谈尺规作一个角等于已知角新教学方法
北师大版初一数学下册用尺规作一个角等于已知角
教学设计方案模板教学设计方案课题名称：用尺规作一个角等于已知角一、教学内容分析（简要说明课题来源、学习内容、知识结构图以及学习内容的重要性）1.课题来源于北师大七年级数学下册课本第二章平行线与相交线4用尺规作线段和角；2.学习内容有作一角等于已知角和作两角的和、差、倍、分；3.虽然在教材当中只是提出了如何用尺规来作一个角等于已知角，但是对于教材的适当补充和拓展是十分有必要。
二、教学目标（从学段课程标准中找到要求，并具体化为本节课的具体要求，明晰（学生懂）、具体、可操作、可以依据练习测试题）重点及难点（说明本课题的重难点）教学目的：1 •能按照作图语言来完成作图动作，能用尺规作一个角等于已知角，并了解它在尺规作图中的简单应用。
2 •能利用尺规作角的和、差、倍。
在尺规作图过程当中，积累数学活动经验，培养动手能力和逻辑分析能力。
教学重点：能按作图语言來完成作图动作能用尺规作一个角等丁己知角。
3.教学难点：:. 1 .用。
三、学习者特征分析（学生对预备知识的掌握了解情况，学生在新课的学习方法的掌握情况，如何设计预习）学生在前面学习了用尺规如何画线段的和、差、倍问题，加之自学及前面练习中的铺垫，同时可以和上节课学习线段的和、差进行类比学习，放给学生独立解决，学生既容易接受有关角的和、差、倍问题，又充分体现了学生的自主学习性。
所以教学设计：第一复习画线段的和、差、倍问题；第二是让学生自主学习和完成课本作业；第三是让学生先讨论如何画一个角等于已知角；第四让学生合作探究画角的和、差、倍关系。
教师主要起引导作用。
四、教学过程(设计本课的学习环节，明确各环节的子目标，画出流程图) 先复习作一条线段等于已知线段，然后设计了五个教学环节：情境引入探索发现，用尺规作一个角等于已知角，角的和、差、倍，课堂小结，布置作业。
第一环节情境引入探索发现活动内容：如图2—14,要在长方形木板上截一个平行四边形，使它的一组对边在原长方形木板的边缘上，另一组对边中的一条边为AB(1) 请过C点画出与AB平行的另一边。
《尺规作一个角等于已知角》 说课稿
《尺规作一个角等于已知角》说课稿尊敬的各位评委、老师：大家好！今天我说课的题目是《尺规作一个角等于已知角》。
下面我将从教材分析、学情分析、教学目标、教学重难点、教法与学法、教学过程、板书设计这几个方面来展开我的说课。
一、教材分析“尺规作一个角等于已知角”是初中数学中非常重要的一个基本作图。
它不仅是对前面所学的角的度量和角的比较等知识的巩固和应用，也为后续学习三角形全等、相似等知识奠定了基础。
本节课在教材中的地位举足轻重，通过让学生亲自动手操作，经历作图的过程，培养学生的动手能力、逻辑思维能力和空间观念。
二、学情分析学生在之前已经学习了角的相关概念和性质，具备了一定的知识基础。
但对于尺规作图，学生可能还比较陌生，需要通过具体的操作和引导来理解和掌握。
这个阶段的学生思维活跃，好奇心强，喜欢动手实践，但在作图的规范性和准确性上可能还需要进一步提高。
三、教学目标1、知识与技能目标学生能够理解尺规作图的基本原理，掌握用尺规作一个角等于已知角的方法，并能准确作图。
2、过程与方法目标通过实际操作和思考，培养学生的动手能力、逻辑推理能力和空间想象能力。
3、情感态度与价值观目标让学生在作图的过程中体验成功的喜悦，激发学生对数学的兴趣，培养学生严谨的治学态度和创新精神。
四、教学重难点1、教学重点掌握用尺规作一个角等于已知角的方法和步骤。
2、教学难点理解尺规作图的原理，能准确地按照要求作出图形。
五、教法与学法1、教法基于本节课的特点和学生的实际情况，我将采用讲授法、演示法和练习法相结合的教学方法。
通过教师的讲解和演示，让学生直观地了解作图的方法和步骤，然后通过练习让学生巩固所学知识。
2、学法在学习过程中，引导学生采用自主探究、合作交流的学习方法。
让学生自己动手操作，在实践中发现问题、解决问题，培养学生的自主学习能力和合作精神。
六、教学过程1、导入新课通过复习角的度量和比较的方法，引出本节课的主题——尺规作一个角等于已知角。
北师大版数学7年级下册2.4《用尺规作角》参考教案
2.4 用尺规作角●教学目标(一)教学知识点1.会用尺规作一个角等于已知角.2.利用尺规作一个角等于已知角的应用.(二)能力训练要求会用尺规作一个角等于已知角，并了解它在尺规作图中的简单应用.(三)情感与价值观要求通过作图，进一步激发学生的学习兴趣，体验数学在生活中的应用.●教学重点用尺规作一个角等于已知角.●教学难点理解画图的语言，能根据几何语言画出图形.●教学方法讲练结合法●教具准备师：直尺、圆规.投影片一张第一张：引例(记作投影片§2.4 A)生：直尺、圆规、量角器●教学过程Ⅰ.创设现实情景，引入新课［师］在上节课我们学习了用直尺和圆规作图，并且引入了规范的尺规作图语言.从而能够用几何语言描述作一条线段等于已知线段.