大学物理 完整课件 ch3 相对论

•
在S和S’ 系中的观察者，都认为对方的钟变慢了
• 时间膨胀或钟慢效应的来源是光速不变原理，它 是时空的一种属性，与钟表的具体运转无关。
S
S
u
.
X
弟 a. e 弟f 0
花开事件：( x1 , t1 )
( 花谢事件： x2 , t2 )
推 导
在S’系中 ： 固有时间 0 t 2 t1 在S系中 ： t (t u x) 2
S系 S’系
y y’
x (x ut ) u t (t c 2 x) x (x ut ) 或 u t (t c 2 x)
u
o z o’ z’
P
x (x’)
讨论
（1）对于低速运动，u << c，洛仑兹变换过 渡到伽利略变换。
坐标变换 ：
S系 S’系
x x ut
'
设S与S’是两个相互作匀速直线运动的惯性系。
x x ut y y 或 z z t t
y
y’
y y z z' t t
'
'
u
o z o’ z’
P
x (x’)
速度变换
x u x y y z z
0
运动物体的长度 ：
l 1 l0
2
详细内容...
S
S
u
a. e f
0 0’ .
x1
l0
x
x2
x
推 导
在S’系中 ： 固有长度 l0 x2 x1
在S系中 ： x2 x1 [( x2 x1 ) u(t2 t1 )] 当t2 t1时，x2 x1 l ,即 l l0 l 1 2
x2 x1

X
c 当x2 x1时，t2 t1 ,即
0
例：来自外层空间的宇宙射线使大气层上部产生许 多高速 子。 子是不稳定的，它的平均固有寿 命 0 2.2 10 6 s 。在1963年的一次实验中，测得 在高度约为2km的山顶上， 子以速率u = 0.995c向 下飞向地面，并为地面实验室所接收。求地面上的 观察者测得这种 子的平均飞行距离。
x2
O x1
X
O
X
3、时间膨胀效应 在某一惯性系中，测得两同地事件发生的时间 间隔，称为固有时间。用 0 表示。 在另一惯性系中，测得这两异地事件发生的时 间间隔 为：

0
1
2
详细内容...
S
花开事件：( x1 , t1 )
S
( 花谢事件： x2 , t2 )
由(1)、(2)两式得 ,代入洛仑兹速度变换：
u
u 1 2 c
在S’系中： (m0 m) mu 0 （2）
解：按经典力学计算， 子向地面的飞行距离:
l1 u 0 6.6 10 m
2
子连半山腰也不能达到，与实验结果不符。
必须用相对论计算。
设地面为S系，随同 子一起运动的惯性系为S’ 系。
在S’系中， 子的产生和消失发生在同一地点，故 子的平均固有寿命 0 为固有时间。
在S系中：
u
弟 a. e 弟f 0
.
x2 x1

