第三章一元一次方程期末复习资料.doc
期末复习__第三章一元一次方程
第三章 一元一次方程一、知识要点：(一) 元一次方程的定义： 若关于x 的方程4352145=+-n x 是一元一次方程，则n=_________. (二) 方程的解:使方程左右两边________的_________叫做方程的解. 1. 在方程 ①131=x ; ② 132=-x ; ③ 12)2)(1(=++x x ; ④ 732332=-x ; ⑤ 322=-xx ; ⑥[]113)3(32=---x x 中, 2=x 是其解的方程有______________________. 2. 已知x = 6 是方程 3x - 6a =3x - 2 的解, 则a 2 - 2a + 9a= ________. 3. 若x =4是方程a x-2= 4的解，则a 等于（ ） A . 0 B . 21 C .-3 D .-2 4. 若方程1439+=-kx x 有正整数解, 则k 的整数值为______________. 5.已知关于x 的方程mx+2=2（m-x ）的解满足021=-x ，则m=________. （三）等式的性质:1. 利用等式的性质解方程：2x +13=12第一步：在等式的两边同时 ，第二步：在等式的两边同时 , 解得：x = 2. 由3)1(2-=-y a 得到132--=a y 的变形依据是____________, 应满足________的条件, 因为______________. 3. 下列变形中，正确的是（ ）4. 下列变形正确的是（ ）。
A.2354+=-x x 变形得5234+-=-x xB.23=x 变形得32=x 一元一次方程等式、等式的性质方程、方程的解、估算方程的解 一元一次方程的定义、一般式一元一次方程的解法利用方程解应用问题 (注意应用题的类型)55,253==-x x x A 得、由23,23-==-x x B 得、由21,4)1(2=-=-x x C 得、由23,032==y y D 得、由C.)3(2)1(3+=-x x 变形得6213+=-x xD. 321132+=-x x 变形得18364+=-x x（四）一元一次方程的解法：1.3x -7(x -1)＝3-2(x +3)；2. 3．()()11199339x x x x ⎡⎤---=-⎢⎥⎣⎦4.4 1.550.8 1.230.50.20.1x x x ----=+（五）一元一次方程的应用 1．填空题：（1）________数的相反数等于它本身，_________的倒数等于它本身, _____________的倒数等于它的绝对值, _________的绝对值等于它本身（2）平方等于本身的数是_____________，立方等于其相反数的数是____________. （3）若34+x 与56互为倒数，则x = . （4）若213y nx y mx m p +与的和为0，则 p n m 3+-= . （5）代数式6+x 与)2(3+x 的值互为相反数，则x 的值为 . （6）如果一个数的23等于213平方的相反数, 则这个数是 ________. （7）若=-=+++y x x y 则,0)5(22 .(8)某仓库存放货物m 吨,现从中运出37%,还有63吨,则原来有货物 吨.(9)有一个三位数,十位数字为a,百位数字比十位数字大1,个位数字比十位数字大2,那么这个三位数可表示为 ,若三个数字之和为15,那么这个三位数是 .(10)一件工作，若甲单独做7天完成，乙单独做5天完成，甲、乙合做一天完成全部工作量的 .甲、乙合作2天完成全部工作量 ,甲、乙合作x 天完成全部工作量的 . (11)如果某种商品打“八折”出售，是指按原价的 出售 . (12)商店出售一种录音机，原价400元.现在打九折出售，比原价便宜____元.（13）一年期定期存款的年利率为1.98%，到期取款时须扣除利息的20%作为利息税上缴国库. 假若小颖存一31322322105x x x +-+-=-笔一年定期储蓄，到期扣除利息税后实得利息158.4元，那么她存入的人民币是＿＿＿＿元. 2.选择题：(1)小商贩从批发市场进了一批笔,出售时有两种方式，顾客花5元买一支，或花10元一次买3支，,而按这两种方法出售所获利润都是相等的,则每支笔的批发价是( ) A.1.5元 B.2元 C.2.5元 D.3元(2)两个蓄水池共蓄水40t,若甲池再注水4t,乙池再注水8t,两池水的吨数相等,则两水池原来各有水( )t A.甲池21 乙池19 B.甲池22 乙池18 C.甲池23 乙池17 D.甲池24 乙池16(3) 电视机售价连续两次降价10%, 降价后每台电视机的售价为a 元 , 则该电视机的原价为 ( )元A.0.81a B.1.21a C.21.1aD.81.0a(4)某商店卖出两件衣服,每件60元,其中一件赚25%,另一件赔25%，那么这两件衣服卖出后，商店是 ( ). Ａ. 不赚不亏 B. 赚 8 元 C. 亏 8 元 D.亏16元（5）一个正两位数的个位数字与十位数字都是x ，如果将个位数字与十位数字分别加2和1，所得新数比原数大12，则可列方程是（ ）(A ) 1232=+x(B ) 12)2()1(10)(10=+-+-+x x x x(C ) 12310=++x x (D ) 1210)2()110(++=+++x x x x 3． 列方程解应用题 (1)和、差、倍、分问题：例 甲、乙两个工程队共有120人，其中乙队人数比甲队人数的2倍还多6人，求甲、乙两队各有多少人？（100人，甲队是乙队的4倍少10人） (2)行程问题：例 甲乙两站间的路程为354千米，一辆慢车从甲站开往乙站，慢车走了一个半小时后，另有一列快车从乙站开往甲站，已知慢车每小时走46千米，快车每小时走68千米。
新人教版七年级第三章一元一次方程复习
注意事项：注意方程两边的符号，避免出现误解和计算错误
对方程进行变形，使其成为标准形式 对方程进行移项和合并同类项 对方程进行化简，得到解 对解进行检验，确保符合题意
购物问题：利用一元一次方程解决折扣、价格比较等问题。 工程问题：通过一元一次方程描述工作量、工作时间和工作效率之间的关系。 速度与距离问题：利用一元一次方程计算相对速度和距离。 比例与百分比问题：通过一元一次方程解决增长率、折扣和百分比计算等问题。
代数式的定义：由数字、字母通过有限次四则运算得到的数学式子。 代数式的值：将字母替换为具体数值后得到的计算结果。 一元一次方程的应用：利用一元一次方程解决实际问题，如计算问题、比例问题等。 代数式的化简：通过合并同类项、去括号等方式简化代数式，便于计算。
简化方程
移项：将含有 未知数的项移 到等号的一边， 常数项移到另
一边
系数化为1： 将方程两边同 时除以未知数 的系数，得到
未知数的解
定义：将一个一元一次方程化为几个整式的积的形式 目的：简化方程，更容易求解 方法：提取公因式、分组分解、十字相乘法等 注意事项：确保每个因式都是整式，且等号左右两边的值相等
添加文档副标题Biblioteka 目录01.02.
03.
04.
05.
06.
一元一次方程的定义：只含有 一个未知数，且未知数的次数 为1的方程
方程的构成要素：等号、未 知数、已知数
一元一次方程的定义：只含有一个未知数，且该未知数的次数为1的方程 解的概念：使方程左右两边相等的未知数的值 解法分类：公式法、因式分解法、配方法、消元法等 解法的选择：根据方程的特点和实际问题的需求选择合适的解法
第三章-一元一次方程-复习课件期末精品
1. A、B两车分别停靠在相距115千米的 甲、乙两地，A车每小时行50千米，B车 每小时行30千米，A车出发1.5小时后B车 再出发 ;若两车相向而行,请问 B车行了多 2.甲、乙两人都以不变速度在 400米的环形 跑道上跑步，两人在同一地方同时出发同 长时间后两车相距 10千米？
向而行，甲的速度为 100 米 / 分乙的速度是 B A 甲速度的3/2倍，问（1）经过多少时间后 甲 两人首次遇（ 2）第二次相遇呢？ 乙 B A 如果是反向呢？
到另一边，注意移项，要改变符号．
(4)合并同类项：把方程化成ax＝b(a≠0)的形式．
(5)系数化为
b 1： 方程两边同除以 x 的系数， 得 x＝ 的形式． a
考点攻略 第3 章 |复习
考点三
一元一次方程的解法 2x 3 3x 1 例4. 解方程: 1 3 4 解: 去分母, 得: 4(2x－3)＋12＝3(3x＋1) 去括号, 得: 8x－12＋12＝9x＋3
ห้องสมุดไป่ตู้
移项, 得: 8x－9x ＝3＋12－12 合并同类项, 得: －x ＝3 ∴ x＝－3 解完方程后记得要检验！
第3 |复习 4章 ．列方程 (组)的应用题的一般步骤
审：审清题意，分清题中的已知量、未知量．
设：设未知数，设其中某个未知量为x.
