内蒙古乌兰察布市2016-2017学年高二下学期期中数学试卷(文科)Word版含解析

内蒙古乌兰察布市集宁一中2016-2017学年高二下学期期中

数学试卷（文科）

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．设集合M={x|x2=x}，N={x|lgx≤0}，则M∪N=（）

A． B．（0，1] C．

2．原命题为“若z1，z2互为共轭复数，则|z1|=|z2|”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是（）

A．真，假，真B．假，假，真C．真，真，假D．假，假，假

3．函数f（x）=（m2﹣m﹣1）x m是幂函数，且在x∈（0，+∞）上为增函数，则实数m的值是（）A．﹣1 B．2 C．3 D．﹣1或2

4．二次函数y=﹣x2+4x+t的顶点在x轴上，则t的值是（）

A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．2

5．已知命题p：x2+2x﹣3＞0；命题q：x＞a，且￢q的一个充分不必要条件是￢p，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，1] B．

6．已知f（x）=2x+3，g（x+2）=f（x），则g（x）等于（）

A．2x+1 B．2x﹣1 C．2x﹣3 D．2x+7

7．已知a=4，b=log，c=log3，则（）

A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞b＞a D．b＞a＞c

8．设f（x）=x3+bx+c是上的增函数，且f（﹣）f（）＜0，则方程f（x）=0在内（）

A．可能有3个实数根 B．可能有2个实数根

C．有唯一的实数根D．没有实数根

9．已知函数f（x）=在（﹣∞，+∞）上是增函数，则a的取值范围是（）

A．（﹣∞，﹣2] B．

10．如图所示，函数y=f（x）的图象在点P处的切线方程是y=﹣x+8，则f（5）+f′（5）=（）

A．2 B．12 C．8 D．4

11．已知f（x）=ln（x2+1），g（x）=（）x﹣m，若∀x1∈，∃x2∈，使得f（x1）≥g（x2），则实数m的取值范围是（）

A．[，+∞）B．（﹣∞，] C．[，+∞）D．（﹣∞，﹣]

12．已知f（x）=x2+sin（+x），则f′（x）的大致图象是（）

A．B．C．

D．

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置．）

13．若命题“存在x0∈R，使x02+2x0+m≤0”是假命题，则实数m的取值范围为．

14．已知函数g（x）=（﹣x2+5x﹣3）e x（e为自然对数的底数），求函数y=g（x）在x=1处的切线方程．

15．对于任意实数a，b，定义设函数f（x）=﹣x+3，g （x）=log2x，则函数h（x）=min{f（x），g（x）}的最大值是．

16．具有性质：的函数，我们称为满足“倒负”交换的函数，下列函数：①y=x

﹣；②y=x+；

③y=中满足“倒负”变换的函数是．

三.解答题（本大题共6个小题.共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．已知α为第三象限角，

（1）化简f（α）；

（2）若，求f（α）的值．

18．已知定义域为R的函数是奇函数．

（Ⅰ）求a、b的值；

（Ⅱ）解关于t的不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣1）＜0．

19．已知函数f（x）=e x﹣ax﹣1．

（1）求f（x）的单调增区间；

（2）是否存在a，使f（x）在（﹣2，3）上为减函数，若存在，求出a的取值范围，若不存在，说明理由．

20．函数f（x）的定义域为（0，+∞），且对一切x＞0，y＞0，都有 f（）=f（x）﹣f（y），当x＞1时，有f（x）＞0．

（1）求f（1）的值；

（2）判断f（x）的单调性并证明；

（3）若f（6）=1，解不等式f（x+3）﹣f（）＜2．

21．设函数f（x）=lnx+a（1﹣x）．

（Ⅰ）讨论：f（x）的单调性；

（Ⅱ）当f（x）有最大值，且最大值大于2a﹣2时，求a的取值范围．

22．已知函数f（x）=|x﹣|+|x+|，M为不等式f（x）＜2的解集．

（Ⅰ）求M；

（Ⅱ）证明：当a，b∈M时，|a+b|＜|1+ab|．

内蒙古乌兰察布市集宁一中2016-2017学年高二下学期期中数学试卷（文科）

参考答案与试题解析

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．设集合M={x|x2=x}，N={x|lgx≤0}，则M∪N=（）

A． B．（0，1] C．

【考点】1D：并集及其运算．

【分析】求解一元二次方程化简M，求解对数不等式化简N，然后利用并集运算得答案．

【解答】解：由M={x|x2=x}={0，1}，

N={x|lgx≤0}=（0，1]，

得M∪N={0，1}∪（0，1]=．

故选：A．

2．原命题为“若z1，z2互为共轭复数，则|z1|=|z2|”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依

次如下，正确的是（）

A．真，假，真B．假，假，真C．真，真，假D．假，假，假

【考点】25：四种命题间的逆否关系．

【分析】根据共轭复数的定义判断命题的真假，根据逆命题的定义写出逆命题并判断真假，再利用四种命题的真假关系判断否命题与逆否命题的真假．

【解答】解：根据共轭复数的定义，原命题“若z1，z2互为共轭复数，则|z1|=|z2|”是真命题；

其逆命题是：“若|z1|=|z2|，则z1，z2互为共轭复数”，例|1|=|﹣1|，而1与﹣1不是互为共轭复数，

∴原命题的逆命题是假命题；

根据原命题与其逆否命题同真同假，否命题与逆命题互为逆否命题，同真同假，

∴命题的否命题是假命题，逆否命题是真命题．

故选：B．

3．函数f（x）=（m2﹣m﹣1）x m是幂函数，且在x∈（0，+∞）上为增函数，则实数m的值是（）A．﹣1 B．2 C．3 D．﹣1或2

【考点】4U：幂函数的概念、解析式、定义域、值域．

【分析】因为只有y=xα型的函数才是幂函数，所以只有m2﹣m﹣1=1函数f（x）=（m2﹣m﹣1）x m才是幂函数，又函数f（x）=（m2﹣m﹣1）x m在x∈（0，+∞）上为增函数，所以幂指数应大于0．

【解答】解：要使函数f（x）=（m2﹣m﹣1）x m是幂函数，且在x∈（0，+∞）上为增函数，

则，

解得：m=2．

故选：B．

4．二次函数y=﹣x2+4x+t的顶点在x轴上，则t的值是（）

A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．2

【考点】3W：二次函数的性质．

【分析】先对解析式配方得到抛物线的顶点式，求出顶点坐标，再令纵坐标为零求出t的值．

【解答】解：∵y=﹣x2+4x+t=y=﹣（x﹣2）2+4+t，

∴二次函数y=﹣x2+4x+t的顶点坐标是（2，4+t），

∵顶点在x轴上，∴4+t=0，解得t=﹣4，