高中数学--算法的概念ppt

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2024新高考浙江版高中信息技术专题二算法与程序基础知识点归纳讲解PPT

4.变量与赋值 1)变量:在程序运算过程中变量的值可以改变。为了能对变量进行访问需要对变量进行命名。在Python中,变量名可以由字母、数字、下划线组成,但不能以数字开头,而且字母区分大小写,同时不能使用保留字。 2)赋值运算符:“=”“-=”“+=”“*=”“/=”“%=”等。 5.字符串、列表和字典 1)字符串 ①字符串用单引号、双引号或三引号表示;②字符串是不可变对象;③通过索引来访问字符串的字符;④通过切片操作可以获得字符串的一个子串。
2
3
3
2.关系运算符
运算符 >
<
优先级 4
4
>=
<=
==
!=
in
4
4
4
4
5
3.逻辑运算符
运算符
not
优先级
6
and
or
7
8
注意:数字越大,优先级越低,优先级相等时,按照自左向右的顺序执行。
2)列表 ①用方括号“[]”表示,元素之间用逗号“,”分隔;②由0个或多个元素组成的序列,其中的元素可以是数字、字符串、其他列表等混合类型的数据;③列表的大小是可变的,可以根据需要扩大或缩小;④列表中的元素可通过索引来定位。 3)字典 ①字典可包含多个元素,每个元素包含两部分内容:键和值;②键常用字符串或数值表示,值可以是任意类型的数据;③键和值两者一一对应,且每个键只能对应一个值;④字典中的元素是没有顺序的,引用元素时以键为索引。
例1 下列有关算法的与程序的关系叙述中正确的是 ( ) A.算法是对程序的描述 B.算法决定程序 ,是程序设计的核心 C.算法是唯一的,程序可以多种 D.程序决定算法,是算法设计的核心解析程序是对算法的描述;解决一个问题可以有多种算法,一种算法可以用多种语言编写程序;算法是程序设计的核心。

【精品资料】高中数学课件：1算法的概念(新人教必修3)

例1:（2）设计一个算法，判断35是否为质数？
第一步：用2除35，得到余数1,所以2不能整除35.
第二步：用3除35，得到余数2,所以3不能整除35. 第三步：用4除35，得到余数3,所以4不能整除35. 第四步：用5除35，得到余数0,所以5能整除35.
因此，35不是质数.
练习4.写出求一元二次方程 ax2+bx+c=0
a1b2 a2b1 0
1 2 2 1
a b x c b c b （3）
第二步:解（3）得第三步:
x
c1b2 c2b 1 a1b2 a2 b 1
a2b1 a1b2 y a2c1 a1c2
y a2 c1 a1c2 a2b1 a1b2
1、把冰箱门打开
2、把大象装进去 3、把冰箱门关上
2000春晚小品《钟点工》
又如家中烧开水的过程分几步？
x 2 y 1 ① 问题1:请写出解二元一次方程组 2 x y 1 ②
的详细求解步骤. 第一步:①＋2×②得: 5x=1 ③ 1 第二步: 解③得: x 5 第三步:②-①×2得: 5y=3 ④ 3 第四步: 解④得: y x 1 5 5 第五步:得到方程组的解为 3
B. 从一副扑克牌随意抽取3张扑克牌抽到
24点的可能性
C. 已知坐标平面内的两点求直线的方程
D. 加减乘除运算法则
概念辨析
3.有人对歌德巴赫猜想“任何大于4的偶数都能写成两个奇质数之和”设计了如下操作步第一步：检验6=3+3 骤：第二步：检验8=3+5 第三步：检验10=5+5
利用计算机不断地进行下去！
的根的算法.

人教版高中数学必修三第一章-算法初步第一节《算法的概念》教学课件3(共21张PPT)

