近五年全国2卷数学(文科)高考试题双向细目表

√ √ √ √ 19 12
18(1)6
18(2)6
（四） 平面解 析几何 初步
（五） 算法初 步
知识点
要求
2018
2017
必考 1.算法的含义、程序 （五） 框图 （3）程序框图的三种基本逻辑 算法初 结构-顺序、条件、循环 步 几种基本算法语句-输入、输出 2.基本算法语句 √ 、赋值、条件、循环语句 （1）随机抽样的必要性和重要 性 （2）用简单随机抽样方法从总 1.随机抽样 体中抽取样本 （3）分层抽样和系统抽样 √ （1）分布的意义和作用 （2）根据频率分布表画频率分 布直方图、频率折线图、茎叶图 （3）从样本数据中提取基本的 数字特征（如平均数、标准差） （4）用样本的频率分布估计总 2.用样本估计总体 体分布 （六） （5）用样本的基本数字特征估 统计 计总体的基本数字特征 （6）用样本估计总体的思想 （7）用随机抽样的基本方法和 样本估计总体的思想解决简单实 际问题 （1）作两个有关联变量的数据 的散点图 （2）利用散点图认识变量间的 3.变量的相关性 相关关系 （3）最小二乘法的思想 （4）根据给出的线性回归方程 系数公式建立线性回归方程 （1）随机事件发生的不确定性 和频率的稳定性 （2）概率的意义及频率与概率 1.事件与概率 的区别 （3）两个互斥事件的概率加法 公式 （七） （1）古典概型及其概率计算公 概率 式 2.古典概型 （2）计算随机事件所含的基本 事件数及事件发生的概率 （1）随机数的意义 3.随机数与几何概型 （2）运用模拟方法估计概率 （3）几何概型的意义 （1）任意角的概念和弧度制的 1.任意角、弧度制 概念 （2）能进行弧度与角度的互化 （1）任意角三角函数的定义 （2）利用三角函数线推导出正 弦、余弦、正切的诱导公式 √
A B C 题号 分值 题号 分值 知道 理解 掌握 √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ 21（2） 8 5 3 12 5 5 2 5 1 5
（二） 函数概 念与基 本初等 函数Ⅰ
知识点
要求
2018
2017
A B C 题号 分值 题号 分值 知道 理解 掌握 √ 8 5 10 5
√ √
√ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ 5 5 11 5 19 12
知识点
要求
2018
2017
必考 （3）画出三角函数的图像 （4）三角函数的周期性 （5）正弦、余弦函数在[0，2 π ]上的性质（如单调性、最大 值和最小值、图像与x轴的交 （八） 点） 基本初 （6）正切函数在区间内的单调 等函数 性 Ⅱ（三 （7）同角三角函数的基本关系 角函 2.三角函数 式 数） （8）函数y＝Asin(ω x＋φ )的 物理意义 （9）函数y＝Asin(ω x＋φ )的 图形、性质 （10）参数A、ω 、φ 对函数图 形变化的影响 （11）用三角函数解决一些简单 实际问题 （12）三角函数是描述周期变化 现象的重要函数模型 （1）向量的实际背景 1.平面向量的实际背 （2）平面向量的概念和两个向 景及基本概念 量相等的含义 （3）向量的几何表示 （1）向量加法、减法的运算 （2）向量加法、减法的运算的 几何意义 （3）向量数乘的运算及其几何 2.向量的线性运算 意义 （4）两个向量共线的含义 （5）向量线性运算的性质及其 几何意义 （1）平面向量的基本定理及其 意义 （2）平面向量的正交分解及其 3.平面向量的基本定 坐标表示 （九） 理及其意义 （3）用坐标表示平面向量的加 平面向 法、减法与数乘运算 量 （4）用坐标表示的平面向量共 线的条件 （1）平面向量的数量积的含义 及其物理意义 （2）平面向量的数量积与向量 投影的关系 （3）数量积的坐标表达式 4.平面向量的数量积 （4）平面向量数量积的运算 （5）运用数量积表示两个向量 的夹角
必考
A B C 题号 分值 题号 分值 知道 理解 掌握 （1）柱、锥、台、球及简单组 合体的机构特征，描述显示生活 √ 中简单物体的结构 （2）简单空间图形的三视图 √ √ √ 16 √ 9 5 5 6 15 5 5
