平面电磁波

jkz )
k
第六章 平面电磁波
Ex (z) E0e jkz E0e jkz
H
ey
1
(E0e jkz
E0e jkz )
即：
H
ey (H0e jkz
H
0
e
jkz
)
η具有阻抗的量纲，单位为欧姆(Ω)，它的值与媒质参数有 关，因此它被称为媒质的波阻抗(或本征阻抗)。
真空中：
0
1
36
第六章 平面电磁波
第6章 平面电磁波
6.1 6.2 6.3 6.4 6.5 均匀平面电磁波向平面分界面的垂直入射
第六章 平面电磁波 几个基本概念
电磁波：脱离场源后在空间传播的电磁场。 平面电磁波：等相位面为平面的电磁波。 均匀平面电磁波 ：等相位面是 平面，等相位面上任一点的 E 相同、H相同的电磁波 。 若电磁波沿 z 轴方向传播
ex E0e jkz
H
eyHy
ey
E0
e jkz
ey H0e jkz
其中: E0 E0me j0 , 为z 0处的复振幅
其场量的瞬时值表达式为：
E(z,t) exE0m cos(t kz 0 )
H
(
z,
t
)
ey
H
0m
cos(t
kz
0
)
第六章 平面电磁波 k E(z,t) exE0m cos(t kz 0)
正弦均匀平面电磁波的等相位面方程为:
t kz 0 const
相速：正弦均匀平面电磁波等相位面的 位置随时间的变化率称相速。
x 等相位面方程两边对时间求导得：
z
k dz 0
y
dt
vp
dz dt
k
1
理想介质中均匀平面电磁波的电场和磁场空间分布
第六章 平面电磁波 关于波的相速的进一步说明：
电磁能量的时间平均值为：
wav,e
1 4
E02m
;
wav,m
1 4
H
2 0m
wav
wav,e
wav,m
1 2
E02m
第六章 平面电磁波
均匀平面电磁波的能量传播速度为：
ve
Sav wav
E02m / 2 E02m / 2
1
vp
此式表明，均匀平面电磁波的能量传播速度等于其相速度。
E
ex Ex
ex E0e jkz
H
eyHy
ey
E0
e jkz
ey H0e jkz
S
1 E H* 2
1 2
ex E0e
jkz
ey
E0*
e jkz
ez
E02m
2
坡印廷矢量的时间平均值：
Sav
Re[S] ez
E02m
2
平均值功率密度为常数，表明电磁波的传播过程中无能量损失，为等幅波。
109
F
/
m
;
0 4 107 H / m
0
0 120 377 0
第六章 平E面x (电z磁) 波 E0e jkz E0e jkz e j cos jsin
6.1.2 均匀平面波的传播特性
在无界媒质中，若均匀平面波向+Z方向传播，且电场方向
指向ex方向，则其场量的复数表达式为：
E
ex Ex
=
0
2Leabharlann Baidu
(
x
2
2 y 2
2 z 2 )Ez
k 2Ez
=
0
考虑一种简单情况，即电磁波电场指向x方向，波只沿z方向 传播，则由均匀平面波的性质，知E只随z坐标变化，则方程可 简化为：
d 2 Ex dz 2
k 2 Ex
=0
第六章 平面电磁波
d 2 Ex dz 2
k 2 Ex
=0
解此一元二次微分方程，得通解：
H=H( z, t )，E=E (z , t)。
第六章 平面电磁波
2H 2H 0
t 2
2E
2E t 2
0
6.1 无耗媒质中的平面电磁波
无耗媒质：σ =0, ε、μ为实常数。
无源：空间中无外加场源，即ρ = 0， J = 0。
6.1.1 无耗媒质中齐次波动方程的均匀平面波解
设无源、无界空间中充满了无耗媒质，波动方程表达式如下：
2
k
第六章 平面电磁波
波数(相移常数)：长为2π距离内包含的波的个数(也就是 单位长度内所具有的全波数目)。
k 2
周期和频率：若以T 表示周期、以 f 表示频率。
由 T 2 T 2
f 1 T 2
dz 2 f
vp dt k k
f
第六章 平面电磁波 能量关系：复坡印廷矢量为
Ex (z) E0e jkz E0e jkz
注：式中E0+和E0- 为待定系数（由边界条件确定）。 说明：通解的实数表达式为：
Ex ( z, t ) Re[ E0e jkz E0e jkz e jt ]
E0 cos(t kz) E0 cos(t kz)
第六章 平面电磁波
Ex ( z) E0e jkz E0e jkz
2E 1 2E 0 v2 t 2
2H 1 2H 0 v2 t 2
1/
第六章 平面电磁波
E 2 E 0
对于正弦电磁波，其复数形式为： H 2 H 0
2E + k 2 E 0 2H + k 2 H 0
k
对于上式展开得：
(
2 x 2
2 y 2
2 z 2
)
E
电场能量密度和磁场能量密度的瞬时值：
we (t)
1 2
D
E
1 E2
2
1 2
E02m
cos2 (t
kz
0 )
第六章 平面电磁波
wm (t)
1 2
H
2 (t)
1 2
H
2 0m
cos2 (t
kz
0 )
1 2
E02m
/
cos2 (t
kz
0 )
we (t)
任一时刻电场能量密度和磁场能量密度相等，各为总电磁能量的一半。
将上式代入麦克斯韦方程▽×E=-jωμH，得到均匀平面
波的磁场强度：
ex
ey
ez
H 1 E j
j
x
y
z
j
ey
Ex z
Ex (z,t) 0
0
H
j
ey [( jk )E0e jkz
( jk )E0e jkz ]
j
ey (
jk )(E0e jkz
E0e
jkz )
ey
1
(E0e jkz
E0e
k2E
=
0
2
(
x
2
2 y 2
2 z 2
)Ex
k 2Ex
=
0
(
2 x 2
2 y 2
2 z 2 )Ey
k2Ey
=
0
2
(
x
2
2 y 2
2 z 2 )Ez
k 2Ez
=
0
第六章 平面电磁波
2
(
x
2
2 y 2
2 z 2
)Ex
k 2Ex
=
0
(
2 x 2
2 y 2
2 z 2 )Ey
k2Ey
vp
1
电磁波传播的相位速度仅与媒质的特性有关－由参数ε、
μ决定
真空中电磁波的相速为：
x
vp0
1 3108 (m / s)
0 0
y
z
波长：空间相位kz变化2π所经 过的距离称为波长。
理想介质中均匀平面电磁波的电场和磁场空间分布
E(z,t) exE0m cos(t kz 0 )
若以λ 表示波长，则：kλ=2π，所以