趣味益智游戏
一人带着一只狼、一只羊和一箱蔬菜要过河,但只有一条小船.乘船时，每次只能带狼、羊和蔬菜中的一种.当有人在场时，狼、羊、蔬菜都相安无事.一旦人不在,狼会吃羊,羊会吃菜.请设计一个方案,安全地将狼、羊和蔬菜带过河.
过河游戏
如何发电子邮件？
假如你的朋友不会发电子邮件，你能教会他么？发邮件的方法很多，下面就是其中一种的操作步骤：
第四步, 用5除35,得到余数0.因为余数为0，所以5能整除35.因此，35不是质数.
变式: “判断53是否质数”的算法如下：
第1步,用2除53得余数为1,余数不为0,所以2不能整除53;
第2步,用3除53得余数为2,余数不为0,所以3不能整除53;
……
第52步,用52除53得余数为1,余数不为0,故52不能整除53;
第二步, 给定区间［a,b］,满足f(a) ·f(b)＜0．
第三步,
取中间点
m
a
2
b．
第四步, 若f(a) ·f(m) < 0,则含零点的区间为
［a,m］；否则，含零点的区间b］.
第五步,判断f(m)是否等于０或者［a,b］的长度是否小于d，若是，则m是方程的近似解;否则，返回第三步．
|a-b| 1
0.5 0.25 0.125 0.062 5 0.031 25 0.015 625 0.007 812 5 0.003 906 25
y=x2-2
1 1.25 1.5
1.375
2
于是，开区间（1.4140625,1.41796875）中的实数都是当精确度为0.005时的原方程的近似解.
判断“整数n(n>2)是否是质数”的算法自然语言描述
第一步给定大于2的整数n. 第二步令i=2. 第三步用i除n，得到余数r. 第四步判断“r=0”是否成立.若是，则n不是质

人教版高中数学必修三第一章第1节 1.1.1 算法的概念课件(共65张PPT)

1.写出求方程 x 2 + bx + c = 0 的解的一个算法，并画出算法流程图。
开始
计算△＝b2 – 4 c
N
△≥0？
Y
输出无解
输出 x b
2a
结束
四、练习
2.任意给定3个正实数,设计一个算法,判断以这3个数为三边边长的三角形是否存在.画出这个算法的程序框图.
算法步骤如下：
第一步:输入3个正实数 a,b,c;
计算机的问世可谓是20 世纪最伟大的科学技术发明。它把人类社会带进了信息技术时代。计算机是对人脑的模拟，它强化了人的思维智能；
21世纪信息社会的两个主要特征： “计算机无处不在” “数学无处不在”
21世纪信息社会对科技人才的要求： --会“用数学”解决实际问题 --会用计算机进行科学计算
现算法代的研科究和学应用研正是究本课的程的三主题大！支柱
算法（2）第一步，用2除35，得到余数1。因为余数不为0，所以2不能整除35。
第二步，用3除35，得到余数2。因为余数不为0，所以3不能整除35。
第三步，用4除35，得到余数3。因为余数不为0，所以4不能整除35。
第四步，用5除35，得到余数0。因为余数为0，所以5能整除35。因此，35不是质数
语句A
左图中,语句Ａ和语句Ｂ是依次执行的,只有在执行完语句Ａ指定的
操作后,才能接着执行语句Ｂ所指
语句B
定的操作．
四、练习 2.设计一个求任意数的绝对值的算法，并画出程序框图。
2. 算法：
框图：
第一步：输入x的值；
第二步：若x≥0，则输出x；若否，则输出-x；
开始输入x
x≥0?
是
输出x

