高考数学复习(理)第1讲集合的概念及运算精品PPT课件
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高考数学总复习 第一章 第1讲 集合的含义与基本关系课
【互动探究】
1．(2014 年新课标Ⅰ)已知集合 M＝{x|－1<x<3}，N＝{x|
－2<x<1}，则 M∩N＝( B )
A．(－2,1)
B．(－1,1)
C．(1,3)
D．(－2,3)
解析：M∩N＝{x|－1<x<1}．故选 B.
2．(2015年广东广州一模)已知全集U＝{1,2,3,4,5}，集合
{1,3,5,6}，则∁U A＝( C )
A．1,3,5,6}
B．{2,3,7}
C．{2,4,7}
D．{2,5,7}
解析：依题意，∁ UA＝{2,4,7}．故选C.
考点1 集合的运算
例1：(2013 年浙江)设集合 S＝{x|x>－2}，T＝{x|x2＋3x－
4≤0}，则(∁RS)∪T＝( A．(－2,1]
需m2m＋－1≥1≤－52，， 可得 2≤m≤3. 综上所述，当 m≤3 时，有B⊆A.
(2)∵x∈R,且 A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}， 没有元素 x 使 x∈A 与 x∈B 同时成立，即 A∩B＝∅ . ①若 B＝∅ ，即 m＋1＞2m－1，得 m＜2 时满足条件； ②若 B≠∅ ，则要满足条件有：
M＝{3,4,5}, N＝{1,2,5}, 则集合{1,2}可以表示为( B )
A．M∩N
B．(∁UM)∩N
C．M∩(∁UN)
D．(∁UM)∩(∁UN)
考点2 集合间的基本关系 例 2：集合 A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}． (1)若 B⊆A，求实数 m 的取值范围； (2)当 x∈R 时，没有元素 x 使 x∈A 与 x∈B 同时成立，求 实数 m 的取值范围． 解：(1)①当m＋1＞2m－1， 即m＜2 时，B＝∅ .满足 B⊆A. ②当m＋1≤2m－1，即m≥2 时，要使B⊆A 成立，
高考数学总复习 第一章 第一节集合的概念与运算课件 理
答案(dáàn)：B A，D C，A C，B C，A D，B D
第十七页，共35页。
考点(kǎo 集合(jíhé)的基本关系及空集的妙用 diǎn)三
【例3】 设集合A＝{x|x2－3x－10≤0}，B＝{x|m＋1≤x≤2m －1}，若B⊆A，求实数(shìshù)m的取值范围．
思路点拨：考查集合间的包含、相等关系，关键搞清A，B两 集合谁是谁的子集．若B⊆A，说明B是A的子集，即集合B中元素 都在集合A中，注意B是∅的情况；同样若A⊆B，说明A是B的子集， 此时注意B是不是∅；若A＝B，说明两集合元素完全相同．
A．A＝B B．B＝C C．C＝E D．B＝E
思路点拨：要注意分辨各集合的代表元素是什么，如果性质 相同，但代表元素不同，则它们所表示的集合也是不一样的．因此 对于集合问题(wèntí)，要首先确定它属于哪类集合(数集、点集或某 类图形)．
第十五页，共35页。
解析：集合 A 是用列举法表示，它只含有一个元 素，即函数 y＝x2＋2，集合 B，C，E 中的元素都是数， 即这三个集合都是数集，集合 B 表示的是函数 y＝x2 ＋2 的值域2，＋∞，集合 C 表示的是函数 y＝x2＋2 的 定 义 域 R， 集 合 E 是不 等 式 x － 2≥0 的 解集 2，＋∞，集合 D 的元素则是平面上的点，此集合是 函数 y＝x2＋2 的图象上所有点所组成的集合．故只有 B＝E.故选 D.
