近五年全国2卷数学(文科)高考试题双向细目表
高考全国二卷数学文科(word版)试题(含答案)
绝密★启用前普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1．答卷前， 考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．作答时， 将答案写在答题卡上。
写在本试卷及草稿纸上无效。
3．考试结束后， 将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题， 每小题5分， 共60分， 在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。
学@科网 1．()i 23i +=A ．32i -B ．32i +C ．32i --D ．32i -+2．已知集合{}1,3,5,7A =，{}2,3,4,5B =， 则A B =IA ．{}3B ．{}5C ．{}3,5D ．{}1,2,3,4,5,73．函数()2e e x xf x x --=的图像大致为4．已知向量a ， b 满足||1=a ， 1⋅=-a b ， 则(2)⋅-=a a b A ．4B ．3C ．2D ．05．从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务， 则选中的2人都是女同学的概率为 A ．0.6B ．0.5C ．0.4D ．0.36．双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>3 则其渐近线方程为A ．2y x= B ．3y x=± C ．2y =D ．3y =7．在ABC △中， 5cos2C ， 1BC =， 5AC =， 则AB =A ．42B 30C 29D ．258．为计算11111123499100S =-+-++-L ， 设计了如图的程序框图， 则在空白框中应填入 A ．1i i =+ B ．2i i =+ C ．3i i =+D ．4i i =+9．在正方体1111ABCD A B C D -中， E 为棱1CC 的中点， 则异面直线AE 与CD 所成角的正切值为 A ．2B ．3C ．5D ．710．若()cos sin f x x x =-在[0,]a 是减函数， 则a 的最大值是A ．π4B ．π2C ．3π4D ．π11．已知1F ， 2F 是椭圆C 的两个焦点， P 是C 上的一点， 若12PF PF ⊥， 且2160PF F ∠=︒， 则C 的离心率为A ．31-B ．23C ．31-D 3112．已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数， 满足(1)(1)f x f x -=+．若(1)2f =， 则(1)(2)(3)f f f ++(50)f ++=LA ．50-B ．0C ．2D ．50二、填空题：本题共4小题， 每小题5分， 共20分。
2010-2015新课标卷文科数学双项细目表
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√ √ √ √√来自√中 较难√
难 中
学双向细目表
知识要求 能力要求 难度 空间 抽象 推理 运算 数据 应用 创新 要求 理解 掌握 想象 概括 论证 求解 处理 意识 意识 能力 能力 能力 能力 能力
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双向细目表
知识要求 能力要求 难度 空间 抽象 推理 运算 数据 应用 创新 要求 理解 掌握 想象 概括 论证 求解 处理 意识 意识 能力 能力 能力 能力 能力
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中 中 中 √ 中
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较难
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值
1 2 3 4 5
选 择 题
6 7 8 9 10
11 12 13 填 空 题 14 15 16 17 18 19 解 答 题 20
5 5 5 5 5 5 12 12 12 12
函数图像 的应用题 函数、不 等式 函数求值 线性规划 双曲线的 方程 导数求切 线问题 解三角形 正弦定理 频率分布 直方图 立体几何 求体积比 椭圆的方 程、定值 问题 导数的应 用（单调 性 ， 最 值） 坐标系与 参数方程 √ √
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数学试题双向细目表
数学试题双向细目表I. 整数与有理数A. 基本概念1. 整数的定义及性质2. 有理数的定义及性质B. 整数与有理数的运算1. 加法与减法2. 乘法与除法3. 混合运算C. 整数与有理数的应用1. 温度计算2. 货币兑换问题II. 代数表达式与方程式A. 代数表达式1. 变量与常数2. 四则运算3. 代数表达式化简B. 方程式1. 一元一次方程式2. 一元二次方程式3. 解方程应用题III. 几何A. 基本概念1. 点、线、面的定义2. 角的定义与性质B. 图形的性质与分类1. 三角形2. 四边形3. 圆与圆的构造C. 坐标系与向量1. 平面直角坐标系2. 向量的定义与运算IV. 概率与统计A. 概率1. 随机事件与样本空间2. 概率的计算3. 事件的复合与互斥B. 统计1. 数据的收集与整理2. 平均数与中位数3. 概率统计应用题V. 函数与图像A. 函数概念与性质1. 函数的定义2. 函数的图像与性质B. 常见函数类型1. 线性函数与非线性函数2. 幂函数与指数函数3. 对数函数与三角函数C. 函数的运算与应用1. 函数的加减与乘除2. 函数的复合与反函数VI. 三角函数A. 基本概念与性质1. 弧度与角度的换算2. 三角函数的定义B. 三角函数的图像与周期性1. 正弦函数与余弦函数2. 正切函数与余切函数C. 三角函数的应用1. 三角函数方程的解法2. 三角函数在几何中的应用VII. 数列与数学归纳法A. 数列的概念与性质1. 等差数列与等比数列2. 通项公式与求和公式B. 数学归纳法1. 数学归纳法的原理2. 数学归纳法的应用VIII. 解析几何A. 平面解析几何1. 平面直角坐标系2. 点、线、圆的方程B. 空间解析几何1. 空间直角坐标系2. 直线与平面的方程3. 空间图形的分类IX. 近似计算A. 有效数字与误差1. 有效数字的定义2. 误差的计算与表示B. 近似计算方法1. 数的四舍五入2. 数的科学记数法3. 近似计算的应用X. 排列组合与概率A. 排列与组合1. 排列的定义与计算2. 组合的定义与计算B. 概率统计1. 事件的概率计算2. 投掷与抽取问题的概率XI. 三角函数与复数A. 三角函数的复数表示1. 克莱布斯-戴维（C-D）公式2. 欧拉公式与复数表示B. 复数的运算与性质1. 复数的加减与乘除2. 复数的共轭与模XII. 微积分基础A. 导数的定义与性质1. 导数的定义2. 导数的性质与计算B. 函数的极值与应用1. 函数的极大值与极小值2. 函数的应用问题XIII. 平面向量A. 向量的概念与性质1. 向量的定义与表示2. 向量的性质与运算B. 向量的应用1. 向量的坐标表示2. 向量运算在几何中的应用XIV. 几何证明A. 平面几何证明1. 各种基本几何定理的证明2. 几何图形性质的证明B. 空间几何证明1. 空间几何定理的证明2. 空间图形性质的证明XV. 指数与对数函数A. 指数函数与对数函数的性质1. 指数函数的定义与性质2. 对数函数的定义与性质B. 指数与对数函数的应用1. 指数增长问题2. 对数衰减问题。
近四年高考文科数学试卷及答案解析(2卷)(含全国2卷共4套)
A．甲、乙、丙
B．乙、甲、丙
C．丙、乙、甲
D．甲、丙、乙
【解析】由题意，可把三人的预测简写成：
甲：甲＞乙
乙：丙＞乙，且 丙＞甲
丙：丙＞乙
因只有一个人预测正确，分别进行假设：
若乙预测正确，则丙预测正确，不符合题意；
若丙预测正确，甲预测错误，则有丙＞乙＞甲，那么乙的预测是正确的，不符合题意；
若甲预测正确，丙预测错误，则有甲＞乙＞丙，那么乙的预测是错误的，符合题意.
