第3课时 多项式与多项式相乘

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例2 (教材补充例题)先化简，再求值：(x－2y)(x＋3y)－(2x－y)(x－ 4y)，其中x＝－1，y＝2. 【解答】 原式＝x2＋3xy－2xy－6y2－(2x2－8xy－xy＋4y2)
＝x2＋3xy－2xy－6y2－2x2＋8xy＋xy－4y2 ＝－x2＋10xy－10y2. 当x＝－1，y＝2时，原式＝－(－1)2＋10×(－1)×2－10×22＝－61. 【点拨】 第二个多项式与多项式相乘的结果先用括号括起来，再去括号 ，这样避免出现符号问题，乘完要合并同类项．
课堂小 结
多项式与多项式相乘时，必须做到不重不漏，并注意合并同 类项．
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跟踪训练： (《名校课堂》14.1.4第3课时习题)计算：
(1)(m＋1)(2m－1)；
解：原式＝2m2－m＋2m－1＝2m2＋m－1.
(2)(2a－3b)(3a＋2b)；
解：原式＝6a2＋4ab－9ab－6b2＝6a2－5ab－6b2.
＝
a2＋6a－40
；
(2)(x－1)(x－2)＝x· x ＋x·( －2 )＋(－1)· x ＋
(－1)·( －2 )＝
x2－3x＋2
；
(3)(xy＋1)(xy－1)＝xy· xy ＋xy·( －1 )＋1· xy ＋1·( －1
)＝
x2y2－1
；
(4)(2a＋1)(2a＋1)＝2a· 2a ＋2a· 1 ＋1· 2a ＋1· ＝
第3课时 多项式与多项式相乘
学习目 标
1．理解多项式与多项式相乘的法则． 2．运用多项式与多项式的乘法法则进行计算．
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预习反 馈
1．多项式与多项式相乘，先用一个多项式的 每一项 乘另一个多项式的
，再每把一项所得的积
． 相加
2．计算：
(1)(a－4)(a＋10)＝a· a ＋a· 10 ＋( －4 )·a＋( －4 )·10
)C A．－12
B．3 C．12
D．24
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巩固训 练
4．计算： (1)(2a－3b)(a＋2b)－a(2a－b)； (2)(x＋7)(x＋5)－(x＋1)(x＋5)． 解：(1)原式＝2ab－6b2. (2)原式＝6x＋30.
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巩固训 练
1．计算：(x＋1)(x－2)＝( A )
A．x2－x－2
B．x2＋x－2
C．x2－x＋2
D．x2＋x＋2
2．若(a＋3)(2a－5)＝2a2＋ma－15，则m的值是( C )
A．－2
B．2 C．1
D．－1
3．若多项式乘法(mx＋8)(2－3x)的展开式中不含x项，则m的值为(
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【点拨】多项式与多项式相乘需注意： (1)相乘时，按一定的顺序进行，必须做到不重不漏； (2)多项式与多项式相乘，仍得多项式，在合并同类项之前，积的项数等 于原多项式的项数之积； (3)相乘后，若有同类项，则合并同类项．
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．1
4a2＋4a＋1
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例1 (教材P101例6)计算： (1)(3x＋1)(x＋2)； (2)(x－8y)(x－y)； (3)(x＋y)(x2－xy＋y2)． 【解答】(1)(3x＋1)(x＋2)＝(3x)·x＋(3x)×2＋1·x＋1×2＝3x2＋6x ＋x＋2＝3x2＋7x＋2. (2)(x－8y)(x－y)＝x2－xy－8xy＋8y2＝x2－9xy＋8y2. (3)(x＋y)(x2－xy＋y2)＝x3－x2y＋xy2＋x2y－xy2＋y3＝x3＋y3.
(3)(2x－3y)(4x2＋6xy＋9y2)；
解：原式＝8x3＋12x2y＋18xy2－12x2y－18xy2－27y3＝8x3－27y3.
(4)
1 2
(2x－y)(x＋y)；
解：原式=
1（2x2 +xy-y2）=x2 + 2
1源自文库2
xy
1 2
y2.
(5)a(a－3)＋(2－a)(2＋a)．
解：原式＝a2－3a＋4＋2a－2a－a2＝－3a＋4.