列：根据题意寻找等量关系列方程．
解：解方程． 验：检验方程的解是否符合题意． 答：写出答案(包括单位)． [注意] 审题是基础，列方程是关键． 5．常见的几种方程类型及等量关系
考点攻略
考点三 方程的解及解方程 方程的解: 使方程左右两边的值相等的未知 数的值叫做方程的解. 一元方程的解, 也叫它 的根.
解方程：求方程解的过程叫做解方程．
第3章 一元一次方程 章节复习 知识清单(原卷版)
第三章一元一次方程知识清单一、方程的有关概念1. 一元一次方程的概念：只含有_____个未知数，未知数的次数是____，等号两边都是______，这样的方程叫做一元一次方程.2.方程的解：使方程左右两边_____的未知数的值叫方程的解.求方程解的________叫做解方程.二、等式的性质等式的性质1:________________________________________________________________.(__________________________________)等式的性质2:___________________________________________________________________.(___________________________________________ _______________________________)三、一元一次方程的解法解一元一次方程的一般步骤：(1) 去分母：__________________________________________．(2) 去括号：____________________________________．(3) 移项：____________________________________________________________________________________________．(4) 合并同类项：______________________________________．(5) 系数化为1：___________________________________________________________.四、实际问题与一元一次方程1.列方程解决实际问题的一般步骤：审：_______________________________________________.设：_______________________________________________.列：_______________________________________________.解：_____________.验：______________________________.答：_________________________.2.用一元一次方程解决实际问题的基本过程如下：3.常见的几种方程类型及等量关系：★解决配套问题的思路：(1)利用配套问题中物品之间具有的________________作为列方程的依据；(2)利用配套问题中的________________作为列方程的依据.★解决工程问题的基本思路：(1)三个基本量：____________、______________、_______________.它们之间的关系是：______________________________________.(2)相等关系：_______________________________________.①按工作时间，_____________________________________；②按工作者，_____________________________________.(3)通常在没有具体数值的情况下，把工作总量看作“_____”.★销售中的盈亏问题的重要关系：①售价、进价、利润的关系：_____________________________________;②进价、利润、利润率的关系：_______________________或____________________________;③标价、折扣数、商品售价的关系：________________________________;④商品售价、进价、利润率的关系：________________________________.★球赛积分问题的解题要点：①解决有关表格的问题时，首先要根据表格中给出的相关信息，找出__________________，然后再运用数学知识解决问题.②用方程解决实际问题时，要注意______________________是否正确，且符合问题的_______________.★解决“电话计费问题”的一般思路：。
第三章一元一次方程期末复习.doc
分析本题的等量关系是
新四位数一原四位数=7920
解设高位上的两个数字组成的两位数为 ，则低位上的两个数字组成的两位数为 ；根据题意，得
教学难点
列出一元一次方程解应用题
课型
新课
教法
讨论、练习法
教具
电脑
板书设计
第三章一元一次方程复习例题
1、知识结构
2．重点内容
课后小结
由于课时较紧，本章复习得的较粗糙，例题讲解较少，学习困难生对列一元一次方程解应用题感到惧怕。今后还需在教学上加强对学习困难生的指导，努力提高他们的自信心。
教学过程
学生活动
新课讲解：
可通过复习提问总结出下表：
1.整式的概念
2．一元一次方程
一元一次方程应用
对此表要逐一填写，并做适当说明：
1．复习整式的概念
2．了解等式的概念，掌握等式的性质。
3.含有未知数的等式就是方程。使方程两边的值相等的末知数就是方程的解。解方程就是求出方程的解。
4．学了有关方程一般概念后，我们具体学习了一元一次方程和解一元一次方程。
课时授课计划
章节题目
第三章一元一次方程复习
授课日期
年月日
教学目标
1．了解本章内容的知识系统，了解代数式、等式、方程、方程的解、解方程、一元一次方程及其标准形式这些概念的实际意义，
2．掌握解一元一次方程和列出一元一次方程解应用题的一般步骤。
3．通过实例，使学生进一步认识到代数方法的优越性。
第三章一元一次方程期末复习资料.doc
第三章⼀元⼀次⽅程期末复习资料.doc⼀、数学思想 1、⽅程思想：（1）⽅程思想就是把未知数看成已知数，让代替未知数的字母和已知数⼀样参加运算。
（2）求未知数的值（例如在填空题和简单应⽤类题⽬中），⼀般都通过构建⽅程来求解。
2、数形结合思想：数形结合思想是指在研究问题的过程中，由数思形，由形思数，把数与形结合起来，分析问题的思想⽅法。
本章在列⽅程解应⽤题时常⽤画线段图和画框图的⽅法来分析问题。
⼆、本章考点考点⼀：:利⽤⽅程的有关概念，等式性质等解决问题1．下列等式中是⼀元⼀次⽅程的是（）A ．S=21ab B. x －y=0 C.x=0 D .321+x =1２．已知⽅程(m+1)x ∣m ∣+3=0是关于x 的⼀元⼀次⽅程，则m 的值是（）A.±1 B.1 C.-1 D.０或１ 3.已知3-=x 是⽅程52)4(=--+x k x k 的解，则k 的值是（）Ａ.－２Ｂ.２Ｃ.３Ｄ.５ 4. 下列变形中，正确的是（） A.若bc ac =，那么b a =。
B.若cbc a =，那么b a = C.a ＝b ，那么b a =。
D.若22b a =那么b a = 5已知关于x 的⼀元⼀次⽅程ax －2x=3有解，则（） A. a ≠2B.a>2C.a<2D.以上都对6.当=x 时，式⼦21-x 与32-x 互为相反数；若32-x 与31-互为倒数，则=x . 7．利⽤你学过的某个性质，将⽅程103.013.031.02.0=--x x 中的⼩数化为整数，则变形后的⽅程是．8.若关于x 的⽅程2720123-=+=-a x a x 与有相同的解，则此解x = .考点⼆：解⽅程（重点）（⼀元⼀次⽅程是最简单，最基本的⽅程，解⼀元⼀次⽅程有五个基本步骤，但各个步骤不⼀定全部⽤到，页并不⼀定⾮得按照这个顺序进⾏，要根据⽅程的形式和特点灵活安排解题步骤。
） 9、解下列⽅程（1）2234191()()()x x x ---=- （2）)2(3)3(41+=+-x x （3）4 1.550.8 1.20.50.20.1x x x----=(4)()??--32213441x x =x 43（5）6171315213+-=+--y y y （6）35.0102.02.01.0=+--x x(7))1(21)1(2)1(31)1(3++-=-++x x x x (8)10.如果⽅程34152+-=-x x 也是⽅程2183+=-x b x 的解，求b 的值.考点三：⼀元⼀次⽅程与应⽤问题及实际问题列⽅程解应⽤题的⼀般步骤（1）审：弄清题意和数量关系，弄清已知量和未知量，找到⼀个包含题⽬全部数量关系的相等关系。
一元一次方程复习讲义
