2.2.1线面平行教案
2.2.1线面平行教案
§2.2.1 直线与平面平行的判定【教学目标】（1）识记直线与平面平行的判定定理并会应用证明简单的几何问题； （2）进一步培养学生观察、发现的能力和空间想象能力； （3）让学生了解空间与平面互相转换的数学思想。
【教学重难点】重点、难点：直线与平面平行的判定定理及应用。
【教学过程】（一）创设情景、揭示课题引导学生观察身边的实物，如教材第54页观察题：封面所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？如何去确定这种关系呢？这就是我们本节课所要学习的内容。
（二）研探新知1、观察①当门扇绕着一边转动时，门扇转动的一边所在直线与门框所在平面具有什么样的位置关系？②将课本放在桌面上，翻动书的封面，封面边缘所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？问题本质：门扇两边平行；书的封面的对边平行 从情境抽象出图形语言 探究问题：面α外的直线a 平行平面α内的直线b平③直线,a b 共面吗？④直线a 与平面α相交吗？课本P55探究学生思考后，小组共同探讨，得出以下结论直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。
简记为：线线平行，则线面平行。
符号表示：a αb β => a ∥α a ∥b2、典例例1 课本p55求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面。
分析：先把文字语言转化为图形语言、符号语言，要求已知、求证、证明三步骤，要证线面平行转化为线线平行BD EF //已知:如图,空间四边形ABCD 中,,E F 分别是,AB AD 的中点. 求证:.EF//平面BCD 。
αba证明:连接BD ,因为 ,,AE EB AF FB ==所以 BD EF //（三角形中位线定理）因为 ,,EF BCD BD BCD ⊄⊂平面平面 由直线与平面平行的判定定理得 BCD EF 平面//点评：该例是判定定理的应用，让学生掌握将空间问题转化为平面问题的化归思想。
2.21线面平行判定说课稿
直线与平面平行说课稿一、教材分析本节课是在人教版数学必修二第二章第二节直线与平面平行的判定。
主要学习直线和平面平行的判定定理，以及初步应用。
它与前面所学习的平面几何中两条直线的位置关系以及立体几何中直线与平面的位置关系等知识都有密切的关系，而其本身就是判断直线与平面平行的的一个重要的方法；同时又是后面将要学习的平面与平面位置关系的基础，又是连接线线平行和面面平行的纽带！二、教学目标考虑到学生的接受能力和课容量以及《课程标准》的要求，本节课只要求学生在线面平行定义的基础上探究线面平行的判定定理并进行定理的初步运用。
故而本节课教学目标为：知识方面：通过对图片，实例的观察以及实践操作，初步感知直线与平面平行的判定定理。
能力方面：通过直观感知操作确认归纳线面平行的判定定理，并将归纳用客观论证说明，并能运用判定定理证明一些空间位置关系的简单命题，进一步培养学生的空间观念情感方面:让学生亲身经历数学研究的过程，体验探索的乐趣，增强学习数学的兴趣三、教学难点与重点由于学生的抽象概括能力，空间想象力还有待提高，线面平行的定义比较抽象，要让学生体会“直线与平面无公共点”有一定困难，线面平行的判定的发现有一定隐蔽性，所以我确定本节的重点是：通过观察和操作确认直观感知概括出线面平行的判定定理难点是：应用反证法客观证明直观感知及确认定理。
四、教学过程（一）、复习空间直线的位置关系及空间直线与平面的位置关系，为课程的进展做好必备知识的准备(二).定理的探求本环节是教学的第一个重点，分四步 a创设情境，感知概念用多媒体展示日常生活中的常见线面平行的实例提出思考问题：如何判定一条直线与一个平面平行？b观察归纳，猜想定理将事例转化为具体的直线与平面，通过提问逐渐引导学生思考平外一条直线与平面内的一条直线平行是否可以得到直线与平面平行。
教师用准备好的直角梯形演示平面外一条直线与平面内的一条直线平行时，该直线与平面给人平行的印象，引导学生有直观感受猜想出当直线与平面内一条直线平行时，该直线与平面平行。
(洪晓珊)线面平行的教学设计方案
课堂教学设计表动手操作、直观感受1、直观感知（1）提问：根据同学们日常生活的观察，你们能感知到并举出直线与平面平行的具体事例吗？（2）用定义来判定实例中直线与平面平行你认为方便吗？谈谈你的看法，并指出是否有别的判定途径。
板书课题：2.2.1 直线与平面平行的判定定理思考、举例2、动手实践（1）当门扇绕着一边转动时，另一边始终与门框所在的平面没有公共点，此时门扇转动的一边所在的直线与门框所在的平面给人以平行的印象。
（2）设问：门扇两边所在的直线有什么样的位置关系呢？（1）、按课本上介绍的方法，同桌间相互磋商、体会直线与平面平行的条件。
（2）观察书的硬皮封面的对边所在的直线有什么样的位置关系呢？教室门、学生书本设置这样动手实践的情境，是为了让学生更清楚地看到线面平行与否的关键因素是什么，使学生学在情境中，思在情理中，感悟在心中，学自己身边的数学，领悟空间观念与空间图形性质。
同桌探究，归纳确认1、探究思考：（1）上述演示的直线与平面位置关系为何有如此的不同？关键是什么因素起了作用呢？（2）如果平面外的直线a与平面α内的一条直线b平行，那么直线a与平面α平行吗？通过观察感知发现直线与平面平行，关键是三个要素：①平面外一条线②平面内一条直线③这两条直线平行直观体会线面平行的判定条件2、归纳确认：(多媒体、板书演示) （1）直线和平面平行的判定定理：平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，则该直线和这个平面平行。
（2）简单概括：（内外）线线平行⇒线面平行 （3）符号表示：（4)温馨提示：作用：判定或证明线面平行。
关键：在平面内找（或作）出一条直线与面外的直线平行。
思想：空间问题转为平面问题合作交流，师生互动，共同解读定理，尝试用三种不同的语言描述判定定理。
教师自制ppt 课件通过解读定理，加强对定理的认识和理解以及应用定理的能力。
初步运用，强化 理解1、想一想(1)判断下列命题真假？说明理由：①如果一条直线不在平面内，则这条直线就与平面平行( ) ②过直线外一点可以作无数个平面与这条直线平行( )③若直线a 与平面α 平行，则a 与平面α 内的任意一条直线都没有公共点( )④若直线a 与平面α内无数条直线平行，则a 平行与α ( ) 巡视指导并集中点评当堂练习 课件加深对判定定理三个条件的理解。
线面,面面平行判定及性质导学案
2.2.1 直线与平面平行的判定编写：尚辉 袁长涛 滕璐 聂东林 校审：高一数学组 根底知识:2.判断两条直线平行，常用的有几种方法？3.根据定义，判定直线与平面是否平行，只需判定直线与平面有没有公共点。
但是，直线是无限伸长的，平面是无限延展的，如何保证直线与平面没有公共点呢？用三种语言表述直线与平面平行的判定定理。
行线有传递性，线面的平行有传递性吗？ 学习任务:1.如图，长方体1111D C B A ABCD -中，〔1〕与AB 平行的平面是____________________； 〔2〕与AA 1平行的平面是____________________； 〔3〕与AD 平行的平面是____________________；2.如图，正方体1111D C B A ABCD -中，E 为1DD 的中点，试判断1BD 与平面AEC 的位置关系， 并说明理由。
3.如图，在空间四边形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、AD 的中点。
