4.1比例的等比性质

(比值各不相同)；
(2)对调比例式的内项或外项， 比例式仍然成立 (比值变了).
a c = b d

a d b c = . c b d a
说明：
同时对调比例式两边的比的前后项， 比例式仍然成立 (比值变了). a c = b d

b d = . a c
(2)等比性质 a c m 如果 = = …= b d n (b+d+…+n≠0), a+c+…+m a 那么 = . b+d+…+n b
比例性质
本节课学习目标
• 1.掌握比例的基本性质定理、等比性质， 会运用比例的性质进行简单的比例变换
自学检测：
两条线段的比是它们的长度的比，
也就是两个数的比.
关于成比例的数具有下面的性质.
比例式是等式，
因而具有等式的各个性质， 此外还有一些特殊性质：
(1)比例的基本性质
如果 a：b =c：d ，那么ad =bc.
BE CF 如图，已知 = ， AB AC E AE AF 那么 AB = AC ， 理由： B BE CF AC CF AC –CF = = = AB AC AB BE AB –BE AC–CF AC AF AC = = AB–BE AB AE AB AB–BE≠0 AF AE AE AF = = . AC AB AB AC
a c m = = …= b d n
？
a+c+…+m a = . b+d+…+n b
a c m =k, 证明：设 = = …= b d n 则 a=bk, c=dk,Leabharlann Baidu… m=nk,
a+c+…+m bk+dk+…nk ∴ = b+d+…+n b+d+…n (b+d+…n)k a = b+d+…n =k = . b
a c 比例的内项乘积等于外项乘积 . 因为 a：b=c：d， 即 b = d ， 两边同乘以 bd，得 ad=bc； 上述性质反过来也对，就是
如果 ad =bc，那么 a：b =c：d .
(1)比例的基本性质
综合地说：
a：b=c：d ad=bc.
特殊地说：
a：b=b：c
2 b =ac.
说明： (1)一个等积式可以改写成八个比例式
则 a=2k,
b=5k,
c=6k,
2a+5b–c 4k+25k–6k 23 = . ∴ 3a–2b+c = 6k–10k+6k 2
本节课学习了什么内容？
成比例线段的意义， 主要内容： 比例的2个主要性质及其应用.
能力要求：通过本课的学习， 形成比例变形的能力， 要做一定量的习题，达到熟练.
练习3—5：
A
F C



基础练习：
x+y 5 x 例1、已知 3y = 4 ，求 y . x+y 5 解： ∵ 3y = 4 ， x+y 15 ∴ y = 4 ， x+y–y 15–4 ∴ y = 4 ， x 11 ∴ y=4 .
基础练习：
例2、已知 a：b：c=2：5：6， 2 a +5 b – c 求 的值. 3a–2b+c a b c 解： 设 2 = 5 = 6 = k,