算法的三种逻辑结构和框图表示PPT优秀课件

若是：则y=1 若否：则y=X
y=x
y=1
y=0
S3：输出Y
输
出y
结束
课堂
１.学习内容：
小
结
顺序结构的一般形式
A ２.两种结构的一般形式： B C
(3)条件分支结构的一般形式：
否是
条件
是
否
条件
处理1
处理2
处理
85.每一年，我都更加相信生命的浪费是在于：我们没有献出爱，我们没有使用力量，我们表现出自私的谨慎，不去冒险，避开痛苦，也失去了快乐。――[约翰· B· 塔布] 86.微笑，昂首阔步，作深呼吸，嘴里哼着歌儿。倘使你不会唱歌，吹吹口哨或用鼻子哼一哼也可。如此一来，你想让自己烦恼都不可能。――[戴尔· 卡内基] 87.当一切毫无希望时，我看着切石工人在他的石头上，敲击了上百次，而不见任何裂痕出现。但在第一百零一次时，石头被劈成两半。我体会到，并非那一击，而是前面的敲打使它裂开。――[贾柯· 瑞斯] 88.每个意念都是一场祈祷。――[詹姆士· 雷德非] 89.虚荣心很难说是一种恶行，然而一切恶行都围绕虚荣心而生，都不过是满足虚荣心的手段。――[柏格森] 90.习惯正一天天地把我们的生命变成某种定型的化石，我们的心灵正在失去自由，成为平静而没有激情的时间之流的奴隶。――[托尔斯泰] 91.要及时把握梦想，因为梦想一死，生命就如一只羽翼受创的小鸟，无法飞翔。――[兰斯顿· 休斯] 92.生活的艺术较像角力的艺术，而较不像跳舞的艺术；最重要的是：站稳脚步，为无法预见的攻击做准备。――[玛科斯· 奥雷利阿斯] 93.在安详静谧的大自然里，确实还有些使人烦恼.怀疑.感到压迫的事。请你看看蔚蓝的天空和闪烁的星星吧!你的心将会平静下来。[约翰· 纳森· 爱德瓦兹] 94.对一个适度工作的人而言，快乐来自于工作，有如花朵结果前拥有彩色的花瓣。――[约翰· 拉斯金] 95.没有比时间更容易浪费的,同时没有比时间更珍贵的了，因为没有时间我们几乎无法做任何事。――[威廉· 班] 96.人生真正的欢欣，就是在于你自认正在为一个伟大目标运用自己；而不是源于独自发光.自私渺小的忧烦躯壳，只知抱怨世界无法带给你快乐。――[萧伯纳] 97.有三个人是我的朋友爱我的人.恨我的人.以及对我冷漠的人。爱我的人教我温柔；恨我的人教我谨慎；对我冷漠的人教我自立。――[J·E·丁格] 98.过去的事已经一去不复返。聪明的人是考虑现在和未来，根本无暇去想过去的事。――[英国哲学家培根] 99.真正的发现之旅不只是为了寻找全新的景色，也为了拥有全新的眼光。――[马塞尔· 普劳斯特] 100.这个世界总是充满美好的事物，然而能看到这些美好事物的人，事实上是少之又少。――[罗丹] 101.称赞不但对人的感情，而且对人的理智也发生巨大的作用，在这种令人愉快的影响之下，我觉得更加聪明了，各种想法，以异常的速度接连涌入我的脑际。――[托尔斯泰] 102.人生过程的景观一直在变化，向前跨进，就看到与初始不同的景观，再上前去，又是另一番新的气候――。[叔本华] 103.为何我们如此汲汲于名利，如果一个人和他的同伴保持不一样的速度，或许他耳中听到的是不同的旋律，让他随他所听到的旋律走，无论快慢或远近。――[梭罗] 104.我们最容易不吝惜的是时间，而我们应该最担心的也是时间；因为没有时间的话，我们在世界上什么也不能做。――[威廉· 彭] 105.人类的悲剧，就是想延长自己的寿命。我们往往只憧憬地平线那端的神奇【违禁词，被屏蔽】，而忘了去欣赏今天窗外正在盛开的玫瑰花。――[戴尔· 卡内基] 106.休息并非无所事事，夏日炎炎时躺在树底下的草地，听着潺潺的水声，看着飘过的白云，亦非浪费时间。――[约翰· 罗伯克] 107.没有人会只因年龄而衰老，我们是因放弃我们的理想而衰老。年龄会使皮肤老化，而放弃热情却会使灵魂老化。――[撒母耳· 厄尔曼] 108.快乐和智能的区别在于：自认最快乐的人实际上就是最快乐的，但自认为最明智的人一般而言却是最愚蠢的。――[卡雷贝· C· 科尔顿] 109.每个人皆有连自己都不清楚的潜在能力。无论是谁，在千钧一发之际，往往能轻易解决从前认为极不可能解决的事。――[戴尔· 卡内基] 110.每天安静地坐十五分钟· 倾听你的气息，感觉它，感觉你自己，并且试着什么都不想。――[艾瑞克· 佛洛姆] 111.你知道何谓沮丧---就是你用一辈子工夫，在公司或任何领域里往上攀爬，却在抵达最高处的同时，发现自己爬错了墙头。－－[坎伯] 112.「伟大」这个名词未必非出现在规模很大的事情不可；生活中微小之处，照样可以伟大。――[布鲁克斯] 113.人生的目的有二：先是获得你想要的；然后是享受你所获得的。只有最明智的人类做到第二点。――[罗根· 皮沙尔· 史密斯] 114.要经常听.时常想.时时学习，才是真正的生活方式。对任何事既不抱希望，也不肯学习的人，没有生存的资格。 ――[阿萨· 赫尔帕斯爵士] 115.旅行的精神在于其自由，完全能够随心所欲地去思考.去感觉.去行动的自由。――[威廉· 海兹利特] 116.昨天是张退票的支票，明天是张信用卡，只有今天才是现金；要善加利用。――[凯· 里昂] 117.所有的财富都是建立在健康之上。浪费金钱是愚蠢的事，浪费健康则是二级的谋杀罪。――[B·C·福比斯] 118.明知不可而为之的干劲可能会加速走向油尽灯枯的境地，努力挑战自己的极限固然是令人激奋的经验，但适度的休息绝不可少，否则迟早会崩溃。――[迈可· 汉默] 119.进步不是一条笔直的过程，而是螺旋形的路径，时而前进，时而折回，停滞后又前进，有失有得，有付出也有收获。――[奥古斯汀] 120.无论那个时代，能量之所以能够带来奇迹，主要源于一股活力，而活力的核心元素乃是意志。无论何处，活力皆是所谓“人格力量”的原动力，也是让一切伟大行动得以持续的力量。――[史迈尔斯] 121.有两种人是没有什么价值可言的：一种人无法做被吩咐去做的事，另一种人只能做被吩咐去做的事。――[C·H·K·寇蒂斯] 122.对于不会利用机会的人而言，机会就像波浪般奔向茫茫的大海，或是成为不会孵化的蛋。――[乔治桑] 123.未来不是固定在那里等你趋近的，而是要靠你创造。未来的路不会静待被发现，而是需要开拓，开路的过程，便同时改变了你和未来。――[约翰· 夏尔] 124.一个人的年纪就像他的鞋子的大小那样不重要。如果他对生活的兴趣不受到伤害，如果他很慈悲，如果时间使他成熟而没有了偏见。――[道格拉斯· 米尔多] 125.大凡宇宙万物，都存在着正、反两面，所以要养成由后面.里面，甚至是由相反的一面，来观看事物的态度――。[老子] 126.在寒冷中颤抖过的人倍觉太阳的温暖，经历过各种人生烦恼的人，才懂得生命的珍贵。――[怀特曼] 127.一般的伟人总是让身边的人感到渺小；但真正的伟人却能让身边的人认为自己很伟大。――[G.K.Chesteron] 128.医生知道的事如此的少，他们的收费却是如此的高。――[马克吐温] 129.问题不在于：一个人能够轻蔑、藐视或批评什么，而是在于：他能够喜爱、看重以及欣赏什么。――[约翰· 鲁斯金]