求证：EF ∥平面BCD二、选做题：1.如下命题中正确的个数是 〔 〕 〔1〕假如直线l 上有无数个点都不在平面α内，如此α//l ；〔2〕假如直线l 与平面α平行，如此l 与平面α内的任意一条直线都平行； 〔3〕如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行； 〔4〕假如直线l 与平面α平行，如此l 与平面α内的任意一条直线都没有公共点； 〔5〕平行于同一平面的两条直线互相平行。
2.如图，在正方体1111D C B A ABCD -中，E 、F 分别是棱BC 、C 1D 1的中点，求证：EF//平面BDD 1B 1。
3.如图，在四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 为平行四边形，E 、F 分别是AB ，PD 的中点。
求证：//AF 平面PCE ；学习报告〔学生〕： 教学反思〔教师〕：2.2.1 直线与平面平行的判定课型：习题 编写：尚辉 袁长涛 滕璐 聂东林 校审：高一数学组BAD CEP 1.判断对错〔1〕直线a 与平面α不平行，即a 与平面α相交． 〔 〕 〔2〕直线a ∥b ，直线b 平面α，如此直线a ∥平面α． 〔 〕 〔3〕直线a ∥平面α，直线b 平面α，如此直线a ∥b ． 〔 〕2.直线与平面平行的条件是这条直线与平面内的 〔 〕3.过空间一点作与两条异面直线都平行的平面，这样的平面 〔 〕 A 不存在 B 有且只有一个或不存在 C 有且只有一个 D 有无数个4.如下三个命题正确的个数为 〔 〕 〔1〕如果一条直线不在平面内，如此这条直线与该面平行 〔2〕过直线外一点，可以作无数个面与该面平行〔3〕如果一条直线与平面平行，如此它与平面内的任意直线平行 A 0 B 1 C 2 D 3c b a ,,中，,,βα⊂⊂c b a 、如此两个平面βα,的位置关系是〔 〕6.与两个相交平面的交线平行的直线和这两个平面的位置关系是〔 〕7.如图，P 为平行四边形ABCD 所在平面外一点，M 为PB 的中点，求证：PD //平面MAC ．8.如图，ABCD 是平行四边形，S 是平面ABCD 外一点，M 为SC 的中点. 求证：//SA 平面MDB .9.如图，在四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 是正方形，E 是PC 的中点．证明：//PA 平面EDB ；10.如图，在底面为平行四边形的四棱锥ABCD P -中，点E 是PD 的中点．求证：//PB 平面AEC ．C D A BM PPABCDEO111C B A ABC -中，D 为BC 中点.求证：1//A B 平面1ADC ；ABCD P -中，ABCD 为平行四边形，E 是PC 的中点，O 为BD 的中点.求证：//OE 平面ADP13.如图，在直三棱柱111C B A ABC -中，D 为AC 的中点，求证:；平面D BC AB 11//14.如图，在四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 是平行四边形，M ，N求证：//MN 平面PAD ．2.2.2 平面与平面平行的判定编写：尚辉 袁长涛 滕璐 聂东林 校审：高一数学组 1.平面与平面有几种位置关系？用三种语言表述。
高一数学必修二2.2.1直线与平面平行2.2.2平面与平面平行的判定导学案(解析版)
2.2.1直线与平面平行的判定2.2.2平面与平面平行的判定一、课标解读1、通过直观感知——观察——操作确认的认识方法理解并掌握直线与平面平行的判定定理，掌握直线与平面平行的画法并能准确使用数学符号语言、文字语言表述判定定理2、理解并掌握两平面平行的判定定理，让学生通过观察实物及模型，得出两平面平行的判定3、培养学生观察、探究、发现的能力和空间想象能力、逻辑思维能力4、让学生在观察、探究、发现中学习，在自主合作、交流中学习，体验学习的乐趣，增强自信心，树立积极的学习态度，提高学习的自我效能感二、自学导引问题1：如果你手里拿着一支笔（看作一条直线），如何保证笔与桌面平行呢？有哪些方法？直线和平面平行的判定定理符号表示问题2：空间两个不同平面的位置关系有哪几种情况？问题3：两个平面平行的基本特征是什么？有什么简单办法判定两个平面平行呢？平面与平面平行的判定定理三、合作探究1.根据定义，判定平面与平面平行的关键是什么？2.若一个平面内的所有直线都与另一个平面平行，那么这两个平面的位置关系怎样？若一个平面内有一条直线与另一个平面有公共点，那么这两个平面的位置关系又会怎样呢？3.三角板的一条边所在直线与桌面平行，这个三角板所在平面与桌面平行吗？4.三角板的两条边所在直线分别与桌面平行，三角板所在平面与桌面平行吗？四、典例精析例1 如图所示,已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直,M是线段EF的中点,求证:AM∥平面BDE.变式训练1 三棱柱111C B A ABC -中,E 为1AC 中点,F 为1CB 的中点.求证:EF ∥平面ABC例2 如图所示,在正方体1111D C B A ABCD -中.求证:平面11D AB ∥平面BD C 1变式训练2 在正方体1111D C B A ABCD -中,P N M ,,分别是11111,,D C C B C C 的中点,求证:平面MNP ∥平面BD A 1例3 如图所示,B 为ACD ∆所在平面外的一点,G N M ,,分别为BCD ABC ∆∆,的重心.(1) 求证:平面MNG ∥平面ACD(2) 求AD G MNG S S ∆∆:变式训练3 如图所示,a ∥α,αα∈D C B A ,,的另一侧的点，是,线段AC AB ,,AD 分别交α于G F E ,,,若5,4,4===AF CF BD ,则=EG ＿＿＿＿＿＿五、自主反馈1、判断下列说法是否正确？(1) 如果一条直线不在平面内，则这条直线就与平面平行 ( )(2) 若一条直线a 和一个平面内的一条直线b 平行，则直线a 和这个平面平行( )(3) 若平面α外一直线a 与内α一直线b 平行，则a 与 α 平行 ( )2.判断下列命题是否正确，正确的说明理由，错误的举例说明： （1）已知平面α，β和直线m ，n ，若α⊂m ,α⊂n ,β//m ,β//n ,则βα//；（2）一个平面α内两条不平行的直线都是平行与另一个平面β，则βα//.3.平面α与平面β平行的条件可以是（ ）（A ）α内有无穷多条直线都与β平行（B ）直线α//a ，β//a ，且直线a 不在α内，也不在β内（C ）直线α⊂a ，直线β⊂b ，且β//a ，α//b（D ）α内的任何直线都与β平行4.如图，长方体1111ABCD A BC D -中，(1)与AB 平行的平面是 (2)与1AA 平行的平面是(3)与AD 平行的平面是5.如图,正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，M ，N ，E ，F 分别是棱A 1B 1，A 1D 1，B 1C 1，C 1D 1的中点.求证：平面AMN //平面EFDB .答案2.2.1 直线与平面平行的判定2.2.2 平面与平面平行的判定例1 证明：OE O BD AC 连接设,=是矩形的中点，分别为ACEF EF AC M O ,, OE AM AOEM //∴∴是平行四边形，四边形 BDE AM BDE OE 平面平面⊄⊂,BDE AM 平面//∴例2 证明：设11111,O C A D B O AC BD == 为平行四边形四边形由1111,//B BDD DD BB ∴= BD C D B D B BD 11111//,//平面∴∴AO O C AO O C AO O C 111111//四边形，，且又∴= BD C AO OC AO 1111//,//平面为平行四边形，∴∴ BD C D AB 111//平面平面∴例3 证明：（1）连接BG BN BM ,,H F P CD AD AC ,,,,于并延长交的重心分别为BCD ABD ABC G N M ∆∆∆,,,, 则有2===GH BGNF BNMP BM连接PF MN PH FH PF //,,,有ACD MN ACD PF 平面，平面又⊄⊂ACD MG ACD MN 平面同理平面//,//∴ACD MNG M MN MG 平面平面//,∴=(2)9:1:=∆∆AD C MNG S S变式训练1. 略2.证明：连接11D B111111//,,D B PN C B C D N P ∴的中点分别是 BD PN BD D B //,//11∴又BD A BD BD A PN 11,⊂⊄平面BD A MN BD A PN 11//,//平面同理平面∴BD A PMN N PN MN 1//,平面平面又∴= 3.920自主反馈答案1.（1）错 （2）错 （3）对2.（1）错误 （2）正确3.D4.略5.略。