那么如何用尺规作一条线段等于已知线段呢？［生］已知线段a,求作：线段AB，使AB=a.作法：(1)作射线AC.(2)以点A为圆心，以a的长为半径画弧，交AC于点B.则，AB就是所求的线段.图2－64［师］很好.同学们已掌握了一些尺规作图的语言.下面大家看一实例，你能解决它吗？(出示投影片§2.4 A)如图2－65，要在长方形木板上截一个平行四边形，使它的一组对边在长方形木板的边缘上，另一组对边中的一条边为AB.(1)请过C点画出与AB平行的另一条边.(2)如果你只有一个圆规和一把没有刻度的直尺，你能解决这个问题吗？图2－65［师］大家讨论讨论.［生甲］要在长方形木板上截一个平行四边形，按上图的方式(平行四边形的一组对边在长方形木板的边缘上).只要保证过点C作出与AB平行的另一条线段即可.所以我用一个三角板的一边与AB重合，用直尺紧靠三角板的另一边，然后移动三角板，使与AB重合的那边过点C，这样过C点画线段CD，则CD 就是所求的与AB平行的另一边.如图2－66.图2－66［生乙］只有一个圆规和一把没有刻度的直尺，现在还不能解决这个问题.［生丙］过直线外一点作这条直线的平行线的原理是：同位角相等，两直线平行.所以，能不能过点C作一个角等于∠BAC，且使这两个角是同位角呢？［师］同学们讨论得很好，尤其是丙同学提出的问题：作一个角等于已知角.这节课，我们就来利用尺规作一个角等于已知角.Ⅱ．讲授新课［师］用尺规作图，它的步骤有哪些呢？［生］已知、求作、分析、作法.［师］好，那我们现在先来写已知、求作.［师生共析］已知：∠AOB,求作:∠A′O′B′,使∠A′O′B′=∠AOB.图2－67［师］这个∠A′O′B′如何就能作出呢？它的道理是什么呢？这将在第五章中谈到.现在我们只需按下列作法步骤去画即可.下面老师在黑板上画、叙述，同学们在下面用尺规作∠A′O′B′,使∠A′O′B′=∠AOB.作法：(1)作射线O′A′.(2)以点O为圆心，以任意长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D.(3)以点O′为圆心，以OC长为半径画弧，交O′A′于点C′.(4)以点C′为圆心，以CD长为半径画弧，交前面的弧于点D′.(5)过点D′作射线O′B′.∠A′O′B′就是所求作的角.图2－68［师］同学们作好了没有？［生齐声］好了.［师］那你所作的角一定等于已知角吗？……［师］大家来比较一下.［生甲］我用量角器量了量所作的角与已知角，可以知道这两个角相等.［生乙］我把所作的角与已知角重叠，看到这两个角的终边与始边重合，说明所作的角与已知角相等.［师］很好.这样我们就会用尺规作一个角等于已知角.下面我们两人一组，再作一个角等于已知角，一人叙述作法，一人根据作图.……［师］大家基本掌握了用尺规作一个角等于已知角.接下来我们通过练习进一步熟悉掌握这内容.Ⅲ.课堂练习(一)课本随堂练习1.已知∠AOB,利用尺规作∠A′O′B′，使∠A′O′B′=2∠AOB.图2－69 图2－70作法：(1)以O为圆心，以任意长为半径画弧，与OA交于点A′，与OB交于点C.(2)以点C为圆心，以A′C长为半径画弧，交前弧于点B′.(3)过点B′作射线OB′，则∠A′OB′就是所求作的角.或者：作法：(1)作射线O′A′.(2)以O点为圆心，以任意长为半径画弧交OA于点C，交OB于点D.图2－71 图2－72(3)以点O ′为圆心，以OC 长为半径画弧，交O ′A ′于C ′点.(4)以点C ′为圆心，以CD 长为半径画弧，交前弧于E 点.(5)以点E 为圆心，以CD 长为半径画弧，交于点B ′.(6)过点B ′作射线OB ′.则∠A ′O ′B ′就是所求作的角.2.利用尺规完成本节课开始时提出的问题.作法：(略)，图如下图2－73(二)看书 “读一读”.Ⅳ.课时小结本节课我们主要学习了用尺规作一个角等于已知角.要会用自己的语言来书写作法，并要了解作一个角等于已知角在尺规作图中的简单应用.Ⅴ.课后作业(一)课本P 57习题2.7 1.(二)复习本章的全部内容，并作一小结.Ⅵ.活动与探究1.利用尺规设计一些美丽的图案.［过程］通过这个活动，一方面使学生进一步掌握尺规作图的方法，另一方面也可培养学生的动手、动脑能力，激发他们的创造力，增进其对数学的理解.［结果］结果是许多学生设计出好多的美丽图案.C ′E●板书设计§2.4 用尺规作角一、做一做：作一个角等于已知角已知求作作法二、课堂练习三、读一读四、课时小结五、课后作业。
七年级数学下册《2.4 用尺规作角》教学设计 (新版)北
三维目标：
1．知识与技能目标：会用尺规作一个角等于已知角.
2．数学思考目标：会利用测量、比较等方式难新作的角是否等于已知角.
3．问题解决目标：可以用尺规作角来画已知直线的平行线.
4．情感态度目标：积极参与教学活动，体验克服困难的过程，感受成功的快乐．
批注
重点难点：
教学重点：用尺规作角.
教学难点：尺规作图的书写要求.