人教A版高中数学必修3第一章算法初步1.1 算法与程序框图课件(7)

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练习：
1、下列关于程序框图的说法正确的是 A、程序框图是描述算法的语言
A （）
B、程序框图可以没有输出框，但必须要有输入框给变量赋值
C、程序框图可以描述算法，但不如自然语言描述算法直观
D、程序框图和流程图不是一个概念
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例1.写出求任意两个数的平均数的算法，并
画出程序框图
程序框图
如何计算选手最后得分？
第一步：100+20=120 第二步： 120+30=150 第三步：150-15=135 第四步：135+50=185
如果引入变量S S=100； S=S+20； S=S+30； S=S-15; S=S+50 输出S
可使算法的表示非常简洁。
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算法的概念
问题1：结合实际过程，应当如何理解“x=x+20”这样的式子？问题2：左右两边的x的意义或取值是否一样？能不能消去？
求n除以i的余数r
i的值增加1，仍用i表示
i>n-1或r=0?
否
是
顺序结构
是
r=0?
循环结构否
N不是质数
N是质数
条件结构
你能说出这三种基本逻辑结构的特点吗？条件结构与循环结构有什么区别和联系？
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1、顺序结构
顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺序进行的，它是由若干个依次执行的处理步骤组成的，它是任何一个算法都离不开的一种基本算法结构。顺序结构在程序框图中的体现就是用流程线将程序框自上而下地连接起来，按顺序执行算法步骤。
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探究
如图是求解一元二次方程的算法

