实验二根轨迹的绘制及系统分析

《自动控制原理》

实验报告

题目：根轨迹的绘制及系统分析

专业：电子信息工程

班级：

：

学号：

实验二 根轨迹的绘制及系统分析

一、实验目的

1．熟练掌握使用MATLAB 软件绘制根轨迹图形的方法； 2．进一步加深对根轨迹图的了解； 3．利用所绘制根轨迹图形分析系统性能。

二、实验容

本实验中各系统均为负反馈控制系统，系统的开环传递函数形式为：

1

1

()

()()()

m

i i n

j

j K s z G s H s s p ==-=

-∏∏

（一）已知系统开环传递函数分别为如下形式：

（1）()()(1)(2)K

G s H s s s =

++

（2）(3)

()()(1)(2)K s G s H s s s +=

++

（3）(3)

()()(1)(2)K s G s H s s s -=

++

（4）()()(1)(2)(3)K

G s H s s s s =

+++

（5）()()(1)(2)(3)

K

G s H s s s s =

++-

1、绘制各系统的根轨迹；

2、根据根轨迹判断系统稳定性；如果系统是条件稳定的（有根轨迹分支穿越虚轴），试确定稳定条件（K 值取值围）；

（1）代码及截图 num=[1];

den=conv([1 1],[1 2]); rlocus(num,den)

-2.5

-2-1.5-1-0.500.5

-0.8-0.6

-0.4

-0.2

0.2

0.4

0.6

0.8

Root Locus

Real Axis

I m a g i n a r y A x i s

根轨迹全部落在左半S 平面上，该系统稳定。 （2）代码及截图 num=[1 3];

den=conv([1 1],[1 2]); rlocus(num,den)

Root Locus

Real Axis

I m a g i n a r y A x i s

根轨迹全部落在左半S 平面上，该系统稳定。

（3）代码及截图 num=[1 -3];

den=conv([1 1],[1 2]); rlocus(num,den) rlocfind(num,den)

-14

-12-10-8-6-4-2024

-0.8-0.6

-0.4

-0.2

0.2

0.4

0.6

0.8

Root Locus

Real Axis

I m a g i n a r y A x i s

根轨迹越过虚轴进入右半S 平面，该系统条件稳定，稳定条件K 的取值（0, 0.6813）

（4）代码及截图

num=[1];

den=conv(conv([1 1],[1 2]),[1 3]) rlocus(num,den) rlocfind(num,den)

Root Locus

Real Axis

I m a g i n a r y A x i s

-8

-7-6-5-4-3-2-101

-5-4-3-2-1012

345

根轨迹越过虚轴进入右半S 平面，该系统条件稳定，稳定条件K 的取值（0, 62）

(5)代码及截图

num=[1];

den=conv(conv([1 1],[1 2]),[1 -3]); rlocus(num,den) rlocfind(num,den)

-15

-10-5

0510

-15-10

-5

5

10

15

Root Locus

Real Axis

I m a g i n a r y A x i s

根轨迹越过虚轴进入右半S 平面，该系统条件稳定，稳定条件K 的取值（0, 6）

3、比较（1）—（5）的传递函数和它们的根轨迹，分析：

① 增加位于虚轴左侧的开环零点，对系统性能的影响； ② 增加位于虚轴右侧的开环零点，对系统性能的影响； ③ 增加位于虚轴左侧的开环极点，对系统性能的影响。 ④ 增加位于虚轴右侧的开环极点，对系统性能的影响。 总结加入开环极点或开环零点对系统性能的影响。

①比较（1）和（5）图，增加位于虚轴左侧的开环零点，使系统根轨迹向左偏移，提高了系统的稳定度，有利于改善系统的动态性能。

②增加位于虚轴右侧的开环零点，使系统不稳定，降低了系统动态性能。 ③比较（1）和（4）图， 增加位于虚轴左侧的开环极点，使系统的根轨迹向右偏移，降低系统稳定度，不利于改善系统的动态性能。

④比较（1）和（5）图，增加位于虚轴右侧的开环极点，使系统的根轨迹向右偏移，系统变得不稳定，系统的动态性能降低。

综合上述，增加开环零点可使根轨迹向左偏移，有利于改善系统的相对稳定性和动态性能，尤其是位于虚轴左侧的开环零点，相反，加入开环极点，根轨迹向右偏移，不利于系统的相对稳定性和动态性能。

（二）已知系统开环传递函数分别为如下形式：

()()(1)(4)

K

G s H s s s s =

++

1、绘制系统的根轨迹；

2、试确定使系统的阶跃响应呈现振荡衰减形式的K 值取值围；

3、试确定稳定条件（K 值取值围）。

1.实验代码及截图

num=[1];

den=conv(conv([1 0],[1 1]),[1 4]); rlocus(num,den) rlocfind(num,den)

-15-10

-5

5

10

15

Root Locus

Real Axis

I m a g i n a r y A x i s

2.使系统的阶跃响应呈现振荡衰减形式的K 值取值围(0.8780,20]

3.根轨迹越过虚轴进入右半S 平面，该系统条件稳定，稳定条件K 的取值（0, 20）

（三）已知系统开环传递函数分别为如下形式：

20

()()(4)()

G s H s s s a =

++

1、绘制极点a 从0→∞时系统的根轨迹；