教具准备：直尺、圆规
教学方法：
教学过程
教学环节设计：
一.动手操作，感受成功
1、提出问题：怎样利用尺规，作一个角等于已知角？
2、自学P57做一做
3、按照作图步骤亲自操作，设法验证，感受成功
二.运用新知解决简单问题，激发探索欲
例1、已知∠AOB，利用尺规作∠A′O′B′，使∠A′O′B′=2∠AOB
例2、如图，已知∠ABC和∠DEF，利用尺规作图比较它们的大小。
三.解决实际问题
如图，要在长方形木板上截一个平行四边形，使它的一组对边在长方形木板的边缘上，另一组对边中的一条边为AB.
（1）请过点C画出与AB平行的另一边.
（2）如果只有一个圆规和一把没有刻度的直尺，你能解决这个问题吗？
【分析】：（1）不限制作图工具，不源自制作图方法；（2）由于学生在小学对平行四边形对边平行且相等有所了解，可以通过作一条线段等于已知线段来解决，多数学生在当前的学习环境中可以通过作一个角等于已知角来解决。
四．小结与作业
1、尺规作图的书写要求有哪些？
2、怎样用尺规作一个角等于书籍角？
3、作业习题2.7
教学反思：
六下7.4用尺规作角
AOB7.4用尺规作角【教学目标】1、经历尺规作角的过程，进一步培养学生的动手操作能力，增强学生的数学应用和研究意思。
2、能按作图语言来完成作图动作，能用尺规作一个角等于已知角。
3、培养学生作图步骤和作图语言的叙述，及作角的综合应用能力。
【教学重点】能按作图语言来完成作图动作，能用尺规作一个角等于已知角。
【教学难点】能按作图语言来完成作图动作，能用尺规作一个角等于已知角。
第一模块：自学设计自学任务一：阅读课本81-82页，完成下列题目。
1、思考图7-27（1），并在小组内讨论你的想法。
2、什么叫尺规作图？常见的尺规作图有哪些?尺规作图：已知线段a,b,求作线段AB 使AB =a+b3、如何利用尺规作图坐一个角等于已知角，能用作图语言叙述，独立完成下面题目。
已知∠AOB ，求作∠DEC ，使∠AOB=∠DEC ，保留作图痕迹，并写出做题步骤（必须写步骤，提示共5步）。
检验所作的角是否等于已知角。
道理是什么？ 自学诊断：已知∠α和∠ABC ，以点B 为顶点，射线BC 为一边，在∠ABC 内作一个角，使其等于∠α。
（不写作法，只保留作图痕迹）第二模块：训练设计基础训练 尺规作图。
1、 如图（1），已知直线AB 及直线AB 外一点C ，过点C 作CD ∥AB （写出作法，画出图形）OC .A B2、如图，已知∠α，∠β。
(（1）求作：∠ABC ，使∠ABC=2∠α（2）求作：∠EDF ，使∠EDF=∠α-∠β变式训练如图，已知∠AOB ，作∠AOC=21∠AOB （即作∠AOB 的角平分线，只需要作出正确图形，保留作图痕迹，不必写出作法）达标测评 (共10分)（教师寄语：自信源于实力！）总得分:__________ 1.下面属于尺规作图的是（ ）（2分）A 用量角器画出∠AOB 等于已知∠α B 用圆规和直尺作∠ABC 等于已知∠α C 用三角尺作已知直线的垂线D 用刻度尺画线段AB=2cm2.作图:已知∠1和∠2，求作∠AOB ，使∠AOB=∠1-∠2（保留作图痕迹，不写作图步骤） （8分）。
北师大版七年级数学下册《二章 相交线与平行线 4 用尺规作角》公开课教案_1
《用尺规作角》教学设计用尺规作角是北师版初中数学七年级下册第二章第四节内容，本章主要研究两直线的位置关系；本节要求掌握能按作图语言来完成作图动作，能用尺规作一个角等于已知角.教学目标【知识与能力目标】能用尺规作一个角等于已知角；理解文字语言与图形语言的转换；【过程与方法目标】经历尺规作角的过程，进一步培养学生的动手操作能力，增强学生的数学应用和研究意识；【情感态度价值观目标】使学生在积极参与探索、交流、推理、归纳等数学活动中，进一步体会数学的严密性，提高自己的逻辑思维能力.重点难点【教学重点】能用尺规作一个角等于已知角；【教学难点】作图步骤和作图语言的叙述.课前准备【教师准备】课件、学案（每生一份）；【学生准备】直尺、圆规、铅笔、练习本.教学方法学生动手操作，小组合作交流，微课辅助教学教学过程一、导入【生活情境】设计平行四边形班级布置照片墙，需要长方形、正方形、圆形、平行四边形等各种图形的纸板. 负责设计的班长遇到了难题，平行四边形如何裁出呢？【数学问题】过一点作已知直线平行线班长找来一个长方形木板，准备在上面截一个平行四边形，使它的一组对边在长方形木板的边缘上，另一组对边中的一条边为AB.