第三节矩阵基本函数运算与矩阵元素的提取(第二章)
实验三
第三节矩阵基本函数运算与矩阵元素的提取（第二章）一、矩阵基本函数运算
此运算是矩阵运算中最实用的部分，其基本命令如下：
命令集9 矩阵的大小、行列式、逆、特征值、秩、迹、范数size(A) 给出包含A的维数的一个行向量.在这个返回向量中的第一个元素是行数，随后是列数.
[ m，n ]=size(A) 给出A的维数、m行数和n列数，即两个标量.
length(x) 给出一个向量的长度，即x分量个数.
sum(A) 若A是矩阵，给出一个行向量，其每个分量表示A相应的列和；
若A是向量，给出此向量的分量和.
det(A) 求矩阵A的行列式.
eig(A) 求包含矩阵A的特征值的向量.
[X,D]=eig(A) 求包含矩阵A的特征值对应的对角阵D和以相应特征向
量为列的矩阵.
inv(A)或A ^ (-1) 求矩阵A的逆矩阵.
rank(A) 求矩阵A的秩.
trace(A) 求矩阵A的迹（对角线元素之和）.
norm(A，1) 矩阵A的1—范数或列和范数，定义如下.
norm(A，2) 矩阵A的2—范数.
norm(A，inf) 矩阵A的∞—范数.
norm(x，1) 向量x的1—范数或列和范数，定义如下.
norm(x，2) 向量x的2—范数.
norm(x，inf) 向量x的∞—范数.
范数定义如下：
设'12(,,
,)n x x x x =，()ij n m A a ?=，则相应范数定义如下
11
n
i i x x ==∑
；2x =
；max i i
x
x ∞
=
11
max n
ij
j
i A a ==∑，
1
max n
ij i
j A
a ∞
==∑
，
2A'A i A λ=，其中为的最大特征值
二、矩阵元素的提取
在MATLAB 中还有利用已存在的矩阵建立新矩阵的命令.以下假设矩阵 A 是m ×n 的矩阵，x 是个有n 个元素的向量. 1. 对角阵与三角阵的生成 命令集10
diag(A) 生成一个由矩阵A 主对角线元素组成的列向量.主对角线总是
从矩阵左上角开始.对于方阵来说它结束于矩阵的右下角.
diag(x) 生成一个n 维的方阵，它的主对角线元素值取自向量 x ，其余
元素的值都为0.
diag(A , k) 生成一个由矩阵A 第k 条对角线的元素组成的列向量. k= 0为
主对角线；k< 0为下第k 对角线；k> 0为上第k 对角线. diag(x , k) 生成一个(n+ a b s (k) )×(n+ a b s (k) )维的矩阵，该矩阵的第k
条对角线元素取自向量x ，其余元素都为零.关于参数k 可参考
上个命令.
triu(A) 生成一个和A 大小相同的上三角矩阵.该矩阵的主对角线及
以上元素取自A 中相应元素，其余元素都为零.
triu(A , k) 生成一个和A 大小相同的上三角矩阵.该矩阵的第k 条对角线
及以上元素取自A 中相应元素，其余元素都为零. 命令t r i u ( A , 0 )等同于命令t r i u ( A ).
tril(A)生成一个和A大小相同的下三角矩阵.该矩阵的主对角线及以下
元素取自A中相应元素，其余元素都为零.
tril(A , k) 生成一个和A大小相同的下三角矩阵.该矩阵的第k条对角线
及以下元素取自A中相应元素，负数k表示主对角线下的对角
线.其余元素都为零.命令t r i l ( A , 0 )等同于命令t r i l ( A ). 2. 向量和子矩阵的生成
在MATLAB中可以使用冒号‘:’来代表一系列数值.有时也使用它来定义一个子矩阵.
命令集11
i : k创建从i开始、步长为1、到k结束的数字序列，即i ,i+1, i+2, . . . , k .
如果i>k，MATLAB则返回一个空矩阵，也就是[ ].数字i和k不必
是整数，该序列的最后一个数是小于或等于k.
i : j : k创建从i开始、步长为j、到k结束的数字序列，即i, i+j, i+ 2j, . . .,
k .对于j= 0，则返回一个空矩阵.数字i、j和k不必是整数，该序
列的最后一个数是小于或等于k.
linspace(a , b)在区间[a, b]上创建一个有1 0 0个元素的向量，这1 0 0个数把整个区间线性分隔.其中a是第一个元素，b是最后一个.
linspace(a, b, n)在区间[a, b]上创建一个有n个元素的向量.这个命令和
冒号表示形式相近，但是它直接定义了数据的个数，其步长
为（b-a）/(n-1) .
命令集12 定义子阵
A ( i , j )返回矩阵A中第ij元素的值.
A ( : , j )返回矩阵A中第j列列向量.
A ( i , : )返回矩阵A中第i行行向量.
A ( : , j : k )返回由矩阵A中的第j列，第j+ 1列，直到第k列列向量组
成的子阵.
A ( i : k , : )返回由矩阵A中的第i行，第i+ 1行，直到第k行行向量
组成的子阵.
A ( i : k , j : l ) 返回由二维矩阵A 中的第i 行到第k 行行向量和第j 列到
第l 列列向量组成的子阵.
A ( : ) 将矩阵A 中的每列合并成一个长的列向量.
A(j:k) 返回一个行向量，其中的元素为A ( : )中的从第j 个元素到
第k 个元素.
A([j1 j2 . . . ] ) 返回一个行向量，其中的元素为A ( : )中的第j1、j2 元素. A(:,[j1 j2 . . .] ) 返回矩阵A 的第j1列、第j2列等的列向量. A([i1 i2. . . ] : , ) 返回矩阵A 的第i1行、第i2行等的行向量.
A([i1 i2. . . ] , [j1 j2. . . ] ) 返回矩阵第i1行、第i2行等和第j1列、
第j2列等的元素. 二、矩阵元素的增减
在MATLAB 中可以通过增加元素、行和列将一个矩阵或者向量进行扩展.由于MATLAB 可以自动地改变矩阵的大小，所以使用已存在的矩阵的一部分来创建一个新矩阵是很容易的这在许多应用中都很有用.从已存在的矩阵中建立一个矩阵就和定义一个新矩阵一样.元素用空格或逗号分隔，行用分号或回车分隔. ■ 例1 假设下列矩阵已经定义为：
()()125611,,,,13143412A B x y z ??????
= = =9 10 = = ? ? ? 7 8??????
(a) 有几种方式可以将向量x 扩展成1×4.假设想要的新向量是：
xnew=(9 10 0 5)
下列的三种方法都可以给出想要的结果：
① xnew=x; xnew(3)=0；xnew(4)=5; ② xnew=[x 0 5]; ③ t=[0 5]; xnew=[x t];
(b) 以下两种方法可以对矩阵A扩展一个新行，如向量z：
①Anew1=[A ; z] , ②Anew1=[A ; [13 14]] .
它们在屏幕上显示的结果如下：
Anew1=
1 2
2 4
13 14
有时还可以对矩阵添加多个新行：
>> Anew2=[A；x；z;[0 0]]
(c) 对矩阵A扩展一个新列，如y，可以这样做：
>> Anew3=[A y ] 或者>> Anew3=[A [11；12] ] (d) 对矩阵A扩展一个矩阵的操作是相似的，输入命令：
>> Anew4=[A; B ] , >> Anew5=[A B ]
对于Anew4来说，它的列数一定等于矩阵A和B的列数；而对于Anew5来说，它的行数一定等于矩阵A和B的行数.
