大学物理电磁感应全解
大学物理电磁感应-PPT课件精选全文完整版
的磁场在其周围空间激发一种电场提供的。这
种电场叫感生电场（涡旋电场）
感生电场 E i
感生电场力 qEi
感生电场为非静 电性场强，故：
e E i dld dm t
Maxwell：磁场变化时，不仅在导体回路中 ，而且在其周围空间任一点激发电场，感生 电场沿任何闭合回路的线积分都满足下述关 系：
E id l d d m t d ds B td S d B t d S
线
形
状
电力线为闭合曲线
E感
dB 0 dt
电 场 的
为保守场作功与路径无关
Edl 0
为e非i 保守E 场感作d功l与路径dd有mt关
性
静电场为有源场
质
EdS
e0
q
感生电场为无源场
E感dS0
➢感生电动势的计算
方法一，由 eLE感dl
需先算E感
方法二， 由 e d
di
(有时需设计一个闭合回路)
2.感生电场的计算
Ei
dl
dm dt
L
当 E具i 有某种对称
性才有可能计算出来
例：空间均匀的磁场被限制在圆柱体内，磁感
强度方向平行柱轴，如长直螺线管内部的场。
磁场随时间变化，且设dB/dt=C >0，求圆柱
内外的感生电场。
则感生电场具有柱对称分布
Bt
此 E i 特点：同心圆环上各点大小相同，方向
磁通量 的变化
感应电流的 磁场方向
感应电流 的方向
电动势 的方向
➢ 楞次定律的另一种表述：
“感应电流的效果总是反抗引起感应电流的原因”
“原因”即磁通变化的原因，“效果”即感应电流的 场
大学物理B-第十二章 电磁感应
电磁感应
产 生 机 理
i
d m dt
楞次定律 动生电动势
感生电动势
自感电动势
i (v B ) dl L B i dS S t
工业生产
12-3 自感和互感
互感电动势
一、自感电动势
自感系数 I(t) Φm
1.自感现象与自感系数 由于回路自身电流的变化，在回 路中产生感应电动势的现象。
N
ab a
I NIl a b ldr ln 2r 2 a
N B dS
s
dr
I
r
由互感系数定义可得互感为: Nl ab M ln I 2 a
l
a
b
I I I I
0
0
12-4磁场的能量与能量密度
I (t )
L
R
0
充电过程曲线
τ
t
I (t)
K2
麦克斯韦提出全电流的概念
I 全 I 传导 I D
全电流连续不中断的，构成闭合回路
ID
全电流安培环路定理
L H dl I 传导 I D dD d D dS D dS 位移电流 I D S t dt dt S
讨论： 1. 传导电流：电荷定向运动 2. 若传导电流为零
L
L
穿过S1 面 电流
穿过S2 面 电流
S1
I
+ + + +
S2
D
电流不连续 -
二、 全电流安培环路定理 S2 面电位移通量 D DS
极板间电位移矢量 D 位移电流
大学物理电场磁场电磁感应公式总结
对未来学习或研究方向展望
深入学习电磁理论
在大学物理的基础上，可以进一步深入学习电磁场理论，了解电磁波的传播、辐射和散射等现象，为后续的 学术研究或工程应用打下基础。
拓展应用领域
电磁场理论在各个领域都有广泛的应用，如无线通信、电子技术、材料科学等。未来可以将所学的电磁场理 论知识应用到相关领域中，解决实际问题。
交流电的有效值是根据电流的热效应来规定的，对于正弦 交流电，有效值$I = frac{I_m}{sqrt{2}}$。
交流电路中电场、磁场关系分析
电场与磁场相互垂直
在交流电路中，电场和磁场是相 互垂直的，且都垂直于电流的传 播方向。
电磁感应定律
变化的磁场会产生电场，从而产 生感应电动势，感应电动势的大 小与磁通量变化的快慢成正比， 即$e = -n frac{dPhi}{dt}$。
电感和电容
在交流电路中，电感对电流的变 化有阻碍作用，电容对电压的变 化有阻碍作用。电感和电容都是 储能元件，它们在交流电路中的 特性与其在直流电路中的特性有 很大不同。
变压器原理和应用举例
变压器原理
