正弦函数的图像变换PPT课件

例5 作函数 y sin( x
1

) 及 y sin( 2 x )的图象。 3 3
7 6



7 5 12 6
O

5 3
2
x
3 61
五、函数 y sin( x )与y 的图像间的关系？
sin(x )
函数y=sin(x + ) ( >0且≠1)的图象可以看作是把 y=sin(x + ) 的图象上所有点的横坐标缩短(当>1时)或伸
个 单位 6
所有点的横坐标伸长为原来的2倍
所有点的纵坐标伸长为原来的2倍
x y sin 2 x y sin( ) 2 6 x y 2 sin( ) 2 6 y sin( x ) 6 x y sin( ) 2 6 x y 2 sin( ) 2 6
x
1 x 2
sin 1 x 2
0 0 0


2
2

3
3 2
4 2 0
1
0
－1
2. 描点连线：
y 1 2 O 1 3 4
x
二、函数
y 1
及 y sin 1 x 的图象。 y sin 2 x 2
2 O 1

3
4
x
y=sin 1 x的图象可以看作是把 y=sinx的图象上所有 2 点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）。 y=sin 2x的图象可以看作是把 y=sinx的图象上所有 1 点的横坐标缩短到原来的 2 倍（纵坐标不变）。
长(当0<<1时) 到原来的
1 倍(纵坐标不变) 而得到的。
x 问题：怎样由y sin x的图象得到y 2 sin( )的图象？ 2 6
y sin x
所有点的横坐标伸长为原来的2倍
所有的点向右平移
3
个单位
所有点的纵坐标伸长为原来的2倍
y sin x
所有的点向右平移
总结函数y=sinx(>0)图象
函数y=sinx ( >0且≠1)的图象可以看作是把
y=sinx 的图象上所有点的横坐标缩短(当>1时)或伸 长(当0<<1时) 到原来的 1 倍(纵坐标不变) 而得到 的。
练习：y=sinx经过怎样的图像变换得到下列函数的图像
y sin 4 x (2) (3) y 1 sin 1 x 2 2 (1) y sin 1 x 3
2
y=2sinx

x
y= 1 sinx 1
2
y 2 1 O 1 2
y=2sinx y=sinx 2
y= 1 sinx
2
x
1 一、函数y=２sinx与y= 2sinx的图象 y
2 1 2 O 1 2 y=2sinx的图象可以看作是把 y=sinx的图象上所有点的 纵坐标伸长到原来的2倍。 1 y= 2sinx的图象可以看作是把 y=sinx的图象上所有点的 纵坐标缩短到原来的 1 倍。 2 x
2 2
1 1



0 0
3 3 2 2
-1 -1
2 2
0 0

8
O 1

6
2

7 6
x
总结 3 与 y=sin2x 的图象关系。
y 1 y=sin2x
y sin( 2 x ) y sin( 2 x ) 4




8
1
O

6
2
x
四、函数y=sin(ωx+
2 2
0 0
sin( x )
4 3
sin( x ) 4 3


4

3
2 x
三、总结函数y=sin(x+ )图象


4
1 O

3
2

x
1
函数y=sin(x+ ) 的图象可以看作是把 y=sinx 的 图象上所有的点向左(当 >0时)或向右(当 <0时) 平移| |个单位而得到的。
)与y=sinωx图象的关系
函数y=sin(ωx+ 的图象可以看作是把 y=sinωx 的 ) 图象上所有的点向左(当 >0时)或向右(当 <0时)平 移
个单位而得到的。


练习：
x 1、怎样由函数 y = 3sin 的图象得到函数 2 x
y = 3sin( ) 的图象？ 2 6
总结：函数y=Asinx(A>0)的图象
函数y=Asinx (A >0且A≠1)的图象可以看作是把 y=sinx 的图象上所有点的纵坐标伸长 (当A>1时)或缩 短(当0<A<1时) 到原来的A倍(横坐标不变) 而得到的。 y=Asinx ，x∈R的值域为[-A,A]，最大值 为A，最小 值为-A. 说明y=sinx经过怎样的变换能得到下列函数的图像：


例4 作函数y sin( 2 x
x x
sin( 2 x ) 0 sin( 2 x 0 4 3
y 1

2x 4 3
8 6
0 0
) 及y sin( 2 x ) 的图象。 3 4 5 3 7 11 2 7 5 8 8 8 8 12 3 6 12
图象上各点纵坐标
缩短为原来的一半
图象上各点横坐标 伸长为原来的2倍
1 sin x y 1 sin 1 x y 2 2 伸长为原来的2倍 2 y sin 1 x 2
图象上各点纵坐标
图象上各点横坐标
法二：
y sin x
1
y 1 sin 1 x 2 2 缩短为原来的一半
y
2 O
3
4 x
1
例3 作函数 y sin( x

x x
x
x
4 3
0 0
0 0 1 O 1 y
3 5 4 6
2 2
1 1
) 及y sin( x
3 4 4 3

0 0

4 5 11 4 6
3 3 2 2
-1 -1
)的图象。
7 7 4 3
(3)
法一：
y sin x
y 1 sin 1 x 的图象与y sin x的图象的关系： 2 2
图象上各点纵坐标
缩短为原来的一半
1 sin x 图象上各点横坐标 y 1 sin 1 x y 2 2 2 伸长为原来的2倍
1
2
O

3
4 x
(3)
法一：
y sin x
y 1 sin 1 x 的图象与y sin x的图象的关系： 2 2
(1)
y 3 sin x 2
(2)
y 1 sin x 3
1 y sin 2 x 及 y sin x 的图象。 例2 作函数 2
1. 列表：
x
2x sin 2 x
2. 描点连线： 2
0
0 0

4
2

2

3 4
3 2

2
1
0
源自文库
1
0
y
1
2
O
3 x
1
2
1. 列表：
对于函数y sin 1 x 2
正弦型函数 y=Asin( x+ )( 、A>0且A≠1)的图象
X
1 例1 作函数 y 2 sin x 及 y sin x 的图象。 2
解： 列表：
x
sin x 2 sin x
0 0 0 0
2

3 2
2 0 0 0
1
0 0 0
1
2
2
1 sin x 2
1 2
1 2
描点、连线： y 2 1 2 O