鲁教版七上实数复习试题

实数复习

【知识网络】

【知识梳理】

一．数的开方主要知识点：

【平方根】如果一个数x 的平方等于a ，那么，这个数x 就叫做a 的平方根；也即，当)0(2

≥=a a x 时，我们称x 是a 的平方根，记做：)0(≥±=a a x 。因此：

1.当a=0时，它的平方根只有一个，也就是0本身；

2.当a ＞0时，也就是a 为正数时，它有两个平方根，且它们是互为相反数，通常记做：a x ±=。

3.当a ＜0时，也即a 为负数时，它不存在平方根。

【算术平方根】：

（1）如果一个正数x 的平方等于a ，即a x =2，那么，这个正数x 就叫做a 的算术平方根，记为：“a ”，读作，“根号a”，其中，a 称为被开方数。特别规定：0的算术平方根仍然为0。

（2）算术平方根的性质：具有双重非负性，即：)0(0≥≥a a 。

（3）算术平方根与平方根的关系：算术平方根是平方根中正的一个值，它与它的相反数共同构成了平方根。因此，

算术平方根只有一个值，并且是非负数，它只表示为：a ；而平方根具有两个互为相反数的值，表示为：

a ±。

【立方根】 （1）如果x 的立方等于a ，那么，就称x 是a 的立方根，或者三次方根。记做：3a ，读作，3次根号a 。注意：

这里的3表示的是根指数。一般的，平方根可以省写根指数，但是，当根指数在两次以上的时候，则不能省略。

（2）平方根与立方根：每个数都有立方根,并且一个数只有一个立方根；但是，并不是每个数都有平方根，只有非

负数才能有平方根。

【无理数】

（1）无限不循环小数叫做无理数；它必须满足“无限”以及“不循环”这两个条件。在初中阶段，无理数的表现形式主要

包含下列几种：（1）特殊意义的数，如：圆周率π以及含有π的一些数，如：2-π，3π等；（2）开方开不尽

的数，如:39,5,2等；（3）特殊结构的数：如：2.010 010 001 000 01…（两个1之间依次多1个0）等。应当要注意的是：带根号的数不一定是无理数，如：9等；无理数也不一定带根号，如：π

（2） 有理数与无理数的区别：（1）有理数指的是有限小数和无限循环小数，而无理数则是无限不循环小数；（2）

所有的有理数都能写成分数的形式（整数可以看成是分母为1的分数），而无理数则不能写成分数形式。

【实数】

（1）有理数与无理数统称为实数。在实数中，没有最大的实数，也没有最小的实数；绝对值最小的实数是0，最大的

负整数是-1，最小的正整数是1.

（2）实数的性质：实数a 的相反数是-a ；实数a 的倒数是

a 1（a≠0）；实数a 的绝对值|a|=⎩⎨⎧<-≥)

0()0(a a a a ，它的几何意义是：在数轴上的点到原点的距离。

（3）实数的大小比较法则：实数的大小比较的法则跟有理数的大小比较法则相同：即正数大于0，0大于负数；正数

大于负数；两个正数，绝对值大的就大，两个负数，绝对值大的反而小。（在数轴上，右边的数总是大于左边的数）。对于一些带根号的无理数，我们可以通过比较它们的平方或者立方的大小。

（4）实数的运算：在实数范围内，可以进行加、减、乘、除、乘方、开方六种运算。运算法则和运算顺序与有理数的

一致。 一、填空题

1_________；

2．2)32(-的算术平方根是 ；

3．若实数0≤x ，化简332x x -= ；

4．若03=-++b b a ，则=-+a a ab b ；

5．若52a ==，且0

6．数轴上1-A B ，，点B 关于点A 的对称点为C ，则点C 表示的数为

；

7．化简122-+=ππ ；

8．若x y -+2与x y +-1互为相反数，则x = ，y = ；

9．的整数部分和小数部分分别是x 、y ，则x=________，y=________；

10．|2－| =________，|3－π|=________，5352-+-=________；

11．满足21-＜x ＜15-的整数x 是 ；

12 17

。

二、选择题：

13有意义，则( )

A ．正数

B ．非负数

C ．负数

D ．非正数

14．设x =(－)2，y xy 等于( )

A ．3

B ．－3

C ．9

D ．－9

15．已知一个正方体的表面积为6a ，那么它的边长是( )

A ．a

B ．

C ．

D ．±a

16．下列各数中，立方根一定是负数的是( )

A ．－a

B ．－a 2

C ．－a 2－1

D ．－a 2+1

17．若一个数的立方根与它的平方根完全相同，则这个数是（ ）

A ．1

B ．－1

C ．－1或1

D ．0

18．下列命题中正确的是( )

A ．有限小数不是有理数

B ．无限小数是无理数

C ．数轴上的点与有理数一一对应

D ．数轴上的点与实数一一对应

19．－532

π四个数中，最大的数是( )

A ．53

B ．－

C

D ．－2

π 20．若x 是有理数，则x 是 （ ）

A 、0

B 、正实数

C 、完全平方数

D 、以上都不对

21．3

3不是（ ） A ．分数 B ．小数 C ．无理数 D ．实数

22．若15+x 有意义，则x 能取的最小整数是（ ）

A ．1-

B ．0

C ．1

D ．2

三、解答题：

23．计算

（1）221213- （2）16813⋅- （3）2)2(2-+- （4）()2333125216-++-

24．已知2a －b ＋1的平方根是±3，4是3a ＋b －1的算术平方根，求a+2b 的平方根。

25．已知x 、y 都是实数，且422+-+-=x x y ，求x y 的平方根。

26．一个实数的平方根是22a b +和4613a b -+，求这个实数。