变压器是利用电磁感应原理来改变交流电压的装置。它由两个或多个匝数不同的线圈绕在同一个铁芯上制 成。当原线圈中加上交流电压时，在铁芯中就会产生交变磁通，从而在副线圈中产生感应电动势。
电场
电场强度、电势、高斯定理、静 电场的环路定理等概念和公式， 以及它们在求解电场分布、电势 能和电场力等问题中的应用。
磁场
磁感应强度、磁场线、磁通量、 安培环路定律等概念和公式，以 及它们在求解磁场分布、磁力和 磁矩等问题中的应用。
电磁感应
法拉第电磁感应定律、楞次定律、 自感和互感等概念和公式，以及 它们在求解感应电动势、感应电 流和磁场能量等问题中的应用。
大学物理基础知识电磁感应与法拉第定律
大学物理基础知识电磁感应与法拉第定律电磁感应与法拉第定律电磁感应是物理学中的一个重要概念，它描述了电磁场与导体之间的相互作用，以及由此引发的电流的产生。
法拉第定律则是描述了电磁感应现象的数学关系，它是电磁感应领域的基础定律之一。
本文将介绍电磁感应的基本原理、法拉第定律的表达形式以及一些实际应用。
1. 电磁感应的基本原理电磁感应是指当导体在磁场中运动或磁场发生变化时，导体中会产生感应电流。
这一现象可以通过长直导线与匀强磁场实验来观察。
根据右手定则，当导体相对于磁场运动时，感应电流的方向与运动方向垂直，并遵循洛伦兹力的方向。
2. 法拉第定律的表达形式法拉第定律是描述电磁感应现象的定律之一，它由英国物理学家迈克尔·法拉第于1831年提出。
根据法拉第定律，感应电动势的大小等于磁场变化率对时间的导数乘以感应线圈的匝数。
具体表达式如下：ε = -dΦ/dt其中，ε表示感应电动势，dΦ表示磁场通过线圈的通量变化量，dt表示时间的微小变化量。
负号表示感应电动势的方向与磁场变化的方向相反。
3. 应用实例电磁感应与法拉第定律在实际生活中有着广泛的应用。
以下是一些典型的实例：3.1 发电机发电机就是利用电磁感应产生电能的装置。
通过转动导体线圈在磁场中的运动，可以产生感应电动势，进而驱动电流产生。
这样一来，机械能被转化为电能，从而实现电力的发电。
3.2 变压器变压器是利用电磁感应改变交流电压的重要装置。
变压器由两个线圈组成：一个叫做主线圈，另一个叫做副线圈。
当主线圈中的电流发生变化时，通过互感现象传递给副线圈，从而使副线圈中产生感应电动势，改变电压大小。
3.3 感应炉感应炉是一种利用电磁感应加热的装置，广泛应用于工业生产中。
感应炉的工作原理是通过感应线圈产生高频交变磁场，使导体内部产生涡流，从而使导体加热。
4. 总结电磁感应是研究电磁场与导体相互作用的重要领域，法拉第定律则是描述电磁感应现象的基本定律。
我们通过实例应用的介绍，展示了电磁感应与法拉第定律在发电机、变压器、感应炉等领域的实际应用。
大学物理 第三篇 电磁感应(法拉第电磁感应定律 )
ox
普遍
.
把感应电动势分为两种基本形式 动生电动势 motional emf 感生电动势 induced emf
下面 从场的角度研究电磁感应 电磁感应对应的场是电场
它可使静止电荷运动 研究的问题是：
动生电动势的非静电场？ 感生电动势的非静电场？性质？
.
§2 动生电动势
一. 典型装置
l
导线 ab在磁场中运动
非静电力－－洛仑兹力
Ef Km qvqqBv vB B
a B
vB dl e v
fm
i
a
v
B
dl
b
a
b
i vBdl vBl>0
i
ba
b
.
讨论
d i dt 适用于一切产生电动势的回路
i vBdl 适用于切割磁力线的导体
di bav B dl i d i
z
B
例 在空间均匀的磁场中 BBz
若绕行方向取如图所示的回路.方.向.L. .L. .
按约定 磁通量为正 即 BS
由
i
d
dt
dB S < 0 dt
负号 电动势的方向
S i
说明 与所设的绕行方向相反 .
若绕行方向取如图所示的方向L
..
均.匀.磁场. B.
.
按约定 磁通量取负
. . S. . . . .
BS
. . .L. . . .
