高二数学下学期入学考试试题 理

新余一中高二年级2016-2017学年度下学期入学考试
数学试题（理科）
一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内，每小题5分，共60分）
1．已知集合P={x ∈Z|y=
}，Q={y ∈R|y=cosx ，x ∈R}，则P∩Q=（ ） A ．P B ．Q C ．{﹣1，1} D ．{0，1}
2．已知a ，b ，c 为△ABC 的三个角A ，B ，C 所对的边，若3sinBcosC=sinC （1﹣3cosB ），则sinC ：sinA=（ ）
A ．2：3
B ．4：3
C ．3：1
D ．3：2
3.不等式1213-≤--x x 的解集是（ ） A ．324x x ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭ B ．324x x ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭
C ．324x x x ⎧⎫>≤⎨⎬⎩⎭或
D ．{}2x x < 4 设实数x ，y 为任意的正数，且+=1，求使m ≤2x+y 恒成立的m 的取值范围是（ ）
A ．（﹣∞，8]
B ．（﹣∞，8）
C ．（8，+∞）
D ．[8，+∞） 5设实数x ，y 满足，则z=x+y 的取值范围是（ ）
A ．[4，6]
B ．[0，4]
C ．[2，4]
D ．[2，6]
6设如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）
A ．9π+42
B ．36π+18
C ．
D ． 7若不等式3x 2﹣log a x ＜0对任意
恒成立，则实数a 的取值范围为（ ） A ． B ． C ． D ．
8某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k 的值是（ ）
A ． 4
B ． 5
C ． 6
D ． 7 9 .若33()n x x
+展开式中存在常数项，则n 的最小值为（ ） A ．５ B ．６ C ．７
D ．８ 10已知直线x+y=1与圆（x ﹣a ）2+（y ﹣b ）2=2（a ＞0，b ＞0）相切，则ab 的取值范围是（ ）
A ．（0，]
B ．（0，]
C ．（0，3]
D ．（0，9]
11平行四边形ABCD 中， •=0，且|+|=2，沿BD 将四边形折起成直二面角A ﹣BD ﹣C ，则三棱锥A ﹣BCD 外接球的表面积为（ ）
A ．4π
B ．16π
C ．2π
D ．
12．定义在R 上的函数f （x ）满足f （x ）+f （x+4）=16，当x ∈（0，4]时，f （x ）=x 2﹣2x ，则函数f （x ）在[﹣4，2016]上的零点个数是（ ）
A ．504
B ．505
C ．1008
D ．1009
二、填空题（每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中横线上）
13 5名旅客，安排在3个客房里，每个客房至少安排1名旅客，则不同方法有 种
14．如果实数x ，y 满足等式（x ﹣2）2+y 2
=3，那么的最大值是 ．
15. 若直线()()084123=+-++y a x a 和直线()()07425=-++-y a x a 相互垂直,则a 值为 .