测量过该指标的概率为
2
A．
3 2
C．
5
3
B．
5 1
D．
5
5．在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测．
甲：我的成绩比乙高．
乙：丙的成绩比我和甲的都高．
丙：我的成绩比乙高．
成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为
A．甲、乙、丙 C．丙、乙、甲
B．乙、甲、丙 D．甲、丙、乙
1(a
b
0) 的两个焦点，P 为 C 上一点，O 为坐标原点．
（1）若 △POF2 为等边三角形，求 C 的离心率；
（2）如果存在点 P，使得 PF1 PF2 ，且 △F1PF2 的面积等于 16，求 b 的值和 a 的取值范围．
-8-
21．（12 分）
已知函数 f (x) (x 1) ln x x 1．证明： （1） f (x) 存在唯一的极值点； （2） f (x)=0 有且仅有两个实根，且两个实根互为倒数．
2019 年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学 2 卷
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的．
近5年高考文科数学考试细目表(含2020年)
题号16年全国I卷17年全国I卷18年全国I卷19年全国I卷1集合交运算集合运算、解一次不等式集合交集复数2复数四则运算样本的数字特征复数运算及模集合运算3古典概型复数四则运算及概念统计饼图信息指对数比较大小4解三角形几何概型、对称椭圆的离心率数学审美文化5椭圆的离心率双曲线、面积计算圆柱截面表面积函数图像6三角函数性质线面平行的判断函数切线方程统计（系统抽样）7三视图球表面积线性规划平面向量的线性运算三角函数8指对数比较大小函数图像三角函数性质平面向量9函数图像函数的单调性、对称三视图最短距离等差数列10程序框图程序框图立几线面角、体积双曲线11立几异面直线的夹角解三角形三角函数定义应用解三角形12导数已知单调性求参数范围椭圆、参数的取值范围分段函数解不等式直线与椭圆13平面向量的运算平面向量坐标运算函数求参数问题曲线的切线方程14三角函数求值求曲线的切线方程线性规划等比数列15直线与圆的位置关系三角恒等变换直线与圆求弦长三角函数16线性规划三棱锥的外接球，球表面积解三角形求面积立体几何（点面距离）17等差数列通项，等比数列证明并求和等比数列、等差数列等比数列、通项概率与统计18垂直等价证明，作正投影，求体积立几面面垂直、体积与侧面积立几翻折、面面垂直、体积等差数列19函数解析式、概率统计相关系数、均值与标准差概率统计分布直方图立体几何（线面平行、点面距离）20直线与抛物线直线与抛物线综合问题直线与抛物线、证角导数、零点21函数与导数的应用函数与导数的应用单调性、由不等式成立求参数范围函数与导数极值、单调区间、证明不等式直线与圆2016-2020年高考全国I卷数学试题考点细目表20年全国I卷集合交集复数运算求模四棱锥排列组合对数函数图像直线与圆的相交弦长三角函数图像指对数运算程序框图等比数列双曲线三棱锥外接球问题线性规划平面向量坐标运算曲线的切线方程数列频率、平均值的计算解三角形面面垂直、三棱锥的体积函数与导数的应用单调性、利用零点求参数范围椭圆的方程、直线与椭圆综合问题。
2019年卷2高考文数细目表
21
12
利用导数研究极值点 和方程根的性质
8
2
2
4
▲
4
6
2
▲
选22
10
极坐标与直角坐标方 程的互化,轨迹方程
6
4
▲
做23
10
含有绝对值不等式的 解法和恒成立问题求
6
4
合计 ##
命题双向细目表
数学思想
分类讨 转化与 数形结 论 化归 合
设计难度
档次
易
易
易
中
中
▲
中
▲
▲
中
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中
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中
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中
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难
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难▲易易 Nhomakorabea▲
中
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难
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易
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中
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中
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难
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难
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中
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中
题型结构
题型
题 号
分 值
2019年全国课标数学卷（Ⅱ）文科高考命题双向细目表
知识目标
能力目标
数学思想
核心考点
运算求 数据处 空间想 抽象概 推理论 应用意 创新意 函数与
解能力 理能力 象能力 括能力 证能力 识
识 方程
1 5 集合的交集运算
3
2
2
5
复数的乘法和共轭 复数
3
2
3
5
平面向量的坐标运 算，模长的求解
3
2
4 5 古典概型求解概率
2
2
1
5 5 合情推理
5
2023年数学新高考2卷细目表
