机械原理第三章平面机构的运动分析

t c a t n4 c a aCD aCB n3 4 3 lCD lCD lBC lBC
' ' e3 (e5 )
(3) 求aE ：利用影像法求解
aE 3 pea
§3.3矢量方程图解法作机构运动分析
n3
b
(4)
求aE6和6
n4
p(a、d 、f )
第三章 平面机构的运动分析
§3.1机构运动分析的任务、目的及方法
§3.2 用速度瞬心作平面机构的速度分析
§3.3用矢量方程图解法作机构运动分析 本 章 小 结
教学目标：
明确机构运动分析的目的
和方法；
教学重点
的应用；
速度瞬心的概念和“三心定理”
应用相对运动图解法原理求二
级机构构件上任意点和构件的运 动参数。

P13
1
P12
2
VP1
3
1
P23
3
P14
4
§3.2 用速度瞬心作平面机构的速度分析
例3: 图示为一凸轮机构，设各构件尺寸为已知，
又已原动件2的角速度ω2，现需确定图示位置时 从动件3的移动速度V3。
n 1 P13→∞
解：先求出构件2、3的瞬心P23
1
3
K
P23 3 2
vP23 2 p12 p23 l
在已知机构尺寸和原动件运动规律的情况下，确定机构中其 它构件上某些点的轨迹、位移、速度及加速度和某些构件的 角位移、角速度及角加速度。 2. 机构运动分析的目的 位移、轨迹分析
① 确定机构的位置，绘制机构位置图。
② 确定构件的运动空间，判断是否发生干涉。
§3.1
机构运动分析的任务、目的及方法
速度分析
n t aE aB aEB aEB
c´ p
acbt
大小： 方向：
？ ？

ω2 2 lBE 2 lCE E→B ⊥BE
n
acbn
b

同理，按照上述方法作出矢量多边形.
§3.3矢量方程图解法作机构运动分析
aE aB aEB aEB
n t
大小： 方向：
？ ？

ω2 2 lBE 2 lCE E→B ⊥BE
大小：
2l 3 3
？ 3l3 √
√ √
21vC 2C 1 ？
∥AB
方向：
c1
C→D ⊥CD
§3.3矢量方程图解法作机构运动分析
arC2C1 B 2 C ω1 1 A 4 P c1´ c1 k´ akC2C1 3 aC1n c2 (c3) aC1
t
c2´ (c3´ )
1
D p’
4
n´
§3.3矢量方程图解法作机构运动分析
3
1
无ak 2
1 B 2 3
无ak B
1
1
有 3 ak 2
2 1
B 有ak 3
有ak 2 1 B 3 B 2 1
1
B
3有a k
§3.3矢量方程图解法作机构运动分析
角速度2等速度转动。现需求机构在图示位置时，
如图所示为一偏心轮机构。设已知机构各构件的尺寸，并知原动件2以
解：1. 画机构运动简图
2
B

