一阶动态电路的过渡过程分析

电容VCR 的积分式表明：
1）电容电压有“记忆”电流的作用。
2）如果以 t0作为研究问题的起点，由 uc(t0 )以及 t≥t0后的ic(t )就可确定t≥t0 后任意时刻的 uc(t )。
uc(t0 )称电容的初始状态 ? 分析含电容电路不可少的条件
例2：如图(a)所示电路中 is(t)的波形如图 (b)所示，且
研究暂态过程，是要认识和掌握这种现象的规 律。
一般可以说，数学分析和实验分析是分析暂 态电路的两种方法。本章内容介绍最基本的数学 分析方法，其理论依据是欧姆定律及克希荷夫定 律。
实验分析方法，将在实验课程中应用示波器 等仪器观测暂态过程中各量随时间变化的规律。
重点讨论的问题是：（ 1）暂态过程随时间变 化的规律；（ 2）影响暂态过程快慢程度的时间常 数。
的关系由u—q平面上的一条通过原点的曲线所决定，则称元件
A为电容元件。
电容元件是一种电荷 q(t)与电压 u(t) 相约束的元件，电荷q(t)与 电压 u(t) 之间存在代数关系。
2.1.2 电容元件的分类
电容元件是一种电荷与电压相约束的元件，电容元件的 q(t)和u(t)
之间的关系是代数关系
q
q t1
u 、i 取关联时 u 、i 取非关联时
1) ic 的大小取决与 uc 的变化率，与 uc 的大小无关。
2）当 du c dt
= 0时 ic(t)= 0
说明电容对直流相当于开路
例1：如图(a)所示电路中 us(t)的波形如图 (b)所
示，求电容电流 ic(t) us(v)
ic(t)
10
us(t) C 0.5F
0.5F
1
uc(v) 4
2
0 1 2 3 t(s) 0 1 2 3 4
t(s)
电容电压的连续性质是分析含电容电路的重要概念。
2.4 电容的储能
ic(t)
uc (t)
当u 、i 关联时
C 电容吸收的功率 ~ Pc (t ) ? uc (t )ic (t)
Pc (t )
?
dw c (t ) dt
dw c (t ) ?
pc (t ) dt
?
u c (t )ic (t )dt
? uc (t)C
du c dt dt
dwc (t) ? Cuc (t)duc
? wc (t) ?
uc 0
(t
)
Cu
c
du
c
?
12Cuc2 (t)
wc (t ) ?
1 2
C
u
2 c
(t )
电容的储能公式表明 1）电容在某一时刻的储能只取决于该时刻电容的
若电容电流 ic(t )在闭区间 [ ta,tb]上有界，则电容 电压uc(t)在开区间(ta,tb)内连续。即对于 (ta,tb)内 的任意时刻 t，恒有 uc(t- )=uc(t+)= uc(t) （证略）
结论：若电容电流有界，则电容电压不能跃变 (即只能连续变化）
ic(A)
is(t) uc(t)
0·5 0·75 1
0
0·25
(a)
-100
（b）
40 ic(A) p c(t)
t(ms)
第二节 常见储能元件 C
2.1 电容元件
电容元件的电路符号
电容元件是实际电容器的理想化模型。在电路理论 中,电容元件只具有储存电荷 (即电场能量 )的作用。
2.1.1电容元件(简称电容 )的定义：
如果一个二端元件A，只具有储存电荷的作用，而且在任意时
刻t 所储存的电荷q(t)决定于它的端电压u(t)，即 q(t)和 u(t)
电容的放电过程也是渐变的，如图：电容放电形
成电流，电阻两端的电压等于电容的电压，电流
的存在使电容继续放电。
i 可见只要 uC ? 0，则
放电过程就不能停止，
但电阻的存在又不能使 电流过大，直至电容电 uC
R
压 uC = 0 为止。
本章就是讨论某些处于过渡过程的电路问题，也 就是电路的暂态过程。
研究暂态电路的方法：
电容的单位： 1F = 1C / 1V 1 法拉=1库仑/1伏特
2.2 电容元件的 VCR
2.2.1 电容VCR 的微分式
q(t ) ? cu (t )
ic(t)
uc (t)
q(t)
ic ( t )= C
du c ( t ) dt
C
来自百度文库
ic (t )
?
?C
du c (t ) dt
电容VCR 的微分式表明：
第2章 一阶动态电路的过渡过程
第一节 电路中的过渡过程
?
电路在一定条件下可以处于稳定状态，但
条件发生变化时电路的状态就会发生变化。并
且，任何稳定状态都是由其它状态转换来的。
? 在实际情况下，状态的转变往往不是突变 的，而需要一个过程 ——即过渡过程。电路中也 有过渡过程，如电路中的电容或电感等储能元件 的存在，则在电源接通后电容通过充电而升高电 压，这一过程是渐变的；电感则由于电磁感应作 用而使电流不能立即达到稳定值，也是渐变过程。
t2
o
u
o
u
线性时不变电容的特性曲线
q
线性时变电容的特性曲线
t1 t2
o
u
非线性时变电容的特性曲线
线性时不变电容
q
所有t
C
1
o
u
线性时不变电容的特性曲线
C为电容两端增加单位电压时 储存电荷的增量 , C是电路参数, 线性时不变电容 C =常数
C q+
u
q(t)、u(t)的参考方向关联
q(t )和 u (t ) 取关联参考方向情况下 q(t ) ? Cu (t)
电压值 u(t)。
2）电容的储能 wc(t) ? 0
3）当ic(t)为有限值时电容电压 uc不能跃变 ,说明电容
的能量 wc不能跃变。
例1：图(a)所示电路中 电容两端所加电压如图（ b）
所示，求ic(t)、Pc(t)、 w c(t)的波形 us(v) W c(t)
ic(t) us(t) 1μF
100
已知uc(0)=0。求t? 0时的电容电压 uc(t)并绘出波形。
is(t) uc(t) 0.5F
ic(A)
1
0 123
t(s)
图(a)
图(b)
? u c (t )
?
uc (t0 ) ?
1 C
t
t0 ic (? )d ?
uc(v)
4
2
0 1234
t(s)
2.3 电容电压的连续性和记忆性
电容电压的连续性质（又称电容的惯性）
57
0 1 2 34
6
8 t(s)
-10
图(a)
图(b)
ic(A)
5
0 1 23 45 6 7 8
t(s)
-5
2.2.2 电容VCR的积分式
? u c ( t ) ?
1 C
t
?? i c ( ? ) d ?
ic ( t )= C
du c ( t ) dt
? 1
? uc (t0 ) ? C
t
t0 ic (? )d ?