X X
推 导
在S’系中 ：
在S系中 ：
固有时间 0 t2 t1
u t (t 2 x) c 当x2 x1时，t2 t1 ,即
0
讨论

0
1
2
•
固有时间最短， 均大于 0 ，这种现象称为时 间膨胀效应，或钟慢效应。 时钟变慢是相对的。
迈克尔逊-莫 雷实验
黑体辐射 实验
建立了量子力学
建立了相对论
以相对论、量子力学为基础发展 起来的物理学，称为近代物理学。
一、力学相对性原理（第二章第二节的内容）
1、伽利略变换
u 平行于X轴，且t0 t0 0时，O与O重合。 S系中：P( x, y, z, t )，S 系中：P（x, y, z, t )
在S’系中 ： x2 x1 [( x2 x1 ) u(t2 t1 )] 当t2 t1时，x2 x1 l ,即 l l0 l 1 2
例题：一火箭长10m, 以u 3km s 的速度飞行，问： （1）在运动方向上，火箭缩短多少米？ （2）欲使火箭长度收缩一半，则应以多大速度飞行？ 解：（1）应用长度收缩公式
讨论
l 1 2 l0
• 运动物体的长度变短 ，此现象称为长度 收缩效应。 •
长度收缩是相对的。
在S和S’ 系中的观察者，都测得对 方的物体长度变短。
• 物体在垂直于运动方向上的长度不变。
S
S
u
a. e f
0 0’
.
x
l0
x
x2
x1
推 导
在S系中 ： 固有长度 l0 x2 x1
解：设地面为S系，飞船为S'系。
x x1 2 ( x 2 x1 ) u(t 2 t1 ) 1 u2 c 2
S’系
S系
1.47 1010 m
t 2 t1 (t 2 t1 ) u( x2 x1 ) c 2 1 u2 c 2
u
o’
五、相对论动力学
1、质速关系
m
m0 u2 1 2 c
式中：m0 — 物体的静止质量。 设有A、B两个静止质量均为m0 的小球，在碰撞 前A、B分别静止于S、S’系的X轴上，两者做完全非 弹性碰撞，碰后两者相对于S、S’系的速度为， 。
详细内容...
根据动量守恒定律，
在S系中： (m0 m) 0 mu （ ） 1
z z u （1 2 ） x c
讨论
x
（1）对于低速运动，洛仑兹速度变换过渡到 伽利略速度变换 。 x u
1 u x 2 c
y y u （1 2 x） c
x u x y y z z
z z u （1 2 x） c （2） x c时, 有 c， 这与光速不变原理是一致的。 当 x
二、狭义相对论的基本原理（假设）
1、相对性原理 物理定律在所有的惯性系中都是相同的。即 物理定律与惯性系的选择无关，所有的惯性系都 是等价的。
2、光速不变原理
在所有惯性系中，光在真空中的传播速率均 为c，与光源是否运动无关。 c = 2.99792458108 m/s
三、洛仑兹变换
1、坐标变换
结论 ：
两事件在一个惯性系中同时发生， 在另一个惯性系中不一定同时发生。
（3）有因果关系的关联事件，时序不会颠倒， 具有绝对性。例如： 在S系中：事件1（开枪）：( x1 , t1 ) 事件2（鸟死）：( x2 , t2 )
t t2 t1 0
u u x 在S’系中： t (t 2 x) (1 2 ) c t c t 子弹速度： x t c, u c, 且t 0
u 1 式中： , c 1 2
z
S系 S’系
y y’
u
o o’ z’
P
x (x’)
逆变换（S’→S系）：
时空坐标位置对调， 负号变正号。 时间与空间间隔的变换：
x ( x ut ) y y z z t (t u x) c2

0
1
2
2.2 10 5 s
S (地面)
l2 u 6.6 103 m
这与实验结果一致。
O O
S ( 子） u
X
x1 x2
X
4、两种时空观的比较
经典力学的时空观：
时间和空间与运动无关，彼此孤立。同 时性、时间间隔和长度都是绝对的。 狭义相对论的时空观：
时间和空间量度的相对性及时间和空间概念 的不可分割性，而且它们都与物质运动有密切联 系。时间间隔、长度、同时性都是相对的。
都是相等的，与惯性系的选择或观察者的相对运动无关。
远是均匀地流逝着的。
3、力学的相对性原理
在S系中：
在S´系中：
力学的相对性原理：
力学规律对一切惯性系都是等价的
在任何一个惯性系中牛顿定律都有完全相同的形式 又称：伽利略相对性原理 或经典相对性原理
近代物理学发展表明：经典的、与物 质运动无关的绝对时空观是错误的，并揭 示出时间、空间与物质运动密切相关的相 对性时空观；而力学相对性原理则得到改 造发展为物理学中更为普遍的相对性原理
四、狭义相对论的时空观
1、同时的相对性
讨论
x (x ut ) x (x ut ) 或 u u t (t c 2 x) t (t c 2 x)
（1）两同地事件在一个惯性系中同时发生，在另 一个惯性系中一定是同时发生的。 （2）两异地事件在一个惯性系中同时发生，在另 一个惯性系中一定不是同时发生的。
x y y z z t u t 2 x c 1 u 2 c2 x ut 1 u 2 c2
伽利略变换
u c
2
u (1 2 ) 1 c z z
t t
x x ut y y
（2）任何物体的速率都不能超过光速c。
例1：一短跑选手，在地球上以10s的时间跑完100m，在 飞行速率为0.98c的飞船中观测者看来，这个选手跑了 多长时间和多长距离（设飞船沿跑道的方向航行）？
引言