电通量 高斯定理例题
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电量 电通量
qi 0
E1 0
s1
用高斯定理求解
+ R r + + + + + +
+
+ +
+ q + + + + +
E
E1 4r 0
2
rR
e E2 dS E2 dS E2 4r 2
s2
qi q
E2
E 2 4r q 0
例：在均匀电场中，
E (240 N c )i (160 N c ) j (390 N c ) k 2 2 2 通过平面 S ( 1.1m )i ( 4.2m ) j ( 2.4m )k 的电通量是多少？S 在垂直于 的平面上
的投影是多少?
s
0
q
i
例：设均匀电场 E 和半径R为的半球面的轴平行，
计算通过半球面的电通量。
q i 0 e E dS 0
S
S1 S2 0
S 2 ER 2
S1 ( ER ) 0
2
S1 ER 2
当场源分布具有高度对称性时求场强分布
课堂练习： 求均匀带电圆柱体的场强分布，已知R，
rR
rR
l E 2rl 0
r 2 0 R 2
2 E 2rl r l 2 0 R
rR
E
2 0 r
rR
步骤： 1.对称性分析，确定 E 的大小及方向分布特征 2.作高斯面，计算电通量及 qi
3.利用高斯定理求解
例5-7（1）. 均匀带电球面的电场。已知R、 q>0
解: 对称性分析
E 具有球对称 作高斯面——球面
rR
e E1 dS E1 dS E1 4r 2
r l
0 0 E 2 rl E 2 rl
E
qi 0
E0
(2) r >R
e E dS
E 2 rl
s
上底
E dS
下底
E dS
侧面
E dS
q
i
2Rl
高 斯 面
R E r 0
2
q 4 0 r 2
E
q 4 0 R
2
+ + R O + + + q + + + + + +
1 r2
+
+ +
+
E
r
O
R
r
例5-7（2）. 均匀带电球体的电场。已知q,R
解： r<R
2 e E dS E 4r
q
q
4 3 qi 4 3 3 r R 3
E
R
E
q 2 4 0 R
O R
ε
O
r
例5-8. 均匀带电圆柱面的电场。 沿轴线方向单位长度带电量为 解：场具有轴对称 (1) r <R 高斯面：圆柱面 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 斯 面
e E dS
s
上底
E dS
下底
E dS
侧面
E dS
S e E e
2 2 Ex Ey E z2
E
课堂练习
求均匀电场中一半球面的电通量。
n
n
O
E
S1
n
S2
S
1
E dS
S1
R
1
E S2
n
S ER
2
1 利用高斯定理求某些电通量 e E dS
解： （1）E E x i E y j Ez k S S x i S y j S z k e E S E x S x E y S y Ez S z
（2） e E S ES cos ES
2 ES
1
0
S
E
高 斯 面 S
S1
S2
E
S侧
E 2 0
σ
课堂讨论
q 1．立方体边长 a，求 e 6 0 位于中 心 过每一面的通量 q 位于一顶点
●q ●q
q2
q1
2．如图
讨论
0 q e 24 0
移动两电荷对场强及通量的影响
3 1 qr E 4r 2 0 R3
E
R r
高斯面
场强
E
qr 4 0 R 3
r >R
电通量
2 e E dS E 4r
电量
E
r R
qi q
E 4r q 0
2
高斯定理
高斯面
场强
E
q 4 0 r
2
均匀带电球体电场强度分布曲线
令 2 R
E 2 0 r
E
r
l
例5-9. 均匀带电无限大平面的电场，已知 解: E具有面对称 高斯面:柱面
e E dS E dS E dS
S1 S2 S侧
E dS
1 ES1 ES2 0 S 0
qi 0
E1 0
s1
用高斯定理求解
+ R r + + + + + +
+
+ +
+ q + + + + +
E
E1 4r 0
2
rR
e E2 dS E2 dS E2 4r 2
s2
qi q
E2
E 2 4r q 0
例：在均匀电场中，
E (240 N c )i (160 N c ) j (390 N c ) k 2 2 2 通过平面 S ( 1.1m )i ( 4.2m ) j ( 2.4m )k 的电通量是多少？S 在垂直于 的平面上
的投影是多少?
s
0
q
i
例：设均匀电场 E 和半径R为的半球面的轴平行，
计算通过半球面的电通量。
q i 0 e E dS 0
S
S1 S2 0
S 2 ER 2
S1 ( ER ) 0
2
S1 ER 2
当场源分布具有高度对称性时求场强分布
课堂练习： 求均匀带电圆柱体的场强分布，已知R，
rR
rR
l E 2rl 0
r 2 0 R 2
2 E 2rl r l 2 0 R
rR
E
2 0 r
rR
步骤： 1.对称性分析，确定 E 的大小及方向分布特征 2.作高斯面，计算电通量及 qi
3.利用高斯定理求解
例5-7（1）. 均匀带电球面的电场。已知R、 q>0
解: 对称性分析
E 具有球对称 作高斯面——球面
rR
e E1 dS E1 dS E1 4r 2
r l
0 0 E 2 rl E 2 rl
E
qi 0
E0
(2) r >R
e E dS
E 2 rl
s
上底
E dS
下底
E dS
侧面
E dS
q
i
2Rl
高 斯 面
R E r 0
2
q 4 0 r 2
E
q 4 0 R
2
+ + R O + + + q + + + + + +
1 r2
+
+ +
+
E
r
O
R
r
例5-7（2）. 均匀带电球体的电场。已知q,R
解： r<R
2 e E dS E 4r
q
q
4 3 qi 4 3 3 r R 3
E
R
E
q 2 4 0 R
O R
ε
O
r
例5-8. 均匀带电圆柱面的电场。 沿轴线方向单位长度带电量为 解：场具有轴对称 (1) r <R 高斯面：圆柱面 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 斯 面
e E dS
s
上底
E dS
下底
E dS
侧面
E dS
S e E e
2 2 Ex Ey E z2
E
课堂练习
求均匀电场中一半球面的电通量。
n
n
O
E
S1
n
S2
S
1
E dS
S1
R
1
E S2
n
S ER
2
1 利用高斯定理求某些电通量 e E dS
解： （1）E E x i E y j Ez k S S x i S y j S z k e E S E x S x E y S y Ez S z
（2） e E S ES cos ES
2 ES
1
0
S
E
高 斯 面 S
S1
S2
E
S侧
E 2 0
σ
课堂讨论
q 1．立方体边长 a，求 e 6 0 位于中 心 过每一面的通量 q 位于一顶点
●q ●q
q2
q1
2．如图
讨论
0 q e 24 0
移动两电荷对场强及通量的影响
3 1 qr E 4r 2 0 R3
E
R r
高斯面
场强
E
qr 4 0 R 3
r >R
电通量
2 e E dS E 4r
电量
E
r R
qi q
E 4r q 0
2
高斯定理
高斯面
场强
E
q 4 0 r
2
均匀带电球体电场强度分布曲线
令 2 R
E 2 0 r
E
r
l
例5-9. 均匀带电无限大平面的电场，已知 解: E具有面对称 高斯面:柱面
e E dS E dS E dS
S1 S2 S侧
E dS
1 ES1 ES2 0 S 0