时间数列的趋势分析

（二）长期趋势的模型法（最小二乘法）
以时间t为自变量构造回归模型，时期数按序随意编制
线性趋势模型 如:
yˆ a bt
非线性趋势模型 如: yˆ abt yˆ a bt ct2 yˆ k abt
（一）长期趋势的测定—时距扩大法 （时期数列）
❖ 时距扩大法：是把原有动态数列中各时 期资料加以合并，扩大每段计算所包括 的时间，得出较长时距的新动态数列， 以消除由于时距较短受偶然因素影响所 引起的波动，清楚地显示现象变动的趋 势和方向。
❖ 例（P165~166）
❖ 用于：现象变化规律不明显时。（通过扩大
原数列时间间隔，对原数列加以整理，就可 以发现现象的趋势。）
❖ 注意：①为保持可比性，同一数列前后的时
距单位应一致；②时距单位的大小，应根据 具体现象的性质和特点，以能显示现象变化 趋势为宜。③时期数列和时点数列的区别。
❖ 缺点：①时距扩大后新数列的项数比原来数
一般可以是：
A、三项移动平均 B、五项移动平均 C、四项移动平均
某企业商品销售额资料
单位：亿元
A、三项移动平均： 第一个平均数=（4.80+5.33+6.76）/3=5.63 对正第二项的 原值 第二个平均数=(5.33+6.76+7.38)/3=6.49 对正第三项的原 值 依此类推,边移动边平均，求得三项移动平均新数列共8项。
❖
响，一年内随季节更替而出现的周期性波
❖
动（商品销售）
❖ 循环变动（C）：现象受多种不同因素的影响，在若干年内发生
❖
的周期性起伏的波动。
❖
（资本主义发展过程中的经济危机，自1825年
❖
第一次以后，1836、1847、1857、1866、
❖Leabharlann Baidu
1873、1882、1890、1900.）
❖ 不规则变动（I）：现象受临时的偶然性因素或不明原因引 起的
❖3、不同地区、国家发展状况的比较 评价和预测。
第四节 时间数列趋势分析
一.时间数列的构成要素与模型 二.长期趋势分析 三.季节变动分析
一、时间数列的构成要素与模型
（一）
时 间 序 列 的 构 成 要 素
长期趋势（T）
季节变动（S） 循环波动（C） 不规则波动（I）
线性趋势
非
二次曲线
线
指数曲线
性
第九章 认识时间数列分析方法
❖ 2012年11月27日
思考：时间数列的作用？
❖1、反映社会经济现象发展变化的过 程和特点；
❖eg:通过对时间数列的水平分析和速
度分析计算一系列时间数列的分析 指。了解现象客观的变化过程。
❖2、研究现象发展变化的规律和未来 趋势；
❖ eg：对影响数列变化的各种因素进行分 析→分析不同的影响因素及其对现象变 动的影响程度，以此发现现象发展变化 的规律和趋势。
修正指数 曲 线
趋
Gompertz曲线
势
Logistic 曲 线
按月(季)平均法
趋势剔 除 法 剩 余法
❖ 长期趋势（T）：现象受某种基本因素的作用，在较长一段
❖
时期内持续上升或下降的发展趋势。
❖
（社会生产总量随生产力发展、科技
进步、人口增长等因素而呈增长发展趋势）
❖ 季节变动（S）：现象受自然条件和社会风俗等因素的影
作用形成 3. 时间序列的主要构成要素 4. 有线性趋势和非线性趋势 5. eg：通常情况下，由于人口
增长、资源开发、科技进步 等因素影响，社会生产的总 量呈增长变动的趋势。
长 期 趋 势（T）分 析——测定方法
1、时距扩大法
（一）修匀法：
2、移动平均法
奇数 移动项数
偶数 新数列项数＝原数列项
数－移动项数＋1
列少得多，不能据以预测未来的发展趋势； ②不能满足消除长期趋势、分析季节变动和 循环变动的需要。
练习：某工厂某年各月增加值完成情况 单位：万元（时期数列）
用时距扩大法，将原数列按季重新编制：
通过扩大时间间隔，编制成如下新的动态数列：
由月资料整理的季度资料，趋势明显是 不断增长的，原来的月资料则表现出波动。
序时平均后
（三）长期趋势的测定——移动平均法
1、概念要点
测定长期趋势的一种较简单的常用方法：
™ 通过扩大原时间序列的时间间隔， 并按一定的间隔长度逐期移动，计 算出一系列移动平均数
™ 由移动平均数形成的新的时间序列 对原时间序列的波动起到修匀作用 ，从而呈现出现象发展的变动趋势
2、举例说明
例1：某企业近10年来商品销售额资料如下 （见下页）：
将季度资料也可改用间隔扩大平均数编制
成如下数列：
上表也可看出其逐期增长的趋势。
★如果是时点数列呢？★
（二）长期趋势的测定—序时平均法
（时点数列）
❖ 方法：将原来的动态数列用序时平均法 消除偶然因素的影响，以明显反映现象 发展趋势。
❖ 序时平均法与时距扩大法：都是通过对 原数列的处理使新数列可以更好的反映 现象的趋势。不同的是，由于数据在可 加性（时期/时点）上存在差异，所以在 对数据合并时选择直接相加或加总（加 权）平均。
（2）乘法模型： Y=T·S·C·I
计量单位相同 的总量指标
是对原数列指标增 加或减少的百分比
（三）变动因素的分解：
（1）加法模型用减法。例：T=Y-（S+C+I） （2）乘法模型用除法。例：T=Y/（S·C·I）
二、长 期 趋 势 分 析
（概念要点） 1. 现象在较长时期内持续发展
变化的一种趋向或状态 2. 由影响时间序列的基本因素
❖
非周期性、非趋势性的随机变动。
❖
（政策动荡、战争爆发、自然灾害）
（1）长期趋势（T）
（2）季节变动（S） 可解释的变动
（3）循环变动（C） （4）随机变动（I）—— 不规则的不可解释的变动
（二）时间数列的经典模式：
（1）加法模型： Y=T+S+C+I
计量单位相同 的总量指标
是对长期趋势所产生的 偏差，（+）或（-）
B、五项移动平均： 第一个平均数=（4.80+5.33+6.76+7.38+6.54）/5=6.16 对正第三项原值 第二个平均数=(5.33+6.76+7.38+6.54+7.00)/5=6.60 对 正第四项的原值 依此类推,边移动边平均，求得五项移动平均新数列共6项。
C、四项移动平均： 第一个平均数=（4.80+5.33+6.76+7.38）/4=6.07 对正第 二和第三项原值 第二个平均数=(5.33+6.76+7.38+6.54)/4=6.50 对正第三 和第四项的原值