第三章一元一次方程复习讲义知识点1．等式：用“=”号连接而成的式子叫等式.2．等式的性质：等式性质1：等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式性质2：等式两边都乘以(或除以)同一个不为零的数，所得结果仍是等式.例1(1)怎样从等式x-5=y-5得到等式x=y?(2)怎样从等式3+x=1得到等式x=-2?(3)怎样从等式4x=12得到等式x=3?例2利用等式的性质解下列方程：(1)x+7=26(2)-5x=203．方程：只含有一个未知数，未知数的次数是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程.4．方程的解：使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解；注意：“方程的解就能代入”！5．移项：改变符号后，把方程的项从一边移到另一边叫移项.移项的依据是等式性质1. 6．一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程.7.一元一次方程的标准形式：ax+b=0(x是未知数，a、匕是已知数，且aW0).8．一元一次方程解法的一般步骤：化简方程分数基本性质去分母同乘(不漏乘)最简公分母去括号先去小括号,再去中括号,最后去大括号.依据是去括号法则和乘法分配律，注意符号变化移项把含有未知数的项移到一边,常数项移到另一边.“过桥变号”，依据是等式性质一合并同类项将未知数的系数相加，常数项相加.依据是乘法分配律合并后注意符号系数化为1在方程的两边除以未知数的系数.依据是等式性质二.例1解下列方程[1]用合并同类项的方法解一元一次方程(1)2x-£%=6-8;(2)7x—2.5x+3x-1.5x=-15x4—6x3.[2]用移项的方法解一元一次方程(1)7-2x=3-4x(2)4x+10=6x[3]利用去括号解一元一次方程去括号法则：去掉“+()”，括号内各项的符号不变.去掉“-()”，括号内各项的符号改变.用三个字母a、b、c表示去括号前后的变化规律：a+(b+c)=a+b+ca-(b+c)=a—b—c(1)2x-(x+10)=5x+2(x—1)(2)3x—7(x—1)=3—2(x+3)[4]利用去分母解一元一次方程(总结：像上面这样的方程中有些系数是分数，如果能化去分母，把系数化为整数，则可以使解方程中的计算更方便些.)2x+2x+7x+x=33(2)3x+x-1=3-2x-1(1)^要点归纳1.去分母时，应在方程的左右两边乘以分母的最小公倍数；2.去分母的依据是等式性质2，去分母时不能漏乘没有分母的项；3.去分母与去括号这两步分开写，不要跳步，防止忘记变号.10．列一元一次方程解应用题：(1)读题分析法:多用于“和，差，倍，分问题”仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出 未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程.（2）画图分析法:…………多用于“行程问题”利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得列方程的依据，最后利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量），填入有关的代数式是获得方程的基础.11.列方程（组）的应用题的一般步骤：审：审清题意，分清题中的已知量、未知量．设：设未知数，设其中某个未知量为x.列：根据题意寻找等量关系列方程．解：解方程．验：检验方程的解是否符合题意．答：写出答案（包括单位）．［注意］审题是基础，找等量关系是关键.11．解实际应用题：知识点1:市场经，^、打折销售问题（1）商品利润=商品售价一商品成本价（3）商品销售额=商品销售价X 商品销售量（4）商品的销售利润=（销售价一成本价）X 销售量例1一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏?变式1.某琴行同时卖出两台钢琴，每台售价为960元.其中一台盈利20%，另一台亏损20%.这次琴行是盈利还是亏损，或是不盈不亏？例2一件服装先将进价提高25%出售，后进行促销活动，又按标价的8折出售,此时售价为60元.请问商家是盈是亏，还是不盈不亏？例3.某商品的进价是1000元，售价是1500元，由于销售情况不好，商店决定降价出 售，但又要保证利润率不低于5%,那么商店最多可打几折出售此商品？（2） 商品利润率= 商品利润 商品成本价X 100%例4.某商场国庆节搞促销活动，购物不超过200元不给优惠，超过200元但不超过500元的优惠10%，超过500元，其中500元按9折优惠，超过的部分按8折优惠。
七年级上期末复习《第三章一元一次方程》知识点+易错题(含答案)
2019年七年级数学上册期末复习一元一次方程知识点+易错题一元一次方程知识点总结一、等式与方程1．等式：（1）定义：含有等号的式子叫做等式．（2）性质：①等式两边同时加上（或减去）同一个整式，等式的值不变．若a b=那么a c b c+=+②等式两边同时乘以一个数或除以同一个不为0的整式，等式的值不变．若a b=那么有ac bc=或a c b c÷=÷（0c≠）③对称性：若a b=，则b a=．④传递性：若a b=，b c=则a c=．（3）拓展：①等式两边取相反数，结果仍相等．如果a b=，那么a b-=-②等式两边不等于0时，两边取倒数，结果仍相等．如果0a b=≠，那么11 a b =③等式的性质是解方程的基础，很多解方程的方法都要运用到等式的性质．如移项，运用了等式的性质①；去分母，运用了等式的性质②．④运用等式的性质，涉及除法运算时，要注意转换后除数不能为0，否则无意义．2．方程：（1）定义：含有未知数的等式叫做方程．（2）说明：①方程中一定有含一个或一个以上未知数，且方程是等式，两者缺一不可．②未知数：通常设x、y、z为未知数，也可以设别的字母，全部小写字母都可以．未知数称为元，有几个未知数就叫几元方程．一道题中设两个方程时，它们的未知数不能一样！③“次”：方程中次的概念和整式的“次”的概念相似．指的是含有未知数的项中，未知数次数最高的项对应的次数，也就是方程的次数．未知数次数最高是几就叫几次方程．④方程有整式方程和分式方程．整式方程：方程的两边都是关于未知数的整式的方程叫做整式方程．分式方程：分母中含有未知数的方程叫做分式方程．二、一元一次方程1．一元一次方程的概念：（1）定义：只含有一个未知数（元）且未知数的指数是1（次）的整式方程叫做一元一次方程．（2）一般形式：0ax b+=（a，b为常数，x为未知数，且0a≠）．（3）注意：①该方程为整式方程．②该方程有且只含有一个未知数．③该方程中未知数的最高次数是1．④化简后未知数的系数不为0．如：212x x-=，它不是一元一次方程．⑤未知数在分母中时，它的次数不能看成是1次．如13xx+=，它不是一元一次方程．2．一元一次方程的解法：（1）方程的解：能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解，一般写作：“?x=”的形式．（2）解方程：求出方程的解的过程，也可以说是求方程中未知数的值的过程，叫解方程．（3）移项：①定义：从方程等号的一边移到等号另一边，这样的变形叫做移项．②说明：Ⅰ移项的标准：看是否跨过等号，跨过“=”号才称为移项；移项一定改变符号，不移项的不变．Ⅱ移项的依据：移项实际上就是对方程两边进行同时加减，根据是等式的性质①．Ⅲ移项的原则：移项时一般把含未知数的项向左移，常数项往右移，使左边对含未知数的项合并，右边对常数项合并，方便求解．（4）解一元一次方程的一般步骤及根据：①去分母——等式的性质②②去括号——分配律③移项——等式的性质①④合并——合并同类项法则⑤系数化为1——等式的性质②⑥检验——把方程的解分别代入方程的左右边看求得的值是否相等（在草纸上）（5）一般方法：①去分母，程两边同时乘各分母的最小公倍数．②去括号，一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号．但顺序有时可依据情况而定使计算简便，本质就是根据乘法分配律．③移项，方程中含有未知数的项移到方程的另一边，其余各项移到方程的另一边移项时别忘记了要变号．（一般都是把未知数移到一起）④合并同类项，合并的是系数，将原方程化为ax b=（0a≠）的形式．⑤系数化1，两边都乘以未知数的系数的倒数．⑥检验，用代入法，在草稿纸上算．（6）注意：（对于一元一次方程的一般步骤要熟练掌握，更要观察所求方程的形式、特点，灵活变化解题步骤）①分母是小数时，根据分数的基本性质，把分母转化为整数，局部变形；②去分母时，方程两边各项都乘各分母的最小公倍数，Ⅰ此时不含分母的项切勿漏乘，即每一项都要乘Ⅱ分数线相当于括号，去分母后分子各项应加括号（整体思想）；③去括号时，不要漏乘括号内的项，不要弄错符号；④移项时，切记要变号，不要丢项，有时先合并再移项，以免丢项；⑤系数化为1时，方程两边同乘以系数的倒数或同除以系数，不要弄错符号（打草稿认真计算）；⑥不要生搬硬套解方程的步骤，具体问题具体分析，找到最佳解法；⑦分数、小数运算时不能嫌麻烦，不要跳步，一步步仔细算．（7）补充：分数的基本性质：与等式基本性质②不同．分数的分子分母两个整体同时乘以同一个不为0的数或除以同一个不为0的数，分数的值不变．3．一元一次方程的应用：（1）解决实际应用题的策略：①审题：就是多读题，读懂题，读的时候一定沉下心去，不能慌不要急躁，要细，一个字一个字的精读，要慢，边读边思考．找到已知条件，未知条件，找到数量关系和等量关系，可以用笔在题目中标注下来重要信息和数量关系，审题往往伴随下个步骤．②设出适当未知数，往往问什么设什么，有时也间接设未知数，然后用未知数通过关系表示出其他相关的量．③找出等量关系，用符号语言表示就是列出方程．（2）分析问题方法：①文字关系分析法，找关键字词句分析实际问题中的数量关系②表格分析法，借助表格分析分析实际问题中的数量关系③示意图分析法，通过画图帮助分析实际问题中的数量关系（3）设未知量方法：一个应用题，往往涉及到几个未知量，为了利用一元一次方程来解应用题，我们总是设其中一个未知量为x，并用这个未知数的代数式去表示其他的未知量，然后列出方程．①设未知量的原则就是设出的量要便于分析问题，与其它量关系多，好表示其它量，好表示等量关系；②有直接设未知量和间接设未知量，还有不常见的辅助设未知量．（4）找等量关系的方法：“等量关系”特指数量间的相等关系，是数量关系中的一种．数学题目中常含有多种等量关系，如果要求用方程解答时，就需找出题中的等量关系．①标关键词语，抓住关键句子确定等量关系．（比如多，少，倍，分，共）解题时只要找出这种关键语句，正确理解关键语句的含义，就能确定等量关系．②紧扣基本公式，利用基本关系确定等量关系就是根据常见的数量关系确定等量关系．（比如体积公式，单价×数量＝总价，单产量×数量＝总产量，速度×时间＝路程，工效×时间＝工作总量等．这些常见的基本数量关系，就是等量关系）③通过问题中不变的量，相等的量确定等量关系．就是用不同的方法表示同一个量，从而建立等量关系．④借助线段图确定等量关系。
第三章一元一次方程期末复习-1
（通过这一题的计算，复习合并同类项的一般步骤：如果遇到括号，按去括号法则先去括号，合并同类
学生练习
板书
师生共同总结
学生练习
教学过程
学生活动
项。）
例5．求下列式子的值：
其中x=－2，y=－3，Z=1.
