因式分解公式法1

=(2x+y)(2x-y)
=(5x+2y)(5x-2y)
请同学们分析上面两题怎样运用平方差公式分解因式：
1）变形： 2 2即化成两个数的平方差
如：4x²=( )²,25x²=( )²,4y²=( )²
2）套公式： a²- b²= (a+b)(a-b)
注意:变形时平方的底数为乘积时注意要加 “（）”。
四 课堂检测
1.用合适的方法计算:
1492 .5 6.4 02
2132 .13.7 12
32021 240124012
2.将下列各式因式分解：
1812a 52
25a3b5ab
3ab29a2
4x481
五 思维拓展
❖ 计算：
12 1 2 13 1 2 14 1 2 . .1 .9 1 2 1 1 1 20
解:(x+y)²-(x-y)² =[(x+y)+(x-y)][(x+y)-(x-y)] =(x+y+x-y)(x+y-x+y) =2x·2y =4xy
把 x 4 y 4 因式分解．
解:原式=(x²)²-(y²)²
注意：在因式分解时， 必须进行到每一个因
=(x²+y²)(x²-y²) 式都不能分解为止。
=(x²+y²)(x+y)(x-y)
将下列多项式因式分解：
1x4 16
29x43y 62
(1)解:原式=(x²)²-4²
= (x²+4)(x²-4)
=(x²+4)(x+2)(x-2) wenku.baidu.com2)解:原式=9[(x²)²-(2y)²]
=9(x²+2y)(x²-2y)
把 x3 y2 x5 因式分解．
分析：题中多项式有公因式x³,应先提出公因 式，再进一步进行因式分解。
解：原式=x³(y²-x²)=x³(y+x)(y-x)
将下列多项式因式分解：
13x312x
2a3ab2
(1)解：原式=3x(x²-4)=3x(x+2)(x-2)
(2)解：原式=a(a²-b²)=a(a+b)(a-b)
交流与小结：
归纳:因式分解的一般步骤： 1）一提 提公因式 2）二套 套用公式
注意：分解必须彻底。
把下列多项式因式分解
19y24x2
2125x2
(1)解：原式=(3y+2x)(3y-2x)
(2)解：原式=(1+5x)(1-5x)
3 9 m2 16n2
25
(3)解：原式=(3/5m+4n)(3/5m-4n)
把 xy2xy2因式分解．
分析：将（x+y）看成a,（x-y）看成b， 原式即可用平方差公式进行因式分解。
分解因式注意事项：
1、有公因式可提的要先提公因式，再用公式法。 2、分解之后要看每一项是否分解彻底。 3、答案要写成最简形式。
1、判断下列各式能用平方差公式分解因式吗？
× x2+y2 × -x2-y2
√ -x2+y2
4x2y2
√
仔细填一填
1 9 y 2 3y 2
2 36 x 2 6 x 2
25
5
3 9 t 2 3 t 2
4
2
三、合作探究
例1 把下列多项式因式分解．
14x2y2
2252 x4y2
解：原式=(2x)²-y² 解：原式=(5x)²-(2y)²
3.3(一)
一、问题情景导入 分解因式
x2 25
你会做吗？
二、自主学习
1、（a+b)(a-b)=__a_²_-b_²____. 这个公式叫__平_方__差_公__式____。
从左边到右边的这个过程叫__整_式__乘__法____。
2、反过来，a2-b2=__(_a_+_b_)(_a_-_b_) . 像上面那样，把乘法公式从右到左地使用， 就可以把某些形式的多项式进行因式分解， 这种因式分解的方法叫做_公__式__法__。 3 、因此，a2-b2= (a+b)(a-b) 可用＿平＿方＿差公 式进行因式分解。