过C点画出与AB平行的另一条边CD，你有多少种方法？【问题解决】学生尝试多种方法1.用直尺与三角板画平行线.2.用量角器画一个相等的角.（依据：同位角相等两直线平行）有其他做法，只要合理即给予肯定鼓励.小结：过直线外一点作已知直线的平行线，相当于过这点作一个与已知角相等的同位角.【问题变式】摆脱平行四边形的背景，已知一个角，让你作一个角等于这个角（已知角与所求作的角未必在一个平行四边形内，甚至未必在同一平面内），你还能用哪些方法？【问题升级】尺规作图如果你只有一个圆规和一把没有刻度的直尺，你能解决这个问题吗？【温馨提示】“尺”“规”各有什么功能？尺—画直线、射线、线段规—画圆、弧、截取线段二、回顾【提出问题】之前的学习中，曾经用尺规作过什么图形？怎样利用没有刻度的直尺和圆规作一条线段等于已知线段?已知：线段a．求作：线段AB ，使A B＝a．【尝试练习】学生独立完成，并简单交流.三、新课【学生探究】如果你只有一个圆规和一把没有刻度的直尺，你能作一个角等于已知角吗？已知：∠AOB．求作：∠A'O'B'，使∠A'O'B' =∠AOB．学生先尝试独立思考，然后小组内交流探究.【温馨提示】1.为了作出这个角，显然需要先作_________.2.为了作出另一边，只需要确定_________.3.分析刚才作图的方法，如何用尺规达到同样的效果？【汇报展示】找若干小组代表上台展示，并讲解作图步骤.附：作法与示范：（1）作射线O'A' ；（2）以点O 为圆心，以任意长为半径画弧，交OA 于点C，交OB 于点D；（3）以点O' 为圆心，以OC 为半径画弧，交O'A' 于点C' ；（4）以点C' 为圆心，以CD 长为半径画弧，交前面的弧于点D' ；（5）过点D' 作射线O'B'. ∠A'O'B' 就是所求作的角.【视频总结】【问题解决】用尺规过点C作CD∥AB.四、练习【练习1】已知∠1，∠2，利用尺规作图，比较它们的大小．口述作法、保留作图痕迹.【练习2】已知∠1，∠2. 求作：∠AOB，使得∠AOB= ∠1+∠2.变式：你会作两个角的差吗？【练习3】已知∠AOB，利用尺规作∠A'O'B'，使∠A'O'B' =2∠AOB．五、应用打台球时，球的反射角总是等于入射角.反弹之后，红球能被击入右下角的袋中吗？(用尺规作图检验)六、拓展【尺规作图的历史】中国--“规”就是圆规，是用来画圆的工具，在我国古代甲骨文中就有“规”这个字。
七年级数学作一个角等于已知角课件 北师大版
继续做下去,在适当的区域涂上颜色.你能作出美丽的” 雏菊图案”了吗?
【读一读】 ：尺规作图
他幼年时就表现出超人的数学天才。1795 年进入格丁根大学学习。第二年他就发现 正十七边形的尺规作图法。并给出可用尺 规作出的正多边形的条件，解决了欧几里 得以来悬而未决的问题。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
通过这节课的学习活动你有 哪些收获？
利用尺规,作一个角等于 已知角. 已知：∠AOB(如图). 求作：∠AˊOˊBˊ，使 ∠ AˊOˊBˊ=∠AOB.
B
交流提纲： ⑴你是怎样思 考的； ⑵讨论：按怎 么样的顺序画 比较方便； ⑶画角时特别 应注意什么？
O
A
画一画
作法 （1）作射线O′A′：
作法与示范
示范
（2）以点O为圆心，以OC长为半径 画弧，交OA于点C，交OB于点D； （3）以点O′为圆心，以OC长为半径 画弧，交O′ A′于点C′； （4）以点C′为圆心，以CD长为半 径画弧，交前面的弧于点D ′ ； （5）过点D ′作射线O ′ B ′ .
• ⑴已知∠
B
•
A O ⑵已知角α，β(β＜α＜90°)求作一个角，使 它等于α+β.
α β
• ⑶过直线外一点P作已知直线l 的平行线。
1.右面的”雏菊图案”漂亮吗?你想 自己画出它吗?那就让我们从最初 的步骤开始吧!
步骤一 步骤二 步骤三 以点O为圆心， ⑵以圆O上任意一点 分别以两个交点为 r为半径作圆 O. 为圆心，r为半径作 圆心，r为半径作 圆,与圆O交于两点. 圆.
作业巩固
（一）阅读作业：通读教材，复习巩 固用尺规作一个角等于已知角； （二）书面作业：P68 习题2.6 1
（三）弹性作业：模仿用尺规作两个 角和的方法，思考你能否用尺规作两 个角的差.若能，请探究它的作法,并画 出图形.