2023年数学新高考2卷细目表一、代数部分1. 有理数及其运算1.1 有理数的概念1.2 有理数的加法、减法、乘法、除法1.3 有理数的比较大小1.4 有理数的应用题2. 整式及其加减法2.1 整式的概念2.2 整式的加法与减法2.3 整式的应用题3. 整式的乘法3.1 单项式乘法3.2 多项式乘法3.3 整式乘法的应用题4. 整式的除法4.1 单项式除法4.2 多项式除法4.3 整式除法的应用题5. 分式及其加减法5.1 分式的概念5.2 分式的加法与减法5.3 分式的应用题6. 分式的乘法和除法6.1 分式的乘法6.2 分式的除法6.3 分式的应用题7. 一次函数及其应用7.1 一次函数的概念7.2 一次函数的图像及性质7.3 一次函数的应用题8. 二次函数及其应用8.1 二次函数的概念8.2 二次函数的图像及性质8.3 二次函数的应用题9. 幂函数及其应用9.1 幂函数的概念9.2 幂函数的图像及性质9.3 幂函数的应用题二、几何部分1. 直线和角1.1 点、线、面1.2 直线及其性质1.3 角及其性质1.4 相交线及其应用题2. 多边形2.1 多边形的概念2.2 三角形及其性质2.3 四边形及其性质2.4 多边形的应用题3. 圆3.1 圆的概念3.2 圆的性质3.3 圆的应用题4. 相似4.1 相似的概念4.2 相似三角形4.3 相似的应用题5. 锐角三角函数5.1 正弦函数5.2 余弦函数5.3 正切函数5.4 锐角三角函数的应用题6. 三角恒等式6.1 三角函数的基本关系式6.2 三角函数的和差化积6.3 三角函数的应用题7. 数列和数学归纳法7.1 等差数列及其应用7.2 等比数列及其应用7.3 数学归纳法及其应用8. 平面向量8.1 向量的概念8.2 平面向量及其运算8.3 平面向量的应用题9. 解析几何9.1 坐标系9.2 点、直线、圆的方程9.3 解析几何的应用题三、概率与统计部分1. 随机事件与概率1.1 随机事件的概念1.2 随机事件的运算1.3 概率的性质1.4 概率的应用题2. 随机变量及其概率分布2.1 随机变量的概念2.2 随机变量的分布律2.3 随机变量的应用题3. 统计图及其应用3.1 统计图的类型3.2 统计图的绘制3.3 统计图的分析与应用4. 抽样与估计4.1 抽样的方法4.2 参数估计4.3 区间估计的应用以上便是2023年数学新高考2卷的细目表。
2005年高考文科数学全国卷Ⅱ试题及答案(黑龙江、吉林、广西、内蒙古、新疆等地区用)
2023年高考文科数学全国卷Ⅱ试卷及解析（黑龙江吉林广西内蒙古新疆）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分第Ⅰ卷1至2页第Ⅱ卷3到10页考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回第Ⅰ卷注意事项:1．答第Ⅰ卷前,考生务必将自己地姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上2．每小题选出解析后,用铅笔把答题卡上对应题目地解析标号涂黑如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它解析标号不能答在试卷卷上3．本卷共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出地四个选项中,只有一项是符合题目要求地参考公式:如果事件A 、B 互斥,那么 球是表面积公式)()()(B P A P B A P +=+ 24R S π=如果事件A 、Ｂ相互独立,那么其中R 表示球地半径)()()(B P A P B A P ⋅=⋅ 球地体积公式如果事件A 在一次试验中发生地概率是P,那么334R V π=n 次独立重复试验中恰好发生k 次地概率 其中R 表示球地半径 ()(1)kKn kn n P k C P P -=-一、选择题（１）函数()sin cos f x x x =+地最小正周期是（A ）4π（B ）2π（C ）π（D ）2π（２）正方体1111ABCD A B C D -中,P 、Q 、R 分别是AB 、AD 、11B C 地中点．那么,正方体地过P 、Q 、R 地截面图形是（A ）三角形（B ）四边形（C ）五边形（D ）六边形（３）函数21(0)y x x =-≤地反函数是（A ）)y x =≥-1（B ）)y x =≥-1（C ）)y x =≥0（D ）)y x =≥0（４）已知函数tan y x ω=在(,22ππ-内是减函数,则（A ）０＜ω≤１（B ）－１≤ω＜０（C ）ω≥１（D ）ω≤－１（５）抛物线24x y =上一点A 地纵坐标为４,则点A 与抛物线焦点地距离为（A ）２ （B ）３（C ）４ （D ）５（６）双曲线22149x y -=地渐近线方程是（A ）23y x =±（B ）49y x =±（C ）32y x =±（D ）94y x =±（７）如果数列{}n a 是等差数列,则（A ）1a ＋8a <4a ＋5a （B ）1a ＋8a ＝4a ＋5a （C ）1a ＋8a >4a ＋5a （D ）1a 8a ＝4a 5a（８）10()x 地展开式中64x y 项地系数是（A ）840 （B ）－840 （C ）210 （D ）－210（９）已知点A ,(0,0)B ,C ．设BAC ∠地平分线AE 与BC 相交于E ,那么有BC CE λ=,其中λ等于（A ）２（B ）12（C ）－３（D ）－13（10）已知集合{}47M x x =-≤≤,{}260N x x x =-->,则M N 为（A ）{42x x -≤<-或}37x <≤（B ）{42x x -<≤-或}37x ≤<（C ）{2x x ≤-或}3x > （D ）{2x x <-或}3x ≥（11）点P 在平面上作匀速直线运动,速度向量(4,3)v =-（即点P 地运动方向与v 相同,且每秒移动地距离为v 个单位）．设开始时点P 地坐标为（－10,10）,则５秒后 点P 地坐标为（A ）（-2,4）（B ）（-30,25）（C ）（10,-5）（D ）（5,-10）（12）ABC ∆地顶点在平面α内,A 、C 在α地同一侧,AB 、BC 与α所成地角分别是30 和45 ．若AB ＝３,BC ＝AC ＝５,则AC 与α所成地角为（A ）60（B ）45（C ）30（D ）15第Ⅱ卷注意事项:1．用钢笔或圆珠笔直接答在试卷卷上2．答卷前将密封线内地项目填写清楚3．本卷共10小题,共90分二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分,把解析填在题中横线上（13）在83和272之间插入三个数,使这五个数成等比数列,则插入地三个数地乘积为_____．（14）圆心为(1,2)且与直线51270x y --=相切地圆地方程为_____________．（15）在由数字0,1,2,3,4,5所组成地没有重复数字地四位数中,不能被５整除地数共有_____________个．（16）下面是关于三棱锥地四个命题:①底面是等边三角形,侧面与底面所成地二面角都相等地三棱锥是正三棱锥．②底面是等边三角形,侧面都是等腰三角形地三棱锥是正三棱锥．③底面是等边三角形,侧面地面积都相等地三棱锥是正三棱锥．④侧棱与底面所成地角相等,且侧面与底面所成地二面角都相等地三棱锥是正三棱锥．其中,真命题地编号是_____________．