例6．解方程：(1)1－2（x－3）=0，
（这里涉及到代数式求值，解方程等内容。但其变形运算基本上是整式的加减运算）
课时授课计划
章节题目
第三章一元一次方程（1）
授课日期
年月日
教学目标
1．了解用字母表示数的意义，知道用字母表示数是代数的一个重要特点。
2．理解整式、单项式、多项式的概念，对于给出的式子，会确定是不是整式、单项式、多项式，并能指明单项式的系数、次数、多项式的项数、次数。
2．会判断给出的项是不是同类项，掌握合并同类项的要点，会熟练地合并同类项。
教学过程
学生活动
一、整式的概念.
主要以举例的形式，让学生回忆概括已经学过的有关概念，并由教师引导让学生对概念有一个系统的认识，在学生对代数式、单项式、多项式、整式等概念，在理解的基础上，弄清它们之间的区别与联系，为进一步学习打好基础。
（l）在第一章中，曾结合实例出现了5，a，4a，ab，a+b， 。等，并指出，像这样的式子都是代数式.在本章中，也是结合实例列出代数式4x，ab， ，－n等，这些代数式的特征是“它们都是数字与字母的积”，指出，这样的代数式叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。
接着可列举一些代数式，让学生识别这些代数式是不是单项式，如（课件）
6，3x， ,6xy， ，4x－5， 。
当学生指出：4x－5， 不是单项式而是多项式时，指出,几个单项式的和叫做多项式。（这里应注意两点。首先，像对代数式、单项式、多项式的描述性的说明，可由教师“指出”，也可由学生概括得出。其次，对单项式的系数、次数，多项式的项数、次数，可根据学生的具体情况，结合有关内容做些说明以及提醒一些需要注意的问题。）在复习了单项式和多项式的基础上，指出，单项式和多项式统称整式。
2022-2023学年人教版七年级数学上册《第3章一元一次方程》期末综合复习题(附答案)
2022-2023学年人教版七年级数学上册《第3章一元一次方程》期末综合复习题（附答案）一、选择题1．下列方程是一元一次方程的是（）A．x﹣2＝3B．1+5＝6C．x2+x＝1D．x﹣3y＝02．x＝﹣2是下列哪个方程的解（）A．x+1＝2B．2﹣x＝0C．x＝1D．+3＝13．下列等式变形正确的是（）A．若a＝b，则a﹣3＝3﹣b B．若x＝y，则＝C．若a＝b，则ac＝bc D．若＝，则b＝d4．下列方程变形中，正确的是（）A．方程3x﹣2＝2x+1，移项，得3x+2x＝1﹣2B．方程3﹣x＝2﹣5（x﹣1），去括号，得3﹣x＝2﹣5x﹣5C．方程3t＝2，未知数系数化为1，得t＝D．方程﹣2x﹣4x＝5﹣9，合并同类项，得﹣6x＝﹣45．解方程﹣＝1时，去分母后，正确的结果是（）A．15x+3﹣2x﹣1＝1B．15x+3﹣2x+1＝1C．15x+3﹣2x+1＝6D．15x+3﹣2x﹣1＝66．小马虎做作业，不小心将方程中一个常数污染了，被污染方程是2（x﹣3）﹣•＝x+1，怎么办呢？他想了想便翻看书后答案，方程的解是x＝9，请问这个被污染的常数是（）A．1B．2C．3D．47．已知甲煤场有煤518吨，乙煤场有煤106吨，为了使甲煤场存煤是乙煤场的2倍，需要从甲煤场运煤到乙煤场，设从甲煤场运煤x吨到乙煤场，则可列方程为（）A．518＝2（106+x）B．518﹣x＝2×106C．518﹣x＝2（106+x）D．518+x＝2（106﹣x）8．两地相距600千米，甲乙两车分别从两地同时出发相向而行，甲车比乙车每小时多走10千米，4小时后两车相遇，则乙车的速度是（）A．70千米/小时B．75千米/小时C．80千米/小时D．85千米/小时9．某商品每件的标价是330元，按标价的八折销售时，仍可获利10%，则这种商品每件的进价为（）A．240元B．250元C．280元D．300元10．当x＝﹣1时，式子ax3+bx+1＝0，则关于x方程+＝的解是（）A．x＝B．x＝﹣C．x＝1D．x＝﹣1二、填空题11．若方程x|a|+3＝0是关于x的一元一次方程，则a＝．12．已知2a﹣3和4a+6互为相反数，则a＝．13．若方程x+2m＝8与方程的解相同，则m＝．14．方程|x﹣3|＝6的解是x＝．15．足球比赛的规则为胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一个队踢了16场比赛，负了5场，共得27分，那么这个队平了场．16．一个两位数，个位上的数字与十位上数字之和是7，将十位和个位对调后的新数比原数的2倍还大2，则原两位数是．17．学校开设兴趣班，建模组有16人，本学期新来的学生小丽加入了已有x人的航模组，这样建模组的人数比航模组的人数的一半多5人，根据题意，可列方程．18．若关于x的方程2x﹣（3x﹣a）＝1的解为负数，则a的取值范围是．三、解答题19．解下列方程：（1）3x﹣5x﹣2x＝0（2）3（5x﹣6）＝3﹣20x（3）2x+3[x﹣2（x﹣1）+4]＝8（4）﹣＝120．方程2﹣3（x+1）＝0的解与关于x的方程﹣3k﹣2＝2x的解互为倒数，求k的值．21．某瓷器厂共有120个工人，每个工人一天能生产200个茶杯或50个茶壶，如果8个茶杯和一个茶壶为一套，问如何安排生产工人可使每天生产的产品配套？22．某件商品的进价为800元，标价为1150元，因库存积压需降价出售，若每件商品仍想获得15%的利润，需几折出售？23．一项工程，甲工程队单独做要10天完成，乙工程队单独做要15天完成，甲乙两工程队先合作若干天后，再由乙工程队单独做了5天，此时还有三分之一的工程没有完成，求甲乙两工程队先合作了几天？24．数学课上，小华把一张白卡纸画出如图①所示的8个一样大小的长方形，再把这8个长方形纸片剪开，无重叠的拼成如图②的正方形ABCD ，若中间小正方形的边长为1，求正方形ABCD 的边长．25．某市剧院举办大型文艺演出，其门票价格为：一等票300元/人，二等票200元/人，三等票150元/人，某公司组织员工36人去观看，计划用5850元购买其中两种门票，请你帮该公司设计可能的购票方案．26．“水是生命之源”，我国是一个严重缺水的国家．为倡导节约用水，某市自来水公司对水费实行分段收费，具体标准如下表： 每月用水量第一档（不超过10立方米）第二档（超过10立方米但不超过15立方米部分）第三档（超过15立方米部分） 收费标准 （元/立方米）2.5元？元比第二档高20%已知某月市民甲交水费17.5元，市民乙用水13立方米，交费34元，市民丙交水费61.6元，求：①市民甲该月用水多少立方米？ ②第二档水费每立方米多少元？ ③市民丙该月用水多少立方米？27．数轴上，点A 、点B 所表示的数分别是a 和b ，点A 在原点左边，点B 在原点右边，它们相距24个单位长度，且点A 到原点的距离比点B 到原点的距离大6，点P 从点A 以每秒3个单位长度的速度沿数轴正方向运动，点Q 从点B 以每秒1个单位长度的速度沿数轴负方向运动，两点同时出发．①求a、b的值．②设x秒后点P、点Q相遇，求x的值．③数轴上点C到点A和到点B的距离之和是30，求点C所表示的数．④设t秒后点P、Q相距6个单位长度，求t的值．参考答案一、选择题1．解：A、x﹣2＝3是一元一次方程，故此选项正确；B、1+5＝6不是方程，故此选项错误；C、x2+x＝1是一元二次方程，故此选项错误；D、x﹣3y＝0是二元一次方程，故此选项错误；故选：A．2．解：A、解方程x+1＝2得：x＝1，所以x＝﹣2不是方程x+1＝2的解，故本选项不符合题意；B、解方程1﹣x＝0得：x＝2，所以x＝﹣2不是方程2﹣x＝0的解，故本选项不符合题意；C、解方程x＝1得：x＝2，所以x＝﹣2不是方程x＝1的解，故本选项不符合题意；D、当x＝﹣2时，左边＝+3＝1，右边＝1，即左边＝右边，所以x＝﹣2是方程的解，故本选项符合题意；故选：D．3．解：A．若a＝b，则a﹣3＝b﹣3，A项错误，B．若x＝y，当a＝0时，和无意义，B项错误，C．若a＝b，则ac＝bc，C项正确，D．若＝，如果a≠c，则b≠d，D项错误，故选：C．4．