第七页，共35页。
2．并集． (1)定义： 由所有属于集合A或集合B的元素组成的集合，称 为(chēnɡ w集éi)合__(_j_íh_é_)_A_与__集__合__(_j_íh的é)并B集，记作___A__∪__B_____(读作 “A并B”)．即 A∪B＝{ x|x∈A，或x∈B}. (2)性质：
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考点(kǎo 集合(jíhé)的基本关系及空集的妙用 diǎn)三
【例3】 设集合A＝{x|x2－3x－10≤0}，B＝{x|m＋1≤x≤2m －1}，若B⊆A，求实数(shìshù)m的取值范围．
思路点拨：考查集合间的包含、相等关系，关键搞清A，B两 集合谁是谁的子集．若B⊆A，说明B是A的子集，即集合B中元素 都在集合A中，注意B是∅的情况；同样若A⊆B，说明A是B的子集， 此时注意B是不是∅；若A＝B，说明两集合元素完全相同．
A．A＝B B．B＝C C．C＝E D．B＝E
思路点拨：要注意分辨各集合的代表元素是什么，如果性质 相同，但代表元素不同，则它们所表示的集合也是不一样的．因此 对于集合问题(wèntí)，要首先确定它属于哪类集合(数集、点集或某 类图形)．
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解析：集合 A 是用列举法表示，它只含有一个元 素，即函数 y＝x2＋2，集合 B，C，E 中的元素都是数， 即这三个集合都是数集，集合 B 表示的是函数 y＝x2 ＋2 的值域2，＋∞，集合 C 表示的是函数 y＝x2＋2 的 定 义 域 R， 集 合 E 是不 等 式 x － 2≥0 的 解集 2，＋∞，集合 D 的元素则是平面上的点，此集合是 函数 y＝x2＋2 的图象上所有点所组成的集合．故只有 B＝E.故选 D.
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2．并集． (1)定义： 由所有属于集合A或集合B的元素组成的集合，称 为(chēnɡ w集éi)合__(_j_íh_é_)_A_与__集__合__(_j_íh的é)并B集，记作___A__∪__B_____(读作 “A并B”)．即 A∪B＝{ x|x∈A，或x∈B}. (2)性质：
高考数学总复习第1轮 第1讲 集合的概念及运算课件 理 (广东专)
四 集合的创新与应用
【例 4】 对任意两个集合M，N，定义：M－N＝{x|x∈ M且x ∉ N}，M △ N＝(M－N) ∪ (N－M)，M＝{y|y＝x2，x ∈ R}，N＝{y|y＝3sinx，x∈R}，则M△N＝____________.
【解析】因为 M＝[0，＋∞)，N＝[－3,3]． 由 M－N＝{x|x∈M 且 x∉N}， 所以 M－N＝(3，＋∞)，N－M＝[－3,0)， 所以 M△N＝(M－N)∪(N－M)＝[－3,0)∪ (3，＋∞)．
2．化简集合(具体化、一般化、特殊化)是求 解集合问题的基本策略．
3．注意集合元素的三要素(尤其是互异性)、 不忘空集是解集合问题与防止出错的诀窍．
4．数形结合、分类讨论、补集思想、转换化 归是解集合问题能力的具体体现．
设集合A＝{0，a}，集合B＝{a2，－a3，a2－1}，
且AB，则a的值是( )
y2＝1}，B＝{(x，y)|x，y为实数，且y＝x}，则A
∩B的元素个数为( )
A．0
B．1
C．2
D．3
【解析】(1)A∩B 的元素个数即为圆 x2＋y2 ＝1 与直线 y＝x 的交点个数，易知直线 y＝x 与 圆 x2＋y2＝1 相交，故有两个交点，所以 A∩B 的 元素个数为 2，故选 C.
B＝ __________ ；
2若A有3个元素，B有4个元素，则A B共含有
__________ 个元素．
【解析】
1由A B＝{(a，b) | a A，b B}的含义可知 A＝1, 2，B＝2．
2 设A＝{a1，a2，a3}，B＝{b1，b2，b3，b4 }，则在B中
与ai (i＝1, 2,3)组合的元素均有4个，故共有3 4＝12 个元素．
高考数学复习考点知识专题讲解课件1---集合的概念及运算
解得 2≤m≤3.
由①②可得，符合题意的实数 m 的取值范围为(－∞，3]．
答案：(－∞，3]
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新高考 大一轮复习 · 数学
引申探究 在本例(2)中，若“B⊆A”变为“B A”，其他条件不变，如何求解？ 解：∵B A，∴①若 B＝∅，成立，此时 m＜2.
