离散数学第三版 屈婉玲 课后习题答案
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离散数学习题答案
习题一及答案：（P14-15）
14、将下列命题符号化：
（5）李辛与李末是兄弟
解：设p：李辛与李末是兄弟，则命题符号化的结果是p （6）王强与刘威都学过法语
p q
解：设p：王强学过法语；q：刘威学过法语；则命题符号化的结果是
（9）只有天下大雨，他才乘班车上班
q p
解：设p：天下大雨；q：他乘班车上班；则命题符号化的结果是
（11）下雪路滑，他迟到了
解：设p：下雪；q：路滑；r：他迟到了；则命题符号化的结果是
(p q)r
15、设p：2+3=5.
q：大熊猫产在中国.
r：太阳从西方升起.
求下列复合命题的真值：
(p q r)((p q)r)
（4）
解：p=1，q=1，r=0，
(p q r)(110)1
，
((p q)r)((11)0)(00)1 (p q r)((p q)r)111
19、用真值表判断下列公式的类型：
(p p)q
（2）
解：列出公式的真值表，如下所示：
p p q
q
(p p)(p p)q
0 0 1 1 1 1
0 1 1 0 1 0
1 0 0 1 0 1
1 1 0 0 0 1
由真值表可以看出公式有3个成真赋值，故公式是非重言式的可满足式。
20、求下列公式的成真赋值：
（4）
(p q)q
解：因为该公式是一个蕴含式，所以首先分析它的成假赋值，成假赋值的条件是：
p0
(p q) 1
q0
q0
成真赋值有：01，10，11。
所以公式的
习题二及答案：（P38）
5、求下列公式的主析取范式，并求成真赋值：
（2）
(p q)(q r)
解：原式
(p q)q r(p p)q r
q r
，此即公式的主析取范式，
m m
(p q r)(p q r)
37
所以成真赋值为011，111。
*6、求下列公式的主合取范式，并求成假赋值：（2）
(p q)(p r)
解：原式，此即公式的主合取范式，
M
(p p r)(p q r)(p q r)
4
所以成假赋值为100。
7、求下列公式的主析取范式，再用主析取范式求主合取范式：
（1）
(p q)r
解：原式
p q(r r)((p p)(q q)r)
(p q r)(p q)r(p q)r(p q)r(p q)r(pq r
(p q r)(p q)r(p q)r(pq)r(pq r
，此即主析取范式。
m m m m m
13567
主析取范式中没出现的极小项为，，，所以主合取范式中含有三个极大项，，
MM
mmm
02
024
，故原式的主合取范式。
M M M M
4024
9、用真值表法求下面公式的主析取范式：
（1）
(p q)(p r)
解：公式的真值表如下：
p pp q p r
q
r
(p q)(p r)
0 0 0 1 0 0 0
0 0 1 1 0 1 1
0 1 0 1 1 0 1
0 1 1 1 1 1 1
1 0 0 0 1 0 1
1 0 1 0 1 0 1
1 1 0 0 1 0 1
1 1 1 0 1 0 1
由真值表可以看出成真赋值的情况有7种，此7种成真赋值所对应的极小项的析取即为主析
取范式，故主析取范式
m m m m m m m
1234567
习题三及答案：（P52-54）
11、填充下面推理证明中没有写出的推理规则。
前提：
p q,q r,r s,p
结论：s
证明：
① p 前提引入
② 前提引入
p q
③ q ①②析取三段论
④ 前提引入
q r
⑤ r ③④析取三段论
r s
⑥ 前提引入
⑦ s ⑤⑥假言推理
15、在自然推理系统P中用附加前提法证明下面推理：
（2）前提：
(p q)(r s),(s t)u
结论：
p u
证明：用附加前提证明法。
② ①附加
p q
③ 前提引入
(p q)(r s)
r s
④ ②③假言推理
⑤ s ④化简
⑥ ⑤附加
s t
⑦ 前提引入
(s t)u
⑧ u ⑥⑦假言推理
故推理正确。
16、在自然推理系统P中用归谬法证明下面推理： r s
（1）前提：，，
p q r q
结论：
p
证明：用归谬法
② 前提引入
p q
③ ①②假言推理
q
④ 前提引入
r q
⑤ ③④析取三段论
r
r s
⑥ 前提引入
⑦ r ⑥化简
⑧ ⑤⑦合取
r r
由于，所以推理正确。
r r0
17、在自然推理系统P中构造下面推理的证明：
只要A曾到过受害者房间并且11点以前没离开，A 就是谋杀嫌犯。A曾到过受害者房间。
如果A在11点以前离开，看门人会看见他。看门人没有看见他。所以，A是谋杀嫌犯。
解：设p：A到过受害者房间，q：A在11点以前离