第2课时 作一个角等于已知角
第2课时作一个角等于已知角教学目标【知识与技能】会利用直尺和圆规作一个角等于已知角．【过程与方法】体会尺规作图的简洁性和准确性.【情感、态度与价值观】学会尺规作图，可使学生作出许多美妙的图形，培养学生动手、动脑的问题.教学重难点【重点】作一个角等于已知角．【难点】让学生理解作图步骤中的语言，并能根据作图要求画出图形．教学过程一、创设情境，引入新课师：上节课我们学习了用尺规作图作一条线段等于已知线段，请同学们完成下面的作图：已知线段a、b，试作以a为底、以b为腰的等腰△ABC.学生独立完成．教师巡视指导．师：如何用尺规作一个角等于已知角呢？师：(示范)已知：∠AOB.求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝∠AOB.作法：1.作射线O′A′.2．以O点为圆心、以任意长为半径画弧，交OA于点C，交OB 于点D.3．以O′为圆心、以OC长为半径画弧交O′A′于点C′.4．以点C′为圆心、以CD长为半径画弧交前面的弧于点D′.5．过点D′作射线O′B′，则∠A′O′B′就是所求作的角．师：如何用尺规作一个角等于几个已知角的和或差呢？二、例题讲解【例】如图，已知α，β.求作：∠AOB，使∠AOB＝α＋β.作法：1.作∠AOC＝α.2．以点O为顶点、OC为一边在∠AOC的外部作∠COB＝β，则∠AOB即为所求作的角．注：写作法时，不必重复作图的详细过程，只用一句话概括叙述即可，但必须保留作图痕迹．三、变式训练你会作吗？如图，已知α，β(α＜β)．求作：∠AOB，使∠AOB＝β－α.学生独立完成．教师指导，先画草图分析，再确定作图步骤．四、课堂小结师：这节课我们学习了用尺规作一个角等于已知角，你学会了吗？作图中，我们需要注意一些什么问题？学生讨论并总结．。
最新人教部编版七年级下册数学《用尺规作角》教案
2．4 用尺规作角1．理解并掌握尺规作图的相关概念及作法；(重点)2．能够运用尺规作角，并运用其解决问题．(难点)一、情境导入怎样用尺规作一个角等于已知角？二、合作探究探究点：用尺规作角【类型一】尺规作图的判断下列作图属于尺规作图的是()A．画线段MN＝3cmB．用量角器画出∠AOB的平分线C．用三角尺作过点A垂直于直线l的直线D．已知∠α，用没有刻度的直尺和圆规作∠AOB，使∠AOB＝2∠α解析：A.画线段MN＝3cm，需要知道长度，而尺规作图中的直尺是没有长度的，错误；B.用量角器画出∠AOB的平分线，量角器不在尺规作图的工具里，错误；C.用三角尺作过点A垂直于直线l 的直线，三角尺也不在作图工具里，错误；D.正确．故选D.方法总结：尺规作图的判断方法：看作图时所使用的作图工具是否为没有刻度的直尺和圆规，如果作图工具是没有刻度的直尺和圆规，那么就属于尺规作图，否则就不是尺规作图．【类型二】用尺规作一个角等于已知角如图，已知∠AOB和射线O′B′，用尺规作图法作∠A′O′B′＝∠AOB(要求保留作图痕迹)．解析：①以O为圆心，任意长为半径作弧交OA于D，交OB于C；②以O′为圆心，以同样长(OC 长)为半径作弧，交O′B′于C′；③以C′为圆心，CD长为半径作弧交前弧于D′；④过D′作射线O′A′，∠A′O′B′为所求．解：如下图所示．【类型三】利用尺规作角的和或差已知∠AOB，用尺规作图法作∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝2∠AOB.解析：先作一个角等于∠AOB，再以这个角的一边为边在其外部作一个角等于∠AOB，那么图中最大的角就是所求的角．解：作法：①作∠DO′B′＝∠AOB；②在∠DO′B′的外部作∠A′O′D＝∠AOB，∠A′O′B′就是所求的角(如下图)．三、板书设计1．尺规作图2．用尺规作角本节课学习了有关尺规作图的相关知识，课堂教学内容以学生动手操作为主，在学生动手操作的过程中要鼓励学生大胆动手，培养学生的动手能力和书面语言表达能力。
尺规作角ppt课件
课堂检测
B
【解析】作弧必须有圆心和半径，缺一不可.
课堂检测
D
【解析】由题意可知，∠AOC 在∠AOB 的内部，且 OA 为其公共边，OA 与 OC 的夹角为 90°.
课堂检测
课堂小结
学习了这节课后，有什么收获和困惑？
(5)过点 D′ 作射线 O′B′. 则∠A′O′B′ 就是所求作的角.
B D
D' B'
O
CALeabharlann O'C' A'
操作∙思考
探究2：用尺规作图比较角的大小
例题讲解 探究3：用尺规作已知角的和、差、倍角
1.已知：∠AOB. 利用尺规作：∠A’O’B’ ，使∠A’O’B’ = 2∠AOB.