16．已知△ABC 中，三个内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．若△ABC 的面积为S ，且2S=（a+b ）2﹣c 2，则tanC 等于 ．
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答写出必要的文字说明、演算过程及步骤）
17 已知函数2()sin()cos()cos 44f x x x x ππ
=+++. （1）试求()f x 的最小正周期和单调递减区间；
（2）已知a ，b ，c 分别为ABC ∆三个内角A ，B ，C 的对边，若()12A f =，2a =，试求ABC ∆面积的最大值．
18 乒乓球比赛规则规定：一局比赛，双方比分在10平前，一方连续发球2次后，对方再连续发球2次，依次轮换．每次发球，胜方得1分，负方得0分．设在甲、乙的比赛中，每次发球，发球方得1分的概率为0.6，各次发球的胜负结果相互独立．甲、乙的一局比赛中，甲先发球． （Ⅰ）求开始第4次发球时，甲、乙的比分为1比2的概率；
（Ⅱ）ξ表示开始第4次发球时乙的得分，求ξ的期望．
19 已知数列{a n }为公差不为零的等差数列，其前n 项和为S n ，满足S 5﹣2a 2=25，且a 1，a 4，a 13恰为等比数列{b n }的前三项
（Ⅰ）求数列{a n }，{b n }的通项公式；
（Ⅱ）设T n 是数列{}的前n 项和，是否存在k ∈N *，使得等式1﹣2T k =成立，若存在，求出k 的值；若不存在，说明理由．
20．如图，四棱锥P﹣ABCD，侧面PAD是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面ABCD是∠ABC=60°的菱形，M为PC的中点．
（1）求证：PC⊥AD；
（2）求点D到平面PAM的距离．
21．已知圆C：x2+y2+2x﹣4y+3=0．
（1）若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等，求此切线的方程；
（2）从圆C外一点P（x1，y1）向该圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|PM|=|PO|，求使得|PM|取得最小值的点P的坐标．
22．已知函数f（x）=1﹣在R上是奇函数．
（1）求a；
（2）对x∈（0，1]，不等式s•f（x）≥2x﹣1恒成立，求实数s的取值范围；
（3）令g（x）=，若关于x的方程g（2x）﹣mg（x+1）=0有唯一实数解，求实数m的取值范围．
数学考试卷（理科）
一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内，每小题5分，共60分）
1．已知集合P={x ∈Z|y=
}，Q={y ∈R|y=cosx ，x ∈R}，则P∩Q=（ ） A ．P
B ．Q
C ．{﹣1，1}
D ．{0，1}
【解答】解：对于集合P ：要使y=，必须满足1﹣x 2
≥0，解得﹣1≤x ≤1，又x ∈Z ，∴x=﹣1，0，1，即P={﹣1，0，1}．
对于集合Q ：由﹣1≤cosx ≤1，可得Q=[﹣1，1]．
∴P∩Q={﹣1，0，1}=P ．
故选A ．
2．已知a ，b ，c 为△ABC 的三个角A ，B ，C 所对的边，若3sinBcosC=sinC （1﹣3cosB ），则sinC ：sinA=（ ）
A ．2：3
B ．4：3
C ．3：1
D ．3：2
【考点】正弦定理．
【分析】利用和差公式、诱导公式即可得出．
【解答】解：∵3sinBcosC=sinC （1﹣3cosB ），
∴3（sinBcosC+sinCcosB ）=sinC ，
∴3sin （B+C ）=3sinA=sinC ，
∴sinC ：sinA=3：1．故选：C ．
3.不等式1213-≤--x x 的解集是（ ） A ．324x x ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭ B ．324x x ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭
C ．324x x x ⎧⎫>≤⎨⎬⎩⎭或
D ．{}2x x < 答案及解析： 2.B
4 设实数x ，y 为任意的正数，且
+=1，求使m ≤2x+y 恒成立的m 的取值范围是（ ） A ．（﹣∞，8]
B ．（﹣∞，8）
C ．（8，+∞）
D ．[8，+∞） 答案及解析：.A
【考点】基本不等式．