人教版高中数学必修三课件：1.1.1 算法的概念

解:b→a→c→d→e
考点类析
例2 写出解方程x2-2x-3=0的一个算法.
解:方法一,算法如下: 第一步,将等号左边因式分解,得(x-3)(x+1)=0①; 第二步,由①式得x-3=0或x+1=0; 第三步,解x-3=0得x=3,解x+1=0得x=-1,即x=3或x=-1.
考点类析
例2 写出解方程x2-2x-3=0的一个算法. 解:方法二,算法如下: 第一步,移项,得x2-2x=3①; 第二步,①式等号两边同时加1并配方,得(x-1)2=4②; 第三步,②式等号两边同时开方,得x-1=±2③; 第四步,解③式得x=3或x=-1.
预习探究
(4)不唯一性:求解某一个问题的算法不一定只有唯一的一个,也可以有不同的算法,这些算法有繁简、优劣之分. (5)普遍性:很多具体的问题,都可以通过设计合理的算法去解决.
预习探究
知识点三
算法的设计要求
设计算法的要求主要有以下几点: (1)写出的算法必须能解决一类问题,并且能够重复使用; (2)要使算法尽量简单、步骤尽量少; (3)要保证算法的各个步骤有效,计算机能够执行,且在有限步骤后能得到结果.
备课素材
累加、累乘问题的算法解决一个问题的算法一般不是唯一的,不同的算法有优劣之别,保证得到正确的结果是对每个算法的最基本的要求.另外,还要求算法的每个步骤都要易于实现、易于理解,效率要高,通用性要好等.
备课素材
备课素材
[例2] 求1×3×5×7×9×11的值,写出其算法.
解:算法如下:
备课素材
[小结]
知识 1.算法的概念; 2.算法的特性; 3.算法的设计
方法
易错
1.根据具体的问题进行判断,是给出问题,在书写步骤时,不能

高中数学必修3-1.1-算法与程序框图.ppt

执行的逻辑结构。
当条件成立时，执行步
骤A当条件不成立时执行步骤 B。在A、B两个步骤中，只能
有一个被执行。
例1 写出求任意两个数的平均数的算法，开始
并画出程序框图。
输入a, b
解：第一步输入两个数 a, b；
第二步计算 c a b；
第三步
计算 x
c
；
2
第四步输出 x。
cab
xc 2
输出 x
和文字说明？
线（或2）指这向些线框）、线以及说明文字来和何准文不字同确说意、明义直有？观地表示算法的图形，叫做算法处理的框程
序框图。
开始
输入 a,b,c
否
Δ0
是
b b2 4ac
x1
2a
b b2 4ac
x2
2a
输出 x1, x2 结束
判断框
输出“方程没有实数解”
流程线
输入输出框
常用图形符号及其名称、意义。
5%，请设计一个算法计算4年后每台机器的价值。（第2课时） 3、设计一个算法，求满足1+2+3+···+n≥1000的最小正整数n。(第3课时) 4、设计一个算法，输入一个正整数，求出它的所有正因数。（第3课时） 5、现有一只能装5千克的水桶和一只能装8千克水的水桶，请设计一个算
法，从小塘里取出1千克的水。（第3课时）
问题1 生活中你熟悉的需要按步骤完成的例子有哪些？
问题2 请举出数学学习中有哪些问题需要
按步骤解决？判断奇偶性
解不等式证明线面平行
解方程
……
算法的概念：指用来解决问题的一系列明确而有效的步骤，是解决问题的清晰指令。

算法的概念及描述课件高中信息技术浙教版(2019)必修1(18张PPT)

判断任意一个一元二次方程是否有实数根
输入a、b、c的值 if b**2-4*a*c>=0 :
(输出“该方程有实数根”) else:
(输出“该方程没有实数根”)
伪代码接近计算机程序代码的算法描述方式,介于自然语言和程序设计语言之间。
历年真题
7.关于算法流程图下面说法正确的是（D）
A、流程图必须包含一个判断框 B、流程图直观易懂，但是容易产生二义性 C、算法描述只能使用流程图 D、流程图中无须填写程序代码
的值为( C )
A.2 B.3 C.4 D.5
历年真题
6.某算法的流程图如图所示，依次输入x的值为3、2、1、-1后，该算法的输出结果
为（ A ）
A3 B4 C5 D6
伪代码描述算法
判断任意一个一元二次方程是否有实数根 1、输入a、b、c 2、如果b2-4ac>=0,输出“该方程有实数根”；否则，输出 “该方程没有实数根”
算法---程序的“灵魂”
广义上讲，算法是为了解决一类特定问题而采取的确定的、有限的步骤。在计算机领域，算法作为一个精心设计的运算序列，描述了计算机如何将输入转换为输出的过程。
算法的一般特征如下：
有输入：可以没有吗？
可以没有
有输出：算法必须要有吗？必须要有
有穷性：写出所有的偶数可行性：计算宇宙的面积
4.在《几何原本》一书中，“辗转相除法”可以求出任意两个正整数的最大公约数，具体步骤如下：（1）输入两个正整数m和n （2）以m除以n,得到余数r （3）若r=0,则输出n的值，算法结束，否则执行步骤（4）（4）令m n,n r,并返回步骤（2）
√
历年真题
5.某算法的部分流程图如图2-1-6所示。执行这部分流程,若输入a的值为36,则输出c

数学：1.1.1《算法的概念》PPT课件(新人教A版必修3)