NN BdS N
Bds
d a
N
I
ldx
S
S
d 2 x
NIl da
2 ln d
L
2N I0lsintlndda
I ds l
大学物理电磁感应的基本原理与法拉第定律剖析
大学物理电磁感应的基本原理与法拉第定律剖析在探索电磁感应之前，我们首先要了解电磁感应的基本原理以及法拉第定律。
电磁感应是指当导体中的磁场发生变化时，会在导体中产生电动势，从而产生电流。
法拉第定律则规定了电动势和磁通量变化之间的定量关系。
本文将深入探索电磁感应的基本原理以及法拉第定律的内涵。
第一部分：电磁感应的基本原理电磁感应的基本原理是基于磁场对导体中的自由电荷的作用。
当导体与磁场相对运动或者磁场发生变化时，导体中的自由电荷会受到磁力的作用，产生电动势。
这一原理被总结为法拉第电磁感应定律，即电动势的大小与导体中磁场变化的速率成正比。
第二部分：法拉第定律的表达式与意义法拉第定律以数学方式描述了电动势与磁通量变化之间的关系。
根据法拉第第一定律，电动势的大小与磁通量的变化速率成正比，并与导体的回路方向有关。
具体而言，法拉第第一定律可以用以下公式表示：ε = -dΦ/dt其中，ε表示电动势，dΦ/dt表示磁通量与时间的变化率。
法拉第第二定律则说明了导体中产生的感应电流与磁场变化之间的关系。
根据法拉第第二定律，感应电流的大小与电动势以及导体的电阻有关。
具体而言，法拉第第二定律可以用以下公式表示：I = ε/R其中，I表示感应电流，ε表示电动势，R表示导体的电阻。
通过法拉第定律，我们可以定量地计算感应电流的大小，并理解磁场变化对电动势和感应电流的影响。
这对于理解电磁感应的作用以及应用有重要意义。
第三部分：电磁感应的应用电磁感应的原理和法拉第定律在许多领域中得到了应用。
其中最重要的应用之一是发电机的工作原理。
发电机通过旋转线圈在磁场中产生变化的磁通量，从而产生电动势，最终转化为电流输出。
这种基于电磁感应原理的发电机已广泛应用于发电站、汽车发电机等各种领域。
除了发电机，电磁感应的原理也在电感和变压器中得到了应用。
电感是一种元件，通过将线圈绕在导体上来储存磁场能量。
当导体中的电流改变时，磁场也发生变化，从而引起感应电动势。
大学物理电磁学电磁感应
二、 法拉第电磁感应定律
通过回路面积内的磁通量发生变化时，回路中产生 的感应电动势与磁通量对时间的变化率成正比。
1、数学表述
i
k
dΦm dt
在SI制中比例系数为1
i
dΦm dt
§12-1 电磁感应定律
对
N
匝线圈 i
N
dΦm dt
d (NΦm ) dt
令 Ψ NΦm 全磁通 磁通链数
洛仑兹力不提供能量， 他只起到了一个传递能量的 作用。
至此详谬得以解释
f0
v
v0 V f
§12-2 动生电动势
例1有力一线半运圆动形。金已属知导：线v在, B匀,强R磁. 场中作切割磁
求：动生电动势。
b
解：方法一
作辅助线 a b，形成闭合回路。
i i
0
a (v
b
半圆
B) dl
ab
2RBv
② 求电量
i dq 0 sin t
dt R
q
idt
0 sin tdt
0R
BS sin td (t) 2BS
0R
R
§12-2 动生电动势
求解动生电动势的步骤
1. 选择 dl 方向；
2. 确定 dl 所在处的 B 及 v 3. 确定 v × B 的方向； 4. 确定 dl 与 v × B 的夹角
B A
vC
§12-2 动生电动势
例3 一直导线CD在一无限长直电流磁场中作
切割磁力线运动。求：动生电动势。
解： 方法一
d (v B) dl
v
0I
sin
900 dl
I
cos1800
大学物理第14章电磁感应题解
电磁感应
14-1 如附图所示，一根无限长平行直导线载有电流 I ，一矩形线圈位于导线平面内沿垂直 于载流导线方向以恒定速率运动，则线圈中感应电流方向如何？ 答： 当以 v 运动远离直导线，通过线圈的磁通量减少， 由楞次定律，感应电流所产生的电场将反抗这种变化，故 感应电流为顺时针。