DB
C
O
A
课堂小结
学习目标
情境引入
B
O (1) A
O’
A'
例题讲解
探究1：用尺规作一个角等于已知角
B
O
A
作法： (1)作射线 O′A′； (2)以点 O 为圆心，任意长为半径作弧，交 OA 于点 C， 交 OB 于点 D； (3)以点 O′ 为圆心，OC长为半径作弧，交 O′A′ 于点 C′；
(4)以点C′为圆心，CD长为半径作弧，交前面的弧于点 D′；
“作一个角等于已知角”的方法思辨与教学实施
f学中学数学教学参考（中旬>2021年第3期“作一个角等于已知角”的方法思辨与教学实施章飞（江苏第二师范学院课程与教学研究所）摘要：“作一个角等于已知角”，除了教材中常见的方法外，还有复制一般三角形的方法，这种方法更为一般，也利于后续迁移运用。
教材中的常规方法相对简洁，可以渗透其中蕴含的高观点。
建议：将“作一个角等于已知角”的尺规作图作为全等三角形判定的应用，要求学生自主探索作法；首先，探析复制一般三角形的方法，揭示一般意义上复制图形的思路；其次，反思复制一般三角形的方法，在此基础上优化得到教材中的常规方法；最后，基于学生学力，考虑是否揭示教材中方法蕴含的高观点。
关键词：尺规作图；初中数学；作一个角等于已知角；教学实施文章编号：1002-2171 (2021)3-0005-03关于尺规作图，《义务教育数学课程标准(2011年版）》（以下简称《课标（2011年版）》）要求能用尺规完成5个基本作图，并利用5个基本作图分别完成5个与三角形和圆有关的简单作图问题。
《课标(2011年版）》要求的5个基本作图是：（1)作一条线段等于已知线段；（2)作一个角等于已知角；（3)作一 个角的平分线44)作一条线段的垂直平分线；（5)过 一点作已知直线的垂线。
在这5个基本作图中，前两 个更为基本，后三个需要先分析所作图形的性质（特 征），再根据性质作出符合要求的图形，这与一般意义 的几何作图具有共同的特征，只是这几个作图相对简 单，而且后续其他作图需要用到这几个简单作图，从 而它们成为其他作图的基础，故也将其纳人基本作图 的范畴。
因此，分析前两个基本作图蕴含的思想方法 与教学实施，具有重要意义。
“作一条线段等于已知线段”十分简单，故本文拟聚焦“作一个角等于已知角”，分析其作图过程中蕴含的思想方法，并提出教学 实施的建议。
1作图方法比较利用尺规“作一个角等于已知角”的方法有图1、图2两种。
yBP/其中方法2我们最为熟悉，是现行人教版教材和北师大版教材中呈现的方法。
画一个角等于已知角
画一个角等于已知角南京市金陵中学 戴喜设计意图数学中的经典尺规作图问题对学生而言，模仿、记忆是常有的感受，也是较好的学习方法，最多他们会羡慕，惊叹前人总结出的操作步骤是多么的精彩，而自己是无法和前人相比的，实际上这种课程的设置不利于学生的发展．没有考虑到学生的情感因素以及他们自己的主动建构的过程．本节课是江苏科技出版社教材七年级（上）《角》这一部分的第二课时，整节课是试想让学生从生活中体会到需要画一个角等于已知角，再经历从三角板组合画特殊角和用量角器画一个角等于已知角的过程，为学生构造一个自主探索的平台，引导学生自己总结出尺规作图的操作步骤．在整个教学过程中让学生保持强烈的好奇心和求知欲,成为学习的主人，通过亲身参与，经历数学知识的形成过程．在掌握基础知识的同时,让学生领会数学思想方法的运用． 设计方案知识与技能目标：会利用三角板、量角器、圆规和直尺等画图工具画一个角等于已知角. 过程与方法目标： 经历“利用三角板拼摆画角”和“探索尺规画角”的过程，体会类比和化归的数学思想.情感与态度：让学生经历尺规画角操作步骤知识点的形成与应用过程，获得成功的体验，建立学习数学的自信心.重点：画一个角等于已知角．难点：利用尺规画一个角等于已知角．教学过程：一．问题情境导入：问题：先介绍打台球时，球的反射角总是等于入射角，如图2红球能被击入右下角的洞吗？二．探究活动本环节分成三个探究活动，三角板画角，量角器画角，尺规画角1．三角板画角问题1：如果入射角是30°，应该怎么画反射角呢？问题2：如果入射角是任意角呢，入射角可能不是15°的整倍数，比如13°，27°应该怎么画反射角呢？2．量角器画角问题3：已知∠AOB ，如何利用量角器画一个角等于∠AOB 呢？入射角 反射角 图1图23．尺规画角首先帮助学生明确探索问题的关键，是想确定角的另一边，顶点已经有了关键是如何确定另外一点，这样把角的问题归到了点的确定的问题.这个点在量角器上，量角器实际是一个半圆弧，圆心在角的顶点，这个问题用圆规完全可以解决，以顶点为圆心画弧，半径要多长呢？这时可以提问，我们在使用量角器时对量角器的大小有没有什么限制 那就可以以顶点为圆心，任意长为半径画弧. 在这个弧线上找到一个可以表示角的大小的点就可以了，该如何去找呢？因为学生刚刚接触尺规作图，对圆规的功能体会还不是很深刻，这时应给学生动手操作的时间，让他们在操作中体会圆规的用途，找到解决问题的途径.和学生一起总结用尺规画一个角等于已知角的操作步骤，并在黑板上用尺规演示这样的过程，如果学生的认知水平不是很高还可以用：“做一个量角器”“卡出角的大小”这些平实化的语言帮助学生理解画图的操作步骤，并请学生按照自己探索的操作步骤动手画图加深对操作步骤的理解，完成探究活动的环节.三．问题小结：1.三角板组合所画出的角有什么共同特点？2.尺规画一个角等于已知角有哪些操作步骤？教学反思A OB O ´ A ´数学教育的价值并非单纯地积累数学事实来实现，它更多地通过对重要的数学思想方法的领悟，对数学活动经验的条理化、对数学知识的自我组织等活动来实现，从本质上说，学生的数学学习过程是一个自主建构自己对数学知识的理解的过程，他们带着自己原有的知识背景、活动经验和理解走进学习活动，并通过自己的主动活动，包括独立思考、与他人交流和反思等，去建构对数学的理解．因此，如果让学生能有效的学习，我们应该为学生构造有效学习的平台，让学生在活动中创造和再创造，但活动要呈现出这样的一些特点：（一）学生数学学习过程是建立在经验的基础上的主动建构的过程本节课中的台球背景，以及三角板和量角器学生已经有了一定的经验基础，学生通过活动将新旧知识联系起来，实现融合和转化，这是学生建构的重要途径．（二）学生数学活动充满了观察、实验、猜想、验证与交流等丰富多彩的数学活动本节课，教师的主要作用是组织活动，激发学生从事活动，并在学生需要时给予恰当的帮助，让学生经历自主“做数学”的过程，本节课摒弃以前对尺规作图复制，灌输式的教学方法，让学生真正地从事思维活动．(三)学生的数学活动应当富有个性，体现多样化的学习需求处于同一发展阶段的不同学生在认知水平、认知风格和发展趋势上存在差异，就本节课而言，操作步骤的探索留给学生就会带来丰富的结果，因为学生有不同的思维方式和解决问题的策略，因此，要让学生尽可能地交流，使学生在交流中感受别人的思维方式，改变自己认知方式的单一性，促进其全面发展.。
7年级数学北师大版下 册课件第2章《用尺规作角》
(3) 过点B’作射线O’B’.