(e) 改变矩阵的元素
①>>A(3,3)=15 矩阵A的（3，3）元素变为15
②>>A(2,:)=[1 0] 矩阵A的第2行变为[1 0]
③>>A(2,:)=[ ] 矩阵A变为一个行向量
(f) 为了生成规则的矩阵块可以下列的方式使用命令repmat.
■例2
①>>repmat([1 0; 0 1],3,3) 返回一个由[1 0; 0 1]组成的6阶矩阵
②>>repmat([1 0],1,5)得到：返回一个由[1 0]组成的10维行向量
③如果要创建一个所有元素都是同一个值的矩阵，可以使
用命
>>repmat(42,[2 2]) 返回一个由42组成的2阶矩阵
第四节字符串（第二章）
在M AT L A B中可能会遇到对字符和字符串的操作.字符串能够显示在屏幕上，也可以用来构成一些命令，这些命令在其他的命令中用于求值或者被执行.
一个字符串是存储在一个行向量中的文本，这个行向量中的每一个元素代表一个字符.实际上，元素中存放的是字符的内部代码，也就是ASCII码.当在屏幕上显示字符变量的值时，显示出来的是文本，而不是ASCII数字.由于字符串是以向量的形式来存储的，所以可以通过它的下标对字符串中的任何一个元素进行访问.
字符矩阵也可以这样，但是它的每行字符数必须相同.
一、输入格式
MATLAB中的字符串用单引号来定义：
Name Of Variable ='text'
这里的text 可以是字母、数字和特殊字符
(a)简单的分配方法，如name ='John Smith'，在屏幕上就会有如下显示：name =
John Smith
(b)分配一个字符.如果(a)中变量name已存在，令name (3)='a'，则会给出：name =
Jo a n Smith
(c)将上例中的字符串name的元素前后互换位置，可以输入：
for i=length(name):-1:1
enam(i)=name(length(name)+1-i);
end
enam
下面显示出字符串eman的值：eman =
htimS naoJ
(d)在字符串中用两个单引号来表示一个单引号：
whoscat='Joan"s cat'
显示结果为：whoscat =
Joan's cat
(e) 字符串的组成可以象数字矩阵一样：
>>name1='Joan'; name2='John' ;heart='is in love with';
>>sentence=[name1,' ',heart, ' ', name2]
显示的结果为：sentence=
Joan is in love with John
(f) 冒号表达式的使用和在数字矩阵中的使用情况一样：
>>name='Charles Johnson'；firstname= name(1:7)
firstname =
Charles
二、字符串求值
MATLAB命令可以以字符串的形式进行输入和存储.这些命令字符串通过eval命令来求值.
命令集13字符串求值
eval (str)执行st 中包含的MATLAB命令并返回结果.
eval(str1, str2)执行str1中的MATLAB命令，如果没有错误就和执行eval(str1)一样；如果在对str1求值中第一个字符串是一个错误，
则对字符串str2进行求值，给出一个错误信息或者其他内容.
g = inline (str ,arg1, arg2) 从字符串str中建立一个叫内联的函数g，
如存储在工作内存中的函数，可以用g (val1 ,val2 )来调用.函数
中参数的名字可以在字符串arg1，arg2，中给出，如果没有
给出，MATLAB将从str中找出小写字母作为参数的名字.
■例3
>>b=[1 2 3];k=[2 2 2 ];x=[1.2 1.5 1.2];str1='b.* sin(k.*x)';
>>y=eval(str1)
y=
0.6755 0.2822 2.0264
>>g=inline('3*sin(x)+5*cos(y)','x','y');g(pi,2*pi)
ans=
5
练习题
1. 建立新矩阵 已知 (5)A magic =，求
① (),(()),((),2),(,2),(,2)diag A diag diag A diag diag A diag A diag A - ② (),(),(,1),(,2),(,2)triu A tril A triu A triu A tril A - - ③ (3,2),(:,2),(4,:)A A A
④ (2:3,3:4),(:),(:,:)
A A A
2. 计算下列各题，已知(4)A magic =，(1234)x = ① A 的行和、列和，A 的迹、秩，A 的大小 ② A 的特征值、特征向量及1A A - , ③ 12,,A A A ∞ ④ 12,,x x x ∞
3． 已知(4)A magic =，(4)B ones =，'(1234),(5678)x y = = ，建立下列矩阵：
① 在A 的左边增加一列y ，A 的右边增加一列y ； ② 在A 的上面增加一行x ，A 的下面增加一行x ；
③ 在A 的左边增加矩阵B 变为矩阵C ，A 的下面增加矩阵B 变为矩
阵D ；
④ 由矩阵D 的第1、2、5、8行组成矩阵F ；由矩阵C 的第1、3、5、
7列组成矩阵G ；
⑤ 由矩阵D 的第1、2、5、8行及C 第1、3、5、7列组成矩阵H ； ⑥ 删除C 的第二行，删除D 的第三列 ；
第3章 MATLAB 程序设计
Matlab 作为一种广泛应用于科学计算的工具软件，不仅具有强大的数值计算能力和丰富的绘图功能；可以人机交互式的命令行的方式工作；作为一种高级语言，同时也可以与 C 、FORTRAN 等高级语言一样进行程序设计.
利用 Matlab 的程序控制功能，将相关 Matlab 命令编成程序存储在一个文件中（M 文件），然后在命令窗口中运行该文件，Matlab 就会自动依次执行文件中的命令，直到全部命令执行完毕.
■ 例1 用 mesh 绘制半径为 3 的球
命令行方式： 编程方式：
新建一个M 文件 qiu.m 如下：
保存后，在命令窗口输入 qiu ，即可执行该 M 文件.
>> u=[0:pi/60:2*pi]; >> v=[0:pi/60:pi]; >> [U,V]=meshgrid(u,v); >> R=3;
>> X=R*sin(V).*cos(U); >> Y=R*sin(V).*sin(U); >> Z=R*cos(V); >> mesh(X,Y,Z); >> axis equal;
u=[0:pi/60:2*pi]; v=[0:pi/60:pi]; [U,V]=meshgrid(u,v); R=3;
X=R*sin(V).*cos(U); Y=R*sin(V).*sin(U); Z=R*cos(V); mesh(X,Y,Z); axis equal;
第一节M 文件
一、M文件介绍
●用Matlab 语言编写的程序称为M 文件
●M 文件以.m 为扩展名
●M 文件是由若干Matlab 命令组合在一起构成的，它可以完
成某些操作，也可以实现某种算法
●文件的命名规则与变量相同！文件名应尽量与程序要表达的意
义相符合，以方便今后调用.（如例1）
二、M文件的建立、打开与保存
M文件是文本文件，可以用任何文本编辑器来建立和编辑，通常使用Matlab自带的M文件编辑器.