× ×
v v0 e
解： 如图，取一微元 dl，其产生的电动势为：
B 2l 2 t mR
14-6 一直导线 CD 在一无限长直电流磁场中作切割磁场线运动。求：动生电动势。
I vI d i ( v B ) dl v 0 sin 900 dl cos1800 0 dl 2 l 2 l
总=0
×B × ×
R
v
方向由 v B 确定，由 O P ， P 点电势高。
半圆 = op 2 BRv
O
×
14-4 如附图所示，长为 L 的导体棒 OP ，处于均匀磁场中，并绕 OO ' 轴以角速度 旋转，
O'
B
x
P
棒与转轴间夹角恒为 ，磁感强度 B 与转轴平行。求 OP 棒在图示位置处的电动势。 答：建立如图坐标，在坐标 l 处取微元 dl ，微元速度
d ln 2 dI d 0 dt 2 dt
负号表示电势方向为顺时针
14-3 如附图所示，把一半径为 R 的半圆形导线 OP 置于磁感应强度为 B 的均匀磁场中，当 导线以速率 v 水平向右平动时，求导线中感应电动势 的大小，哪一端电势较高？ × × × × 答：作辅助线，形成闭合回路 P × × × × × × × × × × × ×
大学物理学-电磁感应定律
0
利用混合积公式
A C B B C A
0
u B B u
总的洛仑兹力的功率为零，即总的洛仑兹力仍然不做功。
两分力做功： e u B e B u
一个分力所做的正功等于另一个分力做的负功，总洛仑兹力做功为零，
不是洛仑兹力： 先有电荷运动，才有洛仑兹力。
这种力能对静止电荷有作用力，类似于静电场，可认为周围空间中存在一种电场：
变化的磁场在其周围空间激发出一种新的涡旋状电场，不管其周围空间有
无导体，也不管周围空间有否介质还是真空,并称其为感生电场（涡旋电场)。
大学物理学
章目录
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11.1 电磁感应定律
11.1 电磁感应定律
➢ 磁场中运动的导体所产生的感应现象
大学物理学
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11.1 电磁感应定律
电磁感应现象--在导体回路中由于磁通量变化而产生感应电流的现象。
怎样产生磁通量的变化？
m
改变回路
大学物理学
S
B dS
改变磁场
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11.1 电磁感应定律
例 如图所示长为L的金属棒OA在与磁场垂直的均匀磁场中以匀角速绕O点转动，
大学物理电磁感应知识小结
总之，磁通量
二、电动势
定义电动势ε：
m BdS 发生变化
把单位正电荷从负极板通过电 源内部移到正极板，
产生电磁感应现象
I
F ne
q
非静电场所作的功
A n e Fne d l
R
q
q
定义非静电场强：
E ne
Fne q
E dl (电源内) ne
电动势 方向：电源内部负极指向正极
普遍表达式 Ene dl
VS2r
Wm
1 2
L
I
2
1 2
r
0n2I
2V
12r0nInIV
1 2
BHV
以w通m电流WIV的mN匝12螺B绕H环为例12 B H
两W m 个线圈w m d 情V 况1 2 下B H d V
I1 I 2 H1, H2 HH1H2
B1, B2 BB1B2
W m 1 2 B H d V 1 2 B 1 B 2 H 1 H 2 d V
1 2
r 0 (H 1 2 H 2 2 2 H 1H 2 )d V
互感磁能
例1.两个形状相同的环，磁铁以相同的速率插入
问：哪一个
i 大？ 哪一个 I 大？
解： i
相同
I i
R
铜环I 大
当 R 0 I ？
若超导体 R0 I ?
i L IR 0 i L
d L d I dt dt
2 dL
i ?