（写出所有真命题地编号）三、解答题:本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤（17）（本小题满分12分）已知α为第二象限地角,3sin 5α=,β为第一象限地角,5cos 13β=．求tan(2)αβ-地值．（18） （本小题满分12分）甲、乙两队进行一场排球比赛．根据以往经验,单局比赛甲队胜乙队地概率为0.60,本场比赛采用五局三胜制,即先胜三局地队获胜,比赛结束．设各局比赛相互间没有影响．（Ⅰ）前三局比赛甲队领先地概率；（Ⅱ）本场比赛乙队以３:２取胜地概率．（精确到0.001）（19）（本小题满分12分）已知{}n a 是各项均为正数地等差数列,1lg a 、2lg a 、4lg a 成等差数列．又21nn b a =,1,2,3,n =…．（Ⅰ）证明{}n b 为等比数列；（Ⅱ）如果数列{}n b 前３项地和等于724,求数列{}n a 地首项1a 和公差d ．（20）（本小题满分12分）如图,四棱锥P ABCD -中,底面ABCD 为矩形,PD ⊥底面ABCD ,AD PD =,E 、F 分别为CD 、PB 地中点．（Ⅰ）求证:EF ⊥平面PAB ；（Ⅱ）设AB =,求AC 与平面AEF 所成地角地大小．（21）（本小题满分14分）设a 为实数,函数32()f x x x x a =--+．（Ⅰ）求()f x 地极值；（Ⅱ）当a 在什么范围内取值时,曲线()y f x =与x 轴仅有一个交点．（22）（本小题满分12分）P 、Q 、M 、N 四点都在椭圆2212y x +=上,F 为椭圆在y 轴正半轴上地焦点．已知PF 与FQ共线,MF 与FN 共线,且0PF MF ⋅= ．求四边形PMQN 地面积地最小值和最大值．2023年高考文科数学全国卷Ⅱ试卷及解析（必修+选修Ⅱ） （黑龙江吉林广西内蒙古新疆）参考解析1-6: CDBBDC 7-12: BACACC(2)分析:本题主要考查学生对截面图形地空间想像,以及用所学知识进行作图地能力,通过画图,可以得到这个截面与正方体地六个面都相交,所以截面为六边形,故选D.13. 216;14. 22(1)(2)4x y -+-=.分析:本题就是考查点到直线地距离公式,所求圆地半径就是圆心(1,2)到直线5x －12y －7=0地距离:2r ,再根据后面要学习地圆地标准方程,就容易得到圆地方程:222(1)(2)2x y -+-=15. 192； 16. ①,④分析:②显然不对,比如三条侧棱中仅有一条不与底面边长相等地情况,侧面都是等腰三角形地三棱锥但不是正三棱锥．③底面是等边三角形,侧面地面积都相等,说明顶点到底面三边地距离(斜高)相等,根据射影长地关系,可以得到顶点在底面地射影(垂足)到底面三边所在直线地距离也相等由于在底面所在地平面内,到底面三边所在直线地距离相等地点有4个:内心(本题地中心)1个、旁心3个因此不能保证三棱锥是正三棱锥（17）（本小题满分12分）解:∵α为第二象限角, sin α=35,∴cos α= -45, t a n α= -34, t a n2α= -247又∵β为第一象限角, cos β=513, ∴sin β=1213, t a n β=125∴tan(2)αβ-=2412tan 2tan 2047524121tan 2tan 253175αβαβ---==+⋅-⨯（18）（本小题满分12分）解:⑴前三局比赛甲队领先分为两种情况:①前三局比赛中甲队全部获胜,其概率为P 1=333(0.6)(0.4)C ⨯=0.216；②前三局比赛中甲队两局获胜、一局失败,其概率为P 2=2213(0.6)(0.4)C ⨯=0.432故前三局比赛甲队领先地概率为:P =P 1+P 2=0.648⑵本场比赛乙队以３:２取胜,则乙队在前四局比赛中乙队获胜两局、在第五局比赛中获胜,其概率为P =2224(0.6)(0.4)0.4C ⨯⨯=0.13824≈0.138（19）（本小题满分12分）⑴证明:设{a n }中首项为a 1,公差为d .∵lg a 1,lg a 2,lg a 4成等差数列 ∴2lg a 2=lg a 1·lg a 4 ∴a 22=a 1·a 4. 即(a 1+d )2=a 1(a 1+3d ) ∴d =0或d =a 1当d =0时, a n =a 1, b n =1211n a a =, ∴11n n b b +=,∴{}n b 为等比数列；当d =a 1时, a n =na 1 ,b n =12112n n a a =,∴112n n b b +=,∴{}n b 为等比数列综上可知{}n b 为等比数列⑵当d =0时, b n =1211n a a =, ∴b 1+b 2+b 3=13a =724 ∴a 1=727；当d =a 1时, b n =12112n n a a = ∴b 1+b 2+b 3=111111177248824a a a a ++== ∴a 1=3综上可知17270a d ⎧=⎪⎨⎪=⎩或 133a d =⎧⎨=⎩（20）（本小题满分12分）解法一:⑴取PA 中点G , 连结FG , DG////////1212BF FP FG AB FG DE CE ED DE AB DEFG EF DG ⎫=⇒⎪⎪⇒⎬⎪=⇒⎪⎭⇒⇒====四边形为平行四边形 PD ABCD PAD ABCD AB PADAB AD ⊥⇒⊥⎫⇒⊥⎬⊥⎭平面平面平面平面又//PAB PAD PD AD AG PA DG PAB EF PAB PG GA AG PAD EF DG ⎫⇒⊥⎫⎪⎪=⎫⎪⎪⇒⊥⇒⊥⎬⎬⎪⇒⊥=⎬⎭⎪⎪⎪⊂⎭⎪⎪⎭平面平面平面平面平面⑵设AC , BD 交于O ,连结FO .12PF BF FO PD FO ABCDBO OD PD ABCD ==⎫⎫⇒⎬⎪⇒⊥=⎬⎭⎪⊥⎭平面平面设BC =a , 则ABa , ∴PAa , DGa =EF , ∴PB =2a , AF =a .设C 到平面AEF 地距离为h .∵V C-A EF =V F-A CE , ∴11113232EF AF h CE AD FO ⨯⋅⋅=⨯⋅⋅.2a a h a ⋅⋅=⋅⋅ ∴2ah =. ∴AC 与平面AEF所成角地正弦值为h AC ==即AC 与平面AEF所成角为arcsin解法二:以D 为坐标原点,D A 地长为单位,建立如下图所示地直角坐标系,（1）证明:设(),0,0E a ,其中0a >,则()()()()112,0,0,0,1,0,2,1,0,0,0,1,,,22C a A B a P F a ⎛⎫⎪⎝⎭,()()110,,,2,1,1,2,0,0,0,22EF PB a AB a EF PB EF PB ⎛⎫==-=⋅=∴⊥ ⎪⎝⎭,0,AB EF AB EF⋅=∴⊥又,,PB PAB AB PAB PB AB B ⊂⊂= 平面平面,EF PAB∴⊥⊂平面（2）解:由,AB =得a =,可得))1,0,1AC PB =-=-cos ,AC PB AC PB AC PB⋅〈〉==⋅则异面直线A C,P B所成地角为11,,0,22AF AF PB AF PB ⎫=-∴⋅=⊥⎪⎪⎭,又PB EF ⊥,AF 为平面A E F 内两条相交直线,PB AEF ∴⊥平面,∴A C 与平面A E F所成地角为2π-=,即A C 与平面A E F所成地角为（21）（本小题满分14分）解:⑴令2()3210f x x x '=--=得:121,13x x =-=.