①新建一个M文件
●菜单操作( Fil e→New→M-File )
●命令操作( edit M 文件名)
●命令按钮( 快捷键)
②打开已有的M 文件
●菜单操作( File →Open )
●命令操作( edit M 文件名)
●命令按钮( 快捷键)
●双击M文件(在当前目录窗口)
③保存M 文件
●菜单操作( File →Save )
●命令按钮( 快捷键)
三、M 文件分类（根据调用方式的不同）
●Script：脚本文件/命令文件（可以直接运行的M文件）
命令文件就是命令行的简单叠加，matlab会自动按顺序执行文件中的命令.这样就解决了用户在命令窗口中运行许多命令的麻烦，还可以避免用户做许多重复性的工作.（如例1）
●Function：函数文件
函数文件主要用以解决参数传递和函数调用的问题.
(1) 第一行必须指定函数名、输入变量(参数)和输出变量(参数).
输入参数是从MATLAB的工作空间复制到函数工作空间的变量.
第一行举例如下：
function [输出形参表] = name(输入形参表)
(2) 一个函数可以有0个、一个或几个输入参数和返回值.
当输出形参表的参数个数大于2时，[ ]不可缺省！
(3) 建议函数名和文件名一样.调用时所用的变量并不需要与函数文件中定义的变量有相同的名字.
■例2 比较下列两个程序，注意命令文件（以dd1命名）与函数文件（以dd2命名）的区别与联系.
x=input(‘输入初值x=’);
n=input(‘输入迭代次数=’); y(1)=x ;
for k=1:n function y=dd2(x,n) y(1)=x ;
for k=1:n
四、两类文件的区别
●函数文件的第一行必须包含字function，命令文件没有这
种要求.因此，没有这样第一行的M文件是命令文件.
●命令文件没有输入参数，也不返回输出参数，而函数文件
可以带输入参数，也可以返回输出参数；
●命令文件对matlab工作空间中的变量进行操作，文件中
所有命令的执行结果也完全返回到工作空间中，而函数文
件中定义的变量为局部变量，当函数文件执行完毕时，这
些变量被清除.
●命令文件可以直接运行.在MATLAB命令窗口输入命令
文件的名字，就会顺序执行命令文件中的命令，而函数文
件不能直接运行，而要以函数调用的方式运行.
五、M文件的调用
对已存在的M文件
●命令文件在命令窗口直接输入该文件名即可；如例1
>>qiu
●函数文件调用的一般格式
[输出实参数表]=函数名(输入实参数表)
①函数调用时各实参数出现的顺序、个数应与函数定义时形
式参数的顺序、个数一致，否则出错；
②函数调用时，先将实参数传递给形式参数，从而实现参数
的传递，然后再执行函数的功能.如例2
>>y=dd2(1,10)
③当输出实参数表的参数个数大于2时，[ ]不可缺省！
第二节程序控制结构
程序控制结构有三种：顺序结构、选择结构、循环结构.任何复杂的程序都可以由这三种基本结构构成.Matlab提供了实现控制结构的语句，利用这些语句可以编写解决实际问题的程序. 一、顺序结构
顺序结构是指按照程序中语句的排列顺序从上到下依次执行，直到程序的最后一个语句如例1的qiu文件和例2的dd1文件.这是最简单的一种程序结构.一般涉及数据的输入、计算或处理、数据的输出等内容.
1. 数据的输入
通过input命令来接收从终端输入的内容，它也可以显示文本和提示.
命令集14 输入命令
input(out ,in)在屏幕上显示出字符串out的文本并等待终端的输入.如果变量in是's'，则输入的内容以字符串的形式进行保存，通常MATL AB在保存前要尽可能地求出表达式的值.如果使用格式控制符号如'\n'，字符串out可以是若干行.
■例3
>> xm=input('What''s your name?','s')
What's your name?syx
xm =
syx
>> xm=input('What''s your name?')
What's your name?syx
??? Error using ==> input
Undefined function or variable 'syx'.
What's your name?'syx'
xm =
syx
2. 数据的输出
可以通过简单地输入变量的名字来显示数字矩阵或者字符串向量的内容，结果将显示出变量的名字和内容.
另一种显示变量的值就是使用命令disp.使用它只显示出变量的内容，这是有用的，特别是在字符串的应用中.
命令集15显示命令
disp(A)显示矩阵A的内容，如果A是字符串，则显示出它的文本.
练习题：将例1、例2的程序在matlab中建立、保存、运行.练习题：
>> A=magic(5);
>> diag(A),diag(diag(A)),diag(diag(A),2),diag(A,2),diag(A,-2) ans =
17
5
13
21
9
ans =
17 0 0 0 0
0 5 0 0 0
0 0 13 0 0
0 0 0 21 0
0 0 0 0 9
ans =
0 0 17 0 0 0 0
0 0 0 5 0 0 0
0 0 0 0 13 0 0
0 0 0 0 0 21 0
0 0 0 0 0 0 9
0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0
ans =
1
14
22
ans =
4
12
25
>> triu(A),tril(A),triu(A,1),triu(A,-2),tril(A,-2) ans =
17 24 1 8 15
0 5 7 14 16
0 0 13 20 22
0 0 0 21 3
0 0 0 0 9
ans =
17 0 0 0 0
23 5 0 0 0
4 6 13 0 0
10 12 19 21 0
11 18 25 2 9
ans =
0 24 1 8 15
0 0 7 14 16
0 0 0 20 22
0 0 0 0 3
0 0 0 0 0
ans =
17 24 1 8 15
23 5 7 14 16
4 6 13 20 22
0 12 19 21 3
0 0 25 2 9
ans =
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
4 0 0 0 0
10 12 0 0 0
11 18 25 0 0 >> A(3,2),A(:,2),A(4,:)
ans =
6
ans =
24
5
6
12
18
ans =
10 12 19 21 3 >> A(2:3,3:4),A(:),A(:,:)
ans =
7 14
13 20
ans =
17
23
4
10
11
24
5
6
12
18
1
7
13
19
25
8
14
20
21
2
15
16
22
3
9
ans =
17 24 1 8 15
23 5 7 14 16
4 6 13 20 22
10 12 19 21 3
11 18 25 2 9
>> A=magic(4);
>> x=[1 2 3 4];
>> sum(A),sum(A'),trace(A),rank(A),det(A) ans =
34 34 34 34
ans =
34 34 34 34
ans =
34
ans =
3
ans =
4 4
>> [x,y]=eig(A),inv(A),det(A)
x =
0.5000 0.8236 0.3764 -0.2236
0.5000 -0.4236 0.0236 -0.6708
0.5000 -0.0236 0.4236 0.6708
0.5000 -0.3764 -0.8236 0.2236
y =
34.0000 0 0 0
0 8.9443 0 0
0 0 -8.9443 0
0 0 0 -0.0000
Warning: Matrix is close to singular or badly scaled.