法上的一大成就。此外,在社会上得到广泛使用
的珠算口诀就可以看做是典型的算法,它把复杂
的计算(例如除法)描述为一系列按口诀执行的简
单的算珠拨动操作。中国古代数学以算法为主要特征，其中最具代表性的就是《九章算术》。
《九章算术》是战国、秦、汉时期数学发展的总结，就其数学成就来说，堪称是世界数学名著。其内容按类分章，以数学问题的形式出现，包括分数四则运算、开平方与开立方（包括二次方程数值解法）、盈不足术、各种面积和体积公式、线性方程组解法、正负数运算的加减法则、勾股形解法（特别是勾股定理和求勾股数的方法）等。其中方程组解法和正负数加减法则在世界数学发展上是遥遥领先的。就其特点来说，它形成了一个以筹算为中心，与古希腊数学完全不同的独立体系。
（2）确定性(definiteness）
算法的确定性，是指算法中的每一个步骤都必须
是有明确定义的，不允许有模棱两可的解释，也不允许
有多义性。这一特征也反映了算法与数学公式的明显差
异。在解决实际问题时，可能会出现这样的情况：针对
某种特特殊问题，数学公式是正确的，但按此数学公式设计的计算过程可能会使计算机系统无所适从，这是因为，根据数学公式设计的计算过程只考虑了正常使用的情况，而当出现异常情况时，该计算过程就不能适应了。
一种计算公式，而根据精度要求确定的计算过
程才是有穷的算法。
算法的有穷性还应包括合理的执行时间的含义。
如果一个算法的执行时间是有穷的，但却需要
执行千万年．显然这就失去了算法的实用价值。
例如，克莱姆(Cramer )规则是求解线性代数
方程组的一种数学方法，但不能以此为算法，
这是因为，虽然总可以根据克莱姆规则设计出一个计算过程用于计算所有可能出现的行列式，但这样的计算过程所需的时间实际上是不能容忍的。

(人教a版)必修三同步课件：1.1.1算法的概念

第二步，取下右边的银元放在一边，然后把剩下的7枚银元
依次放在右边进行称量，直到天平不平衡，偏轻的那一枚就是假银元．
法二
算法如下．
第一步，把9枚银元平均分成3组，每组3枚．第二步，先将其中两组放在天平的两边，若天平不平衡，则
假银元就在轻的那一组；否则假银元在未称量的那一组．
第三步，取出含假银元的那一组，从中任取2枚银元放在天平左、右两边称量，若天平不平衡，则假银元在轻的那一边；
太狼、懒羊羊和一捆青草过河．河边只有一条船，由于船太小，只能装下两样东西．在无人看管的情况下，灰太狼要吃懒羊羊，懒羊羊要吃青草，请问包包大人如何才能带着他们平安过河？试设计一种算法．
解
包包大人采取的过河的算法可以是：
第一步，包包大人带懒羊羊过河；
第二步，包包大人自己返回；
第三步，包包大人带青草过河；第四步，包包大人带懒羊羊返回；第五步，包包大人带灰太狼过河；第六步，包包大人自己返回；
解析
由于算法具有有限性、确定性、输出性等特点，因
而②③④正确，而解决某类问题的算法不一定唯一，从而 ①错．规律方法 1.算法实际上是解决问题的一种程序性方法，
它通常解决某一个或一类问题，在用算法解决问题时，显
然体现了特殊与一般的数学思想． 2．算法的特点有：①有限性，②确定性，③顺序性与正确性，④不唯一性，⑤普遍性．解答有关算法概念的判断题应根据算法的这五大特点进行．
高中数学· 必修3· 人教A版
第一章
算法初步
1.1 算法与程序框图 1.1.1 算法的概念
[学习目标]
1．通过解二元一次方程组的方法，体会算法的基本思想． 2．了解算法的含义和特征． 3．会用自然语言表述简单的算法．