解：A、方程3x﹣2＝2x+1，移项，得3x﹣2x＝1+2，不符合题意；B、方程3﹣x＝2﹣5（x﹣1），去括号，得3﹣x＝2﹣5x+5，不符合题意；C、方程3t＝2，未知数系数化为1，得t＝，不符合题意；D、方程﹣2x﹣4x＝5﹣9，合并同类项，得﹣6x＝﹣4，符合题意，故选：D．5．解：﹣＝1，去分母得：3（5x+1）﹣（2x﹣1）＝6，去括号得：15x+3﹣2x+1＝6．故选：C．6．解：设被污染的数字为y．将x＝9代入得：2×6﹣y＝10．解得：y＝2．故选：B．7．解：设从甲煤场运煤x吨到乙煤场，可得：518﹣x＝2（106+x），故选：C．8．解：设乙车的速度为x千米/小时，则甲车的速度为（x+10）千米/小时，根据题意得：4（x+x+10）＝600，解得：x＝70．故选：A．9．解：设这种商品每件的进价为x元，由题意得：330×0.8﹣x＝10%x，解得：x＝240，即这种商品每件的进价为240元．故选：A．10．解：把x＝﹣1代入得：﹣a﹣b+1＝0，即a+b＝1，方程去分母得：2ax+2+2bx﹣3＝x，整理得：（2a+2b﹣1）x＝1，即[2（a+b）﹣1]x＝1，解得：x＝1，故选：C．二、填空题11．解：∵方程x|a|+3＝0是关于x的一元一次方程，∴|a|＝1，解得：a＝±1，故答案为：±112．解：∵2a﹣3和4a+6互为相反数，∴（2a﹣3）+（4a+6）＝0，∴6a+3＝0，解得a＝﹣0.5．故答案为：﹣0.5．13．解：由解得x＝1，将x＝1代入方程x+2m＝8，解得m＝，故答案为：．14．解：由题意得：x﹣3＝6或x﹣3＝﹣6，x＝9或﹣3，故答案为：9或﹣3．15．解：设该队共平x场，则该队胜了16﹣x﹣5＝11﹣x，胜场得分是3（11﹣x）分，平场得分是x分．根据等量关系列方程得：3（11﹣x）+x＝27，解得：x＝3，故平了3场，故答案为：3．16．解：设原来个位数字是x，十位数字是（7﹣x），2[10（7﹣x）+x]+2＝10x+7﹣x，x＝2．7﹣x＝7﹣2＝5．原数为25．故答案是：25．17．解：设航模组已有x人，则学生小丽加入后航模组共有（x+1）人，∵建模组有16人且建模组的人数比航模组的人数的一半多5人，∴（x+1）+5＝16，故答案为：（x+1）+5＝16．18．解：解方程2x﹣（3x﹣a）＝1得，x＝a﹣1，∵x为负数，∴a﹣1＜0，解得a＜1．故答案为a＜1．三、解答题19．解：（1）3x﹣5x﹣2x＝0合并同类项，可得：﹣4x＝0，系数互为1，可得：x＝0；（2）3（5x﹣6）＝3﹣20x去括号，可得：15x﹣18＝3﹣20x，移项，可得：15x+20x＝3+18，合并同类项，可得：35x＝21，系数互为1，可得：x＝0.6；（3）2x+3[x﹣2（x﹣1）+4]＝8，去括号，可得：2x+3x﹣6x+6+12＝8移项，可得：2x+3x﹣6x＝﹣6﹣12+8，合并同类项，可得：﹣x＝﹣10，系数互为1，可得：x＝10；（4）﹣＝1，去分母，可得，4（2x﹣1）﹣3（2x﹣3）＝12，去括号，可得：8x﹣4﹣6x+9＝12，移项，可得：8x﹣6x＝4﹣9+12，合并同类项，可得：2x＝7，系数互为1，可得：x＝．20．解：解方程2﹣3（x+1）＝0得：x＝﹣，﹣的倒数为x＝﹣3，把x＝﹣3代入方程﹣3k﹣2＝2x得：﹣3k﹣2＝﹣6，解得：k＝1．21．解：设x人生产茶杯，则（120﹣x）人生产茶壶．50（120﹣x）×8＝200x解得：x＝80．所以120﹣80＝40（人）答：80人生产茶杯，40人生产茶壶．22．解：由题意可知：设需要按x元出售才能获得15%的利润则：＝15%解得：x＝920，按n折出售，则n＝×10＝8故每件商品仍想获得10%的利润需八折出售．23．解：设甲乙两工程队先合作了x天，由题意，得+＝1﹣．解得x＝2．答：甲乙两工程队先合作了2天．24．解：设小长方形的长为xcm，则宽为x，由题意，得：2×x﹣x＝1，解得：x＝5，则x＝3，所以正方形ABCD的边长是：x+2×x＝×5＝11．答：正方形ABCD的边长是11．25．解：∵200×36＝7200＞5850，∴该公司不可能购买一等门票和二等门票，设该公司购买一等门票a张，三等门票（36﹣a）张，300a+150（36﹣a）＝5850，解得，a＝3，∴36﹣a＝33，即该公司购买一等门票3张，三等门票33张；设该公司购买二等门票b张，三等门票（36﹣b）张，200b+150（36﹣b）＝5850，解得，b＝9，∴36﹣b＝27，即该公司购买二等门票9张，三等门票27张；由上可得，有两种购买方案，方案一：该公司购买一等门票3张，三等门票33张；方案二：该公司购买二等门票9张，三等门票27张．26．解：①∵2.5×10＝25＞17.5，∴甲用水量不超过10立方米，∴17.5÷2.5＝7立方米，答：甲市民该月用水7立方米．②设超出的部分x元/立方米，由题意得，2.5×10+（13﹣10）x＝34，解得，x＝3，答：第二档水费每立方米3元．③∵2.5×10+3×（15﹣10）＝40＜61.6，∴丙的用水量超过15立方米，设丙用水y立方米，由题意得，2.5×10+3×5+3×（1+20%）（y﹣15）＝61.6，解得，y＝21，答：市民丙该月用水21立方米．27．解：①∵点A在原点左边，点B在原点右边，它们相距24个单位长度，且点A到原点的距离比点B到原点的距离大6，∴a＝﹣（24+6）÷2＝﹣15，b＝（24﹣6）÷2＝9；②依题意有3x+x＝24，解得x＝6．故x的值为6；③（30﹣24）÷2＝3，点C在点A的左边，点C所表示的数为﹣15﹣3＝﹣18；点C在点A的右边，点C所表示的数为9+3＝12．故点C所表示的数为﹣18或12；④相遇前，依题意有：3t+t＝24﹣6，解得t＝；相遇后，依题意有：3t+t＝24+6，解得t＝．故t的值为或．。
第三章一元一次方程复习资料[.doc
A. 0B. 21C.-3D.-25★★已知关于x 的一元一次方程a x －b x=m 有解，则有（ ）A. a ≠b B.a>b C.a<b D.以上都对6★若(a －1)x |a|＋3＝－6是关于x 的一元一次方程，则a ＝＿＿；x ＝＿＿＿ 二、【方程变形——解方程的重要依据】1、▲等式的基本性质（P_83·等式的性质1果仍相等。
即：如果a =b ，·等式的性质2仍相等。
即：如果a =b a/c =b/c [＃ 2、△分数的基本的性质分数的值不变。
即：b a =bm am 移项法则三、【解一元一次方程的一般1. 去分母(方程两边每一项同乘各分母的最小公倍数2. 3. 移项(程的另一边，移项要变号) 4. 合并(把方程化成(≠=b b ax(在方程两边都除以未知数的系数6. 检根2★ 下列变形中，正确的是（ ）[基础练习]解下列方程(1) x x -=-324 (2) 4)20(34-=--x x (3)47815=-x (4) 3221y y -=+ (5) 21216231--=+--x x x （8）6171315213+-=+--y y y （7）y －21-y =3－52+y （8）4q －3(20－q ）=6q －7(9－q ）四、【一元一次方程的应用】方程，在解决问题中有着重要的作用，下面就举例说明：▲依据题目中的信息将问题转化为解方程的问题 〖想想算算填填〗（3）若213y nx y mx m p +与的和为0，则m -n+3p = 。
（4）代数式33x -6与34+x 的值互为相反数，则x 的值为 。
2、某商店开张为吸引顾客，所有商品一律按八折 优惠出售，已知某种旅游鞋每双进价为60元，八折出售后，商家所获利润率为40%。
问这种鞋的 标价是多少元？优惠价是多少？【进价（1+利润率）=0．1×标价×折数】3、某文艺团体组织了一场义演为“希望工程”募 捐，共售出1000张门票，已知成人票每张8元， 学生票每张5元，共得票款6950元，成人票和学 生票各几张？4、1. 有一个三位数，个位数字为百位数字的2倍， 十位数字比百位数字大1，若将此数个位与百位顺序对调（个位变百位）所得的新数比原数的2倍少49，求原数。
人教版七年级数学上册第三章一元一次方程全章总复习
答：应增加至甲村 8 人，乙村 7 人.