又∵当x ∈(-∞, 13-)时, ()f x '>0; 当x ∈(13-,1)时, ()f x '<0; 当x ∈(1,+∞)时, ()f x '>0∴113x =-与21x =分别为()f x 地极大值与极小值点.∴()f x 极大值=15()327f a -=+; ()f x 极小值=1a -⑵∵()f x 在(-∞, 13-)上单调递增, ∴当x →-∞时,()f x →-∞;又()f x 在(1,+∞)单调递增, 当x →+∞时, ()f x →+∞∴当()f x 极大值<0或()f x 极小值>0时,曲线()f x 与x 轴仅有一个交点.即5027a +<或1a ->0, ∴a ∈(-∞, 527-)∪(1,+∞) （22）（本小题满分12分）解:∵0PF MF PF MF ⋅=⇒⊥. 即MN PQ ⊥.当MN 或PQ 中有一条直线垂直于x 轴时,另一条直线必垂直于y 轴.不妨设MN ⊥y 轴,则PQ ⊥x 轴∵F (0, 1) ∴MN 地方程为:y =1,PQ 地方程为:x =0分别代入椭圆2212y x +=中得:|MN, |PQ.S 四边形PMQN =12|MN |·|PQ |=12=2当MN ,PQ 都不与坐标轴垂直时,设MN 地方程为y =kx +1(k ≠0),代入椭圆2212y x +=中得:(k 2+2)x 2+2kx -1=0,∴x 1+x 2=222k k -+, x 1·x 2=212k -+∴||MN ==同理可得:||PQ =S 四边形PMQN =12|MN |·|PQ |=42422412252k k k k ++⨯++=242221162(1)2(1)2522(1/)59k k k k k -=-≥++++(当且仅当221k k=即1k =±时,取等号).又S 四边形PMQN =2422(1)2252k k k -<++,∴此时169≤S 四边形PMQN 2<综上可知:(S 四边形PMQN )max =2, (S 四边形PMQN )min =169。
标题2: 数学试题双向细目表模板
标题2: 数学试题双向细目表模板一. 题目信息1. 题目编号- 题目编号：(题目编号)2. 题目类型- 题目类型：(题目类型)3. 题目难度- 题目难度：(题目难度)4. 题目内容(题目内容)二. 知识点和技能要求1. 知识点- 知识点1: (知识点1)- 知识点2: (知识点2)- 知识点3: (知识点3)2. 技能要求- 技能要求1: (技能要求1) - 技能要求2: (技能要求2) - 技能要求3: (技能要求3)三. 解题步骤和答案1. 解题步骤- 步骤1: (步骤1)- 步骤2: (步骤2)- 步骤3: (步骤3)2. 参考答案- 参考答案: (参考答案)四. 注意事项1. 注意事项1: (注意事项1)2. 注意事项2: (注意事项2)3. 注意事项3: (注意事项3)以上为《数学试题双向细目表模板》的内容。
标题2: 数学试题双向细目表模板一. 题目信息1. 题目编号- 题目编号：(题目编号)2. 题目类型- 题目类型：(题目类型)3. 题目难度- 题目难度：(题目难度)4. 题目内容(题目内容)二. 知识点和技能要求1. 知识点- 知识点1: (知识点1)- 知识点2: (知识点2)- 知识点3: (知识点3)2. 技能要求- 技能要求1: (技能要求1) - 技能要求2: (技能要求2) - 技能要求3: (技能要求3)三. 解题步骤和答案1. 解题步骤- 步骤1: (步骤1)- 步骤2: (步骤2)- 步骤3: (步骤3)2. 参考答案- 参考答案: (参考答案)四. 注意事项1. 注意事项1: (注意事项1)2. 注意事项2: (注意事项2)3. 注意事项3: (注意事项3)以上为《数学试题双向细目表模板》的内容。
近五年全国Ⅱ卷数学(文科)高考试题双向细目表
2017
A B C 题号 分值 题号 分值 知道 理解 掌握
（1）柱、锥、台、球及简单组 合体的机构特征，描述显示生活 √ 中简单物体的结构
（2）简单空间图形的三视图
√
1.空间几何体
（3）斜二测画法画直观图
√
（4）三视图与直观图
√
65
（三） 立体几 何初步
（5）球、棱柱、棱锥、台的表 √
面积和体积的计算公式
√
（10）两平行直线间的距离 √
（1）确定圆的几何要素
√
（2）圆的标准方程与一般方程
√
2.圆与方程
（3）直线与圆的位置关系
√
（4）判断圆与圆的位置关系
√
（5）用直线与圆的方程解决简
单的问题
√
（1）空间直角坐标系
√
3.空间直角坐标系 （2）用空间直角坐标表示点的 位置
√
（3）空间两点间的距离公式
√
（1）算法的含义
（十
（2）双曲线的定义、几何图形 √ 和标准方程
五）圆 锥曲线
（3）双曲线的简单的几何性质 (范围、对称性、顶点、离心率)
√
6555
与方程
（4）抛物线的定义、几何图形
和标准方程
√
（5）抛物线的简单的几何性质 √
(范围、对称性、顶点、离心率)
12 5
（6）圆锥曲线的简单应用
√
20 12 20(2)6
（1）导数概念的实际背景
的夹角
√
知识点
必考
要求
2018
2017
A B C 题号 分值 题号 分值 知道 理解 掌握
（6）用数量积判断两个平面向 √
量的垂直关系
2010-2015新课标卷文科数学双项细目表汇编
√ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √
√ √ √
易 易 易 易
√
易 中 中 中 中 √ 中
√ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √
√
较难 难
√
√
易 中 中 较难
√ √ √
易 中 中 较难
√
√
√
√
难
√
√
√
中
题
目
函数与导 数 3小1大 数列 三角函数 及向量 2小1大 立体几何 解析几何 概率统计 算法与推 理 1小
集合与简 易逻辑、 复数及选 了解 考 2小1大
2小
2小1大
3小2大
1小1大
集合间的 关系 复数除、 共轭复数
6 选 择 题
5
7
5
8 9 10
5 5 5
11
5
12 13 填 空 题 14 15 16
2015年新课标2文科数学双向细目表
内 题 题 型 序 项 目 分 容 值