【分析】不等式2x+y ≥m 恒成立⇔（2x+y ）min ≥m ．利用“乘1法”和基本不等式的性质即可得出．
【解答】解：∵x ＞0，y ＞0且+=1，
∴2x+y=（2x+y）（+）=4++≥4+2=8，当且仅当y=2x=4时取等号．∵不等式2x+y≥m恒成立⇔（2x+y）min≥m．∴m∈（﹣∞，8]，故选：A．
5设实数x，y满足，则z=x+y的取值范围是（）
A．[4，6]B．[0，4]C．[2，4]D．[2，6]
答案及解析：.D
【考点】简单线性规划．
【分析】由约束条件作出平面区域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．
【解答】解：由约束条件作出可行域如图，
A（0，2），
联立，解得B（4，2），
化z=x+y为y=﹣x+z，
由图可知，当直线y=﹣x+z过A时，z有最小值，等于2；
当直线y=﹣x+z过B时，z有最大值，等于6．故选：D．
6设如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）
A．9π+42 B．36π+18 C． D．
答案及解析：.D
【考点】由三视图求面积、体积．
【分析】由三视图可知，下面是一个底面边长是3的正方形且高是2的一个四棱柱，上面是一个球，球的直径是3，该几何体的体积是两个体积之和，分别做出两个几何体的体积相加．
【解答】解：由三视图可知，几何体是一个简单的组合体，
下面是一个底面边长是3的正方形且高是2的一个四棱柱，
上面是一个球，球的直径是3，
该几何体的体积是两个体积之和，
四棱柱的体积3×3×2=18，
球的体积是，
∴几何体的体积是18+，故选D．
7若不等式3x2﹣log a x＜0对任意恒成立，则实数a的取值范围为（）A．B．C．D．
答案及解析：
.A
【考点】函数恒成立问题．
【分析】构造函数f（x）=3x2，g（x）=﹣log a x．h（x）=f（x）+g（x）（0＜x＜），根据不等式3x2﹣log a x＜0对任意恒成立，可得f（）≤g（），从而可得0＜a＜1且a≥，即可求出实数a的取值范围．
【解答】解：构造函数f（x）=3x2，g（x）=﹣log a x，（0＜x＜）
∵不等式3x2﹣log a x＜0对任意恒成立，
∴f（）≤g（）
∴3•﹣log a≤0．
∴0＜a＜1且a≥，
∴实数a的取值范围为[，1）．故选：A．
8某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是（）
A．4 B．5 C．6 D．7
答案及解析：
考点：程序框图．
专题：算法和程序框图．
分析：由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量k的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．
解答：当S=0时，满足继续循环的条件，故S=1，k=1；
当S=1时，满足继续循环的条件，故S=3，k=2；
当S=3时，满足继续循环的条件，故S=11，k=3；
当S=11时，满足继续循环的条件，故S=2059，k=4；
当S=2049时，不满足继续循环的条件，
故输出的k 值为4故选：A
9 .若3()n x x
展开式中存在常数项，则n 的最小值为（ ） A ．５ B ．６ C ．７
D ．８ 答案及解析：.A
10已知直线x+y=1与圆（x ﹣a ）2+（y ﹣b ）2=2（a ＞0，b ＞0）相切，则ab 的取值范围是（ ）
A ．（0，]
B ．（0，]
C ．（0，3]
D ．（0，9]
答案及解析：.B
【考点】直线与圆的位置关系．
【分析】直线与圆相切，圆心到直线的距离d=r ，求出a+b 的值，再利用基本不等式求出ab 的取值范围．
【解答】解：直线x+y=1与圆（x ﹣a ）2+（y ﹣b ）2=2（a ＞0，b ＞0）相切，
则圆心C （a ，b ）到直线的距离为d=r ，
即=，
∴|a+b ﹣1|=2，
∴a+b ﹣1=2或a+b ﹣1=﹣2，
即a+b=3或a+b=﹣1（不合题意，舍去）；
当a+b=3时，ab ≤=，当且仅当a=b=时取“=”；
又ab ＞0，∴ab 的取值范围是（0，]．
故选：B ．
11平行四边形ABCD中，•=0，且|+|=2，沿BD将四边形折起成直二面角A﹣BD﹣C，则三棱锥A﹣BCD外接球的表面积为（）
A．4πB．16π C．2πD．
答案及解析：A
【考点】平面向量数量积的运算．
【分析】由已知中•=0，可得AB⊥BD，沿BD折起后，将四边形折起成直二面角A一BD﹣C，可得平面ABD⊥平面BDC，可得三棱锥A﹣BCD的外接球的直径为AC，进而根据2||2+||2=4，求出三棱锥A﹣BCD的外接球的半径，可得三棱锥A﹣BCD的外接球的表面积．
