第八讲 填运算符号
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巨人教育辅导讲义
学员编号(卡号):年级:第次课
学员姓名:辅导科目:教师:
课题第八讲填运算符号
教学内容
【知识要点与基本方法】
解决这类问题必须要有一定的问题分析能力。有的还可以分段试添,试添时可以从前往后推,也可以从后往前逆推。在填的过程中要注意括号的应用,当结果的数目比较大的时候,应该先想办法靠近大数,再凑结果与大数的差,这是一种有效的方法。例1:在下面的各数之间,填上适当的运算符号+、-、×、÷和括号,使运算成立。
(1)4 4 4 4 = 5 (2)1 2 3 4 5=100
分析:
(1)想填运算符号有一定的技巧,那就是要清楚结果可以有怎样的两个数组成。4 4 4 4=5,最后一个是4,前面3个4,如果凑出1,那就是1+4=5;如可凑出20,那就是20÷4=5;因此可得如下算式:(4+4×4)÷4=5或者(4×4+4)÷4=5
(2)这道题依经验,如果先凑出与100较近的数,再调整显然就行不通,不妨考虑先把4和5相乘,得20,再把前三个数凑成5就可以了。于是,可以得到如下算式。
(1×2+3)×4×5=100或1×(2+3)×4×5=100
解:(1)(4+4×4)÷4=5或者(4×4+4)÷4=5
(2)(1×2+3)×4×5=100或1×(2+3)×4×5=100
【随堂练习】
1.在下面空缺处填上适当的运算符号是的等式成立。
(1)99999=17;(2)99999=18;
(3)99999=19;(4)99999=20;
(5)99999=21;(6)99999=22;
2.在下列各式中填入符号+、-、×、÷、(),[],{},使得等式成立:
(1)123=1(2)1234=1(3)12345=1
(4)123456=1(5)1234567=1
(6)12345678=1(7)123456789=1
例2填上适当的运算符号,使算式成立。
(1)2345=24(2)31054=24
(3)131054=24(4)115612=24
分析:要非常清除24分别可以由怎样的两个数求得,如2×12=24,4×6=24,3×8=24,18+6=24,30-6=24…….。这样就只要思考怎样将4个数凑成两个数了。
依据2×12=24可得2×(3+4+5)=24;依据3×8=24可得3×(10÷5×4)=24 依据4×6=24,可得(13-7)×(9-5)=24依据18+6=24,可得(11-5)+(6+12)=24.
当然上面各题的解法并不一定是唯一的,如(2)组也可依据4×6=24,
得到(3×10÷5)×4=24。
【练习】1.在下面的算式里填上适当的运算符号,使算式成立。
(1)5731=24(2)5792=24
(3)11039=24(4)101044=24
(5)13121111=24(6)1212101=24
2.在下面的式子里填上运算符号,使算式成立。
(1)3377=24(2)5155=24
例3:添上适当的运算符号,使算式成立。
(1)6666=1(2)6666=2
(3)6666=3(4)6666=4
(5)6666=5(6)6666=6
分析:(1)根据1÷1=1,可以有很多解。(6+6)÷(6+6)=1、(6×6)÷(6×6)=1、(6÷6)÷(6÷6)=1……
(2)根据1+1=2,可得6÷6+6÷6=2(3)根据18÷6=3,可得(6+6+6)÷6=3 根据6-2=4,可得6-(6+6)÷6=4根据30÷6=5,可得(6×6-6)÷6=5
(6)根据0+6=6,可得6×(6-6)+6=6或(6-6)×6+6=6…….
(1)(6+6)÷(6+6)=1(2)6÷6+6÷6=2(3)(6+6+6)÷6=3
(4)6-(6+6)÷6=4(5)(6×6-6)÷6=5(6)(6-6)×6+6=6
【练习】1.填上适当的运算符号,使算式成立。
(1)4444=6(2)4444=7
(3)4444=8(4)4444=9
2.在下列各式的等号左端填上符号+,-,×,÷,(),使得等式成立:
(1)8888888888=1999:
(2)8888888888=2000;
(3)8888888888=2001;
(4)8888888888=2002;
例4:在下面的式子里面加上括号,使等式成立。7×9+12÷3-2=47
分析:采用逆推法,例如最后一步用前面的结果减2,那么前面的式子应该等于47+2=49,由因为493=147,而7×(9+12)正好等于147,所以可得到如下算式:7×(9+12)÷3-2=47
【练习】1.在下列算式中,加上括号,使等式成立。
7×9+12÷3-2=23
2.在下列算式中合适的地方,填上括号,使算式成立。
(1)9+60÷3+2×4-1=30(2)9+60÷3+2×4-1=56
(3)9+60÷3+2×4-1=15(4)9+60÷3+2×4-1=45
3.在下面算式中合适的地方,填上括号,使算式成立。
(1)4+5×6﹢8÷4-2=31(2)4+5×6+8÷4-2=39
(3)4+5×6+8÷4-2=21(4)4+5×6﹢8÷4-2=63
4.在下面的式子里面加上括号,使等式成立。
(1)7×9﹢12÷3-2=75(2)88﹢33-11÷11×2=5
例5:填上适当的运算符号,使下式成立。
987654321=1000
分析:这道题初看和前面的例题有很大的不同,但是认真审题,可以发现这道题运算符号均可以使用,且没有次数限制,数字既可连用,也可以分开,由于1000比较大,故首先要选一个数接近1000,再凑较小的办法解决,可以用987+6=993,再用54321凑成7即可。这样的办法很多了。
解:987+6+5-4+3×2×1=1000987﹢6﹢5﹢4-3+2-1=1000
987+6+(5-4)×(3×2×1)=1000987+6+5+(4-3)×2×1=1000
987+6+5+(4-3)×2×1=1000987-(6-5+4+3)+21=1000……