1 2 3 4 5 选 择 题 6 7 8 9 10 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 等比数列 性质 球的体积 三角形外 心 框图 √ 向量的运 算 等差数列 的性质 三视图、 体积 柱形图 三角函数 函数与导 、解三角 数 形及向量 4小1大 4小 数列 2小 知识要求 集合与简 概率与统 算法与推 易逻辑、 解析几何 立体几何 了解 计 理 复数、向 量 3小2大 2 小1 大 2 小1 大 1小 2小 集合 复数的除 法、相等
填 空 题
17
12
18 19 解 答 题
12 12
20
2023新课标全国2卷数学双向细目表
2023新课标全国2卷数学双向细目表一、概述随着时代的发展和教育体制的不断改革，教育教学内容也在不断更新。
在教育领域，新课标的推出是一个重要的事件，它对学生的学习内容和学习方法，以及教师的教学内容和教学方法都有着重要的指导作用。
本文根据2023年新课标全国2卷数学的双向细目表，进行了详细解读和分析，旨在帮助教师和学生更好地了解新课标的要求，有效指导教学实践。
二、2023新课标全国2卷数学双向细目表解读1. 教材选择根据新课标的要求，教材的选择应当注重贴近学生的生活和实际应用，提倡多角度、立体化的教学。
2. 学习目标新课标强调培养学生的数学思维能力和解决问题的能力，要求学生在学习数学的过程中，不仅要掌握数学的基本知识，更要具备数学的思维方式和解决问题的能力。
3. 教学内容在教学内容方面，新课标重视数学知识的系统性和整合性，提倡数学知识的跨学科性和综合性。
教学内容涵盖了数学的基本概念、基本原理和基本方法，同时还包括了一些前沿的数学知识和数学应用。
4. 学习方法新课标要求教师在教学中注重培养学生的自主学习能力，引导学生学会提出问题、探究问题和解决问题的方法，注重培养学生的团队合作精神和交流能力。
5. 教学评价新课标提倡多样化的教学评价方式，不再仅仅依靠考试成绩来评价学生的学习水平，而是要注重以课堂表现、作业与项目、综合评价等多种方式来全面评价学生的学习情况。
三、教学实践与有效策略1. 加强课堂教学的互动性在教学实践中，教师应该注重通过提问、讨论、案例分析等方式，激发学生的学习兴趣，提高学生的学习积极性，培养学生的自主学习能力。
2. 组织丰富多样的教学活动除了传统的讲授和练习，教师还应该开展更多的实验、探究、研究性学习等活动，让学生在实践中掌握知识，提高解决问题的能力。
3. 引导学生进行综合性实践活动教师应该引导学生参与数学建模、数学应用等综合性实践活动，让学生将所学知识应用到实际中去，提高数学知识的实际运用能力。
2023年数学新高考2卷双细目表
2023年数学新高考2卷双细目表1. 代数与函数1.1. 一元二次方程及一元二次不等式1.1.1 解一元二次方程：通过因式分解、配方法、公式法等方法解一元二次方程，包括真分式方程的解法。
1.1.2 解一元二次不等式：通过因式分解、配方法、开平方法等方法解一元二次不等式，建立二次函数与一元二次不等式之间的通联。
1.2. 参数方程1.2.1 理解参数方程的概念与性质，掌握参数方程与直角坐标系之间的相互转换。
1.2.2 利用参数方程解曲线的方程，求参数方程的参数范围等。
2. 解析几何2.1. 直线与圆2.1.1 直线方程：掌握点斜式、斜截式、两点式等直线方程的表示与相互转换。
2.1.2 圆的方程：掌握标准方程、一般方程等圆的方程，并能够在坐标系中画出对应的图形。
2.2. 平面向量2.2.1 理解平面向量的概念与性质，掌握平面向量的加减、数量积、夹角等运算法则。
2.2.2 应用平面向量解决几何问题，包括线性运动、平面图形的性质等。
3. 概率论3.1. 随机事件与概率3.1.1 随机事件的定义与性质，包括基本事件、必然事件、互斥事件、对立事件等。
3.1.2 概率的定义与性质，包括样本空间、事件的概率等概念。
3.2. 条件概率与独立性3.2.1 条件概率的概念与性质，包括条件概率的计算、全概率公式、贝叶斯公式等。
3.2.2 独立事件与互不独立事件的概念与应用。
4. 数学模型4.1. 建立数学模型的基本方法4.1.1 复杂问题抽象为数学问题，建立数学模型的基本思想与方法。
4.1.2 通过实际问题建立具体的数学模型，求解数学模型的参数与条件。
4.2. 数学建模的实际应用4.2.1 运用数学模型解决实际问题，包括人口增长、经济发展、资源分配等领域。
4.2.2 分析数学模型的合理性与局限性，提出改进与优化方案。
5. 综合应用5.1. 数学知识的交叉应用5.1.1 将不同数学知识相互通联，解决具体问题。
5.1.2 利用数学模型、概率统计等方法分析解决现实问题。
全国新课标卷数学(文科)双向细目表
图象与性质
掌握
会用三角函数线画正弦函
数，正切函数的图象，由 3(一个半周 诱导公式画余弦函数的图 期闭区间上 象;理解它们的性质; 会 图象）
用"五点法"
6（由定义得 11（单调区
解析式并判 间、对称
断图象）
轴）
9（判断图 像）
6（图像平 8（判断图
移）
像）
理解 A、ω、Φ的物理意义
y=Asin(ωx+ Φ)的图象
17（实际测 量，用字母
表示）
17（2）
17（实际测 量求值）
16（解三角 形求线段 长）
15（解三角 形后求面 积）
17（2）
10（二倍 角，解三角
形后求边 长）
16(实际测量 求值）
17（解三角 形后求面 积）
4（解三角形 求线段长）
11（解三角 形求角）
全国高考数学（新课标）知识双向细目表（文科三角函数部分）
考试内容 能力层次
高考要求
任意角的正弦、余弦、正
三角函数概念 公式
掌握
切的定义，用三角函数线 表示正弦、余弦和正切; 同角三角函数的基本关系 式;正弦、余弦的诱导公
式
07年
08年
09年
10年
11年
12年
7（用到定 义）
13年
14年
15年
2（用到定 义）
掌握
用"五点法"画函数 y=Asin(ωx+Φ)的简图
图象变换
16（由图象 求ω、Φ进 而求值）
9（由图象求 ω、Φ）
8（由图像得 解析式并求 单调区间）
三角最值及综 合应用
掌握 掌握
利用三角知识求范围最值
试卷命题双向细目表