O
A’ A
∠A’O’B’即为所求.
已知： ∠AOB。
利用尺规作： ∠A’O’B’, 使 ∠A’O’B’=2∠AOB。
法二: D B
(1) 作射线O’A’;
(2) 以点O为圆心，
C
任意长为半径 画弧，
交OA于点C，交OB于点D;
B’
O E
A
(3) 以点O’为圆心， 同样(OC)长为半径 画弧， 交O’A’于点C’;
探索发现
B
D
A
C
E
上述问题:用尺规(无刻度的直尺和圆规)
“过直线外一点作已知直线的平行线”
相当于 “过点C作∠ECD等于已知∠CAB.”
“作一个角等于已知角”
已知： ∠AOB。
求作： ∠A’O’B’ 使∠A’O’B’=∠AOB。
作
法
示
范
(1) 作射线O’A’;
DB
(2) 以点O为圆心，
任意长为半径画弧，
(4) 以点C’为圆心，CD 长为半径画弧 交前面的弧于点E，以点E为圆心， CD 长为半径画弧交前面的弧于点B ’ (5) 过点D’作射线O’B’.
C’
O’
A’
∠A’O’B’即为所求.
当堂训练
你会作两个 角的和了吗？
已知： ∠1， ∠2
求作： ∠AOB，使得∠AOB= ∠1+∠2
2
1
1. 用尺规作一个角等于已知角。 2. 用尺规作一个角等于已知角的和、差、倍。 3. 注意保留作图痕迹，以及下结论。
交OA于点C， 交OB于点D;
O
CA
(3) 以点O’为圆心， 以OC长为半径画弧，
交O’A’于点C’;
《作一个角等于已知角》 教学设计
《作一个角等于已知角》教学设计一、教学目标1、知识与技能目标学生能够理解作一个角等于已知角的原理和方法，能够准确地使用尺规作图作出一个角等于已知角，并能说明作图的依据。
2、过程与方法目标通过实际操作和思考，培养学生的动手能力、空间想象能力和逻辑推理能力。
3、情感态度与价值观目标让学生在作图的过程中，体会数学的严谨性和精确性，培养学生认真细致的学习态度和对数学的兴趣。
二、教学重难点1、教学重点掌握作一个角等于已知角的尺规作图方法。
2、教学难点理解作一个角等于已知角的作图原理。
三、教学方法讲授法、演示法、实践操作法四、教学准备圆规、直尺、多媒体课件五、教学过程1、导入新课（1）通过展示一些角的图片，引导学生回忆角的概念和表示方法。
（2）提出问题：如何作出一个与已知角相等的角呢？2、讲授新课（1）介绍尺规作图的概念和工具，即只用圆规和没有刻度的直尺。
（2）以已知角∠AOB 为例，逐步演示作一个角等于∠AOB 的步骤：第一步，先画一条射线 O'C。
第二步，以点 O 为圆心，以任意长为半径画弧，交 OA 于点 D，交OB 于点 E。
第三步，以点 O'为圆心，以 OD 的长为半径画弧，交 O'C 于点 D'。
第四步，以点 D'为圆心，以 DE 的长为半径画弧，交前弧于点 E'。
第五步，过点 E'作射线 O'B'，则∠A'O'B'就是所求作的角。
（3）结合图形，讲解每一步的作图依据，让学生理解为什么这样作图可以得到一个与已知角相等的角。
3、学生实践（1）让学生自己动手，按照刚才所讲的方法作一个角等于已知角，教师巡视并指导。
（2）选取部分学生的作品进行展示和点评，强调作图的规范性和准确性。
4、巩固练习（1）给出一些不同类型的已知角，让学生练习作图。
（2）设置一些与作图相关的问题，如改变已知角的大小或位置，让学生思考如何作图。
《作一个角等于已知角》 教学设计
《作一个角等于已知角》教学设计一、教学目标1、知识与技能目标学生能够理解作一个角等于已知角的基本原理和方法，能够熟练使用尺规准确地作出一个角等于已知角，并能进行简单的推理和证明。
2、过程与方法目标通过实际操作和探究，培养学生的动手能力、空间想象力和逻辑思维能力，提高学生解决问题的能力和创新意识。
3、情感态度与价值观目标让学生在合作交流中体验数学活动的乐趣，增强学生学习数学的自信心和成就感，培养学生严谨的治学态度和实事求是的精神。
二、教学重难点1、教学重点掌握作一个角等于已知角的尺规作图方法和步骤。
2、教学难点理解作一个角等于已知角的原理，能够准确地作出符合要求的角，并能进行简单的推理和证明。
三、教学方法讲授法、演示法、探究法、讨论法四、教学准备多媒体课件、圆规、直尺、三角板五、教学过程（一）导入新课教师：同学们，我们在之前的学习中已经掌握了角的基本概念和性质，今天我们要来学习一项新的技能——作一个角等于已知角。
比如，给你一个已知的角，你能不能用尺规作出一个与之相等的角呢？（二）讲授新课1、原理讲解教师：我们先来了解一下作一个角等于已知角的原理。
其实，这个原理是基于三角形全等的判定定理“SSS”（边边边）。
假设已知角为∠AOB，我们要作一个角等于∠AOB。
