(推荐)系统误差的处理

系统误差有确定的客观规律，要在掌握其来源的基础上采取有关技术措施消除或削弱。对于系统误差的处理只能根据具体情况采取不同的措施，因而需要测量者充分发挥其学识、经验和技巧水平进行处理。

由实践经验，处理系统误差要从以下几方面着手：

（１）尽可能预计产生系统误差的来源，并在实施测量前采取措施消除或削弱其影响。如采取恒温、稳压等措施，使有关因素的影响减小到可接受的程度。

（２）采用一些行之有效的测量方法，以消除或减小系统误差。

（３）进行数据处理时，检验系统误差是否仍存在。

（４）估计出残存的系统误差值或范围，确定其对测量结果的影响。

一、对产生系统误差来源的消除或削弱

在开始测量前尽量发现并消除系统误差来源或防止测量受这些来源的影响，是消除或减弱系统误差的最好方法。主要考虑以下一些方面。

测量原理与方法要尽力做到正确、严格，不产生方法误差或使所产生的方法误差小于允许范围。例如，用伏安法测量电阻Ｒｘ有两种连接方法，如图２．１７（ａ）和（ｂ）所示。

如电压表与电流表的内阻分别为ＲＶ与ＲＡ，可导出：图２．１７（ａ）线路的系统误差为

；图２．１７（ｂ）线路的系统误差为＋ＲＡ。当Ｒｘ＜ＲＶ时，用图２．１７（ａ）接法；当Ｒｘ＞ＲＡ时，用图２．１７（ｂ）接法，这是减小系统误差的正确选择。

测量中所使用的仪器应按规定期限进行定期检定和校准并注意仪器的正确使用条件和方法，对仪器的放置位置、工作状态、所用电源情况、接地、附件和导线的使用及连接都应符合规定并正确合理。

注意环境对测量的影响，如温度、振动、电磁干扰等，可采取一些辅助措施减少环境条件变化所产生的有害影响，如散热、减振、屏蔽等。必要时采用恒温、恒湿、恒压箱及屏蔽室等。

提高测量人员的素质与责任心，并注意改进设备与工作条件，以避免或减小人身误差。

二、消除或减弱系统误差的几种典型测量方法

1．零示法零示法是一种广泛应用的测量方法，主要用于消除因指示仪表不准而造成的误差。测量时被测物理量与标准已知量进行比较，使两者的效应互相抵消。当总效应刚好为零时，达到平衡。指示器的作用是判断平衡，只要求有足够的灵敏度，测量的准确度主要取决于标准已知量。

图2.18表示用零示法测量电压的电路，图中Ｅ为标准电池，Ｒ＝Ｒ１＋Ｒ２为标准分压器。当调节分压器的分压比使检流计指向零时，Ａ和Ｂ两点为等位点，所以Ｕｘ＝Ｕ＝ＥＲ２／Ｒ。在测量过程中，只须判断检流计中有无电流而不须读数，只要标准电池与标准分压器准确，检流计灵敏度高，测量就会准确。一般电气测量中常用电桥测电阻也是零示法的一种典型运用。

２．替代法（置换法）替代法是在测量条件不变的情况下，用一个已知标准量去代替被测量，并调整标准量使仪器的示值不变。这样，被测量就等于标准量的大小。由于使测量仪器的状态和示值在替换前后保持不变，因此仪器误差和其他造成系统误差的因素对测量结果基本上没有影响。

图２．１９表示用替代法测未知电阻Ｒｘ的原理图。测量时首先接入被测电阻Ｒｘ，调节电桥臂使电桥平衡，然后用一个可变标准电阻Ｒ０代替被测电阻，调整Ｒ０使电桥保持原来的状态，则Ｒｘ与Ｒ０的电阻值相等。只要电桥中检流计的灵敏度足够高，测量误差就主要取决于标准电阻Ｒ０的准确度，而与电桥各臂电阻Ｒ１，Ｒ２，Ｒ３的阻值及检流计的准确度无关。