试卷命题双向细目表知识内容选择题填空题解答题考 查 内 容总 分 值难度 系数题 次分 值 题 次 分 值 题 次 分 值 集合、简易逻辑简易逻辑 1，3 8 集合的运算集合的运算 充分必要条件充分必要条件8 0.9+0.7 不等式不等式 6 4 13 6 基本不等式基本不等式 线性规划线性规划10 0.7+0.6 函数与方程函数与方程 5 4 17 4 函数图像性质、函数图像性质、 零点、恒成立零点、恒成立8 0.75+0.6 导数及应用导数及应用 10 4 20 15 4导数及应用导数及应用 23 0.6+0.7 三角函数三角函数4 4 18 14 图像与性质图像与性质 解三角形解三角形18 0.6+0.7 平面向量平面向量 9 4 基向量思想基向量思想 向量几何意义向量几何意义4 0.5 数列数列 15 6 22 15 等比等差数列等比等差数列 数列求和数列求和21 0.7+0.6 立体几何立体几何 7 4 14 6 19 15 线面位置、三视图、线面角、面面角25 0.7+0.7 +0.6 解析几何解析几何 8 4 11 4 21 15 双曲线离心率双曲线离心率 直线与圆锥曲线直线与圆锥曲线23 0.6+ 0.6+0.6 计数原理与古典概率、二项式定理定理 12 16 10 概率，离散型随机变量及其分布列变量及其分布列10 0.8+0.6 复数复数 2 4 复数概念复数概念 4 0.95 小结小结 10题 40分 7题 36分 5题 74分高中数学高中数学150 0.65 2018年高考模拟卷数学卷考试时间120分钟 满分150分本试题卷分选择题和非选择题两部分。
全卷共4页，选择题部分1至3页，非选择题部分3至4页。
页。
考生注意：考生注意：1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上。
卷和答题纸规定的位置上。
2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。
近10年高考数学双向细目表(10-19年新课标全国卷高考统计 )
2011 选择题
2012 选择题
1
集合(交集)
复数的除法和共轭复数
集合中元素的个数
2
复数（共轭复数代数运算）
偶函数和单调性
组合
3
导数的切线方程
程序框图
复数（命题真假）
4
三角函数的图像
古典概型
椭圆求离心率
5
复合命题的真假判断
三角函数的定义和求值
等比数列
6
二项分布的期望
三视图
程序框图
7
程序框图
双曲线求离心率
三视图
8
偶函数的单调性解不等式
二项式
双曲线与抛物线
9
三角函数化简计算
定积分
三角函数求参数范围
10
球的内接三棱柱
向量和命题真假
函数图象
11
分段函数求参数范围
三角函数周期和单调性
球内接三棱锥
12
双曲线求方程
函数的交点问题
反函数与导数
填空题
填空题
填空题
13
定积分
线性规划
向量的数量积和模
14
三视图
集合(交集)
复数的运算和虚部
复数（除法运算）
抽样方法
等比数列
双曲线的渐近线
线面关系
程序框图
二项式求参数
球的组合体
程序框图
等差数列
三视图
三视图
对数比较大小
二项式求参数
线性规划求参数
椭圆方程
导数
分段函数求参数范围
抛物线与圆
递推数列研究单调性
直线与三角形面积问题
填空题
填空题
向量运算求参数
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A B C 题号 分值 题号 分值 知道 理解 掌握 √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ 20 13 12 5 12 5 6 5 5 5 11 5 20(1)6 14 5 7 5
20(2)6
知识点
要求
2018
2017
必考 （3）根据导数的定义求函数y＝ C(C为常数)，y＝x，y＝1/x，
A B C 题号 分值 题号 分值 知道 理解 掌握 √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ 21（2） 8 5 3 12 5 5 2 5 1 5
（二） 函数概 念与基 本初等 函数Ⅰ
知识点
要求
2018
2017
（十 二）数 列 2.等差数列、等比数 列
1.不等关系
2.一元二次不等式
知识点
要求
2018
2017
必考 （2）一元二次不等式与相应的 2.一元二次不等式 二次函数、一元二次方程的联系 （3）解一元二次不等式，对给 定的一元二次不等式 （4）设计求解的程序框图 （1）从实际情境中抽象出二元 （十 一次不等式组 三）不 （2）二元一次不等式的几何意 等式 义 （3）用平面区域表示二元一次 3.二元一次不等式组 不等式组 与简单线性规划问题 （4）从实际情境中抽象出一些 简单的二元线性规划问题，并能 加以解决 （5）解决简单的二元线性规划 问题 （1）基本不等式的证明过程 4.基本不等式 （2）用基本不等式解决简单的 最大(小)值问题 （1）命题的概念 （2）“若p，则q”形式的命题 及其逆命题、否命题与逆否命题 （3）分析四种命题的相互关系 （十 （4）必要条件、充分条件与充 四）常 要条件的含义 用逻辑 （5）逻辑联结词“或”“且” 用语 “非”的含义 （6）全称量词和存在量词的意 义 （7）对含有一个量词的命题进 行否定 （1）椭圆的定义、几何图形、 标准方程及简单几何性质(范围 、对称性、顶点、离心率) （2）双曲线的定义、几何图形 （十 和标准方程 五）圆 （3）双曲线的简单的几何性质 锥曲线 (范围、对称性、顶点、离心率) 与方程 （4）抛物线的定义、几何图形 和标准方程 （5）抛物线的简单的几何性质 (范围、对称性、顶点、离心率) （6）圆锥曲线的简单应用 （1）导数概念的实际背景 （2）导数的几何意义
A B C 题号 分值 题号 分值 知道 理解 掌握
√ y＝x2，y＝x3，y＝x的导数 （4）利用给出的基本初等函数 的导数公式和导数的四则运算法 则求简单函数的导数 （5）函数单调性和导数的关系 （6）利用导数研究函数的单调 性 （7）求函数的单调区间(其中多 项式函数不超过三次) （8）函数在某点取得极值的必 要条件和充分条件 （9）用导数求函数的极大值、 极小值(其中多项式函数不超过 三次) （10）求闭区间上函数的最大值 、最小值(其中多项式函数不超 过三次) （11）用导数解决实际问题 （1）回归分析的思想、方法 （2）用回归分析的思想、方法 解决一些简单的实际问题 （3）独立性检验的思想、方法 （4）应用独立性检验的思想、 方法解决一些简单的实际问题 （1）合情推理的含义 （2）简单的归纳推理和类比 （3）合情推理在数学发现中的 作用 （4）演绎推理的含义 （5）合情推理和演绎推理之间 的联系和差异 （6）演绎推理的“三段论” （7）用“三段论”进行一些简 单的演绎推理 （8）直接证明的两种基本方 法：分析法和综合法 （9）分析法和综合法的思考过 程和特点 （10）反证法的思考过程和特点 （1）复数的基本概念 （2）复数相等的充要条件 （3）复数的代数表示法及其几 何意义 （4）复数代数形式的四则运算