v3 vP23 2 p12 p23 l


P12 2
P13→∞

n
§3.3矢量方程图解法作机构运动分析
一、矢量方程图解法的基本原理和作法
基本原理——理论力学运动合成原理。 1 刚体平面运动是随基点的牵连平动和饶基点相对转动的合成 2 点的绝对运动是牵连运动和相对运动的合成
P21
1
§3.2 用速度瞬心作平面机构的速度分析
二、机构中瞬心的数目
若机构中有N个构件（包括机架），则
三、机构中瞬心位置的确定
K C
2 N
N ( N 1) 2
1. 通过运动副直接相联的两构件的瞬心位置确定
1）以转动副相联 的两构件的瞬心 ——转动副的中心。
P12
1 2
2）以移动副相联的 两构件的瞬心 ——移动副导路的 垂直方向上的无穷 远处。
由加速度多边形得：
c´
p
aE pea
e n
n
b
§3.3矢量方程图解法作机构运动分析
三、两构件重合点间的速度和加速度的关系
B
2 C
原理 —— 构件 2 的运
动可以认为是随同构件1
3 D 4
ω1 1 A 4
1
的牵连运动和构件2相对
于构件1的相对运动的合 成。
§3.3矢量方程图解法作机构运动分析
P12 1 2
∞
§3.2 用速度瞬心作平面机构的速度分析
3）以平面高副相联的两构件的瞬心
当两高副元素作纯滚动时
——瞬心在接触点上。
1
P1
n 2
2
1 t t
当两高副元素之间既有相对滚动，
V12
2
又有相对滑动时 ——瞬心在过接触点的公法线 n-n 上， 具体位置需要根据其它条件确定。
n
§3.2 用速度瞬心作平面机构的速度分析
绝对运动 = 牵连运动 + 相对运动
构件间的相对运动问题可分为两类：
同一构件上的两点间的运动关系 两构件重合点间的运动关系
A
2
B
1 A(A1,A 2)
§3.3矢量方程图解法作机构运动分析
二、同一构件上两点间的速度及加速度的关系
已知图示曲柄滑块机构原动件 AB 的运动规律和各构件尺寸。求：
①图示位置连杆 BC的角速度和其
K = N（N－1）/ 2
= 4（4－1）/ 2 = 6
2、求出全部瞬心
§3.2 用速度瞬心作平面机构的速度分析
1 2
P13
4
3
瞬心P13、P24用 三心定理来求
3
P34
4 P23 2 P24 P12 ω2 1 ω4 P14
§3.2 用速度瞬心作平面机构的速度分析
∵P24为构件2、4等速重合点
P13
相对速度
r
科氏加速度方向——将vC2C1沿牵连角速度转过90o。
§3.3矢量方程图解法作机构运动分析
arC2C1 B 2 C akC2C1
ω1
1
1
3
aC1n aC1
t
D 4
A
4 P
c2 (c3)
n t k r aC2 aC a a a a C3 D C1 C2C1 C2C1 3D
arC2C1
（顺时针）
B
2 C akC2C1 3 aC1n c2 (c3) aC1
t
c2´ (c3´ )
ω1 1 A 4 P
1
D arC2C1
4 p’ n´
c1
c1´
k´
§3.3矢量方程图解法作机构运动分析
哥氏加速度存在的条件：
a 2 v
k
2 2 有ak B 3 B 3 有ak
r
1）牵连构件要有转动； 2）两构件要有相对移动。
如果还需求出该构件上E点的速度VE
vE2 vB2 vE2 B2 vC2 vE2C2
速度影像原理：
同一构件上若干点形成的 几何图形与其速度矢量多 边形中对应点构成的多边 形相似，其位置为构件上 的几何图形沿该构件的方 向转过90º 。
c p
极点
e b
§3.3矢量方程图解法作机构运动分析
构件2： 构件4：
v p 24 2 p12 p24 l 4 2 v p 24 4 p14 p24 l
或
p12 p24 p14 p24
同理可以求得
2 p12 p24 4 p14 p24
3
P34 4
2 P 13P 23 3 P 12P 23
P24
P12
n t aC aB aC B aB aC a B CB
b) 根据矢量方程式，取加速度比例尺
a
实际加速度 图示尺寸
m / s2
mm
, 作矢量多边形。
c´ p
c p
极点
e b
n
b

§3.3矢量方程图解法作机构运动分析
由加速度多边形得：
wenku.baidu.com
aC a pc m / s2
同样，如果还需求出该构件上 E 点的 加速度 aE，则
一、速度瞬心
速度瞬心(瞬心):
两个互相作平面相对运动的构件上
瞬时速度相等的重合点。
A2(A1) VA2A1 B2(B1) VB2B1
2
相对瞬心－重合点绝对速度不为零。 绝对瞬心－重合点绝对速度为零。
瞬心的表示——构件i 和 j 的瞬心用Pij表示。 ①该点涉及两个构件。 特点： ②绝对速度相同，相对速度为零。 ③相对回转中心。
vC2 B 2 C 大小： 方向：
VC 2 VC1 VC 2C1
？ ⊥CD √ ⊥AC ? ∥AB
ω1
1
1
vC1 c2 (c3)
3
D 4
2)
取速度比例尺 v , 作速度多边 形，由速度多边形得：