典型例题
例5 一项工作，甲单独做8天完成，乙单独做12天完成，丙
单独做24天完成．现甲、乙合作3天后，甲因有事离去，由
乙、丙合作，则乙、丙还要几天才能完成这项工作？
解：设乙、丙还要 x 天才能完成这项工作，根据题意，得
知识清单
3 .工程问题 工作时间、工作效率、工作量之间的关系: (1)工作量 = 工__作__时___间_×_工__作__效__率__. (2)工作时间=__工__作__量_ ÷_工__作__效__率__. (3)工作效率=__工__作__量_ ÷_工__作__时__间__. (4)各队合作工作效率=各队工作效率 的和 . (5)全部工作量之和=各队工作量 的和 . 注意：当工作量不确定时，常设工作总量为单位 1 .
典型例题
2.等式的基本性质 例2下列说法正确的是( D ). A 3x +2 = 3+2x 变形得到 x= 1 B 2x = 3x 变形得到 2 = 3 C 将方程2a=3系数化为1，得a=3 D 将方程 3x = 4x－4 变形得到 x = 4
课堂演练
1. 下列运用等式的性质，变形正确的是( B ).
探究新知
二、等式的性质
1. 等式的性质1：等式两边加 (或减) 同一个数 (或式子)，
结果仍相等．如果 a＝b，那么 a± c ＝b± c .
2. 等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为
0
的数，结果仍相等．a如果
a＝b，那么
b
ac＝
bc
；如果
a = b (c≠0)，那么
七年级上数学期末复习第三章《一元一次方程》
第三章《一元一次方程》一、主要观点1、方程：含有未知数的等式叫做方程。
2、一元一次方程：只含有一个未知数，未知数的指数是 1 的方程叫做一元一次方程。
3、方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
4、解方程：求方程的解的过程叫做解方程。
二、等式的性质等式的性质1：等式两边都加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。
等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0 的数，结果仍相等。
三、解一元一次方程的一般步骤及依据1、去分母 -------------------等式的性质22、去括号 -------------------分派律3、移项 ----------------------等式的性质14、归并 ----------------------分派律5、系数化为 -- 等式的性质26、验根 ----------------------把根分别代入方程的左右侧看求得的值能否相等四、解一元一次方程的注意事项1、分母是小数时，依据分数的基天性质，把分母转变为整数；2、去分母时，方程两边各项都乘各分母的最小公倍数，此时不含分母的项切勿漏乘，分数线相当于括号，去分母后分子各项应加括号；3、去括号时，不要漏乘括号内的项，不要弄错符号；4、移项时，牢记要变号，不要丢项，有时先归并再移项，免得丢项；5、系数化为 1 时，方程两边同乘以系数的倒数或同除以系数，不要弄错符号；6、不要生搬硬套解方程的步骤，详细问题详细剖析，找到最正确解法。
五、列方程解应用题的一般步骤1、审题2、设未数3、找相等关系4、列方程5、解方程6、查验7、写出答案练习1、某厂昨年生产 x 台机床，今年增加认识状况15﹪，则今年产量为 _______台。
2、甲队有 54 人，乙队有 66 人，从甲队调给乙队__________ 人 , 使甲队人数是乙队人数的1。
3分别是 ________岁和 _________岁。
4、某商品的标价为元，若降价以9 折销售，仍可赢利 10﹪，则该商品的进价为 __________ 元。
人教版七年级上期末总复习 第三章 一元一次方程总复习
地名 王家庄 青山 秀水
时间 10:00 13:00 15:00
王家庄
x
70km
青山 50km 翠湖
秀水
四、实际应用 方程建模
8.某市生活用电基本价格每千瓦时0.4元若每月用电量超 过a千瓦时，则超过部分按基本电价的70%收费；
（1）某用户5月用电84千瓦时，共交费30.72元，求a （2）若该用户6月电费平均为每千瓦时0.36元，则6月共
四、实际应用 方程建模
11.某市生活用电基本价格每千瓦时0.4元若每月用电 量超过a千瓦时，则超过部分按基本电价的70%收费
（1）某用户5月用电84千瓦时，共交费30.72元，求a （2）若该用户6月电费平均为每千瓦时0.36元，则6月
共用电多少千瓦时，应交电费多少？
四、实际应用 方程建模
12.小张和父亲预定搭乘家门口的公共汽车赶往火车站，去 家乡看望爷爷，在行驶了三分之一路程后，估计继续乘 公共汽车将会在火车开车后半小时到达火车站，便随即 下车改乘出租车，车速度提高了一倍，结果赶在火车开 车前15分钟到达火车站，已知公共汽车的平均速度40千 米/时，问小张家到火车站有多远？
四、实际应用 方程建模
6.某商品第二次进货时比第一次进货价格便宜了8%， 而售价不变，这时这种商品的利润率由原来的x% 增加到(x+10)%，求x
四、实际应用 方程建模
7.如图，汽车匀速行驶途经王家 庄、青山、秀水三地的时间如表 所示，翠湖在青山、秀水两地之 间，距青山50千米，距秀水70千 米，王家庄到翠湖的路程有多远？
直接销售 1000元/吨
140吨
分析
粗加工 4500元/吨
140吨
精加工 7500/吨
140吨
第三章一元一次方程期末复习.doc
课时授课计划
教学过程学生活动
一、复习提问； 1什么叫代数式？什么叫代数式的值？ 2. 什么叫做整式？ 1什么叫做等式？等式与代数式有什么区别？ 2. 等式有哪些性质？
3. 什么叫做方程？什么叫做方程的解？举一个方程的例子并指出 这个方程的解是什么？
4•什么叫做解方程？怎样检验一个数是不是一个一元方程的解？ 5.什么叫做一元一次方程？解一元一次方程一般要经过哪些步 骤？各步骤的根据是什么？做每一步要注意些什么？ 新课讲解： 可通过复习提问总结出下表： 1■整式的概念
单项式
1. 复习整式的概念
2. 了解等式的概念，掌握等式的性质。
3•含有未知数的等式就是方程。
使方程两边的值相等的末知数就 是方程的解。
解方程就是求出方程的解。
4 .学了有关方程一般概念后，我们具体学习了一元一次方程和解 一兀一次方程。
二、例题讲解
1 - x _ 1 + z
例1当x 等于什么数时，代数式 -的值与代数式
.+2
1 _ ---------
的值相等？
学生会 议思考 后回答 学生认
真观察 回答
代数式
匚他多项式
2.—元一次方程。
第三章 一元一次方程的复习资料
第三章 一元一次方程的复习资料班级：___________学号 姓名：_____________考点1：一元一次方程的概念例：若方程05233=--m x是一元一次方程，则m =__________ 1.若()221120m x m x +-+=（﹣）是关于x 的一元一次方程，则 m =( )A.0B.±1C.1D.-12.如果06312=+--a x 是一元一次方程，那么=a ，方程的解为=x3.写出一个满足下列条件的一元一次方程：①某个未知数的系数是-2；②方程的解是5； 这样的方程是__________考点2：同类项在一元一次方程的解法中的应用例: 若单项式1(45)2352353n n ab b a --和是同类项，求n 的值 变式：如果)12(3125+m b a 与)3(21221+-m b a 的和是单项式，则=m 考点3：等式的性质例：把方程368y y -=+变形为386y y -=+，这种变形叫做 _______，依据是____________1．下列四组变形中，属于去括号的是（ ）A ．5x +4=0，则5x =-4B ．32x =，则x =6 C ．()3245x x --=，则3x +4x -2=5 D ．5x =2+1，则5x =3 2．下列四组变形中，属于移项变形的是（ ） A ．由5x +10=0，得5x =-10 B ．由34x =，得x =12 C ．由3y =-4，得43y =- D ．由2x -（3-x ）=6，得2x -3+x =6 3.下列变形中，正确的是（ ）A.若23x x =，则3x =B.若22a x a y =，则x y =C.若mx nx =，则m n =D.若2(1)0ab +=，则0b =4.从ab b =，能否得到1a =？并说明理由考点4：一元一次方程的解法基本步骤：（1） （2） （3） （4） （5）1.