2.2.1直线与平面平行判定公开课教案
§ 2.2 直线、平面平行的判定及其性质教案（ 3 课时）2013 - 2014 下学期王文双一、教学目标：1、知识与技能（1）理解并掌握直线与平面平行的判定定理；（2）进一步培养学生观察、发现的能力和空间想象能力；2、过程与方法学生通过观察图形，借助已有知识，通过探索得出直线与平面平行的判定定理，并掌握直线与平面平行的判定定理及其灵活应用。
3、情感、态度与价值观（1）让学生在发现中学习，增强学习的积极性；（2）让学生了解空间与平面互相转换的数学思想。
二、教学重点、难点重点：直线与平面平行的判定定理及应用。
难点：直线与平面平行的判定定理的探索及应用。
三、学法与教学用具学法：学生借助实例，通过观察、思考、交流、讨论等，理解判定定理。
教学用具：投影仪（片）四、教学过程设计（一）知识准备、新课引入提问1：根据公共点的情况，空间中直线a 和平面有哪几种位置关系？并完成下表：（多媒体幻灯片演示）我们把直线与平面相交或平行的位置关系统称为直线在平面外，用符号表示为 a 提问2：根据直线与平面平行的定义（没有公共点）来判定直线与平面平行你认为方便吗？谈谈你的看法，并指出是否有别的判定途径。
（二）判定定理的探求过程1、直观感知提问：根据同学们日常生活的观察，你们能感知到并举出直线与平面平行的具体事例吗？生1：例举日光灯与天花板，树立的电线杆与墙面。
生2：门转动到离开门框的任何位置时，门的边缘线始终与门框所在的平面平行（由学生到教室门前作演示），然后教师用多媒体动画演示。
2、动手实践教师取出预先准备好的直角梯形泡沫板演示：当把互相平行的一边放在讲台桌面上并转动，观察另一边与桌面的位置给人以平行的感觉，而当把直角腰放在桌面上并转动，观察另一边与桌面给人的印象就不平行。
3、探究思考（1）上述演示的直线与平面位置关系为何有如此的不同？关键是什么因素起了作用呢？通过观察感知发现直线与平面平行，关键是三个要素：①平面外一条线②平面内一条直线③这两条直线平行（2）如果平面外的直线a与平面内的一条直线b 平行，那么直线a 与平面平行吗？进行证明4、归纳确认：（多媒体幻灯片演示）直线和平面平行的判定定理：平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，则该直线和这个平面平行。
直线与平面平行的判定定理教学设计(教案)
直线与平面平行的判定定理教学设计(教案)第一章：教学目标1.1 知识与技能目标1. 理解直线与平面平行的概念。
2. 掌握直线与平面平行的判定定理。
3. 能够运用判定定理判断直线与平面的平行关系。
1.2 过程与方法目标1. 通过观察实例，培养学生的空间想象能力。
2. 通过证明过程，培养学生的逻辑思维能力。
1.3 情感态度与价值观目标1. 激发学生对几何学的兴趣。
2. 培养学生的团队合作精神。
第二章：教学内容2.1 直线与平面平行的概念1. 直线与平面的位置关系：相交、平行、包含。
2. 直线与平面平行的定义：在同一平面内，直线与平面不相交。
2.2 直线与平面平行的判定定理1. 定理的表述。
2. 定理的证明过程。
2.3 判定定理的应用1. 判断直线与平面的平行关系。
2. 判断平面与平面的平行关系。
第三章：教学重点与难点3.1 教学重点1. 直线与平面平行的概念。
2. 直线与平面平行的判定定理。
3.2 教学难点1. 直线与平面平行的判定定理的证明过程。
2. 判断直线与平面的平行关系。
第四章：教学方法与手段4.1 教学方法1. 讲授法：讲解直线与平面平行的概念和判定定理。
2. 案例分析法：分析实例，引导学生理解判定定理的应用。
3. 小组讨论法：分组讨论，培养学生的团队合作精神。
4.2 教学手段1. 投影仪：展示实例和证明过程。
2. 几何模型：帮助学生直观地理解直线与平面平行的关系。
第五章：教学过程5.1 导入新课1. 利用实例引入直线与平面平行的概念。
2. 引导学生思考如何判断直线与平面的平行关系。
5.2 知识讲解1. 讲解直线与平面平行的概念。
2. 证明直线与平面平行的判定定理。
5.3 课堂练习1. 布置判断题：判断直线与平面的平行关系。
2. 学生互相讨论，教师指导。
5.4 课堂小结1. 总结直线与平面平行的判定定理。
2. 强调判定定理的应用。
5.5 课后作业1. 完成练习题：判断直线与平面的平行关系。
最新直线与平面平行的判定定理教案设计
§2.2.1 直线与平面平行的判定（选自人教A版必修②第二章第二节第一课时）一、教材分析本节教材选自人教A版数学必修②第二章第二节第一课时，主要内容是直线与平面平行的判定定理的探究与发现、归纳概括、练习与应用。
它是在前面已学空间点、线、面的位置关系的基础上，结合有关的实物模型，通过直观感知、操作确认(合情推理，不要求证明)归纳出直线与平面平行的判定定理。
学线面平行判定是三大平行判定（线线平行、线面平行、面面平行）的核心，也是高考的高频考点之一，学好线面平行对后续学习面面平行及三大垂直的判定与性质等内容，具有良好的示范作用，同时，它在立体几何学习中起着承上启下的作用，具有重要的意义与地位。
本节课的学习对培养学生空间想象能力与逻辑推理能力起到重要作用。
线面平行的判定蕴含的数学思想方法主要有数形结合与化归与转化思想。
二、学情分析本节课的教学对象是高一的学生，他们具备一定的由形象思维转化为逻辑思维的能力。
学生在此前已经学习了直线与直线平行的性质及判定、直线与平面平行的定义，对直线与平面平行有了一定的认识，这些都为学生学习本节课做了准备。
同时，由于本节课与生活实际相结合，学生的学习兴趣、参与度会比较大。
但是由于学生处于学习空间立体几何的初始阶段，学习立体几何所具备的语言表达及空间感与空间想象能力不够，特别是对线面平行（空间立体）转化为线线平行（平面）的化归与转化思想，这是学生首次接触的思想方法，应加以必要的强化与引导。
三、教学目标（一）知识技能目标（1）理解直线与平面平行的判定定理并能进行简单应用；（2）培养学生观察、发现问题的能力和空间想象能力。
（二）过程方法目标（1）启发式：以实物（门、书、直角梯形卡纸）为媒介，启发、诱导学生逐步经历定理的直观感知过程；（2）指导学生进行合情推理。
对于立体几何的学习，学生已初步入门，让学生自己主动地去获取知识、发现问题，教师予以指导，帮助学生合情推理、澄清概念、加深认识。
2.2.1直线和平面平行的判定定理(优质课)
如果P b, 则a b P, 这和a // b矛盾; 如果P b, 则a和b异面, 这和a // b矛盾;
a // 平面
直线和平面平行的判定定理
如果平面外一条直线和这个平面内的一条 直线平行，那么这条直线和这个平面平行。 a a b a∥ b a∥ b
注明：
1、定理三个条件缺一不可。 2、简记：线线平行，则线面平行。 3、定理告诉我们： 要证线面平行，只要在面内 找一条线，使线线平行。
怎样证明?
