分式的化简求值练习题带答案

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分式的化简

乘方：()n n

n n

n a a a

a a a

a a

b b b

b b b

b b ⋅=⋅=⋅个

个

n 个

＝(n 为正整数) 整数指数幂运算性质： ⑴m n m n a a a +⋅=(m 、n 为整数) ⑵()m n mn a a =(m 、n 为整数) ⑶()n n n ab a b =(n 为整数)

⑷m n m n a a a -÷=(0a ≠，m 、n 为整数)

中考要求

负整指数幂：一般地，当n 是正整数时，1

n n a a

-=(0a ≠)，即n a -(0a ≠)是n a 的倒数 分式的加减法法则：

同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减，a b a b c

c

c

+±=

异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式再加减，a c ad bc ad bc b

d

bd

bd

bd

±±=±=

分式的混合运算的运算顺序：先算乘方，再算乘除，后算加减，如有括号，括号内先算．

结果以最简形式存在.

【例1【例2【题型】解答 【关键词】

【解析】22

222

1(1)()4111(1)a a a a a a a a a ---+÷

⋅=-=--++-

【答案】4-

【例3】 先化简，再求值：

22

144

(1)1a a a a a

-+-÷--，其中1a =-

【考点】分式的化简求值 【难度】2星 【题型】解答

【关键词】2010年，安徽省中考

【解析】()()2221144211122a a a a a a a a a a a a --+-⎛

⎫-÷=⋅= ⎪

----⎝⎭

-

当1a =-时，原式11

2123a a -=

==---

【例4【例5【题型】解答

【关键词】2010年，湖北省十堰市中考试题 【解析】原式()()()11

1121

x x x x x +-=

⋅+-+-+ 当

x 时，原式2

24=

-=．

【答案】4

【例6】 先化简，后求值：22121

(1)24

x x x x -++÷

--，其中5x =-． 【考点】分式的化简求值 【难度】2星 【题型】解答

【关键词】2010年，广东省肇庆市中考试题

【解析】22121(1)24

x x x x -++÷

--=221

(1)2(2)(2)x x x x x -+-÷-+-

【例7

。

【例8【难度】2星 【题型】解答

【关键词】2010年，湖南省岳阳市中考试题 【解析】原式()()

2223221

a a a a a a +--⎛⎫=+⨯ ⎪--+⎝

⎭

【答案】2a +

【例9】 当1

2x =-时，求代数式2222

6124111x x x x x x x x ⎛⎫++-+-+÷ ⎪--+⎝⎭

的值 【考点】分式的化简求值 【难度】3星 【题型】解答 【关键词】

【解析】原式2224(1)1

(1)(1)2413x x x x x x x x x x -++=⨯==

+--+-

【例【例【难度】2星 【题型】解答

【关键词】2010年，贵州省贵阳市中考试题

【解析】原式()()()()22

221

a b a b a ab b a b a a a b a

a a b

a b +-+++=

÷=

⋅=

-++

在22a -<<中，a 可取的整数为101-，，，而当1b =-时，

①若1a =-，分式22

2a b a ab --无意义；

②若0a =，分式

2

2ab b a

+无意义；

③若1a =，分式

1

a b

+无意义． 所以a 在规定的范围内取整数，原式均无意义（或所求值不存在）

【答案】a 在规定的范围内取整数，原式均无意义（或所求值不存在）

【例【例【考点】分式的化简求值 【难度】3星 【题型】解答 【关键词】

【解析】原式2224(3)5(2)(2)[2](34)(2)a a a a a a a a +++=÷--÷-+4(3)(2)(2)5(34)(2)2

a a a a a a +-+-=÷

-++

当4a =时，原式441

(34)(3)(344)(43)2

a a =

==--⨯--

本题含分式乘方、加、减、乘、除混合运算；与分式四则混合运算类似，分式的四则混合运算

的顺序是:先算乘方，再算乘除，后算加减，如有括号，括号内先算． 【答案】12

【例14】 已知20102009x y ==，，求代数式22xy y x y

x x x ⎛⎫--- ⎪⎝⎭

÷的值． 【考点】分式的化简求值

【例b a

ab ab

∴

a b

b a -=

()()a b a b ab +-==【答案】

【例16】 先化简，再求值：

()()

x y

y x y x x y -

++，其中11x y ==，． 【考点】分式的化简求值 【难度】2星