dri
i
M
di dt
M m I
I
m设 M
I
m BdS
ab 0求I：c直d导r线中的电动势 a 2 r
0Ic
2
ab d r 例03I.电c流ln为ab
【大学物理】电磁感应
v V
叙述: 叙述:导体回路中的感应电动势与穿过该导 体回路的磁通量的变化率的负值成正比。 体回路的磁通量的变化率的负值成正比。 dΦ •负号表示感应电流的磁通总 ε =− 力图阻碍原磁通的变化 dt 是力图阻碍原磁通的变化
发电机的工作原理就是靠洛仑兹力将机械能转换为电能。 发电机的工作原理就是靠洛仑兹力将机械能转换为电能。
例6．如图所示，直角三角形金属框架 放在均 ．如图所示，直角三角形金属框架abc放在均 匀磁场中，磁场平行于ab边 的长度为l． 匀磁场中，磁场平行于 边，bc的长度为 ．当金 的长度为 属框架绕ab边以匀角速度 转动时， 回路中的 属框架绕 边以匀角速度ω转动时，abc回路中的 v 两点间的电势差U 感应电动势 ε和a、c两点间的电势差 a – Uc为 B 、 两点间的电势差
或者用法拉第 电磁感应定律
例4：如图，金属棒AB在图示平面内绕端 如图，金属棒AB在图示平面内绕端 AB 作匀角速转动， 点A作匀角速转动，当棒转到与直导线垂 直的时刻，求金属棒AB两端的电势差U AB两端的电势差 直的时刻，求金属棒AB两端的电势差UAB
v v v I A L B ε AB = ∫ ( v × B ) ⋅ d l a v ω µ 0I a+L v = ∫a ω ( x − a ) ⋅ dx O X 2πx a+ L µ 0 Iω U AB = −ε AB = L − a ln 2π a
O'
v nv
N
θ
i R
B
大学物理电磁学第十章电磁感应PPT课件
dI在圆心处产生的磁场
16
dB20R dI120 dR
由于整个带电园盘旋转，在圆心产生的B为
BR2d R1
B 1 20( R2R 1)
穿过导体小环的磁通
R2
Bd 1 2 S 0( R 2R 1)r2
r R1
R
导体小环中的感生电动势
d d t1 20 (R 2R 1)r2d d t
本质 ：能量守恒定律在电磁感应现象上的具体体现
影响感生电流的因素 dm i
6
相对运动
dt R
B
切割磁力线
磁通量m变化
m变化的数量和方向 m变化的快慢
I感
I
•
v
感生电流
3. 电动势
Q
-Q
7
(1)电源
++ ++
仅靠静电力不能维持稳恒电流。
+ +
+ +
维持稳恒电流需要非静电力。
++ ++
F非
____________
r nˆ
B
o
d0
x
13
这是一个磁场非均匀且
随时间变化的题目。
h
r nˆ
1、求通过矩形线圈磁通 o
B
dBd cso s2 0rIbdx rx
d0
x
d d 0 0 a 2 a 2Bc do s sd d 0 0 a 2 a 22 0Ibx2 x h d 2 x
0Ibln 4
例1 有一水平的无限长直导线，线中通有交变电流 12
II0cost,导线距地面高为 h，D点在通电导线的
大学物理电磁感应(PPT课件)
i
k
dΦ dt
在国际单位制中：k = 1
法拉第电磁感应定律
式中负号表示感应电动势方向与磁通量变化的关系。
注： 若回路是 N 匝密绕线圈
-N d - d(N) - d
dt
dt
dt
NΦ
磁通链数
二、电磁感应规律 2. 楞次定律 闭合回路中感应电流的磁场总是要反抗引起
L A O B
εi
d
dt
1 BL2 dθ 1 BL2ω
2
dt 2
<
0
动生电动势方向：A O O端电势高
例17.5 在空间均匀的磁场B Bz中，长为L的导
线ab绕z轴以 匀速旋转，导线ab与z轴夹角为
求：导线ab中的电动势。
解：建坐标，在坐标l 处取dl
B
该段导线运动速度垂直纸面向内
dΦ
1 R (Φ1
Φ2 )
q只与磁通量的改变量有关，与磁通量改变快慢无关。
例17.1 设有长方形回路放置在稳恒磁场中，ab边可以 左右滑动，如图磁场方向与回路平面垂直，设导体以
速度 v 向右运动，求回路上感应电动势的大小及方向。
解：取顺时针为回路绕向， ×c × × × b × ×
ε 设ab = l，da = x，则通过回路 × ×L × × ×v ×
b
结 1、动生电动势只存在于运动的导体上，不运动的 论 导体没有动生电动势。
2、电动势的产生并不要求导体必须构成回路， 构成回路仅是形成电流的必要条件。
3、要产生动生电动势，导体必须切割磁感线。
导线AB在单位时间内 扫过的面积为：
ABBA vl