1.平面外一条直线上有两点到平面距离相等， 等,则直线与平面的位置关系平行或相交于一点
2.直线与平面平行的充要条件是直线与平面 内的（ D） A.一条直线不相交 B.两条直线不相交 C.无数条直线不相交 D.任意一条直线都不相交
直线和平面平行的性质定理
问题：如果一条直线和一个平面平行，该直线是否与 该平面内所有直线都平行？
已知：P是平行四边形ABCD所在平面外一点， M为PB的中点. P 求证：PD//平面MAC. M
B
C
O
A
D
知识小结
1．证明直线与平面平行的方法： （1）利用定义；直线与平面没有公共点 （2）利用判定定理． 线线平行 线面平行
2．数学思想方法：转化的思想 空间问题 平面问题
知识小结
1．证明直线与平面平行的方法： （1）利用定义；直线与平面没有公共点 （2）利用判定定理． 线线平行 线面平行
复习引入
直线与平面有几种位置关系？
有三种位置关系：在平面内，相交、平 行．
其中平行是一种非常重要的关系，不仅应用较 多，而且是学习平面和平面平行的基础．
a
a ∩=A
a
a ∥
引入新课
21-22版：2.2.1 直线与平面平行的判定~2.2.2 平面与平面平行的判定(创新设计)
§2.2直线、平面平行的判定及其性质2.2.1直线与平面平行的判定2.2.2平面与平面平行的判定学习目标 1.理解直线与平面平行、平面与平面平行判定定理的含义.2.会用图形语言、文字语言、符号语言准确描述直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理，并知道其地位和作用(重点).3.能运用直线与平面平行的判定定理、平面与平面平行的判定定理证明一些空间线面关系的简单问题(重、难点)．知识点1直线与平面平行的判定定理【预习评价】1．若一直线与平面内的直线平行，一定有直线与平面平行吗？提示不一定．要强调直线在平面外．2．如果一条直线与平面内无数条直线都平行，那么该直线和平面之间具有什么关系？提示平行或直线在平面内．知识点2平面与平面平行的判定定理【预习评价】(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)若一个平面内有两条直线都与另一个平面平行，则这两个平面平行．(×)(2)若一个平面内有无数条直线都与另一个平面平行，则这两个平面平行．(×)(3)若一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行．(√)(4)若一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面，则这两个平面平行．(√)题型一线面平行、面面平行判定定理的理解题型一线面平行、面面平行判定定理的理解【例1】(1)下列说法中正确的是()A.若直线l平行于平面α内的无数条直线，则l∥αB.若直线a在平面α外，则a∥αC.若直线a∥b，b⊂α，则a∥αD.若直线a∥b，b⊂α，那么直线a平行于平面α内的无数条直线(2)α，β是两个不重合的平面，在下列条件下，可判定α∥β的是()A.α，β都平行于直线l，mB.α内有三个不共线的点到β的距离相等C.l，m是α内的两条直线且l∥β，m∥βD.l，m是异面直线且l∥α，m∥α，l∥β，m∥β解析(1)A中，直线l⊂α时l与α不平行；直线在平面外包括直线与平面平行和直线与平面相交两种情况，所以B不正确；C中直线a可能在平面α内；D正确.故选D.(2)对A，当α∩β＝a，l∥m∥a时，不能推出α∥β；对B，当α∩β＝a，且在平面α内同侧有两点，另一侧有一个点，三点到平面β的距离相等时，不能推出α∥β；对C，当l∥m时，不能推出α∥β；对D，∵l，m是两条异面直线，且l∥α，m∥α，l∥β，m∥β，∴α内存在两条相交直线与平面β平行，故可得α∥β.答案(1)D(2)D规律方法解决此类问题的关键是：(1)把握住判定定理.(2)借助于常见几何体(如正方体)进行分析.【训练1】(1)下列说法正确的是()A.若直线l平行于平面α内的无数条直线，则l∥αB.若直线a在平面α外，则a∥αC.若直线a∩b＝∅，直线b⊂α，则a∥αD.若直线a∥b，b⊂α，那么直线a就平行于平面α内的无数条直线(2)平面α与平面β平行的条件可以是()A.α内有无穷多条直线都与β平行B.直线a∥α，a∥β，且直线a不在α内，也不在β内C.α内的任何直线都与β平行D.直线a在α内，直线b在β内，且a∥β，b∥α解析(1)A错误，直线l还可以在平面α内；B错误，直线a在平面α外，包括平行和相交；C错误，a还可以与平面α相交或在平面α内，故选D.(2)A，如图所示可知A不正确；B，当a∥b时，a∥α，a∥β，但α与β不平行；C，正确；D，如图所示可知D不正确.答案(1)D(2)C题型二直线与平面平行的判定【例2】已知公共边为AB的两个全等的矩形ABCD和ABEF不在同一平面内，P ，Q 分别是对角线AE ，BD 上的点，且AP ＝DQ (如图)．求证：PQ ∥平面CBE .证明 法一 作PM ∥AB 交BE 于点M ，作QN ∥AB 交BC 于点N ，连接MN ，如图，则PM ∥QN ，PM AB ＝EP EA ，QN CD ＝BQBD . ∵EA ＝BD ，AP ＝DQ ，∴EP ＝BQ .又AB ＝CD ，∴PM ＝QN ， ∴四边形PMNQ 是平行四边形， ∴PQ ∥MN . 又PQ ⊄平面CBE ， MN ⊂平面CBE ， ∴PQ ∥平面CBE . 法二 如图所示，连接AQ 并延长交BC 的延长线于K ，连接EK . ∵AE ＝BD ，AP ＝DQ ， ∴PE ＝BQ ， ∴AP PE ＝DQ BQ ， 又∵AD ∥BK ，∴DQ BQ ＝AQ QK ，∴AP PE ＝AQ QK ， ∴PQ ∥EK ，又PQ ⊄平面BCE ，EK ⊂平面BCE ， ∴PQ ∥平面BCE .规律方法 应用判定定理证明线面平行的步骤上面的第一步“找”是证题的关键，其常用方法有：利用三角形、梯形中位线的性质；利用平行四边形的性质；利用平行线分线段成比例定理． 易错警示：线面平行判定定理应用的误区(1)条件罗列不全，最易忘记的条件是a ⊄α与b ⊂α. (2)不能利用题目条件顺利地找到两平行直线．【训练2】 如图，O 是长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1底面对角线AC 与BD 的交点，求证：B 1O ∥平面A 1C 1D .证明 如图，连B 1D 1交A 1C 1于O 1，连DO 1.∵O 1B 1∥DO ，O 1B 1＝DO ， ∴O 1B 1OD 为平行四边形， ∴B 1O ∥O 1D .