解一元一次方程：(1) 7634x x -=+ (2) ()12321---=-x x(3) ()()1067234+=+-+x x x (4) ()()43231652--=+-x x x(5) 23312+=-x x (6) 223146x x +--= （7）14126110312-+=+--x x x （8）12225y y y -+-=- (9)122334y y y -+-=- (10) 108756232-=++-x x x 考点5：方程的同解例：与方程253x -=的解相同的方程是（ ）A ．416x =B ．133=xC ．83=xD ．36x =1.如果4x =是方程4ax a =+的解，那么a 的值为______2.若方程232353x x -=-与()31932m x m m +=+-的解相同，求()23m -的值考点6：列一元一方程解应用题和差倍分问题例题：甲、乙、丙三种货物共167吨，甲种货物是乙种货物的2倍少5吨，丙种货物 是甲种货物的15多3吨，求甲、乙、丙三种货物各多少吨？1.某月日历上竖列相邻的三个数，它们的和是39，则该列的第一个数是（ ）A ．6B ．12C ．13D ．142.某球队参加比赛，连续9场不败，积21分，如果规定胜一场得3分，平一场得1分，那么在这9场比赛中胜了几场，平了几场？3.已知这个两位数的个位数字比十位数字的3倍小2，如果把这个两位数的个位数字与十位数字对调，所得的新的两位数比原来的两位数大18，求原来的两位数行程问题：路程=速度×时间（）①航行问题：顺水速度=静水速度＋水速逆水速度=静水速度－水速例题：一条环形跑道长400米，甲练习骑自行车，平均每分钟行550米，乙练习赛跑，平均每分钟跑250米，两人同时、同地出发，同向而行，经过多少时间，两人首次相遇？1.一船由甲地开往乙地，顺水航行需4小时，逆水航行比顺水航行多用40分钟，已知船在静水中的速度是13千米/小时，求水流速度。
第三章一元一次方程归纳复习
北峰中学13-14学年七（上）数学第三章的知识点归纳知识点1 方程的概念 方程必须具备两个条件：（1）是等式；（2）含有未知数 例1：下列格式哪些方程？①833=-x ；②314+=；③23-x ；④32=-n m ；⑤21232=--x x ； ⑥02≠-x ；⑦212=-x ；⑧342x x =-；⑨21>+x .知识点2 一元一次方程的概念一元一次方程必须同时具有如下三个特点：（1）只含有一个未知数；（2）所含未知数的项的最高次数为1； （3）方程是由整式组成；例2：下列各式哪些是一元一次方程？①213=-；②1053=-x ；③0=x ；④32=+y x ；⑤0122=+-x x ； ⑥12)(2=+-y y x ；⑦21111=--+x x .例3：已知：0421=+-m x是一元一次方程，则=m _________.例4：已知321)2(1=---k x k 是关于x 的一元一次方程，求k 的值及方程的解.知识点3 解方程与方程的解（1）解方程就是求出使方程等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解； （2）判断一个数是不是方程的解，可把这个数分别代入方程的两边，若方程的两边相等，则该数是方程的解；反之，则不是方程的解；（3）方程的解和解方程是不同的概念，方程的解是一个结果，是具体的数值，而解方程是一个变形的过程.例5：检验下列各数是不是方程的3234+=-x x 的解： （1）3=x ；（2）3-=x知识点4 等式的性质性质1 如果b a =,那么c b c a ±=±.性质2 如果b a =，那么bc ac =；如果b a =)0(≠c ,那么cb c a =. 注：等式两边变形必须是完全相同，等式才成立，否则就会破坏相等关系. 例6：用适当的数或式子填空(1)若853=+x ,则-=83x ____；(2)若414=-x ,则=x _____； (3)若732=-n m ,则+=72m ___；(4)若6431=+x ,则=+12x ____. 例7：利用等式的性质解方程 (1)21=+x ； (2)33=-x； (3)45-=x ； (4)10)1(5=-y知识点5 解一元一次方程——合并同类项把方程中的同类项合并，使方程变得简单，更接近“a x =”的形式.合并时要牢记合并同类项的法则：同类项的系数相加，字母连同它的指数不变.特别要注意系数是负数时，符号不要出错. 例8： 解方程：1531-=-x x知识点6 解一元一次方程——移项移项：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项.移项与假发交换律的区别：移项是把某些项从等式的一边移到等式的另一边，移动的项要变号；而加法交换律中加数交换位置只是改变排列的顺序，不改变符号. 例9：判断下列移项是否正确(1)512-=-x ,移项，得x =-512；(2)21337---=+x x ,移项，得23713--=-x x ； (3)4332+=+x x ，移项，得3342-=-x x ； (4),11275-=--x x 移项，得x x 52711-=-. 例10：解一元一次方程(1)162=+x ； (2)7233+=+x x ； (3)32141+-=x x例11：列一元一次方程求值 (1)若25与x 的差是-8，求x 的值.(2)已知1-=m 是方程n mn n -=-353的解，求n 的值. (3)若式子13-x 与x 2互为相反数，求x 的值.知识点7 解一元一次方程——去括号 注：1.牢记去括号法则；2.运用乘法分配律时，不要漏乘括号内的任何一项；3.按照小、中、大括号的顺序. 例12：解下列方程（1）)1(26)32(42+-=-+x x x ； （2）x x 4)]1(31[21=--+知识点8 解一元一次方程——去分母注：1.各项都要乘各分母的最小公倍数，不要漏乘没有分母的项；2.如果分子是一个多项式，去分母时要将分子作为一个整体加上括号；3.当分母是小数时，要先利用分数的性质把小数转化为整数，然后再去分母. 例13：解方程:1213=--x x知识点9 解一元一次方程的步骤解一元一次方程步骤是：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1.这些步骤不是固定不变的，有时可以省略某个步骤，主要是根据方程的特点灵活选用例14：解方程 （1）1426110312-+=+--x x x ； （2）103.02.017.07.0=--xx例15：一元一次方程综合应用（1） m 取何值时，)43(2-m 的值比)7(5-m 的值大8？（2）若4=y 是方程)(538m y m y -=-+的解，解关于x 的方程05)23(=-+-m x m。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
一、数学思想 1、方程思想：（1）方程思想就是把未知数看成已知数，让代替未知数的字母和已知数一样参加运算。
（2）求未知数的值（例如在填空题和简单应用类题目中），一般都通过构建方程来求解。
2、数形结合思想：数形结合思想是指在研究问题的过程中，由数思形，由形思数，把数与形结合起来，分析问题的思想方法。
本章在列方程解应用题时常用画线段图和画框图的方法来分析问题。
二、本章考点考点一：:利用方程的有关概念，等式性质等解决问题1．下列等式中是一元一次方程的是（ ）A ．S=21ab B. x －y=0 C.x=0 D .321+x =1２．已知方程(m+1)x ∣m ∣+3=0是关于x 的一元一次方程，则m 的值是（ ）A.±1 B.1 C.-1 D.０或１ 3.已知3-=x 是方程52)4(=--+x k x k 的解，则k 的值是（ ） Ａ.－２ Ｂ.２ Ｃ.３ Ｄ.５ 4. 下列变形中，正确的是（ ） A.若bc ac =，那么b a =。
B.若cbc a =，那么b a = C.a ＝b ，那么b a =。
D.若22b a =那么b a = 5已知关于x 的一元一次方程ax －2x=3有解，则 （ ） A. a ≠2 B.a>2 C.a<2 D.以上都对6.当=x 时，式子21-x 与32-x 互为相反数；若32-x 与31-互为倒数，则=x . 7．利用你学过的某个性质，将方程103.013.031.02.0=--x x 中的小数化为整数，则变形后的方程是 ．8.若关于x 的方程2720123-=+=-a x a x 与有相同的解，则此解x = .考点二：解方程（重点）（一元一次方程是最简单，最基本的方程，解一元一次方程有五个基本步骤，但各个步骤不一定全部用到，页并不一定非得按照这个顺序进行，要根据方程的形式和特点灵活安排解题步骤。