②若 B≠∅，则2mm＋－11≥≥－m2＋，1， 2m－1＜5
1．集合与元素 (1)集合中元素的三个特征： 确定性 、 互异性、 无序性． (2)元素与集合的关系是 属于 或 不属于 ，用符号 ∈ 或 ∉ 表示． (3)集合的表示法： 列举法 、 描述法 、 图示法 ．
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(4)常见数集的记法
集合 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集
范围为( )
A．(8，＋∞)
B．[8，＋∞)
C．(16，＋∞)
D．[16，＋∞)
解析：因为集合 A 中至少有 3 个元素，所以 log2k＞4，所以 k＞24＝16，故选 C. 答案：C
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新高考 大一轮复习 · 数学
3．已知集合 A＝{m＋2,2m2＋m}，若 3∈A，则 m 的值为________．
③当 B＝∅时，Δ＝4(a＋1)2－4(a2－1)＜0， 解得 a＜－1. 综上所述，所求实数 a 的取值范围是(－∞，－1]∪{1}．
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新高考 大一轮复习 · 数学
由根与系数的关系，得
Δ＝4a＋12－4a2－1＞0， －2a＋1＝－4， a2－1＝0，
解得 a＝1；
②当 B≠∅且 B A 时，B＝{0}或 B＝{－4}，
并且 Δ＝4(a＋1)2－4(a2－1)＝0， 解得 a＝－1，此时 B＝{0}满足题意；
2025届高中数学一轮复习课件《 集合》ppt
高考一轮总复习•数学
第15页
解析：(1)方法一(列举法)：A＝…，－12，12，32，52，72，…， 列举法形象、直观.
B＝…，－12，0，12，1，32，2，52，3，72，…. 显然 A B.
方法二(描述法)：集合
A ＝ xx＝k＋12，k∈Z
＝
xx＝2k＋2 1，k∈Z
，B＝
xx＝2k，k∈Z
高考一轮总复习•数学
第18页
对点练 1(1)已知集合 A＝{(x，y)|x2＋y2≤3，x∈Z，y∈Z}，则 A 中元素的个数为( )
A．9
B．8
C．5
D．4
(2)(2024·湖南长沙月考)如果集合 A＝{x|ax2＋4x＋1＝0}中只有一个元素，则实数 a 的
值是( )
A．0
B．4
C．0 或 4
(2)解：①由 x2－8x＋15＝0， 得 x＝3 或 x＝5，∴A＝{3,5}． 若 a＝15，由 ax－1＝0，得15x－1＝0，即 x＝5. ∴B＝{5}．∴B A. ②∵A＝{3,5}，又 B A， 故若 B＝∅，则方程 ax－1＝0 无解，有 a＝0； 若 B≠∅，则 a≠0，由 ax－1＝0，得 x＝1a. ∴1a＝3 或1a＝5，即 a＝13或 a＝15. 故 C＝0，13，15.
高考一轮总复习•数学
第23页
集合间的关系问题的注意点 (1)空集是任何集合的子集，在涉及集合关系问题时，必须考虑是否存在空集的情况， 勤思考，多练习这一特殊情形． 否则易造成漏解． (2)已知两个集合间的关系求参数时，关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系， 集合的包含关系，转化为区间端点的大小关系，这是一个难点，主要是对端点值的取舍， 尤其注意区别开区间和闭区间. 例如：[－1,2)⊆(2a－3，a＋2]⇒a2＋a－2≥3＜2－. 1， 进而转化为参数所满足的关系，常用数轴、Venn 图等来直观解决这类问题．求得参数 后，可以把端点值代入进行验证，以免增解或漏解．
高考数学总复习 第一篇 集合与常用逻辑用语 第1讲 集合的概念和运算课件 理
A．{5}
B．{4}
C．{1,2}
D．{3,5}
解 析 由 题 图 可 知 阴 影 部 分 为 集 合 (∁UA)∩B ， ∵∁UA ＝ {3,5,6}，∴(∁UA)∩B＝{3,5}． 答案 D
4．(2012·杭州二中仿真考试)设全集U＝{x|x∈N*，x<6}，集
合A＝{1,3}，B＝{3,5}，则∁U(A∪B)等于
( )．
A．1
B．2
C．3
D．4
解析 由题意知：A＝{1,2}，B＝{1,2,3,4}．又A⊆C⊆B，
则集合C可能为{1,2}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,3,4}．
答案 D
3．(2012·皖南八校三模)设全集U＝{1,2,3,4,5,6}，集合A＝ {1,2,4}，B＝{3,4,5}，则图中的阴影部分表示的集合为 ( )．
A．{1,4}
B．{1,5}
( )．
C．{2,5}
D．{2,4}
解 析 由 题 意 A∪B ＝ {1,3}∪{3,5} ＝ {1,3,5} ． 又 U ＝
{1,2,3,4,5}，所以∁U(A∪B)＝{2,4}． 答案 D
5 ． (2012· 天 津 ) 已 知 集 合 A ＝ {x∈R||x ＋ 2|<3} ， 集 合 B ＝ {x∈R|(x － m)(x － 2)<0} ， 且 A∩B ＝ ( － 1 ， n) ， 则 m ＝ ________，n＝________. 解析 A＝{x|－5<x<1}，因为A∩B＝{x| －1<x<n}，B＝ {x|(x－m)(x－2)<0}，所以m＝－1，n＝1. 答案 －1 1
2．集合间的基本关系 (1)子集：对任意的x∈A，都有x∈B，则A ⊆ B(或B⊇A)． (2)真子集：若A⊆B，且A≠B，则A B(或B A)． (3)空集：空集是任意一个集合的 子集 ，是任何非空集合 的 真子集 ．即∅⊆A，∅ B(B≠∅)． (4)集合相等：若A⊆B，且B⊆A，则A＝B.
