．设直线l与抛物线y2=4x相交于A，B两点，与圆（x﹣5）2+y2=r2（r＞0）相切于点M，且M为线段AB的中点，若这样的直线l恰有4条，则r的取值范围是（）

A．（2，4） B．（1，3） C．（1，4） D．（2，3）

二、填空题（共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，满分36分）

11．在平面坐xOy中，双曲线﹣=1的虚轴长是，渐近线方程是．

12．已知向量=（1，0，﹣1），=（﹣1，﹣1，0），则||的值是，向量与

之间的夹角是．

13．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为，表面积为．

14．设F为抛物线y2=12x的焦点（O为坐标原点），M（x，y）为抛物线上一点，

若|MF|=5，则点M的横坐标x的值是，三角形OMF的面积是．

15．已知空间四边形OABC，点M，N分别为OA，BC的中点，且=，=，

=，用，，表示，则=．

16．若在圆（x﹣3）2+（y﹣4）2=r2（r＞0）上存在着两个不同的点P，Q，使得|OP|=|OQ|=1（O为坐标原点），则实数r的取值范围是．

17．已知点A（x1，y1），B（x2，y2）是椭圆+y2=1两个不同的动点，且满足

x1•y1+x2•y2=﹣，则y12+y22的值是．

三、解答题（共5小题，满分74分）

18．已知直线l1：x+y﹣2=0，直线l2过点A（﹣2，0）且与直线l1平行．

（1）求直线l2的方程；

（2）点B在直线l1上，若|AB|=4，求点B的坐标．

19．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别是AD，DD1中点．求证：（1）EF∥平面C1BD；

（2）A1C⊥平面C1BD．

20．已知点A（﹣3，0），B（3，0），动点P满足|PA|=2|PB|．

（1）若点P的轨迹为曲线C，求曲线C的方程；

（2）若点Q在直线l1：x+y+3=0上，直线l2经过点Q且与曲线C只有一个公共点M，当|QM|取最小值时，求直线QM的方程．

21．已知在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，△PAD是正三角形，平面PAD⊥平面ABCD，E，G分别是PA，PB，BC的中点；

（1）求直线EF与平面PAD所成角的大小；

（2）若M为线段AB上一动点，问当AM长度等于多少时，直线MF与平面EFG

所成角的正弦值等于？

22．已知椭圆+=1（a＞b＞0）的左焦点为F1（﹣1，0），P为椭圆上的顶点，

且∠PF1O=45°（O为坐标原点）．

（1）求a，b的值；

（2）已知直线l1：y=kx+m1与椭圆交于A，B两点，直线l2：y=kx+m2（m1≠m2）与椭圆交于C，D两点，且|AB|=|CD|．

①求m1+m2的值；

②求四边形ABCD的面积S的最大值．

2016-2017学年浙江省湖州市高二（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）

1．直线y=x+1的倾斜角是（）

A．B．C． D．

【考点】直线的倾斜角．

【分析】由方程可得直线的斜率，由斜率和倾斜角的关系可得所求．

【解答】解：∵直线y=x+1的斜率为，

∴直线y=x+1的倾斜角α满足tanα=，

∴α=60°

故选：B

2．“x=1”是“x2=1”的（）

A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件

C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．

【分析】先判断由x=1能否推出“x2=1”，再判断由“x2=1”成立能否推出“x=1“成立，利用充要条件的定义判断出结论．

【解答】解：当x=1成立则“x2=1”一定成立

反之，当“x2=1”成立则x=±1即x=1不一定成立

∴“x=1”是“x2=1”的充分不必要条件

故选A．

3．命题“若x2＜4，则﹣2＜x＜2”的逆否命题是（）

A．若x2≥4，则x≥2或x≤﹣2 B．若﹣2＜x＜2，则x2＜4

C．若x＞2或x＜﹣2，则x2＞4 D．若x≥2，或x≤﹣2，则x2≥4

【考点】四种命题间的逆否关系．