三年级数学思维训练：等差数列(三年级)竞赛测试.doc

三年级数学思维训练：等差数列（三年级）竞赛测试

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题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分

得分

一、xx题

（每空xx 分，共xx分）

【题文】（1）2，5，8，11，14，…．上面是按规律排列的一串数，其中第21项是多少？

（2）把比100大的奇数从小到大排成一列，其中第21个是多少？

【答案】（1）第21项是62．（2）第21个是141．

【解析】

试题分析：（1）该数列的首项是2，公差是5﹣2=3，根据第n项an=首项+（n﹣1）×公差，求出第21项是多少即可；

（2）该数列的首项是101，公差是2，根据第n项an=首项+（n﹣1）×公差，求出第21个是多少即可．解：（1）该数列的首项是2，公差是5﹣2=3，

第21项是：2+（21﹣1）×3=62

答：第21项是62．

（2）把比100大的奇数从小到大排成一列，

该数列的首项是101，公差是2，

第21个是：101+（21﹣1）×2=141．

答：第21个是141．

点评：此题主要考查了等差数列的性质的应用，解答此题的关键是要明确：第n项an=首项+（n﹣1）×公差．

【题文】如图，有一堆按规律摆放的砖．从上往下数，第1层有1块砖，第2层有5块砖，第3层有9块砖…按照这样的规律，第19层有多少块砖？

【答案】73块.

【解析】

试题分析：首先根据题意，可得从上往下，每层砖的数量构成一个等差数列，数列的首项是1，公差是5﹣1=4；然后根据第n项an=首项+（n﹣1）×公差，求出第19层有多少块砖即可．

解：每层砖的数量构成一个等差数列，数列的首项是1，公差是5﹣1=4；

第19层砖的数量：

1+（19﹣1）×（5﹣1）=73（块）

答：第19层有73块砖．

评卷人得分

点评：此题主要考查了等差数列的性质的应用，解答此题的关键是要明确：第n项an=首项+（n﹣1）×公差．

【题文】已知一个等差数列第9项等于131，第10项等于137，这个数列的第1项是多少？第19项是多少？

【答案】第1项是83，第19项是 191．

【解析】

试题分析：由题可知，本题是一个公差为137﹣131=6的等差数列，因此本题根据高斯求和的有关公式解答即可：末项=首项+（项数﹣1）×公差，首项=末项﹣（项数﹣1）×公差．

解：公差：137﹣131=6

第1项：131﹣（9﹣1）×6

=131﹣48

=83

第19项：83+（19﹣1）×6

=83+18×6

=83+108

=191

答：这个数列的第1项是83，第19项是 191．

故答案为：191．

点评：高斯求和的其它相关公式还有：项数=（末项﹣首项）÷公差+1，等差数列和=（首项+末项）×项数÷2．

【题文】冬冬先在黑板上写了一个等差数列，刚写完阿奇就冲上讲台，擦去了其中的大部分数，只留下第四个数31和第十个数73．你能算出这个等差数列的公差和首项吗？

【答案】公差是7，首项是10．

【解析】

试题分析：根据等差数列的第四个数=首项+（4﹣1）×公差，第十个数=首项+（10﹣1）×公差，列出二元一次方程组，求解，即可求出这个等差数列的公差和首项．

解：这个等差数列的公差是d，首项是a，

则，

②﹣①，可得6d=42，

解得d=7…③；

把③代入①，可得a=10，

即这个等差数列的公差是7，首项是10．

答：这个等差数列的公差是7，首项是10．

点评：此题主要考查了等差数列的性质的应用，解答此题的关键是要明确：第n项an=首项+（n﹣1）×公差．

【题文】体育课上老师指挥大家排成一排，冬冬站排头，阿奇站排尾，从排头到排尾依次报数．

（1）如果冬冬报3，阿奇报25，每位同学报的数都比前一位多2，那么队伍里一共有多少人？

（2）如果冬冬报17，阿奇报150，每位同学报的数都比前一位多7，那么队伍里一共有多少人？

【答案】（1）12人；（2）20人．

【解析】

试题分析：（1）首先根据题意，可得每位学生报的数成等差数列，首项是3，末项是25，公差是2，然后根据项数=（末项﹣首项）÷公差+1解答即可；

（2）首先根据题意，可得每位学生报的数成等差数列，首项是17，末项是150，公差是7，然后根据项数=（末项﹣首项）÷公差+1解答即可．

解：（1）（25﹣3）÷2+1

=22÷2+1

=12（人）

答：队伍里一共有12人．

（2）（150﹣17）÷7+1

=133÷7+1

=20（人）

答：队伍里一共有20人．

点评：此题主要考查了等差数列的性质的应用，解答此题的关键是要明确：项数=（末项﹣首项）÷公差+1．

【题文】计算：

（1）1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12；

（2）11+12+13+14+15+16+17+18+19．

【答案】78；135.

【解析】

试题分析：首先判断出每个算式中的各个加数构成等差数列，然后根据等差数列的求和公式计算即可．解：（1）1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12

=（1+12）×12÷2

=13×12÷2

=78

（2）11+12+13+14+15+16+17+18+19

=（11+19）×9÷2

=30×9÷2

=135

点评：此题主要考查了等差数列的求和公式的应用，解答此题的关键是要明确：前n项和=（首项+末项）×项数÷2．

【题文】计算：

（1）100+99+98+97+96+95+94+93+92+91+90；

（2）21+19+17+…+3+1．

【答案】1045；121；

【解析】

试题分析：首先判断出每个算式中的各个加数构成等差数列，然后根据等差数列的求和公式计算即可．解：（1）100+99+98+97+96+95+94+93+92+91+90

=（100+90）×11÷2

=190×11÷2