∵B 1 O ⊄平面A 1C 1D ，O 1D ⊂平面A 1C 1D ， ∴B 1O ∥平面A 1C 1D .题型三面面平行的判定定理典例迁移【例3】如图所示，在三棱柱ABC－A1B1C1中，E，F，G，H分别是AB，AC，A1B1，A1C1的中点，求证：(1)B，C，H，G四点共面；(2)平面EF A1∥平面BCHG.证明(1)因为G，H分别是A1B1，A1C1的中点，所以GH是△A1B1C1的中位线，所以GH∥B1C1.又因为B1C1∥BC，所以GH∥BC，所以B，C，H，G四点共面．(2)因为E，F分别是AB，AC的中点，所以EF∥BC.因为EF⊄平面BCHG，BC⊂平面BCHG，所以EF∥平面BCHG.因为A1G∥EB，A1G＝EB，所以四边形A1EBG是平行四边形，所以A1E∥GB.因为A1E⊄平面BCHG，GB⊂平面BCHG，所以A1E∥平面BCHG.因为A1E∩EF＝E，A1E⊂平面EF A1，EF⊂平面EF A1，所以平面EF A1∥平面BCHG.【迁移】若将例3中的三棱柱改为正方体ABCD－A1B1C1D1，O为BD的中点，P是DD1的中点，设Q是CC1上的点，问：当点Q在什么位置时，平面D1BQ∥平面P AO?解当Q为C1C的中点时，平面D1BQ∥平面P AO.证明如下：在△DBD1中，P是DD1中点，O为DB中点，∴PO∥D1B，又∵PO⊂平面P AO，D1B⊄平面P AO，∴D1B∥平面P AO.在正方体中，BQ∥AP，BQ⊄平面P AO，P A⊂平面P AO，∴BQ∥平面P AO，又∵D1B∩BQ＝B，D1B⊂平面D1BQ，BQ⊂平面D1BQ，∴平面D1BQ∥平面P AO，即当点Q为C1C的中点时，平面D1BQ∥平面P AO.规律方法判定面面平行的常用方法(1)定义法：两个平面没有公共点．(2)判定定理：一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面．(3)转化为线线平行：平面α内的两条相交直线与平面β内的两条相交直线分别平行，则α∥β.(4)利用平行平面的传递性：若α∥β，β∥γ，则α∥γ(α，β，γ为三个不重合的平面).【训练3】如图，正四棱台ABCD－A1B1C1D1中，A1B1＝a，AB＝2a，AA1＝2a，E，F分别是AD，AB的中点．证明：平面EFB1D1∥平面BDC1证明连接A1C1，AC，分别交B1D1，EF，BD于M，N，P，连接MN，C1P.由题意，BD∥B1D1.∵BD ⊄平面EFB 1D 1，B 1D 1⊂平面EFB 1D 1，∴BD ∥平面EFB 1D 1， 又∵A 1B 1＝a ，AB ＝2a ， ∴MC 1＝12A 1C 1＝22a .又∵E ，F 分别是AD ，AB 的中点， ∴NP ＝14AC ＝22a . ∴MC 1＝NP .又∵AC ∥A 1C 1，∴MC 1∥NP . ∴四边形MC 1PN 为平行四边形． ∴PC 1∥MN .∵PC 1∩BD ＝P ，PC 1⊂平面BDC 1，BD ⊂平面BDC 1， ∴平面EFB 1D 1∥平面BDC 1.课堂达标1．过直线l 外两点，作与l 平行的平面，则这样的平面( ) A ．不可能作出 B ．只能作出一个 C ．能作出无数个D ．上述三种情况都存在解析 设直线l 外两点为A ，B ，若直线AB ∥l ，则过A ，B 可作无数个平面与l 平行；若直线AB 与l 异面，则只能作一个平面与l 平行；若直线AB 与l 相交，则过A ，B 没有平面与l 平行． 答案 D2．经过平面α外两点，作与α平行的平面，则这样的平面可以作( ) A ．1个或2个 B ．0个或1个 C ．1个D ．0个解析 ①当经过两点的直线与平面α平行时，可作出一个平面β使β∥α.②当经过两点的直线与平面α相交时，由于作出的平面与α至少有一个公共点，故经过两点的平面都与平面α相交，不能作出与平面α平行的平面．故满足条件的平面有0个或1个．答案B3．若线段AB，BC，CD不共面，M，N，P分别为线段AB，BC，CD的中点，则直线BD与平面MNP的位置关系是()A．平行B．直线在平面内C．相交D．以上均有可能解析连接NP，因为N，P分别是BC，CD的中点，M是AB的中点，AB，BC，CD不共面，所以直线BD不在平面MNP上，且BD∥NP，∴直线BD与平面MNP平行．答案A4．如图，已知在三棱锥P－ABC中，D，E，F分别是棱P A，PB，PC的中点，则平面DEF与平面ABC的位置关系是________．解析在△P AB中，因为D，E分别是P A，PB的中点，所以DE∥AB.又DE⊄平面ABC，AB⊂平面ABC，因此DE∥平面ABC.同理可证EF∥平面ABC.又DE∩EF＝E，DE⊂平面DEF，EF⊂平面DEF，所以平面DEF∥平面ABC.答案平行5．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，P为DD1中点．能否同时过D1，B两点作平面α，使平面α∥平面P AC？证明你的结论．解能作出满足条件的平面α，其作法如下：如图，连接BD1，取AA1中点M，连接D1M，则BD1与D1M所确定的平面即为满足条件的平面α.证明如下：连接BD交AC于O，连接PO，则O为BD的中点，又P为DD1的中点，则PO∥D1B.∵BD1⊄平面P AC，OP⊂平面P AC，故D1B∥平面P AC.又因为M为AA1中点，故D1M∥P A，又D1M⊄平面P AC，P A⊂平面P AC，从而D1M∥平面P AC.又因为D1M∩D1B＝D1，D1M⊂α，D1B⊂α，所以平面α∥平面P AC.课堂小结1．直线与平面平行的判定定理的理解判定直线a和平面α平行时，必须具备三个条件①直线a在平面α外，即a⊄α；②直线b在平面α内，即b⊂α；③两直线a，b平行，即a∥b.这三个条件缺一不可．2．平面与平面平行的判定定理的理解(1)平面α内两条相交直线a，b，即a⊂α，b⊂α，a∩b＝P.(2)两条相交直线a，b都与平面β平行，即a∥β，b∥β.这两个条件缺一不可．。
2.2.1线面平行的判定
直线在平面内
直线与平面相交
直线与平面平行
二、直线与平面平行的判定 若将一本书平放在桌面上，翻动书的封面， 观察封面边缘所在直线l与桌面所在的平面具有怎 样的位置关系？
l
观察
直线和平面平行
思考 如图，设直线b在平面α内，直线a在平面 α外，猜想在什么条件下直线a与平面α平行.
a
a//b
α
b
直线和平面平行
判定定理 如果平面外一条直线和这个平面内的一条 直线平行，那么这条直线和这个平面平行． 数学符号表示：a , b , a // b a // 四边形相邻两边中点的 连线，平行于经过另外两边的平面．
E 已知：空间四边形 ABCD 中， 、 F 分别是 AB 、 AD 的中点.