Results may be inaccurate. RCOND = 4.625398e-018. ans =
1.0e+015 *
-0.2649 -0.7948 0.7948 0.2649
-0.7948 -2.3845 2.3845 0.7948
0.7948 2.3845 -2.3845 -0.7948
0.2649 0.7948 -0.7948 -0.2649
ans =
>> norm(A,1),norm(A,2),norm(A,inf)
ans =
34
(完整版)第二章矩阵及其运算作业及答案
第二部分 矩阵及其运算作业 （一）选择题(15分) １．设，均为n 阶矩阵，且，则必有（ ）A B 22 ()()A B A B A B +-=-(A) (B) (C) (D) A B =A E =AB BA =B E =２．设，均为n 阶矩阵，且，则和（ ） A B AB O =A B (A)至多一个等于零 (B)都不等于零 (C) 只有一个等于零 (D) 都等于零 ３．设，均为n 阶对称矩阵，仍为对称矩阵的充分必要条件是（ ） A B AB (A) 可逆 (B)可逆 (C) (D) A B 0AB ≠AB BA =４．设为n 阶矩阵，是的伴随矩阵，则＝（ ） A A *A A *(A) (B) (C) (D) 1n A -2n A -n A A ５．设，均为n 阶可逆矩阵，则下列公式成立的是（ ） A B (A) (B) ()T T T AB A B =()T T T A B A B +=+(C) (D) 111()AB A B ---=111 ()A B A B ---+=+（二）填空题(15分) １．设，均为3阶矩阵，且，则= 。 A B 1 ,32A B ==2T B A 2．设矩阵，，则＝ 。 1123A -?? = ???232B A A E =-+1B -３．设为４阶矩阵，是的伴随矩阵，若，则＝ 。 A A *A 2A =-A *４．设，均为n 阶矩阵，，则＝ 。 A B 2,3A B ==-12A B *-５．设，为整数，则＝ 。 101020101A ? ? ?= ? ??? 2n ≥12n n A A --（三）计算题(５０分) 1． 设,,且，求矩阵。 010111101A ?? ?=- ? ?--??112053B -? ? ? = ? ??? X AX B =+X
矩阵及其运算测试题
第二章 矩阵及其运算测试题 一、选择题 1.下列关于矩阵乘法交换性的结论中错误的是（ ）。 (A)若A 是可逆阵，则1A -与1A -可交换； (B)可逆矩阵必与初等矩阵可交换； (C)任一n 阶矩阵与n cE 的乘法可交换，这里c 是常数； (D)初等矩阵与初等矩阵的乘法未必可交换。 2.设n (2n ≥)阶矩阵A 与B 等价，则必有（ ） (A) 当A a =（0a ≠）时，B a =； (B)当A a =（0a ≠）时，B a =-； (C) 当0A ≠时，0B =； (D)当0A =时，0B =。 3.设A 、B 为方阵，分块对角阵00A C B ??= ??? ，则* C =( )。 (A) **00 A B ?? ??? (B) **||00 ||A A B B ?? ??? (C) **||00||B A A B ?? ??? (D) **||||0 0||||A B A A B B ?? ??? 4.设A 、B 是n (2n ≥)阶方阵，则必有（ ）。 (A)A B A B +=+ (B)kA k A = (C) A A B B =-g (D) AB A B = 5.设4阶方阵 44(),()||,ij A a f x xE A ?==-其中E 是4阶单位矩阵，则()f x 中3 x 的系数为（ ）。 (A)11223344()a a a a -+++ (B)112233112244223344113344a a a a a a a a a a a a +++ (C) 11223344a a a a (D)11223344a a a a +++ 6.设A 、B 、A B +、11A B --+均为n 阶可逆矩阵，则1()A B -+为( )。 (A) 11A B --+ (B) A B + (C) 111()A B ---+ (D)11111()B A B A -----+
Matlab常用函数数组及矩阵的基本运算
实验一 Matlab 常用函数、数组及矩阵的基本运算 一、 实验目的 1. 了解Matlab7.0软件工作界面结构和基本操作; 2. 掌握矩阵的表示方法及Matlab 常用函数; 3. 掌握数组及矩阵的基本运算. 二、 实验内容 1. 了解命令窗口(command widow)和变量空间(workspace)的作用,掌握清 除命令窗口(clc )和变量空间(clear)的方法.掌握查询函数(help)的方法. 2. 掌握保存和加载变量的方法. 加载变量:load 变量名. 3. 掌握掌握矩阵的表示方法: 给a,b,c 赋如下数据: ]6,46,23,4,2,6,3,8,0,1[,356838241248 7,278744125431-=??????????--=??????????=c b a 4. 求a+b,a*b,a.*b,a/b,a./b,a^2,a.^2的结果. 5. 将str1=electronic; str2 = information; str3 = engineering; 三个字符串连接 在一起成str = electronic information engineering. 6. 求矩阵a 的逆矩阵a -1，行列式计算。 (inv(a),det(a)) 三、 实验要求 1.上机操作,熟练掌握清除命令窗口和变量空间的方法、查询变量的方法、加载变量的方法。 2.第2道题请写出步骤。 3.对实验内容中第3-6项,写出指令,上机运行. 记录运行结果(数据)。 4.写出实验报告。 四、 实验结果 2. 用save 函数,可以将工作空间的变量保存成txt 文件或mat 文件等. 比如: save peng.mat p j 就是将工作空间中的p 和j 变量保存在peng.mat 中. 用load 函数,可以将数据读入到matlab 的工作空间中. 比如:load peng.mat 就是将peng.mat 中的所有变量读入matlab 工作空间中。
Excel 矩阵运算及引用
利用Excel中函数进行矩阵运算实验 一、实验目的与要求 了解Excel的函数应用并能够利用Excel进行常用的矩阵运算。掌握以Excel 中的几个主要矩阵运算函数的功能，即 MDETERM：用于计算矩阵行列式的值； MINVERSE：用于求解某个可逆矩阵的逆矩阵； MMULT：用于计算两个矩阵的乘积，进行两个矩阵的乘法时必须确保第一个乘积矩阵的列等于第二个乘积矩阵的行； TRANSPOSE：用来求解矩阵的转置或用于Excel中行列的互换。 二、实验内容及步骤 1.矩阵的数乘 用一个数乘以一个矩阵，必须将该数与矩阵的每一个元素相乘。将单元格B3中的数字乘以矩阵A，只需在单元格B10中输入公式“=$B$3*B5”（注意：单元格B3必须采用绝对引用，及固定单元格），然后将其复制到B10:D12区域（利用自拖功能也可以实现），最终结果见下表： 矩阵的数乘 2.矩阵的加法 具有相同行列的两个矩阵才能相加。要进行矩阵的加法，只需将两个矩阵相
同行、列的元素相加，即可得到新的矩阵。如下图，要将矩阵A和B相加，只需在单元格G4中输入公式“=A4+D4”，并将其复制到G4:H8区域（利用自拖功能也可以实现），就可得到最终结果。 矩阵的相加 3.矩阵的转置 对矩阵E进行转置，首先选中打算放置输出结果的整个单元格区域F4:H7，然后选择“插入-函数”，在“查找与引用”或“全部”函数中选择函数“TRANSPOSE”。在“函数参数”的对话框中输入“A4:D6”，同时按住[Ctrl]+[Shift]+[Enter]键，最终得到下列结果。 矩阵转置 也可以利用复制，选择性粘贴中选择转置即可得到上述结果。 4、矩阵相乘 做法一：进行矩阵乘法必须保证第一个乘积矩阵的列等于第二个乘积矩阵的行。首先选中打算放置输出结果的整个单元格区域A9:D10，然后选择“插入-函数”，在“数学与三角”或“全部”函数中选择函数“MMULT”。在“函数参数”的对话框中分别输入第一个数组“A4:C5”和第二个数组“E4:H6”，同时按住[Ctrl]+[Shift]+[Enter]键，最终得到下列结果。