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第一章算法初步
1.1 算法与程序框图 1.1.1 算法的概念
高中新课程数学必修③
1. 一个大人和两个小孩一起渡河，渡口只有一条小船，每次只能渡 1 个大人或两个小孩，他们三人都会划船，但都不会游泳。试问他们怎样渡过河去？请写出一个渡河方案。
1. 一个大人和两个小孩一起渡河，渡口只有一条小船，每次只能渡 1 个大人或两个小孩，他们三人都会划船，但都不会游泳。试问他们怎样渡过河去？请写出一个渡河方案。
a1b2 a2b1
第四步，解2b1
第五步，得到方程组的解为
小结：根据上述分析，用加减消元法解二元一次方程组，可以分为五个步骤进行，这五个步骤就构成了解二元一次方程组的一个“算法”。我们再根据这一算法编制计算机程序，就可以让计算机来解二元一次方程组。
……
……
……
……
思考 3：整数 89 是否为质数？如果让计算机判断 89 是否为质数，按照上述算法需要设计多少个步骤？
第一步，用 2 除 89，得到余数 1，所以 2 不能整除 89．
第二步，用 3 除 89，得到余数 2，所以 3 不能整除 89．
第三步，用 4 除 89，得到余数 1，所以 4 不能整除 89．
思考 1：如果让计算机判断 7 是否为质数，如何设计算法步骤？
知识探究（二）：算法的步骤设计
思考 1：如果让计算机判断 7 是否为质数，如何设计算法步骤？
第一步，用 2 除 7，得到余数 1，所以 2 不能整除 7．
知识探究（二）：算法的步骤设计
思考 1：如果让计算机判断 7 是否为质数，如何设计算法步骤？
知识探究（二）：算法的步骤设计
思考 1：如果让计算机判断 7 是否为质数，如何设计算法步骤？
第一步，用 2 除 7，得到余数 1，所以 2 不能整除 7．第二步，用 3 除 7，得到余数 1，所以 3 不能整除 7．第三步，用 4 除 7，得到余数 3，所以 4 不能整除 7．第四步，用 5 除 7，得到余数 2，所以 5 不能整除 7．
知识探究（二）：算法的步骤设计
思考 1：如果让计算机判断 7 是否为质数，如何设计算法步骤？
第一步，用 2 除 7，得到余数 1，所以 2 不能整除 7．第二步，用 3 除 7，得到余数 1，所以 3 不能整除 7．第三步，用 4 除 7，得到余数 3，所以 4 不能整除 7．第四步，用 5 除 7，得到余数 2，所以 5 不能整除 7．第五步，用 6 除 7，得到余数 1，所以 6 不能整除 7．
思考 3：整数 89 是否为质数？如果让计算机判断 89 是否为质数，按照上述算法需要设计多少个步骤？
第一步，用 2 除 89，得到余数 1，所以 2 不能整除 89．第二步，用 3 除 89，得到余数 2，所以 3 不能整除 89．第三步，用 4 除 89，得到余数 1，所以 4 不能整除 89．
加减消元法和代入消元法
① ②
①
② ①+②×2，得 5x=1 . ③
①
② ①+②×2，得 5x=1 . ③ 解③，得 .
①
② ①+②×2，得 5x=1 . ③ 解③，得 . ②－①×2，得 5y＝3 . ④
①
② ①+②×2，得 5x=1 . ③ 解③，得 . ②－①×2，得 5y＝3 . ④ 解④，得 .
1. 一个大人和两个小孩一起渡河，渡口只有一条小船，每次只能渡 1 个大人或两个小孩，他们三人都会划船，但都不会游泳。试问他们怎样渡过河去？请写出一个渡河方案。
第一步，两个小孩同船过河去；第二步，一个小孩划船回来；第三步，一个大人划船过河去；第四步，对岸的小孩划船回来；第五步，两个小孩同船渡过河去。
思考 2：如果让计算机判断 35 是否为质数，如何设计算法步骤？
第一步，用 2 除 35，得到余数 1，所以 2 不能整除 35．第二步，用 3 除 35，得到余数 2，所以 3 不能整除 35．第三步，用 4 除 35，得到余数 3，所以 4 不能整除 35．
思考 2：如果让计算机判断 35 是否为质数，如何设计算法步骤？
第一步，用 2 除 35，得到余数 1，所以 2 不能整除 35．第二步，用 3 除 35，得到余数 2，所以 3 不能整除 35．第三步，用 4 除 35，得到余数 3，所以 4 不能整除 35．第四步，用 5 除 35，得到余数 0，所以 5 能整除 35．
因此，35 不是质数．
思考 3：整数 89 是否为质数？如果让计算机判断 89 是否为质数，按照上述算法需要设计多少个步骤？
第三步，用 4 除 89，得到余数 1，所以 4 不能整除 89．