首先，以点 O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交 OA、OB 于点 C、D。
然后，我们作一个射线 O'A'，以点 O'为圆心，同样长为半径画弧，交 O'A'于点C'。
接着，以点 C'为圆心，CD 的长为半径画弧，与前面所画的弧相交于点 D'。
最后，连接 O'D'，则∠A'O'B'就等于∠AOB。
为什么呢？因为我们所作的两个三角形 OCD 和 O'C'D'中，OC ＝O'C'，OD ＝ O'D'，CD ＝ C'D'，根据“SSS”定理，这两个三角形全等，所以对应角相等，即∠A'O'B' ＝∠AOB。
2022版新课标视角下“作一个角等于已知角”的解惑与教学建议
2022版新课标视角下“作一个角等于已知角”的解惑与教学
建议
高凯亮
【期刊名称】《中学数学月刊》
【年(卷),期】2024()4
【摘要】尺规作图有助于从感性到理性、直观操作到逻辑推理中培养学生几何直观、推理意识与推理能力.2022版新课标对小学与初中的“尺规作图”内容有所调整,调整后,“作一个角等于已知角”是学生初中阶段学习的第一个尺规作图内容,而不同版本教材对该内容的编排位置有所差异,这便给一线教师教学带来困惑.如何让“作一个角等于已知角”的教学更贴近学生的最近发展区?如何让尺规作图在初中阶段“图形与几何”领域发挥更好的作用?文章基于2022版新课标定位“作一个角等于已知角”在初中阶段的地位与作用,并给出该内容的教学建议.
【总页数】3页(P13-15)
【作者】高凯亮
【作者单位】江苏省南京江北新区浦口外国语学校
【正文语种】中文
【中图分类】G63
【相关文献】
1.“作一个角等于已知角”的教学探索
2.让未知数参与"战斗"—“解题教学”意识指导下对“作一个角等于已知角”教学的新思考
3.怎样进行有效的启发式教学—
—以“作一个角等于已知角”为例4.“作一个角等于已知角”的方法思辨与教学实施5.关于＂作一个角等于已知角＂的教学设计与反思
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谈“尺规作一个角等于已知角”教学方法
朴厚中学李纯先
北师大版七年级数学下册第二章第4节第二课时——用尺规作一个角等于已知角。
本课时是学习尺规作图的第二课时，要求学生学会作一个角等于已知角的操作方法，能用自己的语言描述操作过程，不要求学生写出作法。
拿到这样的一个课题，我在想：能否用一种学生能理解的方式去寻找作图的原理，能否用学生可以通过自己努力就能发现的学习方式，去探索这种作图的方法呢？
我看了看课本配套教参建议：要求学生能按照书上所写的作图方法步骤进行操作，作出一个角等于已知角；鼓励学生利用测量、比较等方式验证所作的角与已知角相等，从而体会该作法能正确地作出与已知角相等的角，而这样作图的道理要在第五章学习全等三角形后才用“边边边”的知识来解释，此时不去深究其作图原理。
我认为：像教参这样的教学能让学生体会到该作法的正确性，但这样让学生简单地按照书上的操作步骤进行作图，满足不了那些具有探索精神，总爱追根问底的学生的学习需求，他们内心里需要了解这样作图的道理，他们总希望自己能在学习中通过自己的探索发现新知，明白其中的道理，从而获得成就感；同时也在不断锻炼他们学习、探索新知的能力和方法。
这也正是新课改所倡导的学习理念，这就给了我去寻找不同于教参建议教学方法的动力。
通过分析学生已学知识，我发现可以用“在同圆或等圆中，大小相同的两个扇形所对的圆心角相等”来理解和探索作一个角等于已知角的方法，而学生在上期已学过扇形统计图，对圆心角有较为深刻的认识，这样学生完全能够运用已学的知识去得出作图方法、理解其中的道理。
于是在教学中，我先让学生回顾上期所学的有关圆心角的知识，通过引导，学生很容易发现：“同圆或等圆中，长度相等的弧所对的圆心角相等，即同圆或等圆中大小相等的扇形所对的圆心角相等”如果已知一个扇形及其圆心角，要画一个与它的圆心角相等的角，只需在与
这个扇形半径相等的圆中用圆规量出长度相等的弧长，这段弧所对的圆心角就与要画的角相等。
学生认识到了这一点，然后我就放手让学生自己动手去探索作一个角等于已知角的方法，果然，不少学生通过自己的努力，发现了作图的方法。
而这时所得的作法，是他们自己去发现的东西，他们完全理解这样作图的原因，这样作出的角与已知角相等，深刻地体会其中的道理，无需测量验证。
后来他们总结作图方法步骤时，自己也有自己的作图步骤，而不必去死记书上所提供的作图方法步骤，取得较好的教学效果。
通过这次尝试，我感受到：我们对教学的思考有时超出课标教参的局限，会取得更加好的教学效果，会更加符合新课改所提出的学习要求——自主探究式学习。
我们自己去发掘的东西，会更加切合学生实际。