1.空间几何体
（3）斜二测画法画直观图 （4）三视图与直观图
（三） 立体几 何初步
（十 二）数 列 2.等差数列、等比数 列
ຫໍສະໝຸດ Baidu1.不等关系
2.一元二次不等式
知识点
要求
2018
2017
必考 （2）一元二次不等式与相应的 2.一元二次不等式 二次函数、一元二次方程的联系 （3）解一元二次不等式，对给 定的一元二次不等式 （4）设计求解的程序框图 （1）从实际情境中抽象出二元 （十 一次不等式组 三）不 （2）二元一次不等式的几何意 等式 义 （3）用平面区域表示二元一次 3.二元一次不等式组 不等式组 与简单线性规划问题 （4）从实际情境中抽象出一些 简单的二元线性规划问题，并能 加以解决 （5）解决简单的二元线性规划 问题 （1）基本不等式的证明过程 4.基本不等式 （2）用基本不等式解决简单的 最大(小)值问题 （1）命题的概念 （2）“若p，则q”形式的命题 及其逆命题、否命题与逆否命题 （3）分析四种命题的相互关系 （十 （4）必要条件、充分条件与充 四）常 要条件的含义 用逻辑 （5）逻辑联结词“或”“且” 用语 “非”的含义 （6）全称量词和存在量词的意 义 （7）对含有一个量词的命题进 行否定 （1）椭圆的定义、几何图形、 标准方程及简单几何性质(范围 、对称性、顶点、离心率) （2）双曲线的定义、几何图形 （十 和标准方程 五）圆 （3）双曲线的简单的几何性质 锥曲线 (范围、对称性、顶点、离心率) 与方程 （4）抛物线的定义、几何图形 和标准方程 （5）抛物线的简单的几何性质 (范围、对称性、顶点、离心率) （6）圆锥曲线的简单应用 （1）导数概念的实际背景 （2）导数的几何意义
（5）球、棱柱、棱锥、台的表 √ 面积和体积的计算公式 （1）空间直线、平面位置关系 的定义 √ （2）平面公理和定理 2.点、直线、平面之 （3）线面平行的性质和判定定 理 间的位置关系 （3）线面垂直的性质和判定定 理 （4）证明直线、平面位置关系 的简单命题 （1）确定直线位置的几何要素 （2）直线的倾斜角和斜率 （3）过两点的直线斜率的计算 公式 （4）根据斜率判定直线平行与 垂直 1.直线与方程 （5）确定直线的几何要素 （6）直线方程的三种形式-点斜 式、两点式、一般式 （7）斜截式与一次方程的关系 （8）两相交直线的交点坐标 （9）两点间的距离公式、点到 直线的距离 （10）两平行直线间的距离 （1）确定圆的几何要素 （2）圆的标准方程与一般方程 （3）直线与圆的位置关系 2.圆与方程 （4）判断圆与圆的位置关系 （5）用直线与圆的方程解决简 单的问题 （1）空间直角坐标系 （2）用空间直角坐标表示点的 3.空间直角坐标系 位置 （3）空间两点间的距离公式 （1）算法的含义 1.算法的含义、程序 （2）算法的思想 框图 √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √
A B C 题号 分值 题号 分值 知道 理解 掌握 √ √ √
√ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ 4 5 4 5 10 5 3 5
4.平面向量的数量积
知识点
要求
2018
2017
必考 （6）用数量积判断两个平面向 量的垂直关系 （1）用向量方法解决某些简单 的平面几何问题 （2）用向量方法解决简单的力 学问题与其他一些实际问题 （1）向量的数量积推导出两角 差的余弦公式 （2）用两角差的余弦公式推导 出两角差的正弦、正切公式 （3）用两角差的余弦公式推导 出两角和的正弦、余弦、正切公 式和二倍角的正弦、余弦、正切 公式 （4）两角和与差的正弦、余弦 、正切公式的内在联系 运用两角和与差的正弦、余弦、 正切公式以及二倍角的正弦、余 弦、正切公式进行简单的恒等变 换 （1）正弦定理、余弦定理 （2）解决一些简单的三角形度 量问题 运用正弦定理、余弦定理等知识 和方法解决一些与测量和几何计 算有关的实际问题 （1）数列的概念和几种简单的 表示方法(列表、图像、通项公 式) （2）数列是自变量为正整数的 一类特殊函数 （1）等差数列的概念 （2）等比数列的概念 （2）等差数列的通项公式与前n 项和公式 （2）等比数列的通项公式与前n 项和公式 （3）在具体的问题情境中识别 数列的等差关系或等比关系 （4）用等差数列、等比数列的 有关知识解决相应的问题 （5）等差数列与一次函数的关 系、等比数列与指数函数的关系 （1）现实世界和日常生活中存 在着大量的不等关系 （2）不等式(组)的实际背景 （1）从实际问题的情境中抽象 出一元二次不等式模型