大学物理第二部分电磁场与电磁学之第11章 电磁感应
vB
v
11-2 动生电动势和感生电动势
方法二 作辅助线，形成闭合回路CDEF
m B dS
S
ab
a
i
0 Ix a b ln 2 a d m
dt
0 I xdr 2r
I
方向
DC
v
X
C
D
0 I a b dx ( ln ) 2 a dt 0 Iv a b ln 2 a
11-2 动生电动势和感生电动势
动生电动势的公式 非静电力 Fm e( v B ) Fm vB 定义 E k 为非静电场强 E k e 由电动势定义 i Ek dl
运动导线ab产生的动生电动势为
i
a Ek dl ( v B ) dl
L
11-2 动生电动势和感生电动势
平动
计 算 动 生 电 动 势 分 类 均匀磁场 转动 非均匀磁场
方 法
i
i
b
d m dt
a
(v B) dl
11-2 动生电动势和感生电动势
均匀磁场
例 已知: v , B , , L 求: 解： d ( v B ) dl
a
f
感应电流
产生
阻碍
导线运动
v
感应电流
b
产生 阻碍
磁通量变化
11-1 电磁感应的基本定律
判断感应电流的方向：
1、判明穿过闭合回路内原磁场 的方向； 2、根据原磁通量的变化 , 按照楞次定律的要求确定感 应电流的磁场的方向； 3、按右手法则由感应电流磁场的 方向来确定感应电流的方向。
大学物理电磁感应知识点归纳总结
大学物理电磁感应知识点归纳总结电磁感应是物理学中的重要概念，涵盖了许多关键的知识点。
本文将对大学物理电磁感应相关的知识进行归纳总结，旨在帮助读者更好地理解和掌握这一内容。
一、法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律是描述磁场变化时感应电动势产生的定律。
它可以用数学公式表示为：ε = -dφ/dt其中，ε表示感应电动势，dφ/dt表示磁通量的变化率。
该定律说明，当磁通量的变化率发生变化时，会在电路中产生感应电动势。
二、楞次定律楞次定律是指感应电动势的方向总是使得引起它的磁通量的变化量减小。
这一定律可以用以下方式描述：当一个导体中有感应电流产生时，由于感应电流产生的磁场所引起的磁通量的变化方向与原磁场的方向相反。
三、感应电流的方向根据法拉第电磁感应定律和楞次定律，可以推导出感应电流的方向。
当外磁场与电路中的导线垂直相交时，可以用右手定则来确定感应电流的方向：将右手的拇指指向导线运动方向（或磁场方向），四指指向磁场（或导线）垂直入纸方向，伸出的大拇指方向即为感应电流的方向。
四、磁场中的感应电动势当一个导体以速度v进入或离开磁场中时，会在导体两端产生感应电动势。
这一现象被称为磁场中的感应电动势。
根据该现象，可以得出以下结论：1. 当导体相对于磁场以一定速度直线运动时，感应电动势的大小由运动速度和磁感应强度共同决定。
2. 当导体相对于磁场以一定速度旋转时，感应电动势的大小由旋转速度、导体长度和磁感应强度共同决定。
五、电磁感应中的涡旋电场电磁感应的另一个重要概念是涡旋电场。
当磁场发生变化时，会在空间中产生涡旋电场，该电场可以产生感应电动势。
涡旋电场具有以下特点：1. 影响感应电动势的大小和方向。
2. 对于闭合回路，涡旋电场的环路积分为零，即没有感应电动势产生。
六、法拉第电磁感应定律的应用法拉第电磁感应定律具有广泛的应用。
以下是一些常见的应用场景：1. 变压器：利用电磁感应原理，将交流电压进行变换。
2. 电磁感应发电机：将机械能转化为电能的装置。
《大学物理》练习题及详细解答-—电磁感应.docx
法拉第电磁感应定律10-1如图10-1所示，一半径a=0.10m,电阻7?=1.OX1O 3Q 的圆形导体回路置于均匀磁场中，磁场方向与回路面积的法向之间的夹角为TT /3,若磁场变化的规律为3（f ） = （3" +8/ + 5）X 10-4T求：（1） f=2s 时回路的感应电动势和感应电流；（2）最初2s 内通过回路截面的电量。
解：(1) <t>^B S^BScosO图 10-1a —3 ? x 10 -5t = 2s, & =—3.2x107, I =_=------ =—2x10—2 AR -负号表示与方向与确定五的回路方向相反(2) / = ；(0 -Q )=；留(0)-8(2)]• S• cos 。
= 28x1" 1*0.1 - =4.4xl0-2 CR R 1x10 x210-2如图10-2所示，两个具有相同轴线的导线回路，其平面相互平行。