【解答】解：∵平行四边形ABCD中，•=0，且|+|=2，
∴平方得2||2+2•+||2=4，
即2||2+||2=4，
∵•=0，∴AB⊥BD，
沿BD折成直二面角A﹣BD﹣C，
∵将四边形折起成直二面角A一BD﹣C，
∴平面ABD⊥平面BDC
∴三棱锥A﹣BCD的外接球的直径为AC，
∴AC2=AB2+BD2+CD2=2AB2+BD2，
∵2||2+||2=4，
∴AC2=4∴外接球的半径为1，
12．定义在R上的函数f（x）满足f（x）+f（x+4）=16，当x∈（0，4]时，f（x）=x2﹣2x，则函数f（x）在[﹣4，2016]上的零点个数是（）
A．504 B．505 C．1008 D．1009
【考点】函数零点的判定定理．
【分析】由f（x）+f（x+4）=16可判断出f（x）=f（x+8），从而可得函数f（x）是R上周期为8的函数；而当x∈（﹣4，4]时，f（2）=f（4）=0；从而解得．
【解答】解：当x∈（﹣4，0]时，x+4∈（0，4]，
f（x）=16﹣f（x+4）=16﹣（（x+4）2﹣2x+4），
∵f（x）+f（x+4）=16，
∴f（x+4）+f（x+8）=16，
∴f（x）=f（x+8），
∴函数f（x）是R上周期为8的函数；
当x ∈（﹣4，4]时，f （2）=f （4）=0； 而2020=8×252+4，
f （2）=f （10）=f （18）=…=f（8×251+2）， f （﹣4）=f （4）=f （8×251+4），
故函数f （x ）在[﹣4，2016]上的零点个数是251+1+251+2=505， 故选B ．
二、填空题（每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中横线上）
13 5名旅客，安排在3个客房里，每个客房至少安排1名旅客，则不同方法有 种150
14．如果实数x ，y 满足等式（x ﹣2）2+y 2=3，那么的最大值是 ．
15. 若直线()()084123=+-++y a x a 和直线()()07425=-++-y a x a 相互垂直,则a 值为 .0, 1
16．已知△ABC 中，三个内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．若△ABC 的面积为S ，且2S=（a+b ）
2
﹣c 2，则tanC 等于 ﹣ ．
【考点】余弦定理；同角三角函数间的基本关系．
【分析】利用三角形面积公式表示出S ，利用余弦定理表示出cosC ，变形后代入已知等式，化简求出cosC 的值，进而求出sinC 的值，即可求出tanC 的值． 【解答】解：∵S=absinC ，cosC=
，
∴2S=absinC ，a 2+b 2﹣c 2=2abcosC ，
代入已知等式得：2S=a 2+b 2﹣c 2+2ab ，即absinC=2abcosC+2ab ， ∵ab ≠0，∴sinC=2cosC+2，
∵sin 2C+cos 2
C=1，
∴5cos 2C+8cosC+3=0，即（cosC+1）（5cosC+3）=0， 解得：cosC=﹣1（不合题意，舍去），cosC=﹣， ∴sinC==， 则tanC=
=﹣．
故答案为：﹣
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答写出必要的文字说明、演算过程及步骤）
17 已知函数2()sin()cos()cos 44
f x x x x π
π
=+
++. （1）试求()f x 的最小正周期和单调递减区间；
（2）已知a ，b ，c 分别为ABC ∆三个内角A ，B ，C 的对边，若()12
A
f =，2a =，试求ABC ∆面积的最大值． 答案及解析：
.（1）T π=，[,]2
k k π
ππ+，k Z ∈；
（2）3. 试题解析：（1）11cos 2()sin(2)222
x
f x x π+=
++
1111cos 2cos 2cos 22222
x x x =++=+. ∴T π=.
2222
k x k k x k π
πππππ≤≤+⇒≤≤+
，k Z ∈，
∴()f x 的单调递减区间为[,]2
k k π
ππ+，k Z ∈.
（2）11()1cos 1cos 2223
A
f A A A π=⇒+
=⇒=⇒=. 又∵2a =，2
2
2
2cos a b c bc A =+-，
224b c bc bc =+-≥，∴4bc ≤.
1
sin 2
ABC S bc A ∆=
1
422
≤⨯⨯=. 当且仅当2b c ==时取等号.