第二章矩阵及其运算作业及答案
第二部分 矩阵及其运算作业 （一）选择题(15分) １．设A ，B 均为n 阶矩阵，且22()()A B A B A B +-=-，则必有（ ） (A) A B = (B) A E = (C) AB BA = (D) B E = ２．设A ，B 均为n 阶矩阵，且AB O =，则A 和B （ ） (A)至多一个等于零 (B)都不等于零 (C) 只有一个等于零 (D) 都等于零 ３．设A ，B 均为n 阶对称矩阵，AB 仍为对称矩阵的充分必要条件是（ ） (A) A 可逆 (B)B 可逆 (C) 0AB ≠ (D) AB BA = ４．设A 为n 阶矩阵，A *是A 的伴随矩阵，则A *＝（ ） (A) 1n A - (B) 2n A - (C) n A (D) A ５．设A ，B 均为n 阶可逆矩阵，则下列公式成立的是（ ） (A) ()T T T AB A B = (B) ()T T T A B A B +=+ (C) 111()AB A B ---= (D) 111()A B A B ---+=+ （二）填空题(15分) １．设A ，B 均为3阶矩阵，且1 ,32A B ==，则2T B A = 。 2．设矩阵1123A -??= ??? ， 232B A A E =-+，则1B -＝ 。 ３．设A 为４阶矩阵，A *是A 的伴随矩阵，若2A =-，则A *＝ 。 ４．设A ，B 均为n 阶矩阵，2,3A B ==-，则12A B *-＝ 。 ５．设101020101A ? ? ?= ? ??? ，2n ≥为整数，则12n n A A --＝ 。 （三）计算题(５０分) 1． 设010111101A ?? ?=- ? ?--??,112053B -?? ?= ? ??? ,且X AX B =+，求矩阵X 。
MATLAB中矩阵常用的操作函数
MATLAB中矩阵常用的操作函数 1. zeos : 生成零矩阵 2. ones : 生成1矩阵 3. eye : 生成单位矩阵 4. rand : 返回[0,1]之间的平均分布的随机数（矩阵） 5. randn : 返回标准正态分布的随机数（矩阵） 6. mean : 返回列的均值 7. std : 返回列的方差 8. magic : 返回魔方矩阵，即行、列，对角线元素之和都相等的矩阵 9. hilb : 返回Hilbert矩阵，即H(i,j)=1/(i+j-1) 的矩阵 10. toeplitz : 返回toeplitz矩阵 11. 常用运算： 和：A+B 积：A*B 转置：A'，注意：如果A是复矩阵，则A'是共轭转置 行列式：det(A) 逆：inv(A) 内积：dot(a, b) 秩：rank(A) 迹：trace(A) 12. 线性方程组：Ax=b，可以用左除运算：x=A\b；也可以用逆运算：x=inv(A)*b，但效率不如左除运算。 13. Jordan 标准型：jordan(A)，返回A的Jordan标准型。或者用两个参数接收结果：[V, J] = jordan(A)，那么J是A的Jordan标准型，V是用到的相似变换矩阵，即A=V*J*inv(V)。 14. SVD分解，即奇异值分解：[U, S, V] = svd(A)，A=USV'。 15. 特征值：eig(A)返回A的所有特征值。如果用两个参数接收结果：[E, F] = eig(A)，那么E 的列是A的特征向量，F是A的特征值。 16. 范数： 1范数：norm(A, 1) 2范数：norm(A, 2) 无穷范数：norm(A, inf) Frobenius范数（也叫Euclid范数，简称F-范数或者E-范数），即A全部元素平方和的平方根：norm(A, 'fro') 17. 矩阵函数：通用方法是funm(A, @fun)，即计算矩阵A的fun函数。
矩阵的简单运算公式
矩阵的运算 （一） 矩阵的线性运算 特殊乘法:222()A B A AB BA B +=+++ 2 22 ()()() A B A B A B A B =≠ （二） 关于逆矩阵的运算规律 111 1 1 11 1 1(1)()(2)() /(3)( )( )(4)()( ) T T n n A B B A k A A k A A A A ---------==== （三） 关于矩阵转置的运算规律 (1)()(2)()T T T T T T A B B A A B B A =+=+ （四） 关于伴随矩阵的运算规律 **1 *2 ***1* **1*11**1(1)(2)(2)(3)()(4)(), ()(5)()1,()1 0,()2(6)()()()n n n AA A A A E A A n A A A kA k A n r A n r A r A n r A n A A A A A A A A A -------===≥===?? ==-??≤-?= ==若若若若可逆，则，， （五） 关于分块矩阵的运算法则 1 1 1 110000(2)000 0T T T T T A B A C C D B D B B B C C C C B -----?? ?? =????????????????==????????????????(1)；， （六） 求变换矩阵 ()121 1 2 11121311111121222321121121313233313131100(a )(2)i n n i i i ij i i i i A T TAT T P P P AP P A a a a p p p a a a p p P p a a a p p p AP P P i λλλλλλλ--?? ? ?= ? ? ? ?===???????? ??? ? ? =→= ??? ? ? ??? ? ?????????=+≥已知矩阵，及其特征值求使得，设，则其中若有重根则时再1 T T -由求 （七） 特征值与矩阵
MatLab常见函数和运算符号解读
MatLab常见函数和运算符号 基本运算 convhull :凸壳函数 cumprod :累计积 cumsum :累计和 cumtrapz :累计梯形数值积分 delaunay :Delaunay三角化 dsearch :求最近点(这是两个有趣的函数 factor :质数分解inpolygon :搜索多边形内的点 max :最大元素 mean :平均值 median :数组的中间值 min :最小值 perms :向量所有排列组成矩阵 polyarea :多边形的面积 primes :生成质数列表 prod :数组元素积 sort :元素按升序排列 sortrows :将行按升序排列
std :标准差 sum :元素和 trapz :梯形数值积分 tsearch :搜索Delaunay三角形var :方差 voronoi :Voronoi图 del2 :Laplacian离散 diff :差分和近似微分gradient:数值梯度 corrcoef :相关系数 cov :协方差矩阵 xcorr :互相关系数 xcov :互协方差矩阵 xcorr2 :二维互相关 conv :卷积和多项式相乘conv2 :二维卷积 deconv :反卷积 filter :滤波 filter2 :二维数字滤波