大回路中有电流/,小的回路在大 dx的回路上面距离X 处，X»R,即/在小线圈所围面积上产生的磁场可视为是均匀的。
若—=v 等速 dt 率变化，（1）试确定穿过小回路的磁通量e 和X 之间的关系；（2）当x=NR （N 为一正数），求小回 路内的感应电动势大小；（3）若v>0,确定小回路中感应电流方向。
解：（1）大回路电流/在轴线上x 处的磁感应强度大小B = cl" 2、3 2 '方向竖直向上。
2（舟+》2产x»R 时，® = B ・S = BS = B •兀尸=“祁："2疽 2x3(2)=1. ju JR-TIP 2x 4 — , x = NR 时, dt 2dt （3）由楞次定律可知，小线圈中感应电流方向与/相同。
动生电动势10-3 一半径为R 的半圆形导线置于磁感应强度为W 的均匀磁场中，该导线以 速度v沿水平方向向右平动，如图10-3所不，分别采用（1）法拉第电磁 感应定律和（2）动生电动势公式求半圆导线中的电动势大小，哪一端电 势高？解：（1）假想半圆导线在宽为2R 的U 型导轨上滑动，设顺时针方向为回路方向,在x 处O…, = （2Rx+-兀R2 ）B , s = 一^^ = -2RB — = -2RBv2 dt dt由于静止U 型导轨上电动势为零，所以半圈导线上电动势为 8 = -2RBv 负号表示电动势方向为逆时针，即上端电势高。
大学物理电磁感应课件全篇
由上述关系可知，一个自感线圈截成相等的两部分 后，每一部分的自感均小于原线圈自感的二分之一.
在无磁漏的情况下可以证明 M L.1L2 .
在考虑磁漏的情况下 M K L1L2 ，K≤1称为耦合 系数.
§11-5 磁场能量
11.5.1 自感磁能
自感为L的线圈与电源接通，线圈中的电流i将要由 零增大至恒定值I.这一电流变化在线圈中所产生的 自感电动势与电流的方向相反，起着阻碍电流增大 的作用.
f (e)v B
f的方向从b指向a.
图10.4 动生电动势
在洛仑兹力作用下，自由电子有向下的定向漂 移运动.如果导轨是导体，在回路中将产生沿abcd方 向的电流；如果导轨是绝缘体，则洛仑兹力将使自 由电子在a端积累，使a端带负电而b端带正电.在ab 棒上产生自上而下的静电场.静电场对电子的作用力 从a指向b，与电子所受洛仑兹力方向相反.当静电力 与洛仑兹力达到平衡时，ab间的电势差达到稳定值， b端电势比a端电势高.
图10.12 互感现象
在两线圈的形状、相互位置保持不变时，根据毕
奥—萨伐尔定律，由电流I1产生的空间各点磁感应 强度B1均与I1成正比.因而B1穿过另一线圈(2)的磁通 链Ψ21也与电流I1成正比.即
21 M21I1
同理
12 M12I2
式中M21和M12是两个比例系数.实验与理论均证明 M21＝M12，故用M表示，称为两线圈的互感系数， 简称互感.
两个有互感耦合的线圈串联后等效于一个自感线圈， 但其等效自感系数不等于原来两线圈的自感系数之 和.见图10.14，其中图10.14(a)的联接方式叫顺接， 其联接后的等效自感L为
L L1 L2 2M
图10.14 自感线圈的串联
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a
b
fm
设电源电动势的方向
是上式的积分方向
21
q B EK B q
i B dl
b
a
dl B e
a
B
b
>0
fm
i
Bdl Bl
ds
a
l
d i dt
ox
交变的 电动势
x
15
0 r NI 0l d a cos tln 2 d
0 r NI 0l d a i cos tln 2 d
t
t 2
i
0 0
i i
L
I
d
ds
a
l
i <
ox
d i dt
均匀磁场B .......
.......
.......
10
S
第一种：设计算方向L（电动势方向）
如图所示的逆时针回路方向
按约定，磁力线与回路成右手螺旋， 所以磁通量取正值，得
均匀磁场B .......
.......
Φ BS
S
dΦ d B 由 i S <0 dt dt
负号 说明 电动势的方向
d i dt
1 2 N N 磁链
13
例：直导线通交流电 置于磁导率为 的介质中
求：与其共面的N匝矩形回路中的感应电动势 已知 I I 0 sin t 其中 I0 和 是大于零的常数
解：设当I 0时 电流方向如图
设回路L方向如图 建坐标系如图
....... L
S
i
11
与所设的计算方向相反
第二种：设计算方向L'（电动势方向） 如图所示的顺时针回路方向
均匀磁场B .......
