第一章1.1.5三视图教案教师版

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1.1.5三视图
【学习要求】
1.了解三视图的概念,理解三视图的画法特征.
2.能画出简单空间图形的三视图,能识别空间图形的三视图所表示的立体模型.
【学法指导】
通过直观感知,操作确认,提高空间想象能力、几何直观能力,培养应用意识;感受数学就在身边,提高学习立体几何的兴趣,培养大胆创新、勇于探索、互相合作的精神.
填一填:知识要点、记下疑难点
1.正投影:在物体的平行投影中,如果投射线与投射面垂直,则称这样的平行投影为正投影.
2.正投影除具有平行投影的性质外,还有如下性质:
(1)垂直于投射面的直线或线段的正投影是点;
(2)垂直于投射面的平面图形的正投影是直线或直线的一部分.
3.三视图:(1)为了使空间图形的直观图更准确地反映空间图形的大小和形状,往往需要把图形向几个不同的平面分别作正投影.通常,总是选取三个两两互相垂直的平面作为投射面,一个投射面水平放置,叫做水平投射面.投射到水平投射面内的图形叫做俯视图;一个投射面放置在正前方,这个投射面叫做直立投射面,投射到直立投射面内的图形叫做主视图;和直立、水平两个投射面都垂直的投射面叫做侧立投射面,通常把这个平面放在直立投射面的右面,投射到侧立投射面内的图形叫做左视图.
(2)将空间图形向这三个平面作正投影,然后把俯视图放在主视图的下面,左视图放在主视图的右面,这样构成的图形叫做空间图形的三视图.
(3)三视图中,三种视图的关系是:长对正,高平齐,宽相等,或说主俯一样长,主左一样高,俯左一样宽.4.三视图的主视图、俯视图、左视图分别是从物体的正前方、正上方、正左方看到的物体轮廓线的正投影围成的平面图形.
研一研:问题探究、课堂更高效
[问题情境]
从不同角度看庐山,有古诗:“横看成岭侧成峰,远近高低各不同;不识庐山真面目,只缘身在此山中.”对于我们所学几何体,从不同方向看到的形状也各有不同,我们通常用三视图把几何体画在纸上.
探究点一三视图
问题1在物体的平行投影中,如果投射线与投射面垂直,则称这样的平行投影为正投影,那么正投影有哪些特殊的性质呢?
答:(1)垂直于投射面的直线和线段的正投影是点;
(2)垂直于投射面的平面图形的正投影是直线或直线的一部分.
问题2把一个空间几何体投影到一个平面上,可以获得一个平面图形.从多个角度进行投影就能较好地把握几何体的形状和大小,通常选择怎样的平面作为投影面呢;?
答:通常,总是选取三个两两垂直的平面作为投影面,一个投射面水平放置,叫做水平投射面.
投射到水平投射面内的图形叫做俯视图;
一个投射面放置在正前方,这个投射面叫做直立投射面,投射到直立投射面内的图形叫做主视图;
和直立、水平两个投射面都垂直的投射面叫做侧立投射面,通常把这个平面放在直立投射面的右面,投射到侧立投射面内的图形叫做左视图.
探究点二几何体的三视图
问题1如图,设长方体的长、宽、高分别为a、b、c ,那么其三视图分别是什么?
答:
问题2长方体的主视图是什么图形?表示了长方体的什么量?
答:主视图是一个矩形,它表示长方体的高度和长度.
问题3长方体的俯视图是什么图形?表示了长方体的什么量?
答:俯视图是一个矩形,它表示长方体的长度和宽度.
问题4长方体的左视图是什么图形?表示了长方体的什么量?
答:左视图是一个矩形,它表示长方体的宽度和高度.
问题5三视图中的三个图形一般怎样排列?对于一般的几何体,几何体的主视图、左视图和俯视图的长度、宽度和高度有什么关系?
答:三视图的排列规则是:俯视图放在主视图的下面,长度与主视图一样,左视图放在主视图的右面,高度与主视图一样,宽度与俯视图的宽度一样.
