华师版九年级数学下册习题课件：专题训练1

类型之三 抛物线与旋转
12．将二次函数 y＝x2－2x＋1 的图象绕它的顶点 A 旋转
180°，则旋转后的抛物线的函数解析式为( C )
A．y＝－x2＋2x＋1
B．y＝－x2－2x＋1
C．y＝－x2＋2x－1
D．y＝x2＋2x＋1
13．在平面直角坐标系中，将抛物线 y＝x2＋2x＋3 绕着
它与 y 轴的交点旋转 180°，所得抛物线的解析式是( B )
A．先向左平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位
B．先向左平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位
C．先向右平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位
D．先向右平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位
3．如图，把抛物线 y＝x2 沿直线 y＝x 平移 2个单位后，
其顶点在直线上的 A 处，则平移后抛物线的解析式是( C )
10．二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，其
对称轴为 x＝1.下列结论中错误的是( D )
A．abc＜0
B．2a＋b＝0
C．b2－4ac＞0
D．a－b＋c＞0
11．如图所示，在一张纸上作出函数 y＝x2－2x＋3 的图 象，沿 x 轴把这张纸对折，描出与抛物线 y＝x2－2x＋3 关于 x 轴对称的抛物线，则描出的这条抛物线的解析式为__y＝－ x2＋2x－3__．
(2)令 y＝0，则12x2－32x－2＝0，整理得，x2－3x－4＝0， 解得 x1＝－1，x2＝4，所以，原抛物线与 x 轴的交点坐标分 别为(－1，0)，(4，0)．∵二次数的图象沿 x 轴向右平移 1 个 单位，∴平移后的图象与 x 轴的交点坐标分别为(0，0)，(5，
0)
类型之二 抛物线与轴对称
专题训练一 抛物线的wenku.baidu.com换
类型之一 抛物线与平移
1．下列二次函数的图象，不能通过函数 y＝3x2 的图象平
移得到的是( D )
A．y＝3x2＋2
B．y＝3(x－1)2
C．y＝3(x－1)2＋2
D．y＝2x2
2．(2015·临沂)要将抛物线 y＝x2＋2x＋3 平移后得到抛
物线 y＝x2，下列平移方法正确的是( C )
y3. (1)求抛物线 y2，y3 的解析式； (2)求 y3＜0 时，x 的取值范围； (3)判断以抛物线 y3 的顶点以及其与 x 轴的交点为顶点的
三角形的形状，并求它的面积．
解：(1)由 y1＝x2－4x＋1 得 y1＝(x－2)2－3，由题意得 y2 ＝(x－2＋3)2－3＋4，即 y2＝x2＋2x＋2.因为将抛物线 y2 绕其 顶点顺时针旋转 180°得到的抛物线开口向下，顶点不变，形 状不变，所以 y3＝－(x＋1)2＋1，即 y3＝－x2－2x.
16．(2015·衢州)小明在课外学习时遇到这样一个问题： 定义：如果二次函数 y＝a1x2＋b1x＋c1(a1≠0，a1，b1，c1 是常数)与 y＝a2x2＋b2x＋c2(a2≠0，a2，b2，c2 是常数)满足 a1 ＋a2＝0，b1＝b2，c1＋c2＝0，则称这两个函数互为“旋转函 数”． 求函数 y＝－x2＋3x－2 的“旋转函数”． 小明是这样思考的：由函数 y＝－x2＋3x－2 可知，a1＝ －1，b1＝3，c1＝－2，根据 a1＋a2＝0，b1＝b2，c1＋c2＝0， 求出 a2，b2，c2，就能确定这个函数的“旋转函数”． 请参考小明的方法解决下面问题： (1)写出函数 y＝－x2＋3x－2 的“旋转函数”；
A．y＝－(x＋1)2＋2
B．y＝－(x－1)2＋4
C．y＝－(x－1)2＋2
D．y＝－(x＋1)2＋4
14．把二次函数 y＝(x－1)2＋2 的图象绕原点旋转 180°
后得到的图象的解析式为__y＝－(x＋1)2－2__．
15．在平面直角坐标系中，将抛物线 y1＝x2－4x＋1 向左 平移 3 个单位长度，再向上平移 4 个单位长度，得到抛物线 y2，然后将抛物线 y2 绕其顶点顺时针旋转 180°，得到抛物线
解：(1)∵点 A(－1，0)在二次函数 y＝12x2＋bx－2 的图象 上，∴12×(－1)2＋b×(－1)－2＝0，解得 b＝－32.∴抛物线的 解析式为 y＝12x2－32x－2.∴抛物线的对称轴为直线 x＝－2ba ＝32.∴当 0＜x＜32时，y 随 x 的增大而减小；当 x＞32时，y 随 x 的增大而增大．
A．y＝(x＋1)2－1
B．y＝(x＋1)2＋1
C．y＝(x－1)2＋1
D．y＝(x－1)2－1
4．如图在平面直角坐标系中，抛物线 y＝12x2 经过平移得
到抛物线 y＝12x2－2x，其对称轴与两段抛物线弧所围成的阴
影部分的面积为( B )
A．2
B．4
C．8
D．16
5．在平面直角坐标系中，把抛物线 y＝－12x2＋1 向上平 移 3 个单位，再向左平移 1 个单位，则所得抛物线的解析式 是__y＝－12(x＋1)2＋4__．
6．已知二次函数 y＝3x2 的图象不动，把 x 轴向上平移 2 个单位长度，那么在新的坐标系下此抛物线的解析式是__y＝ 3x2－2__．
7．在平面直角坐标系中，平移抛物线 y＝－x2＋2x－8， 使它经过原点，写出平移后抛物线的一个解析式：__y＝－x2 ＋2x(答案不唯一)__．
8．(2015·岳阳)如图，已知抛物线 y＝ax2＋bx＋c 与 x 轴 交于 A，B 两点，顶点 C 的给纵坐标为－2，现将抛物线向右 平移 2 个单位，得到抛物线 y＝a1x2＋b1x＋c1，则下列结论正 确的是__③④__．(填序号)
①b＞0；②a－b＋c＜0；③阴影部分的面积为 4；④若 c ＝－1，则 b2＝4a.
9．如图，点 A(－1，0)为二次函数 y＝12x2＋bx－2 的图象 与 x 轴的一个交点．
(1)求该二次函数的解析式，并说明当 x＞0 时，y 值随 x 值变化而变化的情况；
(2)将该二次函数图象沿 x 轴向右平移 1 个单位，请直接 写出平移后的图象与 x 轴的交点坐标．
(2)令 y3＝0，即－x2－2x＝0，解得 x1＝0，x2＝－2，由函 数图象(图略)可知，当 x＜－2 或 x＞0 时，y3＜0.
(3)由图象可知，此三角形为等腰直角三角形．由图象可 －2
知抛物线 y3 的顶点横坐标为 x＝ 2 ＝－1，此时 y＝－1＋2 ＝1.所以 y3 的顶点坐标为(－1，1)，S＝12×2×1＝1，所以此 三角形的面积为 1