思想方法 通过直线间的平行，推证直线与平面平 行，即将直线与平面的平行关系（空间问题） 转化为直线间的平行关系（平面问题）.
作业:教材 P62 习题 3，4； 《红对勾》11课时1—11（解）
判定定理的证明
a 已知： b ，
a // b ，
b
求证： // a
证明：因为 a // b
所以经过a、b确定一个平面． 因为 a ，而a ， 所以 与是两个不同的平面． 因为b，b 所以 =b
未完
判定定理的证明
下面用反证法证明a与没有公共点：
假设a与有公共点P，而=b，得Pb，
所以 点P是a、b的公共点，这与a//b矛盾.
所以a//
求证： EF //平面
BCD ．
证明：连结 BD．, A E E B , A F F D
E F // B D , 又 E F 平 面 B C D , B D 平 面 B C D
人教高一数学教案之《2.2.1线面平行教案》
人教高一数学教案之《2.2.1线面平行教案》一. 教材分析《高中数学》是人教版高中数学必修教材，适用于我国高中一年级学生。
本章主要介绍空间几何的基本概念和性质，为后续学习更复杂的空间几何问题打下基础。
2.2.1节“线面平行”是本章的重要内容，通过学习线面平行的判定和性质，使学生掌握空间线面关系的判定方法，提高空间想象能力。
二. 学情分析学生在初中阶段已经学习了平面几何的基本知识，对几何图形的性质和判定有一定的了解。
但进入高中后，空间几何的学习对学生的空间想象能力和思维能力提出了更高的要求。
因此，在教学过程中，要关注学生的认知水平，引导学生逐步适应空间几何的学习，充分调动学生的积极性。
三. 教学目标1.了解线面平行的概念，掌握线面平行的判定和性质。
2.培养学生的空间想象能力，提高思维能力。
3.学会运用线面平行的知识解决实际问题。
四. 教学重难点1.线面平行的判定方法。
2.线面平行的性质及其应用。
五. 教学方法1.采用情境教学法，通过生活实例引入线面平行的概念。
2.采用演示法，利用教具展示线面平行的判定和性质。
3.采用引导发现法，引导学生探索线面平行的判定和性质。
4.运用练习法，巩固所学知识。
六. 教学准备1.教具：多媒体课件、几何模型、黑板。
2.教学素材：相关练习题、实际问题。
七. 教学过程1. 导入（5分钟）利用多媒体展示生活中的实例，如墙角、桌面等，引导学生关注空间中的线面关系。
提问：在这些实例中，你能发现哪些线面平行的现象？从而引出本节课的主题——线面平行。
2. 呈现（10分钟）通过几何模型展示，让学生直观地感受线面平行的判定和性质。
教师讲解线面平行的判定方法，如直线与平面垂直的性质、直线与平面平行的性质等。
同时，引导学生发现线面平行的性质在实际问题中的应用。
3. 操练（15分钟）学生分组讨论，根据线面平行的判定和性质，判断给定的几何图形是否满足条件。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4. 巩固（10分钟）出示练习题，让学生独立完成。
人教高一数学教学设计之《2.2.1线面平行教学设计》
人教高一数学教学设计之《2.2.1线面平行教学设计》一. 教材分析《高中数学必修2》是人教版高中数学必修教材的第二册，主要内容包括立体几何的基本概念和性质。
本节课的内容2.2.1线面平行是立体几何中的一个重要概念，是学生学习立体几何的基础。
通过本节课的学习，学生能够理解线面平行的定义，掌握线面平行的判定和性质，并为后续学习其他立体几何知识打下基础。
二. 学情分析学生在初中阶段已经学习了平面几何的基本概念和性质，对几何图形有一定的认识。
但是，由于立体几何与平面几何有很大的不同，学生对于立体几何的概念和性质可能感到陌生。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生从平面几何过渡到立体几何，帮助学生建立立体几何的概念和性质。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解线面平行的定义，掌握线面平行的判定和性质，能运用线面平行知识解决一些简单的问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习立体几何的兴趣，培养学生的抽象思维能力，感受数学的美。
四. 教学重难点1.重点：线面平行的定义，线面平行的判定和性质。
2.难点：线面平行的判定和性质的理解和运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实物模型、图片等引导学生直观地感受线面平行的概念和性质。
2.问题驱动法：通过设置问题，引导学生思考和探究，激发学生的学习兴趣。
3.合作学习法：引导学生分组讨论和交流，培养学生的团队协作能力。
4.归纳总结法：在教学过程中，引导学生总结线面平行的判定和性质，帮助学生形成知识体系。
六. 教学准备1.教具：准备一些实物模型、图片等，用于直观地展示线面平行的概念和性质。
2.教学课件：制作精美的教学课件，帮助学生更好地理解和掌握知识。
3.学具：为学生准备一些练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些实物模型和图片，引导学生观察和思考，引出线面平行的概念。
2.2.1 直线与平面平行的判定
2.2.1 直线与平面平行的判定（人教版必修2 教材P54）一．教学目标：1.理解并掌握直线与平面平行的判定定理.2.能把线面平行关系（空间问题）转化为线线平行关系（平面问题）进行解决，进一步体会化归的数学思想方法.二． 过程与方法：1.结合例题使学生养成证题规范的习惯，不断培养学生的数学思维能力.2.培养学生观察、发现能力和空间想象能力，培养学生主动探索知识，合作交流的意识，在体念数学美的过程中激发学生的学习兴趣，从而培养学生勤于思考，勤于动手的良好习惯. 本节重点：直线与平面平行的判定定理及应用.本节难点：从生活经验中归纳发现直线与平面平行的判定定理.三．教学设计：提问1. 直线与平面有哪几种位置关系?（通过对前面知识的复习，强调直线与平面平行是一种非常重要的位置关系，它不仅应用多，而且是我们学习平面与平面平行的基础）提问2. 怎样判定直线与平面平行呢？(通过学生讨论，定义为一种判定方法，但要证明直线与平面无公共点却十分困难，有没有其它方法呢？从而激发学生探究知识的欲望)引例1. 观察动手 若将一本书平放在桌面上，翻动书的封面，观察封面边缘所在直线l 与桌面所在的平面具有怎样的位置关系？（学生动手并出示幻灯片，引导学生总结，得出结论）引例2. 门扇的两边是平行的，当门扇绕着一边转动时，另一边与门框所在 平面具有什么样的位置关系？提问3.它们有什么共同的地方呢？ 动手作并观察翻转AB,转动过程中，观察AB 与平面CDEF 同时观察直线AB 与直线CD 有什么位置关系？小结：AB 与平面CDEF (提问4.如图，直线a 与平面平行吗？不好判定提问5.如果a //b 且b⊂α,是否一定有a //α呢?不一定（出示幻灯片）(到此，线面平行的条件就完全清楚了，还必须保证,板书定理，这就得出了线面平行的判定定理了)直线与平面平行的判定定理：平面外的一条直线与平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行.（出示幻灯片）提问6.你能用符号语言和图形语言把定理写出来吗？