四川省乐山市外国语学校2019-2020学年高一数学9月月考试题[含答案]

，解得
，
且
，∴
，
即
，解得 ，∴
∴
在区间 上是减函数．故选： ．
10【解答】
解：
，
．
又
是定义在
上的奇函数，且 在
， 上单调递增，
解得
．故选 ．
11【解答】
其对称轴为 ， 当 时， 此时 当 时， 此时 综上所述 的取值范围为 12【解答】
， ， ，解得 ， ，满足题意， ，解得 ， ，满足题意， 故选： ．
设二次函数
，
由
，可得
，解得 ，
则
，即为
.
由
可得对称轴为 ，
当
时，区间
为减区间，
取得最大值，且为 ，
取得最小值，且为
；
当
时， 取得最小值，且为 ，
取得最大值，且为 ；
当
时， 在
单调递减，在 单调递增，
即有 取得最小值 ， 取得最大值，且为
．
综上可得，当
时， 的值域为
；
当
时， 的值域为 ；
当
时， 的值域为
备，通过市场分析，全年需投入固定成本
万元，每生产 (百辆)，需另投入成本
万元，
且源自文库
该企业确定每辆新能源汽车售价为
万元，并且全年内生产的汽车当年能全部销售完.
求
年的利润 (万元)关于年产量 (百辆) 的函数关系式
(其中利润 销售
额 成本).
年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求最大利润.
22. 已知
，∴
，
又∵
是奇函数，得
，
∴ ∴ 故在
． ，即
上为增函数.
∵
在
上为增函数，
∴ 不等式
，即
，
解之得
，即为原不等式的解集；
由 ，得 在
上为增函数，且最大值为
，
因此，若
对所有的
恒成立，
即
对所有的
恒成立，得
对所有的
恒成立，
∴
且
，解之得
或
或
.
即满足条件的实数 的取值范围为
．
31. 【解答】
解： 由题意可得 在 时，取得最小值 ，
x2
1 x2＋1
＝1＋x2＋x2＋1＝x2＋1＝1.--------------------7’
( )1
(3)由(2)知，f(x)＋f x ＝1，
( ) ( ) ( ) 1
1
1
∴f(2)＋f 2 ＝1，f(3)＋f 3 ＝1，f(4)＋f 4 ＝1，
( )1
…f(2018)＋f 2018 ＝1.
( ) ( ) 1
.
由 在区间
可得对称轴为 ． 上不单调，可得：
，解得
．则 的取值范围是 ．
是定义在
上的奇函数,且
,若 ，
，
时，有
成立．
判断 在
上的单调性，并证明．
解不等式：
(3)若 围．
对所有的
恒成立，求实数 的取值范
备选 22. 已知二次函数 的最小值为 ，且
．
求 的解析式；
求
的值域；
若 在区间
上不单调，求 的取值范围．
第一次月考数学参考答案与试题解析 一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 5 分 ，共计 60 分 ） 1【解答】
解：因为
，所以集合 中有 个元素，即
，所以 就是函数
点个数，作出函数 的图象如图所示．
．因为 的图象与直线 的交
由图可知，
或
或
或
．
①当
时，又
，则
，所以
，又
，所以
，由图可知， 或 ；
②当
时，又
，则
，即
，又
，所以
，由图可知， ．
综上所述， 或 ．故选 ．
二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计 20 分 ） 13【解答】
x2 18．已知函数 f(x)＝1＋x2.
(1)求 f(2)＋ f ( 1 ) ，f(3)＋ f (1) 的值；
2
3
(2)求证 f (x) f ( 1 ) 为定值. x
(3)求 f(2)＋ f ( 1 ) ＋f(3)＋ f (1) ＋…＋f(2022)＋f（ 1 ) 的值．
2
3
2022
19. 函数
四川省乐山市外国语学校 2019-2020 学年高一数学 9 月月考试题
一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 5 分 ，共计 60 分 ， ）
1、 下列各组函数中，是相等函数的是（
）
A.
B.
C.
D.
2、 设
，集合
，
（
）
A.
B.
C.
D.
，则
3、 不等式
的解集是（
A.
B.
C.
） D.
4、 若函数
A.
B.
C.
D.
二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计 20 分 ）
13、 设奇函数 的定义域为
，当
的解集是_______________．
时， 的图象如图，则不等式
14、 满足
的集合 的个数是
______．
15、 已知不等式 则不等式
的解集为
，
的解集为__________________.
解： 中两函数定义域相同，对应关系相同，所以是同一函数； 中对应关系不同； 中定义域不同； 中定义域不同．故选 ．
2【解答】
解：依题意得
或
，则
，
，
故选 ． 3【解答】
解：因为
，所以
，
所以
，解得
，
所以原不等式的解集是
.故选 ．
4【解答】
解：依题意， 5.【解答】
故选
解：因为函数
的定义域是
，
所以
，所以
，
， 是偶函数．
（3）由 又由 知
，知 ，
． ．
又
在
21【解答】
解： 当
上为增函数， 时，
．故 的取值集合为
．
，
当
时，
.