傅立叶变换 abs :绝对值和模 angle :相角 cplxpair :按复共扼把复数分类 fft :一维快速傅立叶变换 fft2 :二维快速傅立叶变换 fftshit :将快速傅立叶变换的DC分量移到谱中央ifft :以为逆快速傅立叶变换 ifft2 :二维逆快速傅立叶变换 ifftn :多维逆快速傅立叶变换 ifftshift :逆fft平移 nextpow2 :最相邻的2的幂 unwrap :修正相角 cross :向量叉积 intersect:集合交集 ismember :是否集合中元素 setdiff :集合差集 setxor :集合异或(不在交集中的元素 union :两个集合的并
常用MATLAB矩阵处理
>> x=zeros(3,4) x = 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 >> x=ones(3,4) x = 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 >> x=eye(3,4) x = 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 >> x=rand(3,4) x = 0.9501 0.4860 0.4565 0.4447 0.2311 0.8913 0.0185 0.6154 0.6068 0.7621 0.8214 0.7919 >> x=randn(3,4) x = -0.4326 0.2877 1.1892 0.1746 -1.6656 -1.1465 -0.0376 -0.1867 0.1253 1.1909 0.3273 0.7258 >> magic(3) ans = 8 1 6 3 5 7 4 9 2 >> a=[1 2 3]
a = 1 2 3 >> diag(a) ans = 1 0 0 0 2 0 0 0 3 >> diag(a -1) ans = 0 0 0 0 1 0 0 0 2 >> h1=hilb(2) h1 = 1.0000 0.5000 0.5000 0.3333 >> h2=invhilb(2) h2 = 4 -6 -6 12 >> inv(h1) ans = 4.0000 -6.0000 -6.0000 12.0000 拼接矩阵： ①水平方向拼接 >> a=magic(3) a = 8 1 6 3 5 7 4 9 2
>> b=eye(3) b = 1 0 0 0 1 0 0 0 1 >> c=[a b] c = 8 1 6 1 0 0 3 5 7 0 1 0 4 9 2 0 0 1 ②垂直方向拼接 >> d=[a;b] d = 8 1 6 3 5 7 4 9 2 1 0 0 0 1 0 0 0 1 拼接函数： 1)Cat函数 C=cat（dim，A,B）； Dim= 1 垂直方向 2 水平方向 3 生成三维数组 >> a=[1,5,9;3,5,7;10,2,8]; >> b=magic(3); >> c1=cat(2,a,b) c1 = 1 5 9 8 1 6 3 5 7 3 5 7 10 2 8 4 9 2 >> c2=cat(1,a,b)
C常用矩阵子函数
double scalar(double MA[R1][C1],double k) { int i,j,R1,C1; double k,MA2[][]; for (i=0;i for(i=0;i 请特别注意红色字体的命令 eye 单位矩阵 zeros 全零矩阵 ones 全1矩阵 rand 均匀分布随机阵genmarkov 生成随机Markov矩阵linspace 线性等分向量 logspace 对数等分向量 logm 矩阵对数运算 cumprod 矩阵元素累计乘cumsum 矩阵元素累计和 toeplitz Toeplitz矩阵 disp 显示矩阵和文字内容 length 确定向量的长度 size 确定矩阵的维数 diag 创建对角矩阵或抽取对角向量find 找出非零元素1的下标matrix 矩阵变维 rot90 矩阵逆时针旋转90度 sub2ind 全下标转换为单下标 tril 抽取下三角阵 triu 抽取上三角阵 conj 共轭矩阵 companion 伴随矩阵 det 行列式的值 norm 矩阵或向量范数 nnz 矩阵中非零元素的个数 null 清空向量或矩阵中的某个元素orth 正交基 rank 矩阵秩 trace 矩阵迹 cond 矩阵条件数 inv 矩阵的逆 rref 求矩阵的行阶梯形 rcond 逆矩阵条件数 lu LU分解或高斯消元法 pinv 伪逆 qr QR分解 givens Givens变换 linsolve 求解线性方程 lyap Lyapunov方程 hess Hessenberg矩阵 poly 特征多项式 schur Schur分解 expm 矩阵指数 expm1 矩阵指数的Pade逼近 expm2 用泰勒级数求矩阵指数 expm3 通过特征值和特征向量求矩阵指数 funm 计算一般矩阵函数 logm 矩阵对数 sqrtm 矩阵平方根 spec 矩阵特征值 gspec 矩阵束特征值 bdiag 块矩阵，广义特征向量 eigenmar- 正则化Markov特征 kov 向量 pbig 特征空间投影 svd 奇异值分解 sva 奇异值分解近似 cumprod 元素累计积 cumsum 元素累计和 hist 统计频数直方图 max 最大值 min 最小值 mean 平均值 median 中值 prod 元素积 sort 由大到小排序 std 标准差 sum 元素和 trapz 梯形数值积分 corr 求相关系数或方差 sparse 稀疏矩阵 adj2sp 邻接矩阵转换为稀疏矩阵 full 稀疏矩阵转换为全矩阵 mtlb_sparse 将scilab稀疏矩阵转换为matlab稀疏矩阵格式sp2adj 将稀疏矩阵转换为邻接矩阵 speye 稀疏矩阵方式单位矩阵 sprand 稀疏矩阵方式随机矩阵 spzeros 稀疏矩阵方式全零阵 lufact 稀疏矩阵LU分解 lusolve 稀疏矩阵方程求解 spchol 稀疏矩阵Cholesky分解 三角函数： （）里如果是角度必须是弧度，如果是矩阵的话则为对每个元素执行。cos(),tan()也是一样。 以2为底对数函数：log2（4）=2 以10为底对数函数：log10() 自然对数：log（） 绝对值函数：abs（-2）=2 平方根函数：sqrt（2）=1.41 符号函数：sign（正数）=1 sign(负数)=-1 sign(0)=0 天花板函数ceil（）向大的方向 地板函数floor（）向小的方向 fix()向0的方向 圆整函数round()对数进行4舍5入，负数的话也对对应的正数4舍5入 取模函数 mod（5，3）=2 rem（5，3）=2 区别rem（-5，3）=-2 mod（-5，3）=1 多项式相乘函数： conv（）deconv（）是相除 取最大和最小函数： max() min() 图中b为行向量或者是列向量 如果（）里为矩阵，则输出每列的最大值（以行向量的形式）如果要求矩阵的最大值max（max（A）） mean（A）输出对应每列的平均值（以行向量的形式） 向量的求和和求积： 整个矩阵的总和sum（sum（A）），求积函数prod同理 多项式乘多项式展开的表达式： [1,1]表示x+1，1 2 1的意思是x^2+2*x+1 复数的函数 real（1+2i）=1(取实部) imag(1+2i)=2(取虚部) abs（1+2i）=2.23 angle（1+2i）=1.107 （在坐标系中对应的角度，即arctan 2=1.107 ）取共轭复数： （1+2i）’=1-2i conj（1+2i）=1-2i dot（a，b）向量的内积 det（a）求行列式的值 第六章 矩阵函数 矩阵函数是矩阵理论的重要内容，它在力学、控制理论、信号处理等学科中具有重要作用．本章讨论矩阵函数——以方阵为“变量”、其“值”仍为方阵的函数．矩阵函数中最简单的是矩阵多项式，矩阵多项式是研究其他矩阵函数的基础，因为最终是通过它来定义和计算一般矩阵函数的．当然可以用收敛的矩阵幂级数来定义和计算某些矩阵函数． 矩阵函数在线性微分方程组及矩阵方程的求解中都有重要的应用，而这些问题的求解是系统与控制理论中经常面临并且必须解决的实际问题． §6.1 矩阵级数 定义1 设(){}k A 是m n C ?