18 乒乓球比赛规则规定：一局比赛，双方比分在10平前，一方连续发球2次后，对方再连续发球2次，依次轮换．每次发球，胜方得1分，负方得0分．设在甲、乙的比赛中，每次发球，发球方得1分的概率为0.6，各次发球的胜负结果相互独立．甲、乙的一局比赛中，甲先发球．
（Ⅰ）求开始第4次发球时，甲、乙的比分为1比2的概率；
（Ⅱ）ξ表示开始第4次发球时乙的得分，求ξ的期望．
答案及解析：
【考点】离散型随机变量的期望与方差；相互独立事件的概率乘法公式．
【专题】综合题．
【分析】（Ⅰ）记A i表示事件：第1次和第2次这两次发球，甲共得i分，i=0，1，2；A表示事件：第3次发球，甲得1分；B表示事件：开始第4次发球，甲、乙的比分为1比2，则B=A0A+A1，根据P（A）=0.4，P（A0）=0.16，P（A1）=2×0.6×0.4=0.48，即可求得结论；
（Ⅱ）P（A2）=0.62=0.36，ξ表示开始第4次发球时乙的得分，可取0，1，2，3，计算相应的概率，即可求得ξ的期望．
【解答】解：（Ⅰ）记A i表示事件：第1次和第2次这两次发球，甲共得i分，i=0，1，2；A表示事件：第3次发球，甲得1分；
B表示事件：开始第4次发球，甲、乙的比分为1比2，则B=A0A+A1
∵P（A）=0.4，P（A0）=0.16，P（A1）=2×0.6×0.4=0.48
∴P（B）=0.16×0.4+0.48×（1﹣0.4）=0.352；
（Ⅱ）P（A2）=0.62=0.36，ξ表示开始第4次发球时乙的得分，可取0，1，2，3
P（ξ=0）=P（A2A）=0.36×0.4=0.144
P（ξ=2）=P（B）=0.352
P（ξ=3）=P（A0）=0.16×0.6=0.096
P（ξ=1）=1﹣0.144﹣0.352﹣0.096=0.408
∴ξ的期望Eξ=1×0.408+2×0.352+3×0.096=1.400．
19 已知数列{a n}为公差不为零的等差数列，其前n项和为S n，满足S5﹣2a2=25，且a1，a4，a13恰为等比数列{b n}的前三项
（Ⅰ）求数列{a n}，{b n}的通项公式；
（Ⅱ）设T n是数列{}的前n项和，是否存在k∈N*，使得等式1﹣2T k=成立，若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．
答案及解析：
【考点】数列的求和；数列递推式．
【分析】（I）利用等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式即可得出；
（II）利用“裂项求和”与数列的单调性即可得出．
【解答】解：（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差为d（d≠0），
∴，
解得a1=3，d=2，
∵b1=a1=3，b2=a4=9，
∴．
（Ⅱ）由（I）可知：a n=3+2（n﹣1）=2n+1．
，∴
=，
∴，单调递减，得
，
而，
所以不存在k∈N*，使得等式成立．
20．如图，四棱锥P﹣ABCD，侧面PAD是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面ABCD是∠ABC=60°的菱形，M为PC的中点．
（1）求证：PC⊥AD；
（2）求点D到平面PAM的距离．
【考点】点、线、面间的距离计算；棱锥的结构特征．
【分析】（1）取AD中点O，由题意可证AD⊥平面POC，可证PC⊥AD；
（2）点D到平面PAM的距离即点D到平面PAC的距离，可证PO为三棱锥P﹣ACD的体高．设点D到平面PAC的距离为h，由V D﹣PAC=V P﹣ACD可得h的方程，解方程可得．
【解答】解：（1）取AD中点O，连结OP，OC，AC，依题意可知△PAD，△ACD均为正三角形，
∴OC⊥AD，OP⊥AD，又OC∩OP=O，OC⊂平面POC，OP⊂平面POC，
∴AD⊥平面POC，又PC⊂平面POC，∴PC⊥AD．
（2）点D到平面PAM的距离即点D到平面PAC的距离，
由（1）可知PO⊥AD，又平面PAD⊥平面ABCD，