∴
当
时，
，
∴当
时,
；
当
时，
，
当且仅当
，即
时，
.
∴当
时，即 年生产 百辆时，该企业获得利润最大，且最大利润为
万元.
22【解答】
解：
在
上为增函数，证明如下：
设，
，且
，
在
中令
、
，可得
，
∵
）
A.增函数
B.减函数
C.先增后减函数
D.先减后增函数
10、 已知函数
是定义在
递增．若实数 满足
上的奇函数，且
在区间
，则实数 的取值范围是（
上单调 ）
A.
11、 已知函数
的取值范围是（
）
在区间
上的最大值是 ，那么实数
A.
12、 非空集合 中的元素个数用 表示，定义
，
（
）
，且
若 ，则实数 的取值范围为
所以函数 的定义域为 ．
对于函数
，
，
解得
，故
6【解答】
的定义域是 ．故选 ．
解：
，
．故选 .
7【解答】
解：∵ 函数 是定义域为 的奇函数，且 时，
，
∴ 当 时，
，
∴
；
又
，
∴
，∴
．故选： ．
8.【解答】
∵ 全集 9【解答】
，
，
，
，∴ 图中阴影部分表示的集合是：
．选 C。
解：∵
是定义在
上的偶函数，
∴ 区间关于原点对称，即
是定义在
上的奇函数，且
．
（1）确定函数
的解析式；
(2) 用定义证明
在
上是增函数．
20. 定义在 上的函数 满足对任意
不恒为 ． （1）求
和
恒有 的值；
（2）试判断
的奇偶性,并加以证明；
（3）若当
时, 为增函数,求满足不等式
的取值集合．
，且 的
21. 为响应国家节能减排的号召，某汽车制造企业计划在
年引进新能源汽车生产设
1
∴f(2)＋f 2 ＋f(3)＋f 3 ＋…＋f(2022)＋ f ( 1 ) ＝2021.-------12‘
2022
19【解答】
解：（1）根据题意得
即：
解得
（2）证明：任取
．
，且令
，
，
，
，
．
，
，
，即
，
在
上是增函数．
20.【解答】
解：（1）令
，得
令
，得
．
．
，
．
（2）令 又
，由 ，
，得 ，又 不恒为 ，
解：当 时由
可得，
∵
为奇函数，函数的图象关于原点对称
当 时，由
可得
故答案为：
14、【解答】
解：∵
，
∴ 中至少含有 个元素且必有 ， ，
而 为集合
的子集，故最多六个元素，
∴
或
或
或
或
，或
，或
或
或
或
或
，或
或
，或
或
一共 个.故答案为： ．
15、【解答】
，所以 ，所以
解：由题意得
解得
，
所以不等式
， 为
即 16【解答】
16、对于实数 和 ，定义运算“ ”：
，
，若方程
值范围是_______________________．
设函数 恰有两个不同的解，则实数 的取
三、 解答题 （本题共计 6 小题 ,17 题 10 分,其余每题 12 分 ,共计 70 分. ）
17. 设全集为 ，
，
，
．
（1）求
及
；
（2）若
，求实数 的取值范围．
1 22
1
1＋ 2
18．解 (1)∵f(x)＝1＋x2，∴f(2)＋f 2 ＝1＋22＋ 2 ＝1.
(13)2
( ) ( ) 1 32
1
1＋ 2
f(3)＋f 3 ＝1＋32＋ 3 ＝1.------------------------4‘
(1x)2
( ) ( ) 1 x2
1
1＋ 2
(2)证明：f(x)＋f x ＝1＋x2＋ x
，所以解集为
， ．
解：由题意知
画出 的图象（图略），
数形结合可得实数的取值范围是
．
故答案为：
．
三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 10 分 ，共计 70 分 ） 17【解答】
解：（1）
． ，
．
（2）当
时，则有
，得
；
当
时，则有
或
，且
，得
或
．
综上，实数 的取值范围为
．
(12)2
( ) ( ) x2
A.
B.
则
的值为（
）
C.
D.
5、 已知函数 ）
的定义域是
，则
的定义域为（
A.
B.
C.
D.
6、 已知函数
A.
B.
，则 的解析式是（
）
C.
D.
7、 函数 是定义域为 的奇函数，当
时，
，则当
时，
A.
B.
C.
D.
8、 已知全集
，
中阴影部分表示的集合是（
A.
， ）
B.
C.
D.
，则图
9、 定义在
上的偶函数
在区间 上是（