（由学生说出后，老师板书）符号语言:a //b ,且b⊂α, a α⇒a // αB提问7.怎样证明呢？(同学生一起分析，在平面外的直线与平面的位置关系有两种，一是平行，二是相交.若不相交则平行，可考虑反证法.)（出示幻灯片，书写证明过程）证明：若a，过A作直线c，使c//ba c=Aa //b a //c这与c a=A矛盾，所以假设不成立，又aαa// α老师强调：本定理告诉我们，可以通过直线间的平行，推出直线与平面平行，这是处理空间关系的一种常用方法，即直线与平面平行关系（空间问题）转化为直线间的平行关系（平面问题），简记为“线面平行转化为线线平行”提问8.至此，可以有哪些方法来判定直线与平面平行了呢？（1）利用定义证明直线与平面没有公共点，常用反证法（2）利用判定定理应用举例：例1.求证:空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面(出示幻灯片) 已知:空间四边形ABCD中,E,F分别是AB,AD的中点.求证:EF//平面BCD(课本P55例1) 分析：要证EF//平面BCD，只需在平面BCD内找一条直线与直线EF与平行，易发现BD与EF平行（规范写出证明过程，为学生书写起好示范作用）证明：∵E,F分别是AB,AD的中点∴EF//BD∵EF平面BCD, BD⊂平面BCD∴EF//平面BCD（通过本例的讲解，再次引导学生对文字语言、符号语言、图形语言三种语言的相互转化，培养学生的逻辑思维能力，规范书写的能力，明白构造中位线是证明线面平行的一种重要思维方法）例2.如图,四边形ABCD、ADEF都是正方形，M∈BD,N∈AE,且BM=A N，求证:MN//平面CDE(出示幻灯片)证明：过M作MQ//BC交CD于Q,过N作NP//AD交DE于P,连结PQ∵四边形ABCD、A Bt是正方形∴BD=AE,又BM=AN∴=∵MQ //BC ∴= ∵NP //AD ∴=∴= 又BC =AD 且AD //BC∴MQ =NP 且MQ //NP∴四边形MNPQ 是平行四边形∴MN //PQ∵MN 平面 CDE , PQ⊂平面 CDE∴ MN //平面CDE(设置本例的目的，寻找直线与平面平行的另一有效途径是：构造平行四边形，同时培养学生综合分析问题、解决问题的能力，培养学生的逻辑思维能力)老师小结：要证直线与平面平行，只要证直线在平面外，然后在平面内找一条直线与已知直线平行，就可以判定直线与平面平行了.课堂练习： 如图，在正方体中与平行的平面是_________与平行的平面是_________与平行的平面是_________（学生练习过程中，老师巡视并指出学生中的问题，适时评价）本堂小结1.直线与平面平行的判定定理：线线平行，则线面平行2.定理运用的关键是找面内线与面外线平行.途径：利用平行四边形或三角形的中位线，相似等性质.3.运用定理证明线面平行时，注意三个条件缺一不可，特别容易漏掉条件4.注意转化的思想：“线面平行”转化为“线线平行”，空间问题转化为平面问题. 课后作业：1.如图1，在正方体中,分别是的中点. 求证://平面 2. 课本P62习题3、4(学生完成上述题目，能有效地掌握本堂课的学习内容，同时也为 下一堂课引入面面平行的判定作了准备)图1。
数学：2.2.1《直线和平面平行判定》(新人教A版必修2)30张幻灯片
教学过程
单击此处编辑母版标题样式
知识回顾：
1、位置关系
（1）有无数个公共点
直线在平面内
（2）有且只有一个公共点 直线与平面相交
（3）没有公共点
直线与平面平行
教学过程
2、直线和平面位置关系的图形表示、符
号表示
a
a
a
α
α
A
α
a aA
a//
教学过程
D A
D A
C B
C B
随堂练习：
课本P56： 2. 如下图，正方体AC1中，E为DD1的中点，试判断BD1与
平面AEC的位置关系，并说明理由。
根据空间问题平面化的思
想，因此把找空间平行直
D1
C1 线问题转化为找平行四边
形或三角形中位线问题，A1这样自然想到了找中点。B1
平行问题找中点解决是个
B1 B
境
为了让学生更清楚地看到线
感
面平行与否的关键因素是什
知
么，使学生学在情境中，思
概
天在花情板理平中面，感悟在内心中，
念
学自己身边的数学，领悟空
间观念与空间图形性质
教学过程
1
创
设
情
境
感受生活中线面平行的例子
感 知 概 念
提出本节学习内容，
·
留下悬念，激发探 索求知欲望
球场地面
思考：如何判断一条直线与一个平面平行？
E
F
析 证明：连接BD
D
加
深 因为 AE=EB，AF=FD，
B
理
C
解 所以 EF//BD
又因为 E F 平B面 C ,BD D 平B面 C , D
2_2_1线面平行教案
2..2.1 直线与平面平行的判定
教学目标
一、知识与技能
1、通过直观感知、操作确认，理解直线与平面平行的判定定理并能实行简单应用
2、进一步培养学生观察、发现问题的水平和空间想像水平
1、启发式。
以实物（教室等）为媒体，启发、诱思学生逐步经历定理的直观感知过程。
2、指导学生实行合情推理。
对于立体几何的学习，学生已初步入门，让学生自己主动地去获取知识、发现问题、教师予以指导，协助学生合情推理、澄清概念、加深理解、准确使用。
三、情感态度与价值观
1、让学生亲自经历数学研究的过程，体验创造的激情，享受成功的喜悦，感受数学的魅力。
2、在培养学生逻辑思维水平的同时，养成学生办事认真仔细的习惯及合情推理的探究精神
教学的重点与难点：
教学重点：通过直观感知、操作确认，归纳出直线和平面平行的判定及其应用。
教学难点：直线和平面平行的判定定理的探索过程及其应用。
教学过程设计：。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
§2.2.1 直线与平面平行的判定
【教学目标】
（1）识记直线与平面平行的判定定理并会应用证明简单的几何问题； （2）进一步培养学生观察、发现的能力和空间想象能力； （3）让学生了解空间与平面互相转换的数学思想。
【教学重难点】
重点、难点：直线与平面平行的判定定理及应用。
【教学过程】
（一）创设情景、揭示课题
引导学生观察身边的实物，如教材第54页观察题：封面所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？如何去确定这种关系呢？这就是我们本节课所要学习的内容。
（二）研探新知
1、观察
①当门扇绕着一边转动时，门扇转动的一边所在直线与门框所在平面具有什么样的位置关系？②将课本放在桌面上，翻动书的封面，封面边缘所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？
问题本质：门扇两边平行；书的封面的对边平行 从情境抽象出图形语言 探究问题：
面α外的直线a 平行平面α内的直线b
平
③直线,a b 共面吗？
④直线a 与平面α相交吗？
课本P55探究
学生思考后，小组共同探讨，得出以下结论
直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。
简记为：线线平行，则线面平行。
符号表示：
a α
b β => a ∥α a ∥b
2、典例
例1 课本p55求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面。
分析：先把文字语言转化为图形语言、符号语言，要求已知、求证、证明三步骤，要证线面平行转化为线线平行BD EF //
