最新高二3月月考理科数学试题

一 选择题（每题5分，共60分）

1.复数21i

i -等于

A.i －1

B. 1－i

C.1+i

D. －1－i

2.已知f x x xf ()'()=+2

21，则f '()1等于（ ） A. 0

B. -2

C. -4

D. 2

3.二项式12

3)1(x

x -

展开式中的常数项为（ ） A ．-1320 B ．1320 C.-220 D ． 220

4. 某人上班途中要经过三个有红绿灯的路口，设遇到红灯的事件相互独立，且概率都是0.3，则此人上班途中遇到红灯的次数的期望为（ ）

5.袋中有大小完全相同的2个白球和3个黄球，逐个不放回的摸出两球，设“第一次摸得白球”为事件A ，“摸得的两球同色”为事件B ，则()P B A =（ ） A ．

110 B ．15 C ．14 D ．2

5

6.某小学庆“六一”晚会共由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目A 必须排在前两位，

节目B 不能排在第一位，节目C 必须排在最后一位，该台晚会节目演出顺序的编排方案共有 A ．36种 B ．42种 C. 48种 D ．54种

7.若),(~p n B X ，且6)(=X E ，3)(=X D ，则)1(=X P 的值为（ ） A.

161 B.1023 C.182

1

D.43 8.在极坐标系中，圆ρ=sin θ的圆心的极坐标是（ ） A ．（1，

2π）B ．（1，0） C ．（21，2

π

） D ．（

2

1

，0） 9.某校共有500名高二学生，在一次考试中全校高二学生的语文成绩X 服从正态分布

()()2110,0>N σσ，若()1001100.3≤≤=P X ，则该校高二学生语文成绩在120分以上

的人数大约为

A ．70

B ．80

C ．90

D ．100

10. 某城市有3个演习点同时进行消防演习，现将4个消防队分配到这3个演习点，若每个演习点至少安排1个消防队，则不同的分配方案种数位（ ） A ． 12

B ． 36

C ． 72

D ． 108

11.已知函数()33f x x ax =+在(1,3)上单调递增，则实数a 的取值范围是（ ） A ．[－1,+∞) B．(－1,+∞) C.(－∞,－1] D ．(－∞,－1) 12. (2－x )(1+2x )5

展开式中，含x 2

项的系数为（ ） A ． 30 B ．70 C ．90 D ．－150

二 填空题（每题5分，共20分）

13.已知()1n

mx +的展开式中，二项式系数和为32，各项系数和为243，则m = ．

14.某班班会，准备从包括甲、乙两人的七名同学中选派4名学生发言，要求甲、乙两人中至少有1人参加，则甲、乙都被选中且发言时不相邻的概率为__________．

15.函数f (x )= x ﹣ln x 的单调减区间为 ．

16. 曲线y=x 2

﹣1与直线x+y=1围成的图形的面积为 _________ ．

三 解答题（每题10分，共40分）

17.某三中2016级高二期中考试中，某班共50名学生，数学成绩的优秀率为20%，物理成绩大于90分的为优秀，物理成绩的频率分布直方图如图．

（I ）这50名学生在本次考试中，数学、物理优秀的人数分别为多少？

（II ）如果数学、物理都优秀的有6人，补全下列2×2列联表，并根据列联表，判断是否有99.5%以上的把握认为数学优秀与物理优秀有关？

附：()

()()()()

2

2n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.

18.网上购物逐步走进大学生活，某大学学生宿舍4人积极参加网购，大家约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去哪家购物，掷出点数为5或6的人去淘宝网购物，掷出点数小于5的人去京东商城购物,且参加者必须从淘宝网和京东商城选择一家购物。 （1）求这4个人中恰有2人去淘宝网购物的概率；

（2）求这4个人中去淘宝网购物的人数大于去京东商城购物的人数的概率：

（3）用,X Y 分别表示这4个人中去淘宝网购物的人数和去京东商城购物的人数，记

=||X Y ξ-，求随机变量ξ的分布列与数学期望()E ξ.

（1）求a ，b 的值；

（2）求函数f (x )的单调区间； （

3）求函数f (x )在[－1,1]上的最值

20.在直角坐标系中，直线l 的参数方程为t 为参数）．若以坐标原点O 为极点，x

轴正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C 的极坐标方程为．

（Ⅰ）求曲线C 的直角坐标方程； （Ⅱ）求直线l 被曲线C 所截得的弦长

试卷答案

1.A

2. B

3.C

4.C

5.C

6.B

7.B

8.C

9.D 10.B 11.A 12.B

13.2 14. 225344

75A A 1201

A A 9401206

==--．15.(0,1] 16

2

9 17.（1）10,12 （2）28.882K ≈ 有 18.

（1） 每个人去淘宝网购物的概率为13p =，去京东商城购物的概率为213

p -= ∴这4个人中恰有2人去淘宝网购物的概率为22

248(1)27

C p p -=

（2）44(4,)()(1)(0,1,2,3,4)k k

k X

B p P X k

C p p k -⇒==-=，

这4个人中去淘宝网购物的人数大于去京东商城购物的人数的概率为

1

(3)(4)9P X P X =+==

[来

（3）ξ可取0,2,4

8(0)(2)27

40

(2)(1)(3)8117

(4)(0)(4)81

P P X P P X P X P P X P X ξξξ====

===+==

===+==

随机变量ξ的分布列为

148

()81

E ξ= 19.