气体热力学性质

分析：
u f (T ) u12 u13 u14 u15
2、内能ຫໍສະໝຸດ Baidu计算：
对于定容加热过程：
qv cvdT qv du w du qv
对理想气体，定容比热以cv0表示：
w 0
du cv0dT
2
u12 u2 u1 cv0dT
1
只要知道定容比热cv0随温度的变化关系，便可利用 上述公式计算理想气体比热力学能的变化。
➢ 3、加热方式：
热量是过程量，所以比热与加热方式有关，常见的加 热过程有定压加热过程和定容加热过程，相应有定压比 热cp和定容比热cv。
定压质量比热cp：表示在定压下，1kg质量的工质温度每
变化1K所放出或吸进的热量。
cp
q
dT
p
定容质量比热cv：表示在定容下，1kg质量的工质温度每
变化1K所放出或吸进的热量。
3—1 理想气体的内能（热力学能）和焓
一、热力学能
➢ 1、内能是温度的单值函数
理想气体的内能仅仅是内动能，而无内位能。
∴内能是温度的单值函数。 u = f ( t )。
这个结论可通过焦耳实验证明：
两个由阀门连接的金属容器， 放置 于 一个有绝热壁的水槽中，两容器可以通过金 属壁和水实现热交换，实验前先在A中充 以 低压空气，而将B抽成真空。当整个装置 达 到稳定时先测量水（亦即空气）的温度，然 后打开阀门，让空气自由膨胀，充满两个容 器，当状态稳定时，再测一次温度，测出的 结果：温度不变。
实验结果表明：空气自由膨胀前后温度相同。
过程分析：
取A+B内空气为闭口系统： 根据热力学第一定律
Q dU W
过程中 Q 0
dU 0
W 0
逻辑推理，过程中，气体的压力、比容变化了，只
有温度不变，所以理想气体内能是温度的单值函数。
即：
u=f(T)
思考题： 图示，点2、3、4、5在同一 条等温线上， 比较△u12、△u13、△u14、 △u15 谁大谁小？
v
u T
V
对理想气体：
u f T
cv 0
du dT
说明：理想气体的定容比热为单位质量的物质在任何过 程中，温度升高1K时，比热力学能增加的数值。由于 比热力学能是状态参数，所以cv0也是仅仅和物质状态 参数有关的热力学参数。
2、定压比热cp0 根据热力学第一定律：
q dh vdp 1
思考：是否一定是定容过程，才可用上述公式进行计算？
二、焓
1、焓是温度的单值数：
由焓的定式：
h u pv u RgT
即：
h f (T )
2、焓的计算：
对于定压加热过程： qp cpdT
qp dh vdp dp 0
dh qp
对理想气体，定压比热以cp0表示：
dh cp0dT
2
h12 h2 h1 c p0dT
对任意气体：
cp
q
dT p
h T p
对理想气体：
h f T
cp0
dh dT
说明：理想气体的定压比热为单位质量的物质在任何过程 中，温度升高1K时，比焓增加的数值。由于焓是状态参 数，所以cp0是仅和物质状态有关的热力学参数。
三、定压比热与定容比热的关系：
1、迈耶公式：
对任意气体：
h f T、p
dh
h T
dT p
h p
T
dp
2
将（2）代入（1）：
q
h T
dT p
h p
T
vdp
根据c的定义式：
c
q
dT
h T
p
h p
T
v
dp dT
定压过程：
cp
q
dT
p
h T
p
上式可见；定压比热等于在定压条件下，温度升高1K 时，比焓增加的数值。
cp0
dh dT
d dT
u RgT
cv0 Rg
迈耶公式
R的物理意义：Rg为在定压过程中，温度升高1K时， 1kg工质对外输出的膨胀功。
即：
cp0 cv0 Rg
将上式两面同乘M：
C p0.m Cv0.m R 8.314510 J / mol.K
T v v T
将（2）代入（1）：
q
u T
dT v
u v
T
Pdv
根据c的定义式：
c
q
dT
u T v
u v
T
P
dv dT
定容过程：
cv
q
dT
v
u T
V
上式可见；定容比热等于在定容条件下，温度升高1K 时，比热力学能增加的数值。
对任意气体：
cv
q
dT
由于热量与过程有关，而在热力设备中最常见的加热 方式是压力不变或容积不变，所以比热容分为定压比热 和定容比热。
质量比热
定容比热cv 定压比热cp
同理，还有摩尔定压和定容比热即容积定压和定容比热。
下面以质量比热为例进行分析。
1、定容比热cv0
根据热力学第一定律： q du pdv 1
对任意气体： u f T、v du u dT u dv 2
cv
q
dT
v
考虑：cp与cv谁大谁小？ cp＞cv
➢4、与工质所处的状态有关： 实验证明，实际气体的 比热 是温度和压力的函数， 即 c = f(t、p)，但对于理想气体，比热仅仅是温度的单 值函数，即 c = f(t)。
曲线AB反映了 c与 t 的变化关系，温度越 高，比热越大。
二、比热与状态参数的关系：
q cT
c : 平均比热，即在温度间隔△T=T2-T1内使气体温 度升高1K时，所需热量。
瞬时比热（真实比热）：
lim c
q q J / kg.K
T 0 T dT
平均比热是为了方便计算而虚拟的，而瞬时热容是真 实的。
注意：这里的δq是无摩擦准静过程中所接受的热量。
影响比热的因素：
➢1、物质的性质：
➢2、度量的单位：
质量比热－ 符号 c ； 单位：J/(kg.K) 容积比热－ 符号C； 单位：J/(m3.K) 摩尔比热－ 符号Cm ； 单位：J/(mol.K)
三者之间的 换算关系： C＝cρ0＝Cm/(22.4×10－3) J/(m3.K)
式中：ρ0 — 气体在标准状态下的密度。 或： Cm=22.4 ×10-3C=Mc J/(mol.K)
1
3—2 理想气体的比热
比热是物质的重要热力学性质之一，在热力学中， 主要是建立比热的概念，并应用比热的 实验数据作为 热量分析和计算的基础。
一、比热的概念（质量比热）
比热容是1kg的物质在温度每变化1K（1℃）时， 所吸收或放出的热量。
在一般情况下，加热可使气体温度升高，且温升与加 热量成正比，即：