３．补偿法补偿法是替代法的一种特殊运用形式，在两次测量中，第一次令标准器的量值Ｎ与被测量ｘ相加，在Ｎ＋ｘ的作用下，测量仪器给出一个示值；然后去掉被测量ｘ，改变标准器的量值为Ｎ′，使仪器在Ｎ′的作用下给出与第一次同样的示值，则

ｘ＝Ｎ′－Ｎ

可见补偿法与替代法相似，测量值由标准器决定而与仪器的误差无关。此外若标准器含有恒定的系统误差，也会由于相减而被消除，标准器的其他系统误差也可抵消一部分。图２．２０（ａ）和（ｂ）表示用电桥与可变标准电阻ＲＮ以补偿法测量未知电阻Ｒｘ的原理。

后面还有交换法以及微差法这里就不一一介绍了。

三、测量数据中是否存在系统误差的检验

在一系列等精密度测量数据中，如果含有恒定系统误差，只有通过与上级标准器相比较才能发现该误差。对恒定系统误差的修正，可以先对每个测量数据分别修正后再综合，也可在系统综合后进行一次总的修正。

变值系统误差的判别往往比较困难。可行的办法是：先进行理论分析，找出误差与某个测量条件间的函数关系，然后以实验验证，或通过观察测量数据的方法判断有无系统误差。

为找出规律，在测量中可固定其他条件，仅使某一测量条件（如温度、时间等）有规律地变化，记录测量值，并求出它们的平均值及各次测量的残差vi，观察残差的变化规律就可以了解系统误差随测量条件变化的规律。

图２．２３（ａ）和（ｂ）分别表示含有累进性系统误差及含有周期性变值系统误差时的残差随某一测量条件变化的情况。

当系统误差较小或随机误差较大时，残差表现出的规律不明显，也就难以判断。在这种情况下，常借助统计学的方法来判断测量数据是否含有系统误差。判别的方法虽有多种，但基本上都是以判别测量数据是否离开正态分布为基础的。最常用的判别方法有以下两种。

１．阿卑赫梅特（ＡｂｂｅＨｅｌｍｅｒｔ）判据

阿卑赫梅特判据特别适用于周期性系统误差的检验，但也可用来判别累进性系统误差。该判据是由正态分布之测量数据的残差依次两两相乘所得乘积之和与方差的关系导出的（详见参考文献［６］）。

使用阿卑赫梅特判据时，应将对被测量ｎ次等精密度测量所得数据按某种顺序（如按时间先后顺序等）排列，按顺序将残差两两相乘，然后将各乘积相加取和的绝对值与测量数据的方差（实际用方差估计值）倍相比较，如式（２．６３）所示。

当判明其符合式（２．６３）时，则表明测量数据中存在变值系统误差。

２．马利科夫（Ｍ．Φ．Ｍаликов）判据

马利科夫判据常用于判别累进性系统误差（证明见参考文献［６］。应用该判据时，先将ｎ次等精密度测量所得数据按某种顺序（如按测量时间先后顺序等）排列，然后依次把ｎ个残差分成两部分，求其差值Ｍ。

如果测量数列中不存在累进性系统误差，则Ｍ≈０；如果Ｍ显著地异于零（通常Ｍ的绝对值不小于最大残差的绝对值），则说明存在累进性系统误差。

四、系统误差消除的准则与误差范围的估计

有些系统误差可以根据其来源预先采取技术措施予以消除，但也有很多系统误差不可能被完全消除。由于规律过分复杂或需要采取的技术措施经济代价太高以及技术措施过分复杂等原因，无法完全消除系统误差而只能使其减弱到一定程度。例如，在零示法中，示零仪表的灵敏度有限，标准量具本身的误差及其他杂散影响，因而不可避免仍残留系统误差，这种残余的影响小到什么程度才能忽略不计？

按照微小误差原则，当微小误差产生的影响和所有误差的总影响相比，前者的影响微不足道时才可以认为是微小误差而略去不计。

设残余系统误差为ε，若其值不超过总误差Δｘ有效数字中最后１位数单位的１／２，即可舍去ε。

在实际工作中一般要求：若略去某项误差后影响小于不略去结果的１／１０，即可视该系统误差为微小误差。

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