（5）球、棱柱、棱锥、台的表 √ 面积和体积的计算公式 （1）空间直线、平面位置关系 的定义 √ （2）平面公理和定理 2.点、直线、平面之 （3）线面平行的性质和判定定 理 间的位置关系 （3）线面垂直的性质和判定定 理 （4）证明直线、平面位置关系 的简单命题 （1）确定直线位置的几何要素 （2）直线的倾斜角和斜率 （3）过两点的直线斜率的计算 公式 （4）根据斜率判定直线平行与 垂直 1.直线与方程 （5）确定直线的几何要素 （6）直线方程的三种形式-点斜 式、两点式、一般式 （7）斜截式与一次方程的关系 （8）两相交直线的交点坐标 （9）两点间的距离公式、点到 直线的距离 （10）两平行直线间的距离 （1）确定圆的几何要素 （2）圆的标准方程与一般方程 （3）直线与圆的位置关系 2.圆与方程 （4）判断圆与圆的位置关系 （5）用直线与圆的方程解决简 单的问题 （1）空间直角坐标系 （2）用空间直角坐标表示点的 3.空间直角坐标系 位置 （3）空间两点间的距离公式 （1）算法的含义 1.算法的含义、程序 （2）算法的思想 框图 √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √
√ √ √ √ 19 12
18(1)6
18(2)6
（四） 平面解 析几何 初步
（五） 算法初 步
知识点
要求
2018
2017
必考 1.算法的含义、程序 （五） 框图 （3）程序框图的三种基本逻辑 算法初 结构-顺序、条件、循环 步 几种基本算法语句-输入、输出 2.基本算法语句 √ 、赋值、条件、循环语句 （1）随机抽样的必要性和重要 性 （2）用简单随机抽样方法从总 1.随机抽样 体中抽取样本 （3）分层抽样和系统抽样 √ （1）分布的意义和作用 （2）根据频率分布表画频率分 布直方图、频率折线图、茎叶图 （3）从样本数据中提取基本的 数字特征（如平均数、标准差） （4）用样本的频率分布估计总 2.用样本估计总体 体分布 （六） （5）用样本的基本数字特征估 统计 计总体的基本数字特征 （6）用样本估计总体的思想 （7）用随机抽样的基本方法和 样本估计总体的思想解决简单实 际问题 （1）作两个有关联变量的数据 的散点图 （2）利用散点图认识变量间的 3.变量的相关性 相关关系 （3）最小二乘法的思想 （4）根据给出的线性回归方程 系数公式建立线性回归方程 （1）随机事件发生的不确定性 和频率的稳定性 （2）概率的意义及频率与概率 1.事件与概率 的区别 （3）两个互斥事件的概率加法 公式 （七） （1）古典概型及其概率计算公 概率 式 2.古典概型 （2）计算随机事件所含的基本 事件数及事件发生的概率 （1）随机数的意义 3.随机数与几何概型 （2）运用模拟方法估计概率 （3）几何概型的意义 （1）任意角的概念和弧度制的 1.任意角、弧度制 概念 （2）能进行弧度与角度的互化 （1）任意角三角函数的定义 （2）利用三角函数线推导出正 弦、余弦、正切的诱导公式 √
A B C 题号 分值 题号 分值 知道 理解 掌握 √ √ √ √ √ 4 5
5.向量的应用
（十） 三角恒 等变换
1.两角和与差的三角 函数公式
√
√
2.简单的恒等变换
√ √ √ √
15 7
5 5
13 16
5 5
（十 一）解 三角形
1.正弦定理和余弦定 理 2.应用
1.数列的概念和简单 表示法
√ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ 17 12 17 17 12 12
近五年全国Ⅱ卷数学（文科）高考试题双向细目表
知识点 要求 2018 2017
必考 ⑴ 集合的含义 1.集合的含义与表示 ⑵ 元素与集合的关系 ⑶ 三种集合语言 ⑴ 集合的包含与相等 ㈠ 集 2.集合间的基本关系 ⑵ 给定集合的子集 合 ⑶ 全集与空集的含义 ⑴并集与交集 3.集合间的基本运算 ⑵子集的补集 ⑶韦恩(Venn)图 ⑴ 函数的要素、简单函数的定 义域和值域 （2）映射的概念 （3）函数的表示方法-图像法、 列表法、解析法 1.函数 （4）分段函数（不超过三段） （5）函数的单调性、最值 （6）函数的奇偶性、周期性 （7）基本初等函数的图形分析 函数的性质 （1）指数函数模型背景 （2）有理指数幂的含义 （3）实数指数幂的意义 2.指数函数 （4）幂的运算 （5）指数函数的概念、单调性 （6）指数函数的图像 （1）对数的概念、运算性质 （2）换底公式 （3）对数函数的概念、单调性 3.对数函数 （4）对数函数的图像 （5）指数函数与对数函数互为 反函数 （1）幂函数的概念 4.幂函数 （2）简单指定幂函数的图形 （1）函数的零点与方程根的联 5.函数与方程 系 （2）根的存在性与个数 （1）指数、对数、幂函数类型 6.函数模型及其应用 的增长特征 （2）函数模型的广泛应用
必考
A B C 题号 分值 题号 分值 知道 理解 掌握 （1）柱、锥、台、球及简单组 合体的机构特征，描述显示生活 √ 中简单物体的结构 （2）简单空间图形的三视图 √ √ √ 16 √ 9 5 5 6 15 5 5
1.空间几何体
（3）斜二测画法画直观图 （4）三视图与直观图
（三） 立体几 何初步
A B C 题号 分值 题号 分值 知道 理解 掌握 √ 8 5 10 5
√ √
√ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ 5 5 11 5 19 12
知识点
要求
2018
2017
必考 （3）画出三角函数的图像 （4）三角函数的周期性 （5）正弦、余弦函数在[0，2 π ]上的性质（如单调性、最大 值和最小值、图像与x轴的交 （八） 点） 基本初 （6）正切函数在区间内的单调 等函数 性 Ⅱ（三 （7）同角三角函数的基本关系 角函 2.三角函数 式 数） （8）函数y＝Asin(ω x＋φ )的 物理意义 （9）函数y＝Asin(ω x＋φ )的 图形、性质 （10）参数A、ω 、φ 对函数图 形变化的影响 （11）用三角函数解决一些简单 实际问题 （12）三角函数是描述周期变化 现象的重要函数模型 （1）向量的实际背景 1.平面向量的实际背 （2）平面向量的概念和两个向 景及基本概念 量相等的含义 （3）向量的几何表示 （1）向量加法、减法的运算 （2）向量加法、减法的运算的 几何意义 （3）向量数乘的运算及其几何 2.向量的线性运算 意义 （4）两个向量共线的含义 （5）向量线性运算的性质及其 几何意义 （1）平面向量的基本定理及其 意义 （2）平面向量的正交分解及其 3.平面向量的基本定 坐标表示 （九） 理及其意义 （3）用坐标表示平面向量的加 平面向 法、减法与数乘运算 量 （4）用坐标表示的平面向量共 线的条件 （1）平面向量的数量积的含义 及其物理意义 （2）平面向量的数量积与向量 投影的关系 （3）数量积的坐标表达式 4.平面向量的数量积 （4）平面向量数量积的运算 （5）运用数量积表示两个向量 的夹角