平面PAD∩平面ABCD=AD，PO⊂平面PAD，
∴PO⊥平面ABCD，即PO为三棱锥P﹣ACD的体高．
在Rt△POC中，，，
在△PAC中，PA=AC=2，，边PC上的高AM=，
∴△PAC的面积，
设点D到平面PAC的距离为h，由V D﹣PAC=V P﹣ACD得，
又，∴，
解得，∴点D到平面PAM的距离为．
21．已知圆C：x2+y2+2x﹣4y+3=0．
（1）若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等，求此切线的方程；
（2）从圆C外一点P（x1，y1）向该圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|PM|=|PO|，求使得|PM|取得最小值的点P的坐标．
【考点】直线与圆的位置关系．
【分析】（1）当截距不为0时，根据圆C的切线在x轴和y轴的截距相等，设出切线方程x+y=a，然后利用点到直线的距离公式求出圆心到切线的距离d，让d等于圆的半径r，列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值，得到切线的方程；当截距为0时，设出切线方程为y=kx，同理列出关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值，得到切线的方程；
（2）根据圆切线垂直于过切点的半径，得到三角形CPM为直角三角形，根据勾股定理表示出点P的轨迹方程，由轨迹方程得到动点P的轨迹为一条直线，所以|PM|的最小值就是|PO|的最小值，求出原点到P轨迹方程的距离即为|PO|的最小值，然后利用两点间的距离公式表示出P到O的距离，把P代入动点的轨迹方程，两者联立即可此时P的坐标．
【解答】解：（1）∵切线在两坐标轴上的截距相等，
∴当截距不为零时，设切线方程为x+y=a，
又∵圆C：（x+1）2+（y﹣2）2=2，
∴圆心C（﹣1，2）到切线的距离等于圆的半径，
即，
解得：a=﹣1或a=3，
当截距为零时，设y=kx，
同理可得或，
则所求切线的方程为x+y+1=0或x+y﹣3=0或或．
（2）∵切线PM与半径CM垂直，
∴|PM|2=|PC|2﹣|CM|2．
∴（x1+1）2+（y1﹣2）2﹣2=x12+y12．
∴2x1﹣4y1+3=0．
∴动点P的轨迹是直线2x﹣4y+3=0．
∴|PM|的最小值就是|PO|的最小值．
而|PO|的最小值为原点O到直线2x﹣4y+3=0的距离，
∴由，可得
故所求点P的坐标为．
22．已知函数f（x）=1﹣在R上是奇函数．
（1）求a；
（2）对x∈（0，1]，不等式s•f（x）≥2x﹣1恒成立，求实数s的取值范围；
（3）令g（x）=，若关于x的方程g（2x）﹣mg（x+1）=0有唯一实数解，求实数m的取
值范围．
【考点】函数恒成立问题；函数奇偶性的性质．
【分析】（1）根据f（0）=0可求得a的值，然后验证a的取值满足函数为奇函数；
（2）分离参数法，将问题转化为函数的最值问题求解；
（3）可先将方程化简，然后问题转化为一元二次方程在指定区间上根的分布问题，然后再进一步求解．
【解答】解：（1）由题意知f（0）=0．即，
所以a=2．此时f（x）=，
而f（﹣x）=，
所以f（x）为奇函数，故a=2为所求．
（2）由（1）知，
因为x∈（0，1]，所以2x﹣1＞0，2x+1＞0，
故s•f（x）≥2x﹣1恒成立等价于s≥2x+1恒成立，
因为2x+1∈（2，3]，所以只需s≥3即可使原不等式恒成立．
故s的取值范围是[3，+∞）．
（3）因为．
所以g（2x）﹣mg（x+1）=．
整理得22x﹣2m•2x﹣m+1=0．
令t=2x＞0，则问题化为t2﹣2mt﹣m+1=0有一个正根或两个相等正根．
令h（t）=t2﹣2mt﹣m+1（t＞0），则函数h（t）=t2﹣2mt﹣m+1在（0，+∞）上有唯一零点．所以h（0）≤0或，
由h（0）≤0得m≥1，
易知m=1时，h（t）=t2﹣2t符合题意；
由解得，
所以m=．
综上m的取值范围是．。