. . . .S ...
按约定磁通量取负 BS
d 由 i dt
正号 说明
dB S >0 dt
. . . . . .L.
电动势的方向 与所设计算方向一致
7
d i dt
3. 法拉第电磁感应定律 在某些约定的 情况下
或说将楞次定律考虑在内后
法拉第电磁感应定律将写成如下形式:
d i dt
8
约定： 1) 任设回路的电动势方向(简称计算方向L) 2) 磁通量的正负与所设计算方向的关系： 当磁力线方向与计算方向成右手螺旋关系时 磁通量的值取正 否则 磁通量的值取负
l
a b
均匀磁场 B
一、中学知道的方法：
计算单位时间内导线切割磁力线的条数
i Bl
然后由楞次定律定方向
a
i
b
19
二、 由法拉第电磁感应定律
建坐标如图
l
La b均匀磁场源自 B
o 任意时刻，回路中的磁通量是
设计算回路L方向如图
x
Blxt d dx i Bl
2
§1 法拉第电磁感应定律 一、现象
二、 规律
3
一、现象 从产生的原因上分为两大类 先看现象 然后归纳总结
4
第一类
第二类
××××××××
××××××××
××××××××
R
B
G
左面三种情况 均可使电流计 指针摆动
×××××××× ××××××××
5
第一类
第二类
××××××××
S
i
两种假设方向得到的结果相同
12
讨论
d 1) 使用 i dt
意味着按约定计算
2)全磁通 磁链 对于N 匝串联回路 每匝中穿过的磁通分别为 1， 2， ， N
则有
i 1 2 N
i
全磁通
i
d N d 1 d 2 dt dt dt
3) 计算结果的正负给出了电动势的方向
0 :说明电动势的方向就是所设的计算方向
0 :说明电动势的方向与所设计算方向相反。 9
如 我们欲求面积S所围的边界回路中的电动势 假设磁场空间均匀 磁力线垂直面积S 磁场随 时间均匀变化
dB 变化率为 dt > 0
解：先设电动势方向（即计算方向） 可以有两种设法
普遍适用
16
x
即将介绍的§2 和§3 的内容是： 从场的角度来揭示电磁感应现象本质 研究的问题是： 动生电动势对应的非静电场是什么？ 感生电动势对应的非静电场是什么？
17
§2 动生电动势 一、中学知道的方法 二、 由法拉第电磁感应定律 三、由电动势与非静电场强的积分关系
18
典型装置如图 导线 ab在磁场中运动 电动势怎么计算？
dt dt
Bl
a b
负号说明电动势方向与所设方向相反
i
20
三、由电动势与非静电场强的积分关系
非静电力－－洛仑兹力
q B EK B q
f m q B
dl B e
a
B
i ( B) dl
ba
a
正号说明：电动势方向 与所设方向一致
i
b
22
讨论
d 1) 式 i dt
适用于一切回路
L
I
ds
d a
l
在任意坐标x处取一面元 ds
N N B dS
S
ox
x
14
N N B dS N B d S
S
d a
N
S
d
I ldx 2 x
N Il d a ln 2 d
L
I
d
NI 0 l d a sin t ln 2 d
第7章
电磁感应
§1 法拉第电磁感应定律 §2 动生电动势 §3 感生电动势 感生电场
§4 自感 互感现象
§5 磁场能量
1
奥斯特发现
电流具有磁效应
由对称性 人们会问： 磁是否会有电效应？
电磁感应现象从实验上回答了这个问题 反映了物质世界的对称美
美
思路：介绍实验规律---法拉第电磁感应定律 从场的角度说明磁场的电效应
××××××××
G
××××××××
B
1）分析上述两类产生电磁感应现象的共同原因 是：回路中磁通Φ 随时间发生了变化 2）分析可知，电磁感应现象的本质是电动势
3）第一类装置产生的电动势称感生电动势
第二类装置产生的电动势称动生电动势
6
二、 规律
1. 法拉第电磁感应定律 感应电动势的大小 2. 楞次定律 闭合回路中感应电流的方向，总是使它所激发 的磁场来阻止引起感应电流的磁通量的变化。 楞次定律是能量守恒定律在电磁感应现象上的 具体体现。