为了便于记忆,通常说:“长对正,高平齐,宽相等”或说“主俯一样长,主左一样高,俯左一样宽”.
问题6圆柱、圆锥、圆台的三视图分别是什么?
答:圆柱的为:
圆锥的为:
圆台的为:
例1如图所示的是一个零件的直观图,画出这个几何体的三视图.
解:这个几何体的三视图如图所示.在视图中,被挡住的轮廓线画成虚线,尺寸线用
细实线标出;D表示直径,R表示半径;单位不注明时按mm计.
小结:在画三视图时,务必做到主(视图)左(视图)高平齐,主(视图)俯(视图)长对正,俯(视图)左(视图)宽相等.
跟踪训练1观察下列两个实物体,它们的结构特征如何?你能画出它们的三视图吗?
解:
例2如图所示的是一个奖杯的三视图,画出它的直观图.
解:从奖杯的三视图可以看出,奖杯的底座是一个正棱台,它的上
底面是边长为60 mm的正方形,下底面是边长为100 mm的正方形,
高为20 mm.底座的上面是一个底面对角线长为40 mm,高为72 mm
的正四棱柱.
它的底面的对角线分别与棱台底面的边
平行,它的底面的中心在棱台上、下底面
中心的连线上.奖杯的最上部,在正四棱
柱上底面的中心放着一个直径为28 mm
的球.
根据以上分析,画出奖杯的直观图.如图
所示.
小结:三视图的排列方法是主视图与左视图在同一水平位置,且主
视图在左,左视图在右,俯视图在主视图的正下方.
跟踪训练2下图是简单组合体的三视图,想象它们表示的组合体的结构特征,并画出其示意图.
解:
例3说出下面的三视图表示的几何体的结构特征.
解:
小结:画组合体的三视图时,应看清组合体是由哪几个基本几何体生成的,并注意它们的生成方式,特别是交线位置.
跟踪训练3画出图(1)中实物图的主视图和俯视图如图(2),你认为正确吗?如果不正确,请找出错误并改正,然后画出它的左视图.
解:显然,这个组合体是由两个长方体组合而成的,主视图正确,俯视图错误,应该画出不可见的轮廓线(用虚线表示).左视图的轮廓是一个矩形,有一条可视的交线(用实线表示).正确画法如图.
练一练:当堂检测、目标达成落实处
1.球的三视图都是圆;
圆柱的主视图和左视图都是矩形,俯视图是圆;
圆锥的主视图和左视图都是三角形,俯视图是圆和圆心;
圆台的主视图和左视图都是等腰梯形,俯视图是两个同心圆.
2.如图所示的是一些立体图形的三视图,请说出立体图形的名称.
解:(1)该立体图形为长方体,如图(1)所示.
(2)该立体图为圆锥,如图(2)所示.
3.球的三视图是什么?下列三视图表示一个什么几何体?
解:球的三视图都是半径相等的圆;表示的几何体为
课堂小结:
1.三视图是指主视图、俯视图和左视图,画图时应遵循“长对正、高平齐、宽相等”或“主左一样高,主俯一样长,俯左一样宽”的原则,若相邻两物体的表面相交,表面的交线是它们的分界线.在三视图中,分界线和可见轮廓线都用实线画出,不可见轮廓线要用虚线画出.
2.三视图的画法要求
(1)在画三视图时,重叠的线只画一条,挡住的线要画成虚线,尺寸线用细实线标出;d表示直径,R表示半径;单位不注明,则按“mm”计.
(2)三视图的主视图、左视图、俯视图分别是从几何体的正前方、正左方、正上方观察几何体画出的轮廓线.三视图排列规则:俯视图放在主视图的下面,长度与主视图一样;左视图放在主视图右面,高度和主视图一样,宽度与俯视图一样.
(3)对于简单空间几何体的组合体,一定要认真观察,先认识它的基本结构,然后画它的三视图.。

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