4.4.1一次函数的应用导学案

§4.4.1 一次函数的应用
教学目标
知识与技能
1.巩固一次函数知识，了解两个条件可确定一次函数，灵活运用变量关系解决相关实际问题．
2.能根据所给信息（图象、表格、实际问题等）利用待定系数法确定一次函数的表达，并能利用所学知识解决简单的实际问题．
过程与方法
经历对正比例函数及一次函数表达式的探求过程，掌握用待定系数法求一次函数的表达式，进一步发展数形结合的思想方法和运用数学知识解决实际问题的能力．
情感态度与价值观
１)．体会数学与生活的联系，了解数学的价值，增强对数学的理解和学好数学的信心．
２)．认识数学是解决实际问题的重要工具，了解数学对促进人类理性精神的作用．
教学重点
１．根据变量变化趋势，利待定系数法，求解出一次函数表达式．
２．灵活运用数学模型解决实际问题．
教学难点
１．在确定一次函数的表达式时怎样用待定系数法.
２．运用一次函数知识解决实际问题．
教学方法
自主─合作，思考─交流．独学，对学，群学相结合。

教具准备
多媒体演示．
教学过程
一、复习引入
提问：（1）什么是一次函数？
（2）一次函数的图象是什么？
（3）一次函数的相关性质。

做一做：
1.直线y=2x+1经过点（1 ，），与y轴的交点是 ,与x轴的交点是。

2.点（-2,7）是否在直线y=-5x-3上？
二、新知探究
实际情境一：某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v(米/秒)与其下滑时间t(秒 )的关系如图所示．
(1)写出v与t之间的关系式；
(2)下滑3秒时物体的速度是多少？
解：设Ｖ＝kt;
∵点(2,5)在图象上
∴５＝2k
k=2.5
∴V=2.5t
三、拓展延伸
例1 在弹性限度内，弹簧的长度y(厘米)是所挂物体的质量x(千克)的一次函数，一根弹簧不挂物体时长14.5cm；当所挂物体的质量为3kg时，弹簧长16cm。

写出y与x之间的关系式，并求所挂物体的质量为4kg时弹簧的长度．
解：设y=kx+b，根据题意，得：
14.5＝b …………①
16=3k+b …………②
把①代入②，可得k=0.5.
所以在弹性限度内，y=0.5x+14.5.
当x=4时，y=0.5×4+14.5=16.5(cm).
即物体的质量为4kg时，弹簧长度为16.5cm.
四、感悟收获
想一想：1、大家思考一下，在上面的两个题中，有哪些步骤是相同的，你能否总结出求一次函数表达式的步骤．
求函数表达式的步骤有：
1．设一次函数y=kx+b．
2．根据已知条件列出有关方程．
3．解方程．
4．把求出的值代回到表达式中即可．
2、确定正比例函数的表达式需要几个条件？确定一次函数的表达式呢？
答：正比例函数需要1个；一次函数需要2个。

五、反馈练习
内容：
1．如图，直线L是正比例函数的图象，点A（-4,12）,B（3,-9）
是否在该函数的图象上？
2．若一次函数y=2x+b的图象经过A（－1，1），则b= ，该函数图象经过点B（1 ）和点C（，0）．3．已知直线y=kx+1经过点（-1，-3）则k= ,函数关系式为。

4．如图，直线L是一次函数y=kx+b的图象，填空：
（1）b= , k= ；
（2）当x=30时，y= ；
（3）当y=30时，x= ．
六、课时小结
1．本节课主要学习了怎样确定一次函数的表达式，在确定一次函数的表达式时可以用待定系数法，即先设出解析式，再根据题目条件（根据图象、表格或具体问题）求出k，b的值，从而确定函数解析式。

其步骤如下：
（1）设函数表达式；
（2）根据已知条件列出有关k，b的方程；
（3）解方程，求k，b；
(4)．把k，b代回表达式中，写出表达式．
2．数学思想方法：数形结合、方程的思想．
七、作业布置
习题4.5：第３题
八、板书设计
九、教学反思：。