A B C 题号 分值 题号 分值 知道 理解 掌握
√ y＝x2，y＝x3，y＝x的导数 （4）利用给出的基本初等函数 的导数公式和导数的四则运算法 则求简单函数的导数 （5）函数单调性和导数的关系 （6）利用导数研究函数的单调 性 （7）求函数的单调区间(其中多 项式函数不超过三次) （8）函数在某点取得极值的必 要条件和充分条件 （9）用导数求函数的极大值、 极小值(其中多项式函数不超过 三次) （10）求闭区间上函数的最大值 、最小值(其中多项式函数不超 过三次) （11）用导数解决实际问题 （1）回归分析的思想、方法 （2）用回归分析的思想、方法 解决一些简单的实际问题 （3）独立性检验的思想、方法 （4）应用独立性检验的思想、 方法解决一些简单的实际问题 （1）合情推理的含义 （2）简单的归纳推理和类比 （3）合情推理在数学发现中的 作用 （4）演绎推理的含义 （5）合情推理和演绎推理之间 的联系和差异 （6）演绎推理的“三段论” （7）用“三段论”进行一些简 单的演绎推理 （8）直接证明的两种基本方 法：分析法和综合法 （9）分析法和综合法的思考过 程和特点 （10）反证法的思考过程和特点 （1）复数的基本概念 （2）复数相等的充要条件 （3）复数的代数表示法及其几 何意义 （4）复数代数形式的四则运算
近五年全国Ⅱ卷数学（文科）高考试题双向细目表
知识点 要求 2018 2017
必考 ⑴ 集合的含义 1.集合的含义与表示 ⑵ 元素与集合的关系 ⑶ 三种集合语言 ⑴ 集合的包含与相等 ㈠ 集 2.集合间的基本关系 ⑵ 给定集合的子集 合 ⑶ 全集与空集的含义 ⑴并集与交集 3.集合间的基本运算 ⑵子集的补集 ⑶韦恩(Venn)图 ⑴ 函数的要素、简单函数的定 义域和值域 （2）映射的概念 （3）函数的表示方法-图像法、 列表法、解析法 1.函数 （4）分段函数（不超过三段） （5）函数的单调性、最值 （6）函数的奇偶性、周期性 （7）基本初等函数的图形分析 函数的性质 （1）指数函数模型背景 （2）有理指数幂的含义 （3）实数指数幂的意义 2.指数函数 （4）幂的运算 （5）指数函数的概念、单调性 （6）指数函数的图像 （1）对数的概念、运算性质 （2）换底公式 （3）对数函数的概念、单调性 3.对数函数 （4）对数函数的图像 （5）指数函数与对数函数互为 反函数 （1）幂函数的概念 4.幂函数 （2）简单指定幂函数的图形 （1）函数的零点与方程根的联 5.函数与方程 系 （2）根的存在性与个数 （1）指数、对数、幂函数类型 6.函数模型及其应用 的增长特征 （2）函数模型的广泛应用
A B C 题号 分值 题号 分值 知道 理解 掌握 √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ 20 13 12 5 12 5 6 5 5 5 11 5 20(1)6 14 5 7 5
20(2)6
知识点
要求
2018
2017
必考 （3）根据导数的定义求函数y＝ C(C为常数)，y＝x，y＝1/x，
A B C 题号 分值 题号 分值 知道 理解 掌握 √ √ √ √ √ 4 5
5.向量的应用
（十） 三角恒 等变换
1.两角和与差的三角 函数公式
√
√
2.简单的恒等变换
√ √ √ √
15 7
5 5
13 16
5 5
（十 一）解 三角形
1.正弦定理和余弦定 理 2.应用
1.数列的概念和简单 表示法
√ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ 17 12 17 17 12 12