线段垂直平分线练习题

数学练习

一．选择题（共10小题）

1．（2011•绍兴）如图，在△ABC中，分别以点A和点B

为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，

作直线MN，交BC于点D，连接AD．若△ADC的周长

为10，AB=7，则△ABC的周长为（）

A．7B．14 C．17 D．20

2．（2010•益阳）如图，已知△ABC，求作一点P，使P到∠A的两边的距离相等，且PA=PB，下列确定P点的方法正确的是（）

A、P是∠A与∠B两角平分线的交点

B．P为∠A的角平分线与AB的垂直平分线的交点

C．P为AC、AB两边上的高的交点

D．P为AC、AB两边的垂直平分线的交点

3．（2010•三明）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°．AB的垂直平分线DE交AB于点D，交BC于点E，则下列结论不正确的是（）

A．A E=BE B．A C=BE C．C E=DE D．∠CAE=∠B 4．（2010•巴中）如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（）

A．△ABC的三

条中线的交点B．△ABC三边

的中垂线的交

点

C．△ABC三条

角平分线的交D．△ABC三条

高所在直线的

点交点

5．（2009•山西）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，

AC=4，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E，则CE的长

为（）

A．B．C．D．2

6．（2009•怀化）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，ED是AC的垂直平分线，交AC

于点D，交BC于点E．已知∠BAE=10°，则∠C的度数为（）

7．（2007•宿迁）如图，在△ABC中，AB=a，AC=b，BC边上的垂直平分线DE交BC、

BA分别于点D、E，则△AEC的周长等于（）

8．（2005•南通）如图，在△ABC中，BC=8cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交

边AC于点E，△BCE的周长等于18cm，则AC的长等于（）

A

．

6cm B．8cm C．10cm D

．

12cm

9．如图，在△ABC中，AB=AC，DE是AB边的垂直平分线，分别交AB、AC于D、

E，△BEC的周长是14cm，BC=5cm，则AB的长是（）

二．填空题（共6小题）

10．（2011•无锡）如图，在△ABC中，AB=5cm，AC=3cm，BC的垂直平分线分别交

AB、BC于D、E，则△ACD的周长为_________cm ．

A．30°B．40°C．50°D．60°

A

．

a+b B．a﹣b C．2a+b D．a+2b

A．14cm B．9cm C．19cm D．12cm

11．（2011•海南）如图，在△ABC中，AB=AC=3cm，AB

的垂直平分线交AC于点N，△BCN的周长是5cm，则BC

的长等于_________cm ．

12．（2010•无锡）如图，△ABC中，DE垂直平分AC

交AB于E，∠A=30°，∠ACB=80°，则∠BCE=_________

度．

13．（2008•孝感）如图，AB=AC，∠BAC=120°，AB的垂直平分线交BC于点D，那么∠ADC=_________度．

14．（2007•陕西）如图，∠ABC=50°，AD垂直且平分BC

于点D，

∠ABC的平分线BE 交AD 于点E，连接EC，则∠AEC的度数是

_________度．

三．解答题（共3小题）

17．（2010•娄底）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．

求证：（1）FC=AD；

（2）AB=BC+AD．

18．（2007•株洲）如图，在四边形ABCD中，AB=CD，M，N，P，Q分别是AD，BC，BD，AC的中点．

求证：MN与PQ互相垂直平分．

19．（2004•黄冈）如图所示，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AC的垂直平分线EF交AC于点E，交BC于点F．求证：BF=2CF．