A
4
vC 3 vC 2 pc2 v vC 2C1 c1c2 v pc2 v vC 3 3 lCD lCD
3. 加速度分析 n3
(1) 求aB:
b
(2) 求aC及3、4
n4
p(a、d 、f )
c
n at n at aC aCD a a CD B CB CB
大小： 方向： √ ？ √ √
aC pca
C→D ⊥CD B→A C→B ⊥CD 其方向与
pc一致;
= 4（ 4－ 1） / 2
=6
P13
1
P12
2
2、求出全部瞬心
1
P23
3
P14
4
§3.2 用速度瞬心作平面机构的速度分析
3、求出3的速度 ∵P13为构件1、3等速重合点
P24
vP13 1 p14 p13l v3 vP13


P34∞
P34∞
v3 1 p14 p13l

P
c1
§3.3矢量方程图解法作机构运动分析
+ aC2C1 a a = C2 C1 分析：
B 2 C akC2C1
ω1
1
1
3
D 4 c2 (c3)
当牵连点系（动参照系）为 转动时，存在科氏加速度。
r k aC2C1 aC a C2C1 2C1
A
4 P
科氏加速度 k
动系转动速度 c1
a 2 v
P23 2
ω4
ω2
1
P14
§3.2 用速度瞬心作平面机构的速度分析
例2:
图示为一曲柄滑块机构， 设各构件尺寸为已知，又已原 动件1以角速度 ω1，现需确定 图示位置时从动件3的移动速度V3。
4 1
P24
解 : 1 、首先确定该机构所 有瞬心的数目
K = N （ N － 1） / 2
3 P34∞
2 P34∞
上各点速度。 ②连杆 BC 的角加速度和其上 C 点 加速度。
§3.3矢量方程图解法作机构运动分析
（1） 速度关系：
①根据运动合成原理，列出速度矢量方程式：
VC2 VB2 VC2 B2
②确定速度图解比例尺μv( (m/s)/mm) ③作图求解未知量：
速度多边形
c
p
极点
b
§3.3矢量方程图解法作机构运动分析
b c
⊥EF √
（5） 求3、4、5
3 vCB bc v rad / s; 4 vC pcv rad / s l BC BCl lCD CDl vE 6 pe6 v 6 rad / s l EF l EF
e6
P(a、d、f)
§3.3矢量方程图解法作机构运动分析
理解速度瞬心（绝对瞬心
和相对瞬心）的概念，并能 运用“三心定理”确定一般 平面机构各瞬心的位置；
教学难点
对有共同转动且有相对移动的两
能用瞬心法对简单高、低
副进行速度分析。
构件重合点间的运动参数的求解。
能用图解法对平面二级机
构进行运动分析。
§3.1
机构运动分析的任务、目的及方法
1. 机构运动分析的任务
ω4
ω2
A
3 α4 C
ω3
x 5 E (E5,E6) 6
a3
D
ω6 x
a6
§3.3矢量方程图解法作机构运动分析
2. 速度分析：
(1) 求vB: （2） 求vC:
（3） 求vE3: （4） 求vE6: 大小： 方向：
用速度影像求解
e3(e5)
vE 6 vE 5 vE 6 E 5
？ √ ? ∥xx
n 6
c
t k r aE6 aEn6F aE a a a E5 E6 E5 E6 E5 6F
大小： e6 方向：
√
？
√ √
t aE 6F
√ ⊥xx
？
E→F ⊥EF ∥xx
' ' e3 (e5 )
k
aE6 pe6 a 6
lEF
e6 ' a n6 lEF
① 通过分析，了解从动件的速度变化规
律是否满足工作要求。如牛头刨床； ② 为加速度分析作准备。 加速度分析 ① 确定各构件及其上某些点的加速度； ② 了解机构加速度的变化规律；
③ 为机构的力分析打基础。 3. 机构运动分析的方法
●图解法
速度瞬心法
矢量方程图解法
●解析法
§3.2 用速度瞬心作平面机构的速度分析
2. 不直接相联两构件的瞬心位置确定——三心定理
三心定理
——(Kennedy’s theory)
三个彼此作平面平行运动的构件的三个瞬
心必位于同一直线上。
§3.2 用速度瞬心作平面机构的速度分析
四、用瞬心法进行机构速度分析
例1:如图所示为一平面四杆机构，（1）试确定该机构在图示位置 时其全部瞬心的位置。（2）原动件2以角速度ω 2顺时针方向旋 转时，求图示位置时其他从动件的角速度ω 3 、ω 4 。 解 1、首先确定该机构所有瞬心的数目