的矩阵序列，其中()()()k k m n ij A a C ?=∈，无穷和 (1)(2)(3)()k A A A A +++++ 称为矩阵级数，记为() 1 k k A ∞ =∑．对正整数1k ≥，记() ()1 k k i i S A ==∑，称()k S 为矩阵 级数()1 k k A ∞ =∑的部分和，如果矩阵序列(){}k S 收敛，且有极限S ，即()lim k k S S →∞ =， 则称矩阵级数() 1 k k A ∞ =∑收敛，并称S 为矩阵级数() 1 k k A ∞ =∑的和，记为()1 k k A S ∞ ==∑．不 收敛的矩阵级数称为发散的． 由此定义可知，矩阵级数()1k k A ∞ =∑收敛的充分必要条件是mn 个数项级数 () 1 (1,2,;1,2,,)k ij k a i m j n ∞ ===∑ 都收敛． 由矩阵级数的收敛性定义易知 (1)若矩阵级数()1 k k A ∞ =∑收敛，则()lim 0;k k A →∞ = (2)若矩阵级数() 11 k k A s ∞ ==∑，()21 k k B s ∞ ==∑ ，,a b C ∈，则 () ()121 ()k k k aA bB as bs ∞ =+=+∑； (3)设m m P C ?∈，n n Q C ?∈，若矩阵级数() 1 k k A ∞ =∑收敛，则()1 k k PA Q ∞ =∑收敛且 () ()1 1 ()k k k k PA Q P A Q ∞ ∞ ===∑∑． 定义2 设()1 k k A ∞ =∑是矩阵级数，其中()()()k k m n ij A a C ?=∈，如果mn 个数项 级数() 1 k ij k a ∞ =∑(1,2,;1,2,,)i m j n == 都绝对收敛，则称矩阵级数()1 k k A ∞ =∑绝对收 敛． 显然，若()1k k A ∞ =∑绝对收敛，则它必是收敛的，但反之未必． 定理1 矩阵级数()1 k k A ∞ =∑(其中()()()k k m n ij A a C ?=∈)绝对收敛的充分必要条 件是对任何一种矩阵范数.，数项级数()1 k k A ∞ =∑都收敛． 证 由各种矩阵范数的等价性，只须就某一种矩阵范数证明之，如考虑 ,max ij i j A a =． 必要性 () 1 k k A ∞ =∑绝对收敛，则()1 k ij k a ∞ =∑绝对收敛，该数项级数各项绝对值之 （一）矩阵函数 ⒈A =16 3 2 13 5 10 11 8 9 6 7 12 4 1 5 14 1 det(A);%矩阵的行列式 ⒉R = rref(A)% A的简化行阶梯型矩阵 3.X = inv(A)%矩阵的逆 4. e = eig(A)%特征值 5. poly(A)% 特征多项式中的系数 是 1 -34 -64 2176 0 这表明特征多项式 det( A - I ) 是 4 - 343 - 642 + 2176 常数项是零，因为矩阵是奇异的，立方项系数是-34，6. 7. mu = mean(D), sigma = std(D)%均值，标准差 8. 要查看MATLAB中可用的一系列数据分析函数，键入 help datafun 如果你想使用统计工具箱，键入 help stats 9.T F = isprime(A) 返回一个和A大小相同的数组，当A中的元素为素数时数组对应元素为逻辑1（真），否则为逻辑0（假），A中必须仅仅包含正整数。 find函数确定已给逻辑条件的数组元素的指标。以它最简单的形式，返回一个指标的列向量。求这个向量的转置以获得一个指标的单行矩阵。例如： k = find(isprime(A))' 用一维标定指数挑选出素数在魔方中的位置。 k = 2 5 9 10 11 13 以按照k决定的次序的行向量展示这些素数，有 A(k) ans = 5 3 2 11 7 13 （二）命令行的编辑 1. 2．根据输入的不同，plot函数有不同的窗体。如果y是向量的形式，plot(y) 则在y对应的轴上作出一个分段线状图。如果指定要求含两个向量时，则 plot(x,y)作出一个y相对于x的图表。 例如：下面这些语句了用colon（冒号）算子来创建一个定义值取从0到2的向量x，计算出这些值的正弦函数值，然后画出结果。 x = 0:pi/100:2*pi; y = sin(x); plot(x,y) 现在给轴加上标签和标题，用\pi作符号。 xlabel('x = 0:2\pi') ylabel('Sine of x') title('Plot of the Sine Function','FontSize',12) 一个函数作图命令plot使不同的(x-y)变元函数生成不同的函数图象。MATLAB 自动地通过预设地颜色库来区别不同的函数（也可用户自设）。例如，以下是三个x的相关函数的图象，每条曲线都由各自不同的颜色加以区分。 y2 = sin(x-.25); y3 = sin(x-.5); plot(x,y,x,y2,x,y3) legend命令提供一种简易方式来辨别不同的函数作图。 legend('sin(x)','sin(x-.25)','sin(x-.5)') 1. 矩阵的构造与操作 zeros 生成元素全为0的矩阵 ones 生成元素全为1的矩阵 eye 生成单位矩阵 rand 生成随机矩阵 randn 生成正态分布随机矩阵 sparse 生成稀疏矩阵 full 将稀疏矩阵化为普通矩阵 diag 对角矩阵 tril 矩阵的下三角部分 triu 矩阵的上三角部分 flipud 矩阵上下翻转 fliplr 矩阵左右翻转 MATLAB还能够构造一些常用的特殊矩阵 2. 矩阵运算函数 norm 矩阵或向量范数 normest 稀疏矩阵（或大规模矩阵）的2-范数估计 rank 矩阵的秩 det 方阵的行列式 trace 方阵的迹 null 求基础解系（矩阵的零空间） orth 正交规范化 rref 矩阵的行最简形（初等行变换求解线性方程组）subspace 计算两个子空间的夹角 3. 与线性方程有关的矩阵运算函数 inv 方阵的逆 cond 方阵的条件数 condest 稀疏矩阵1-范数的条件数估计 chol 矩阵的Cholesky分解（矩阵的平方根分解）cholinc 稀疏矩阵的不完全Cholesky分解 linsolve 矩阵方程组的求解 lu 矩阵的LU分解 ilu 稀疏矩阵的不完全LU分解 luinc 稀疏矩阵的不完全LU分解 qr 矩阵的正交三角分解 pinv 矩阵的广义逆 4. 与特征值或奇异值有关的矩阵函数 eig 方阵的特征值与特征向量 svd 矩阵的奇异值分解 eigs 稀疏矩阵的一些（默认6个）最大特征值与特征向量svds 矩阵的一些（默认6个）最大奇异值与向量 hess 方阵的Hessenberg形式分解 schur 方阵的Schur分解 MATLAB 常用函数简介 一、通用命令 1.1帮助命令 demo 启动演示程序helpbrowser 超文本文档帮助信息help 在线帮助命令 helpdesk 超文本文档帮助信息doc 以超文本方式显示帮助文档Helpwin 打开在线帮助窗 1.2工作空间管理 clear 从内存中清除变量和函数 quit 退出MATLAB clc 清除命令窗口 exit 关闭MATLAB save 把变量存入数据文件中 who 列出工作空间中的变量 load 从文件中读入数据变量 whos 列出工作内存中变量的详细信息 format 设置数据显示格式 what 列出当前目录中的Matlab文件 more 分页输出 which 查找指定函数和文件的位置 1.3路径管理 addpath 添加搜索路径 path 控制MATLAB的搜索路径 rmpath 从搜索路径中删除目录pathtool 弹出修改搜索路径窗口 1.4操作系统指令 cd 改变当前工作目录 pwd 显示当前工作目录名copyfile 文件拷贝 getenv 给出环境值 delete 删除文件 dos 执行DOS指令并返回结果dir 列出文件 ！ 