……
……
……
……
第八十七步，用 88 除 89，得到余数 1，所以 88 不能
整除 89．因此，89 是质数．
思考 4：用 2～88 逐一去除 89 求余数，需要 87 个步骤，这些步骤基本是重复操作，我们可以按下面的思路改进这个算法，减少算法的步骤．
①
② ①+②×2，得 5x=1 . ③ 解③，得 . ②－①×2，得 5y＝3 . ④
解④，得 .
得到方程组的解为
.
①
② 第一步，①+②×2，得 5x=1 . ③
解③，得 .
②－①×2，得 5y＝3 . ④
解④，得 .
得到方程组的解为
.
①
②
第一步，①+②×2，得 5x=1 . ③
第二步，解③，得
思考 3：整数 89 是否为质数？如果让计算机判断 89 是否为质数，按照上述算法需要设计多少个步骤？
第一步，用 2 除 89，得到余数 1，所以 2 不能整除 89．
第二步，用 3 除 89，得到余数 2，所以 3 不能整除 89．
第三步，用 4 除 89，得到余数 1，所以 4 不能整除 89．
(a1b2 a2b1)x b2c1 b1c2 .
③
第二步，解③ ，得 x b2c1 b1c2 .
a1b2 a2b1
第四步，解④ ，得 y
a1c 2 a1b2
a 2 c1 .
a 2b1
第一步，①× b2－ ②×b1，得
(a1b2 a2b1)x b2c1 b1c2 .
③
第二步，解③ ，得 x b2c1 b1c2 .
第一步，用 2 除 7，得到余数 1，所以 2 不能整除 7．第二步，用 3 除 7，得到余数 1，所以 3 不能整除 7．
知识探究（二）：算法的步骤设计
思考 1：如果让计算机判断 7 是否为质数，如何设计算法步骤？
第一步，用 2 除 7，得到余数 1，所以 2 不能整除 7．第二步，用 3 除 7，得到余数 1，所以 3 不能整除 7．第三步，用 4 除 7，得到余数 3，所以 4 不能整除 7．
第一步，用 2 除 35，得到余数 1，所以 2 不能整除 35．第二步，用 3 除 35，得到余数 2，所以 3 不能整除 35．第三步，用 4 除 35，得到余数 3，所以 4 不能整除 35．第四步，用 5 除 35，得到余数 0，所以 5 能整除 35．
思考 2：如果让计算机判断 35 是否为质数，如何设计算法步骤？
.
②－①×2，得 5y＝3 . ④
解④，得 .
得到方程组的解为
.
①
②
第一步，①+②×2，得 5x=1 . ③
第二步，解③，得
.
第三步，②－①×2，得 5y＝3 . ④
解④，得 .
得到方程组的解为
.
①
②
第一步，①+②×2，得 5x=1 . ③
第二步，解③，得
.
第三步，②－①×2，得 5y＝3 . ④
……
……
……
……
第八十七步，用 88 除 89，得到余数 1，所以 88 不能整除 89．
思考 3：整数 89 是否为质数？如果让计算机判断 89 是否为质数，按照上述算法需要设计多少个步骤？
第一步，用 2 除 89，得到余数 1，所以 2 不能整除 89．
第二步，用 3 除 89，得到余数 2，所以 3 不能整除 89．
(a1b2 a2b1)x b2c1 b1c2 .
③
第二步，解③ ，得 x b2c1 b1c2 .
a1b2 a2b1
第一步，①× b2－ ②×b1，得
(a1b2 a2b1)x b2c1 b1c2 .
③
第二步，解③ ，得 x b2c1 b1c2 .
a1b2 a2b1
第一步，①× b2－ ②×b1，得
知识探究（二）：算法的步骤设计
思考 1：如果让计算机判断 7 是否为质数，如何设计算法步骤？
第一步，用 2 除 7，得到余数 1，所以 2 不能整除 7．第二步，用 3 除 7，得到余数 1，所以 3 不能整除 7．第三步，用 4 除 7，得到余数 3，所以 4 不能整除 7．第四步，用 5 除 7，得到余数 2，所以 5 不能整除 7．第五步，用 6 除 7，得到余数 1，所以 6 不能整除 7．
知识探究（一）：算法的概念
知识探究（一）：算法的概念
思考 1：在初中，对于解二元一次方程组你学过哪些方法？
知识探究（一）：算法的概念
思考 1：在初中，对于解二元一次方程组你学过哪些方法？
加减消元法和代入消元法
知识探究（一）：算法的概念
思考 1：在初中，对于解二元一次方程组你学过哪些方法？
第四步，解④，得
.
得到方程组的解为
.
①
②
第一步，①+②×2，得 5x=1 . ③
第二步，解③，得
.
第三步，②－①×2，得 5y＝3 . ④