） 9、解下列方程（1）2234191()()()x x x ---=- （2）)2(3)3(41+=+-x x （3）4 1.550.8 1.20.50.20.1x x x----=(4)()⎥⎦⎤⎢⎣⎡--32213441x x =x 43（5）6171315213+-=+--y y y （6）35.0102.02.01.0=+--x x(7))1(21)1(2)1(31)1(3++-=-++x x x x (8)10.如果方程34152+-=-x x 也是方程2183+=-x b x 的解，求b 的值.考点三：一元一次方程与应用问题及实际问题 列方程解应用题的一般步骤（1）审：弄清题意和数量关系，弄清已知量和未知量，找到一个包含题目全部数量关系的相等关系。
（2）设：设未知数（可设直接和间接未知数）（3）列（4）解：解方程 （5）验：检验是否原方程的解，检验是否符合题意； （6）答：回答全面，注意单位。
说明：（1）书写出来的是：设、列、解、答几种典型问题：（一）、行程间问题（相遇问题、追击问题、航行问题）行程问题基本量及关系： 路程=速度×时间 时间路程速度= 时间= 速度路程相遇问题中的相等关系：一个的行程 + 另一个的行程= 两者之间的距离 追及问题中的相等关系：追及者的行程 － 被追者的行程= 相距的路程航程问题中的相等关系： 顺风（水）速度=V 静＋风（水）速 逆风（水）速度=V 静－风（水）速11、甲以5千米/小时的速度先走15分钟，乙以13千米/小时的速度追甲，则乙追上甲的时间是12、甲绕环形跑道一圈用了40秒，乙以相对的方向行进，每15秒与甲相遇一次，如果相向而行，则乙追上甲的时间是13、小彬和小明每天早上坚持跑步，小彬每秒跑4米，小明每秒跑6米，则有：如果他们站在百米跑道的两端同时相向起跑，那么 秒后两人相遇，如果小明站在百米跑道的起点处，小彬站在他前面10米处，两人同时起跑， 秒后小明能追上小彬。
14、A 、B 两地相距1000千米，甲、乙两列火车分别从A 、B 两地同时出发相向而行，两车在途中相遇，甲车在相遇后15小时到达B 地，乙车在相遇后326小时到达A 地。
若乙车的速度是甲车速度的1.5倍，分别求两车的速度。
x x 323781413443+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎭⎫⎝⎛-15、一桥长为1000米，一列火车从车头上桥到车尾离桥用了一分钟时间，整列火车完全在桥上的时间为40秒。
求火车的长度及行驶速度。
16、甲、乙两人分别从相距30千米的A 、B 两地骑车，甲骑车的车速是10千米/小时，乙骑车的速度是8千米/小时。
（1）、甲、乙两人分别从A 、B 两地同时骑车出发相向而行，求相遇时离A 地的距离？ （2）、甲先骑车行25分钟，两人相向而行，乙骑车多少小时两人相遇？ （3）、若乙骑车早出发1小时，问甲骑车出发几小时，甲、乙两人相遇？ （4）、若甲骑车上午8：30出发，乙骑车9：00出发，问几点中甲乙两人相遇？17、轮船在两个码头之间航行，已知顺水航行需要4小时，逆水航行需要5小时，而水流的速度是2千米/时，求轮船在静水中航行的速度和两码头间的距离？18、一架飞机在两城之间飞行，无风时飞机每小时飞行552千米，在一次往返飞行中，飞机顺风飞行用了215小时，逆风飞行用了6小时，求这次飞行中风的速度？19、甲、乙二人在长为400米的圆形跑道上跑步，已知甲每秒钟跑9米，乙每秒钟跑7米． (1)当两人同时同地背向而行时，经过几秒钟两人首次相遇？ (2)两人同时同地同向而行时，经过几秒钟两人首次相遇．（二）、工程问题（在工程问题中具体工作量没说明的一般情况下把工作任务视为单位1）基本量及关系：工作量=工作效率×工作时间；工作效率=工作量÷工作时间 工作时间=工作量÷工作效率；工作量=人均效率×人数×时间；人均效率指1个人1小时的工作效率。
常见相等关系：（1）各阶段工作量之和=工作总量（2）各参与者工作量之和=工作总量20.加工1500个零件，甲单独做要12小时，乙单独做要15小时，若两人合做要x 小时，依据题意可列方程21.某项工程，甲单独做6天可以完成，乙单独做9天完成，甲、乙二人合作x 天，能完成全部工程的54。
可列方程为22.一辆翻斗车向工地运送一堆石子，第一天运了这堆石子的31还多2吨，第二天运了剩下的21还少1吨，这时还剩下38吨石子没运完，这堆石子原有 吨。
23.检修一处住宅的自来水管道，甲单独完成要14天，乙单独做要18天，丙单独做要12天，前7天由甲、乙两人合做，但乙中途离开了一段时间，后2天由乙、丙完成，问乙中途离开了几天？24.一件工程，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成，现在先由甲单独做4小时，剩下的部分由甲、乙合做，剩下的部分要多少小时才能完成？25.某工厂第一季度生产甲、乙两种机器共480台。
改进生产技术后，计划第二季度生产这两种机器共554台，其中甲种机器产量比第一季度增产10％，乙种机器产量要比第一季度增产 20％。
该厂第一季度生产甲、乙两种机器各多少台？26.要铺一条650米长的地下管道，由甲、乙两个工程队从两头相向施工，甲队每天铺设48米，乙队每天比甲队多铺设22米，而乙队比甲队晚开工1天，问乙队开工多少开后，两队完成铺路任务的80％？（三）销售盈亏问题：（商品的利润=商品售价-商品进价；亏损额=成本－售价；利润=成本×利润率 亏损额=成本×亏损率； 商品售价=商品原价（或标价）×打折数，商品利润率=商品进价商品进价商品售价商品进价商品利润- ）27.某商品的进价是15000元，售价是18000元，该商品的利润率是 。
28.商店对某种商品作调价，按原价的8折出售，此时商品的利润率是10%，此时商品垢进价是1600无，则商品的原价是 。
29. 小华的妈妈为爸爸买了一件衣服和一条裤子，共用了306元，其中衣服按标价打七折，裤子按标价打八折，衣服的标价为300元，则裤子的标价为 。
30. 一次买10斤鸡蛋打八折比打九折少花2元钱，则这10斤鸡蛋的原价是 .31. 为了促销，商场纷纷搞酬宾活动，一款手机打九折后再返现金100元，只需付款2780元，则这款手机原价是 元。
32.某商品的进价是2000元，标价为3000元，商品要求按利润率不低于5%的售价打折出售，售货员最低可以打几折出售此商品？33、一种衣服按成本价提高50%后标价出售，后因季节、市场需求量等原因，按标价的7折售出，每件获利5元，求这种衣服每件的成本价？34.、某人将甲、乙两种股票同时买出，其中甲种股票卖价1200元，盈利20%，乙种股票也卖了1200元，但亏损了20%，该人此次交易结果是盈利还亏损？35. 一批裤子，按成本价加五成作为售价，后因季节性原因，按原价的七五折降价格出售，降价后的新售价是63元。
问这批裤子的成本是多少元？按降价后的新售价每条裤子还可以赚多少元？36. 甲、乙两种商品的进价共200元，商品甲按30%的利润定价，商品乙按20%的利润率定价，后来根据市场情况，两种商品都按标价的90%出售，结果仍获利27.7元，求甲种商品的进价？（四）、生产调度（配套）问题37. 在一个农场，母鸡的只数与猪的头数之和是70，而腿数之和是196，求母鸡比猪多几只？38. 某车间有28名工人生产螺栓和螺母，每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个，问如何分配工人才能恰好使每天生产的螺栓和螺母按1：2配套？39. 一个车间有工人70人，每人平均每天加工轴杠15根或轴承12个，问应怎样分配工人，才能使所生产的轴杆和轴承刚好配套？（一个轴杆，两个轴承可配成一套）40. 甲组有43人，乙组有15人，现又调来18人分配给两组，如果要使甲组人数是乙组人数的3倍，问应分配给甲、乙两组各多少人？41. 一张方桌由一个桌面和四条腿组成，如果一立方米木料可制作方桌面50个，或制作桌腿300条，现有5立方米木料，请你设计一下，用多少木料做桌面，多少木料做桌腿，恰好做成方桌多少张？（五）、数与数字问题42. 一个三位数，十位数字是a ，个位数字比十位数字大3，百位数字是十位数字的2倍，则这三位数 可表示为： 43. 小颖在一份日历中任意框住了四个数，发现这四个数之和等于58，则这四天的号数分别是 。
44. 三个连续偶数的和是2004，则这三位数分别是 。
45. 一个数的71与3的差等于最大的一位数，则这个数是 。
46. 一个三位数，它的十位上的数字是百位上数字的3倍，个位上数字是百位上数字的2倍，设这个三位数个位上的数字是x,十位上的数字为y ，百位上的数字为z 。
（1）用含有x,y,z 的代数式表示这个三位数： 。