三角形边角关系专项练习

三角形边角关系及三线练习题

典型例题

【例1】已知三角形的三边长分别为4、5、x，则x不可能是（）

A. 3

B. 5

C. 7

D. 9

1.【例2】一个三角形的三条边中有两条边相等，且一边长为4，还有一边长为9，则它

的周长为（）

2. A. 17 B. 22 C. 17或22 D. 13

3.相关变形：一等腰三角形两边长分别为3，5，试求该三角形的周长。

4.

5.等腰三角形中，一个角为50°，则这个等腰三角形的顶角的度数为（）

°°°或80°°

【例3】如图SX—02，AD⊥BC，则图中以AD为高的三角形有___________个。

【例4】如图SX—03，已知线段AD、AE分别是△ABC的中线和高线，且AB=5cm，AC=3cm，(1) △ABD与△ACD的周长之差为_________；(2) △ABD与△ACD的面积关系为__________。

【例5】已知△ABC中，给出下列四个条件：(1) ∠A+∠B=∠C; (2) ∠A=90°－∠B; (3) ∠A：∠B：∠C=1：1：2; (4) ∠A：∠B：∠C=1：2：3. 其中能够判定△ABC是直角三角形的有（）个。

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

【例6】如图SX—04，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，AB=13cm，BC=12cm，AC=5cm，求：(1) △ABC的面积；(2) CD的长。

【例7】如图SX—05，△ABC中，∠B、∠C的平分线交于点P，且∠BPC=130°，求∠BAC SX—02 SX—03 SX—04

图SX－05

SX—06 图SX－05-1

的度数。

相关变形：一个零件的形状如图SX —05-1所示，按规定∠BAC=90°，∠B=21°，∠C=20°，检验工人量得∠BDC=130°，于是断定这个零件不合格。运用所学知识说明零件不合格的理由。

【例8】 如图SX —06，AD 是△ABC 的边BC 上的高，AE 是△BAC 的平分线，若∠B=53°，∠C=77°，求∠DAE 的度数。

学习自评

一、选择题

1. 有下列长度的三条线段，能构成三角形的是（ )

2. A. 1cm 、2cm 、3cm B. 1cm 、4cm 、2cm

3. C. 2cm 、3cm 、4cm D. 6cm 、2cm 、3cm

4. 一个三角形的两边长为3和7，且第三边为整数，这样的三角形的周长的最小值是（ ）

5. A. 14 B. 15 C. 16 D. 17

6. 如图SX —07，△ABC 的边BA 延长得∠1 ，若∠2 ＞∠l ，则△ABC

的形状为（ )

7. A. 钝角三角形 B. 直角三角形

8. C. 锐角三角形 D. 无法确定 9. 一个三角形的三个内角互不相等，则它的最大角不小于（ ）

10. A. 45° B. 60° C. 90° D. 120°

11. △ABC 中，如果∠A －∠B =90°，那么△ABC 是（ )

12. A.直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 锐角三角形或钝角三角形

二、填空题

13. 在△ABC 中，AB=4，BC=9，则AC 的取值范围是________________。

14. 如图SX —08，求下列各图中的∠α。

15. (1) ∠α=________；(2) ∠α=________；(3) ∠α=________。

16. 已知∠A 、∠B 、∠C 是△ABC 的三个内角。(1)如果∠A=90°，∠C = 55°，那么∠B ＝

______；(2)如果∠C=4∠A ，∠A ＋∠B =100°，那么∠A =______ ，∠B=______。

17. 如图SX —10，将等边三角形剪去一个角后，∠1+∠2=________。

SX —07 SX —08 SX —10

18.如图SX—11，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠BCD = 35°，则∠A=_______。

三、解答题

19.如图SX—12，在△ABC中，两边长AB=12, AC=2，且周长为奇数，求第三边BC 的长。

20.如图SX—13，AC∥DE ，若∠ABC = 70°，∠E = 50°，∠D = 75°，求∠A ，∠A BD的

度数。

21.

22.

23.如图SX—14，在△ABC中，∠A = 60°，∠B = 70°，∠ACB

的平分线交AB于D，DE∥BC ，交AC于E，求∠BDC和

∠EDC的度数。

24.在等腰三角形中，一腰上的中线把它的周长分成15cm和

18cm的两部分，求

三角形的各边长。

25.如图SX—15，

∠B+∠C=100°，

∠D=70°，求∠A

的度数。SX—14

SX—12 SX—13

SX—11

图SJ－15 图SJ－16乙

SX—16甲

26.(1) 如图SX—16甲，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E =___________。

27.(2) 如图SX—16乙，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=___________．

28.求一个多边形的内角和，一般可

将其转化为三角形，如图SX—17

所示。

29.请你试用含n的代数式表示出n

边形的内角和。

SX—17