执行外部应用程序 mkdir 创建目录 rmdir 删除目录 二、基本运算 2.1算术运算 + 加/ 斜杠或右除.* 数组乘- 减 \ 反斜杠或左除 ./ 数组右除 * 矩阵乘 ^ 矩阵乘方 .\ 数组左除 dot 向量内积 cross 向量叉积 .^ 数组乘方 Kronecker乘积或张量积2.2关系运算 ＜ 小于 ＞ 大于 == 等于 ＜= 小于或等于 ＞= 大于或等于 ~= 不等于 2.3逻辑操作 & 逻辑“与” | 逻辑“或” ~ 逻辑“非” xor 逻辑“异或” any 有非零元素则为真 all 所有元素非零时为真2.4特殊运算符 = 赋值号 ‘ 引号 （） 园括号 . 小数点 ， 第二章矩阵及其运算 第一节矩阵及其运算 一．数学概念 定义1.1由个数排成m行n列的数表 称为m行n列的矩阵，简称矩阵，记作 二．原理，公式和法则 1．矩阵的加法 (1) 公式 (2) 运算律 2．数乘矩阵 (1) 公式 (2) 运算律 3．矩阵与矩阵相乘 (1) 设, 则其中，且 。 (2)运算符(假设运算都是可行的)： (3)方阵的运算 注意：①矩阵乘法一般不满足交换律。 ②一般 4.矩阵的转置 (1)公式 这里为A的转置矩阵。 (2)运算律 5.方阵的行列式 (1)公式 设A为n阶方阵，为A的行列式。 (2)运算律 6.共轭矩阵 (1)公式设为复矩阵，表示为的共轭复数，则为方阵的共轭矩阵。 (2)运算律(设A,B为复矩阵，为复数，且运算都是可行的)： 第二节逆矩阵 一.数学概念 定义2.1设A为n阶方阵，若存在一个n阶方阵B使，则称矩阵A 是可逆的，并把矩阵称为A的逆矩阵。 1.可逆矩阵又称为非奇异矩阵。 2.不可逆矩阵又称为奇异矩阵。 二.原理，公式和法则 1. 定理 2.1方阵A可逆的充分必要条件是,且，其中 为A的伴随矩阵。 推论若AB＝E(或BA=E)则B＝A-1。 性质逆矩阵是唯一的。 2.运算律 ①若A可逆，则A-1亦可逆，且。 ②若A可逆，数,则λA可逆，且。 ③若A,B为同阶矩阵且均可逆，则AB亦可逆，且 ④若A可逆，则A T亦可逆，且 第三节分块矩阵 一.数学概念 分块矩阵：用若干条横线和竖线将矩阵A分成若干小块，每一小块称为矩阵的子块，以子块为元素的矩阵为分块矩阵。 1.一般分块 2.按行分块 1.1.1 矩阵函数的定义 定义1.1 设幂级数z a k k k ∑+∞ =0的r,且当∣z ∣ 矩阵运算函数 一、实验基础：线性代数知识 快速了解相关函数： 矩阵A的对角阵diag(diag(A)) 获取上三角阵(upper)triu(A) 获取下三角阵(lower)tril(A) 解线性方程组Ax=b A\b或者inv(A)*b 矩阵的特征值、特征向量[V,D]=eig(A) 1、解线性方程组Ax=b MATLAB命令：A\b 示例结果 >>A=rand(3,3); x_true=rand(3,1) b=A*x_true; x_comp=A\b x_true= 0.9649 0.1576 0.9706 x_comp= 0.9649 0.1576 0.9706 2、矩阵特征值 定义设A是n阶方阵，若非零向量α和数λ满足 Aα＝λα 称λ为A的一个特征值，称α为A对应于λ的一个特征向量。 ●lambda=eig(A) ——计算A的特征值，这里lambda是A的全部特征值构成的列向量。 ●[P, D]=eig(A) ——计算出A的全部特征值和对应的特征向量。其中，D是对角矩阵，保存A的全部特征值；P是满阵，P的列向量构成对应于D的特征向量组。 例1. 计算矩阵的特征值和特征向量。 A =-110-430102?è????? ÷ ÷÷>> A = [-1 1 0; -4 3 0;1 0 2]; >> lambda = eig(A)lambda =211 >> [P, D] = eig(A)P = 0 0.4082 0.40820 0.8165 0.81651.0000 -0.4082 -0.4082D = 2 0 00 1 00 0 1 练习卷二（A 卷） 第二章 矩阵及其运算 一、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 1．=???? ??--T 764012 241607-?? ? ? ? -?? 2．()= ??? ? ? ??302642406801212018?? ? ? ??? ． 3．已知方阵A 、B 满足22A A B B ==，，则2()A B A B +=+成立的充要条件 是 AB+BA=0 ． 4．设???? ??=3421A ，则=*A 3241-?? ? -?? ，=-1 A 0.60.40.80.2-?? ?-?? ． 二、单项选择题（本大题共2个小题，每小题5分，共10分） 5．设A 、B 为n 阶方阵，则下列选项正确的是（ B ）． (A) ()k k k AB A B =； (B) 若A E =，则AB BA =； (C) 22()()A B A B A B -=-+； (D) 若AB=O ，则A=O 或B=O ． 6．设A 、B 为n 阶方阵，则必有（ A ）． (A) BA AB =； (B) B A B A +=+； (C) 1A A -=； (D) B A B A ?=． 三、求下列矩阵的逆矩阵（本大题共1个小题，共15分） 7．??? ? ? ??---=412112013A ． 解法1：利用伴随矩阵求解。因为|A|=5， * *154114/51/510123212/53/5||01101/51/5A A A A ---???? ? ? =-∴==- ? ? ? ? ???? 解法2：利用初等变换求解（第三章）. 四、解答下列各题（本大题共3个小题，每小题15分，共45分） 8．设矩阵111211111A -?? ?=- ? ???，236b ?? ? = ? ??? ，且Ax b =，求x ． 解：由于|A|=6≠0，所以* 1101/31/311/21/31/6,3||1/201/22A A x A b A ---???? ? ?= === ? ? ? ?-???? 9．设方阵A 满足22A A E -=，证明A 及2A E +都可逆，并求1 A -及1(2)A E -+．． 证明：由于2(2)2A A A A E E -=-=两边同时取行列式，得|||2|20||0n A A E A -=≠?≠ 所以A 可逆。由于11 ()2().2 A A E E A A E --=?=- 212121(3) 222)()(2)44 A E A E A A E A E A A A E ---++=?++==-+= Q 可逆且:（ 10．已知??? ?? ??=100110111A ，求)(A f ，其中E A A A f 32)(2+-=． 解： 212322201 2022001002123222300201()0 12022030020001002003002A A f A ???? ? ?== ? ? ? ?? ??? ???????? ? ? ? ?=-= ? ? ? ? ? ? ? ?? ??????? ，2， + 五、证明题（本大题共1个小题，共15分） 11．若O A k =（k 为整数），证明：121)(--++++=-k A A A E A E Λ． 证明：若O A k =，则2 1 ()()k k E A E A A A E A E --++++=-=L 故：E-A 可逆，且121 ) (--++++=-k A A A E A E Λ （选作题）已 知 12212 2A ?- ?= ? ?? ? ，且 6A E =，求常用矩阵函数
常见的matlab的运算函数
教材第六章 矩阵函数
常用矩阵运算函数
MATLAB常用矩阵函数
(整理)Matlab笔记之五----MATLAB常用函数简介.
第二章矩阵及其运算
矩阵函数
5.1-矩阵运算函数
(完整版)第二章矩阵及其运算练习卷二(参考