第19讲 电磁感应中的电容

第1讲 电磁感应中的电容

题一：电阻R 、电容C 与一线圈连成闭合电路，条形磁铁静止于线圈的正上方，N 极朝下，如图所示。现使磁铁开始自由下落，在N 极接近线圈上端的过程中，流过R 的电流方向和电容器极板的带电情况是（ ）

A ．从a 到b ，上极板带正电

B ．从a 到b ，下极板带正电

C ．从b 到a ，上极板带正电

D ．从b 到a ，下极板带正电

题二：如图甲所示，等离子气流由左边连续以v 0射入1P 和2P 两板间的匀强磁场中，ab 直导线与1P 、2P 连接，线圈A 与直导线cd 连接。线圈A 内有随图乙所示的变化磁场，且磁场B 的正方向规定为向左。则下列说法正确的是（ ）

A ．0~1 s 内ab 、cd 导线互相排斥

B ．1~2 s 内ab 、cd 导线互相排斥

C ．2~3 s 内ab 、cd 导线互相排斥

D ．3~4 s 内ab 、cd 导线互相排斥

题三：如图所示，水平面内有两根足够长的平行导轨1L 、2L ，其间距0.5m d =，导轨左端接有电容2000μF C =的电容器。质量20g m =的导体棒可在导轨上无摩擦滑动，导体棒和导轨的电阻不计。整个空间存在着垂直导轨所在平面的匀强磁场，磁感应强度2T B =。现用一沿导轨方向向右的恒力0.22N F =作用于导体棒，使导体棒从静止开始运动，经过一段时间t ，速度达到5m/s v =，则（ ）

A ．此时电容器两端电压为10V

B ．此时电容器所带电荷量为2

110

C -⨯

C ．导体棒做匀加速运动，且加速度为2

20m/s

D ．时间0.4s t =

题四：如图所示，在空间存在着竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B 。一水平放置的长度为L 的金属杆ab 与圆弧形金属导轨P 、Q 紧密接触，P 、Q 之间接有电容为C 的电容器。若ab 杆绕a 点以角速度ω沿逆时针方向匀速转动，则下列说法正确的是（ ）

A ．电容器与a 相连的极板带正电

B ．电容器与b 相连的极板带正电

C ．电容器的带电荷量是22CB L

ω

D ．电容器的带电荷量是2

2

CB L ω

题五：在磁感应强度为B 的匀强磁场中，有一与磁场方向垂直、长度为L 的金属杆aO ，已知3

L

ab bc cO ===

，a 、c 与磁场中以O 为圆心的同心圆（都为部分圆弧）金属轨道始终接触良好。一电容为C 的电容器接在轨道上，如图所示，当金属杆在与磁场垂直的平面内以O 为轴，以角速度ω顺时针匀速转动时（ ） A ．2bO ac U U = B ．2ab ac U U = C ．电容器带电荷量2

49

Q BL C ω=

D ．若在eO 间连接一个电压表，则电压表示数为零

题六：如图甲所示，在竖直向下的磁感应强度为B 的匀强磁场中，两根足够长的平行光滑金属轨道MN 、PQ 固定在水平面内，相距为L 。一质量为m 的导体棒ab 垂直于MN 、PQ 放在轨道上，与轨道接触良好。轨道和导体棒的电阻均不计。若轨道左端接一电容器，电容器的电容为C ，导体棒在水平拉力的作用下从静止开始向右运动。电容器两极板电势差随时间变化的图象如图乙所示，已知t 1时刻电容器两极板间的电势差为U 1。求导体棒运动过程中受到的水平拉力大小。

题七：图中MN 和PQ 为竖直方向的两平行足够长的光滑金属导轨，间距为L ，电阻不计。导轨所在平面与磁感应强度为B 的匀强磁场垂直，两端分别接阻值为2R 的电阻R 1和电容为C 的电容器。质量为m 、电阻为R 的金属杆ab 始终垂直于导轨，并与其保持良好接触。杆ab 由静止开始下滑，在下滑过程中最大的速度为v ，整个电路消耗的最大电功率为P ，则（ ）

A ．电容器右极板带正电

B．电容器的最大带电量为

3

CBLv

C．杆ab的最大速度v等于

P mg

D．杆ab所受安培力的最大功率为

3

P

题八：如图所示，水平固定的平行金属导轨（电阻不计），间距为l，置于磁感应强度为B

、

方向垂直导轨所在平面的匀强磁场中，导轨左侧接有一阻值为R的电阻和电容为C的电容器。一根与导轨接触良好的金属导体棒垂直导轨放置，导体棒的质量为m，阻值为r。导体棒在平行于轨道平面且与导体棒垂直的恒力F的作用下由静止开始向右运动。

（1）若开关S与电阻相连接，当位移为x时，导体棒的速度为v，求此过程中电阻R上产生的热量以及F作用的时间。

（2）若开关S与电容器相连接，求经过时间t导体棒上产生的热量。（电容器未被击穿）

题九：如图所示，两条平行导轨所在平面与水平面的夹角为θ，间距为L，导轨上端接有一平行板电容器，电容为C。导轨处于匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向垂直于导轨平面。在导轨上放置一质量为m的金属棒，棒可沿导轨下滑，且在下滑过程中保持与导轨垂直并良好接触。已知金属棒与导轨之间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g。忽略所有电阻，让金属棒从导轨上端由静止开始下滑，求：

（1）电容器极板上积累的电荷量与金属棒速度大小的关系；

（2）金属棒的速度大小随时间变化的关系。

题十：如图所示，一无限长的光滑金属平行导轨置于匀强磁场B中，磁场方向垂直导轨平面，导轨平面竖直且与地面绝缘，导轨上M、N间接一电阻R，P、Q端接一对沿水平方向的平行金属板，导体棒ab置于导轨上，其电阻为3R，导轨电阻不计，棒长为L，平行金属板间距为d。今导体棒通过定滑轮在一物块拉动下开始运动，稳定后棒的速度为v，不计一切摩擦阻力。此时有一带电量为q的液滴恰能在两板间做半径为r的匀速圆周运动，且速率也为v。重力加速度取g。求：

（1）棒向右运动的速度大小；

（2）物块的质量m。

Q

R

N m b