已知:如图,空间四边形ABCD 中,,E F 分别是,AB AD 的中点. 求证:.EF//平面BCD 。
α
b
a
证明:连接BD ,
因为 ,,AE EB AF FB ==
所以 BD EF //（三角形中位线定理）
因为 ,,EF BCD BD BCD ⊄⊂平面平面 由直线与平面平行的判定定理得 BCD EF 平面//
点评：该例是判定定理的应用，让学生掌握将空间问题转化为平面问题的化归思想。
变式训练 ：如图，在空间四面体A BCD -中,,,,E F M N 分别为各棱的中点，
变式一 (学生口头表达)
①四边形EFMN 是什么四边形？（平行四边形） ②若AC BD =，四边形EFMN 是什么四边形？（菱形） ③若AC BD ⊥，四边形EFMN 是什么四边形？（矩形） 变式二
①直线AC 与平面EFMN 的位置关系是什么？为什么？（平行） ②在这图中，你能找出哪些线面平行关系？ 点评 ：再次强调判定定理条件的寻求
例2、如图，已知P 为平行四边形ABCD 所在平面外一点，M 为PB 的中点， 求证：PD //平面MAC ．
分析：证明线面平行的一般思路转化为线线平行，本题关键寻找与之平行的直线 证明：连接AC 、BD 交点为O ，连接MO ，则MO 为BDP △的中位线，∴PD MO //． PD ⊄∵平面MAC ，MO ⊂平面MAC ，∴PD //平面MAC ． 点评：本题利用了初中几何中证明平行的常用方法中位线
变式训练：如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，试作出过AC 且与直线1D B 平行的截面，并说明理由．
解：如图，连接DB 交AC 于点O ，取1D D 的中点M ，连接MA ，MC ，则截面MAC 即为所求作的截面．
MO ∵为1D DB △的中位线，1D B MO ∴//．
1D B ⊄∵平面MAC ，MO ⊂平面MAC ，
1D B ∴//平面MAC ，则截面MAC 为过AC 且与直线1D B 平行的截面．
【板书设计】
一、直线与平面平行的判定定理
N
M
F
E
B
二、例题 例1 变式1 例2 变式2
【作业布置】
1、教材第62页 习题2.2 A 组第3题；
2、预习：如何判定两个平面平行？
§2.1.3 空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系
课前预习学案
一、预习目标
能熟练说出线面平行的判断定理，并能用符号表示 二、预习内容 1、直线与平面平行的判定定理：
___________________________________________________。
简记为：_______________________。
符号表示：
2、直线a 与平面α平行的条件是（ ） Ａ．直线a 与平面α内的一条直线平行 Ｂ．直线a 与平面α内两条直线不相交
Ｃ．直线a 与平面α内的任一条直线都不相交 Ｄ．直线a 与平面α内的无数条直线平行 答案：Ｃ．
3、 判断下列命题的真假，并说明理由 ①//,,//a b a b αα⊂若则 ②//,//,//a b a b αα若则
③,,,,,//C D b AC BD b a αα∈∈=⊂若A,B a 且则
4、在正方体ABCD---A 1B 1C 1D 1中，和面C 1DB 平行的侧面对角线有_________条。
三、提出疑惑
疑惑点
疑惑内容
课内探究学案
一、学习目标
1．能叙述识记直线与平面平行的判定定理并会应用证明简单的几何问题； 2、了解空间与平面互相转换的数学思想。
学习重点、难点：直线与平面平行的判定定理及应用。
二、学习过程 1、探究判断定理
观察①当门扇绕着一边转动时，门扇转动的一边所在直线与门框所在平面具有什么样的位置关系？②将课本放在桌面上，翻动书的封面，封面边缘所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？
问题本质：门扇两边平行；书的封面的对边平行 从情境抽象出图形语言 探究问题 ：
面α外的直线a 平行平面α内的直线b
平
③直线,a b 共面吗？
④直线a 与平面α相交吗？ 定理内容 ：
符号表示： 定理启示： 2、精讲精练
例1 课本p55求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面。
分析：先把文字语言转化为图形语言、符号语言，要求已知、求证、证明三步骤，要证线面平行转化为线线平行。
变式训练一 ：如图，在空间四面体A BCD -中,,,,E F M N 分别为各棱的中点，（不
要求证明）
①四边形EFMN 是什么四边形？
②若AC BD =，四边形EFMN 是什么四边形？ ③若AC BD ⊥，四边形EFMN 是什么四边形？ 变式二 ：
①直线AC 与平面EFMN 的位置关系是什么？为什么？ ②在这图中，你能找出哪些线面平行关系？
例2、如图，已知P 为平行四边形ABCD 所在平面外一点，M 为PB 的中点， 求证：PD //平面MAC ．
分析：证明线面平行的一般思路转化为线线平行，本题关键寻找与之平行的直线
变式训练三：如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，试作出过AC 且与直线1D B 平行的截面，并说明理由．
（三）反思总结 (四)当堂检测
1、判断下列命题是否正确，若不正确，请用图形语言或模型加以表达 （1）,//,//a a b a αα⊄若则
N
M
F
E
B
α
b
a
（2）,,//a b a ααα⊄⊂若则 （3）,//,//a b a αα⊂若b 则
2、若AB 、BC 、CD 是不在同一平面内的三线段，则经过它们中点的平面和直线AC 的位置关系是 （ ）
A 、平行
B 、相交
C 、AC 在此平面内
D 、平行或相交 3、如图，长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中， ①与AB 平行的平面是_______________ ②与AA 1平行的平面是________________ ③与AD 平行的平面是__________________
A1
D1
D
C1
C
A
B B1
课后练习与提高
1、 直线与平面平行的条件是这条直线与平面内的（ ） Ａ．一条直线不相交 Ｂ．两条直线不相交 Ｃ．任意一条直线不相交 Ｄ．无数条直线不相交
2、过空间一点作与两条异面直线都平行的平面，这样的平面（ ） A 不存在 B 有且只有一个或不存在 C 有且只有一个 D 有无数个
3、下列三个命题正确的个数为（ ）
（1）如果一条直线不在平面内，则这条直线与该面平行 （2）过直线外一点，可以作无数个面与该面平行
（3）如果一条直线与平面平行，则它与平面内的任意直线平行
A 0
B 1
C 2
D 3
4、在空间四边形ABCD 中，N ，M 分别是BC ，AD 的中点，则2MN 与AB CD +的大小系是 ．
5. 空间四边形ABCD 中，E ，F ，G ，H 分别是AB ，BC ，CD ，DA 的中点，若AC BD a ==，且AC 与BD 所成的角为90o
，则四边形EFGH 的面积是 ． 6. 如图，在四棱锥P ABCD -中，ABCD 是平行四边形，M ，N 分别是AB ，PC 的中点．
求证：MN //平面PAD ．。