三角形的中位线性质

使EF=DE，
连接CD、AF、CF
F
∵AE=EC
∴DE=EF
∴四边形ADCF是平行四边形 ∴AD FC
又D为AB中点，
∴DB FC
∴四边形BCFD是平行四边形 ∴DE// BC 且DE=EF=1/2BC
三角形的中位线的性质
三角形的中位线平行于第三边， 并且等于它的一半
用符号语言表示 A
∵AE=EB AD=DC
连结三角形的顶点和对边中点的线段 叫三角形的中线.
2、三角形的中线有哪些性质？
A
F
E
B
D
C
①三角形的每一条中线把三角形的面积平分.
②三角形的中线相交于同一点.……
如图1，为了测量一个池塘的宽AB,在池塘一侧的平地上选一 点C,再分别找出线段CA，CB的中点M、N，若测出MN的长， 就能求出池塘BC的长，你知道为什么吗？ 要解决这类问题，本节课我们一起来共同探究
3.三角形的中位线定理不仅给出了中位线与第三 边的关系，而且给出了他们的数量关系，在三角 形中给出一边的中点时，要转化为中位线.
4.线段的倍分要转化为相等问题来解决.
5.三角形的中位线定理的发现过程所用到的数学 方法（包括画图、实验、猜想、分析、归纳等.)
例1 求证：顺次连结四边形四条边的中点，
所得的四边形是平行四边形.
A
DE
G
H
C
B
A
E
D
F
H G
C
B
（4）在△ABC中，E、F、G、H分别为AC、 CD、 BD、 AB的中点，若AD=3，BC=8，则 四边形EFGH的周长是 11 。
练一练
1.△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点， BC=10cm，则DE=______.
2. △ABC中,D、E分别是AB、AC的中点， ∠A=50°, ∠B=70°,则∠AED=_____.
§18 .1 三角形中位线
青岩学校 谭利
三角形中位线
一、教学目标
【知识与技能】 （1）了解三角形中位线的概念，探索并掌握三角形中位线的性质。 （2）能应用三角形中位线的性质解决有关的推理与计算问题。
【过程与方法】 经历操作、观察、猜想、探索发现后运用旋转变换进行论证，肯定结论， 再应用结论解决问题的知识形成过程。
【情感、态度与价值观】 从客观实际中探索并发现三角形中位线的性质，再应用三角形中位线的性 质解决某些实际问题，体验数学源于实际，用于实际，感受学习的价值， 培养学生合作探究学习的能力和数学应用的意识。
二、教学重点难点
【重点】 三角形中位线的性质及其应用。
【难点】 三角形中位线性质的推导。
1、什么叫三角形的中线？有几条？
思考：
变式练习
（1） 顺次连结平行四边 形各边中点所得的四边形是 _________？
平行四边形
（2）顺次连结矩形各边中点 所得的四边形是_______？
菱形
（3）顺次连结菱形各边中点 所得的四边形是________？
——三角形的中位线
A
B
M C
N
图1
阅读课本第47至49页，回答以下问题： 1、什么叫三角形的中位线？ 2、中位线有什么性质定理？ 3、如何证明中位线的性质定理？ 4、如何应用中位线的性质定理？
连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线。
DE是△ABC的中位线
D
A E C
思考：
B
F
1、一个三角形有几条中位线？
A
A
D
E
B
C
(1)
D
E
B (2)
C
例4：求证顺次连结四边形各边中点所得的四边 形是平行四边形。
已知：E、F、G、H分别是四边形ABCD中AB、
BC、CD、DA的中点。 求证：EFGH是平行四边形。
A
H
D
E
G B
F C
任意四边形四边中点连线所得的四边形一定是 平行四边形。
1.三角形的中位线定义.
2.三角形的中位线定理.
则△DEF的周长=
cm
C
A M
（1）“情境”中线段CA，CB的中点为M、N 若测出MN的长，就能求出池塘BC的长， 现在你知道为什么了吗？
（2）若MN=36 m， 则 AB= 2MN =72 m
C
NB
（3）如果，MN两点之间 还有阻隔，你有什么解决办 法吗？
例1：口答
（1）三角形的周长为18cm，这个三角形
∴DE
1 BC
A
E
D
2C
B
一般的三角形的中位线与第三边有什么
样的位置关系和数量关系呢？
观察猜想
A
在△ABC中，中位线
DE和边BC什么关系? D
E
DE∥BC
DE和边BC关系
B
C
位置关系： 平行
数量关系：DE是BC的一半
猜想：三角形的中位线平行于第 三边，并且等于第三边的一半。
A
D
E
B
C
返回
证明：如图，延长DE至F,
所得的三角形周长是多少？
周长是
1 2
(a+b+c)
②已知三角形的面积是S, 顺次连接各边中点所得 的三角形面积是多少？
面积是
（2）如图，E是平行四边形ABCD的AB边上的
中点，且AD=10cm，那么OE= 5 cm。
A
D
E
O
B
C
（3）如图：如果AE= 1 AB，AD= 1AC，
4
4
DE=2cm，那么BC= 8 cm。
1 ∴ DE∥BC， DE= 2 BC.
E
D
B
C
A 如图1：在△ABC中，DE是中位线
（1）若∠ADE=60°，
D
E 则∠B=
度，为什么？
（2）若BC=8cm，
则DE=
cm，为什么？
B
图1
C
B
如图2：在△ABC中，D、E、F分别
D 4F 53
A
E
图2
是各边中点
AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，
2、这三条中位线把三角形分成几个三角形？
三角形的中位线与三角形的中线有
什么区别？ A
A
D
E
B
CB
F
C
中位线是两个中点的连线，而中线是一个
顶点和对边中点的连线。
如图在等边△ABC中，AD=BD，AE=EC， △ADE是什么三角形？ 等边三角形 DE是△ABC的什么线？ 中位线
DE与BC有什么样的位置关系和数量关系？
A
H
已知：如图，在四边形ABCD中，
D
E、F、G、H分别是AB、BC、
E
CD、DA的中点。
G 求证：四边形EFGH是平行四边形。
B
F
证明：连结AC C ∵ AE=EB、CF=FB,
(三角形中位线定理) 同理： HG∥AC，H∴G=E1F∥ACAC，EF=12 AC
2
∴EF ∥HG，且EF=HG
∴四边形EFGH是平行四边形
的三条中位线围成三角形的周长是多少？为
什么？
A
D
E
B
F
C
(1) △DEF的周长与 △ABC的周长有什么关系?
(2) △DEF的面积与 △ABC的面积有什么关系?
ຫໍສະໝຸດ Baidu
①已知三角形三边长分别为6，8，10，顺次连接各边 中点所得的三角形周长是多少？ 周长是12
如果三边的长分别为a、b、c，那么顺次连接各边中点