1.1 集合的概念及运算(讲解部分) 高考数学(课标版,理科)复习课件
数,又知奇数均为整数,而整数不一定为奇数,所以M N,故选B.
(2)B={x∈N|1≤log2x<2}={2,3}.因为A∪B=B,所以A⊆B.当A=⌀时,显然a=
0,符合题意.当A≠⌀时,得a≠0,此时A={x|ax-6=0}=
6 a
,由题意可得
6=2或
a
6 =3,解得a=3或a=2,所以实数a的所有值构成的集合为{0,2,3}.故选D.
A.4
B.5
C.6
D.7
解析 ∵A={1,2,3},B={z|z=x-y,x∈A,y∈A},
∴x=1,2,3,y=1,2,3.
当x=1时,x-y=0,-1,-2;
当x=2时,x-y=1,0,-1;
当x=3时,x-y=2,1,0.
即x-y=-2,-1,0,1,2,即B={-2,-1,0,1,2}.共有5个元素.故选B.
A.A∪B
B.A∩B
C.∁U(A∩B)
D.∁U(A∪B)
解析 (1)由log2x<1=log22,解得0<x<2,即A=(0,2),由x2+x-2<0得(x-1)(x+2)<0, 解得-2<x<1,即B=(-2,1),借助数轴,可得A∩B=(0,1),故选B.
(2)解法一:由题意可知∁UA={1,2,6,7,8},∁UB={2,4,5,7,8},∴(∁UA)∩(∁UB) ={2,7,8}.由集合的运算性质可知(∁UA)∩(∁UB)=∁U(A∪B),即∁U(A∪B)= {2,7,8},故选D. 解法二:画出韦恩图(如图所示),由图可知∁U(A∪B)={2,7,8}.故选D.
高考理数
专题一 集合与常用逻辑用语
1.1 集合的概念及运算
高考数学一轮复习 1-1集合及其运算课件 理
• 解析 (1)当B＝∅时，有m＋1≥2m－1，则 m≤2.
• 当B≠∅时，若B⊆A，如图．
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15
基础诊断
考点突破
课堂总结
m＋1≥－2， 则2m－1≤7， m＋1<2m－1，
解得 2<m≤4.
综上，m 的取值范围是(－∞，4]．
• 深度思考 ①你会用这些结论吗？
• 解析 ∵∁RA＝{x|x＜3，或x≥7}， • ∴(∁RA)∩B＝{x|2＜x＜3，或7≤x＜10}． • 答案 {x|2＜x＜3，或7≤x＜10}
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10
基础诊断A＝{(x，y)|x，y∈R，且x2＋y2＝ 1}，B＝{(x，y)|x，y∈R，且y＝x}，则A∩B 的元素个数为________．
12
基础诊断
考点突破
课堂总结
•规律方法 (1)用描述法表示集合，首先要搞清 楚集合中代表元素的含义，再看元素的限制条 件，明白集合的类型，是数集、点集还是其他 类型集合．(2)集合中元素的三个特性中的互异 性对解题的影响较大，特别是含有字母的集合， 在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素 是否满足互异性．
• (2)若集合A＝{x∈R|ax2＋ax＋1＝0}中只有 一个元素，则a＝________.
• 解析 (1)∵x－y＝{－2，－1,0,1,2}，∴其 元素个数为5.
• (2)由ax2＋ax＋1＝0只有一个实数解，可得 当a＝0时，方程无实数解；
• 当a≠0时，则Δ＝完a整2版－ppt 4a＝0，
• 解析 借助数轴求得：A∪B＝{x|x≤0，或 x≥1}，
• ∴∁U(A∪B)＝{x|0＜x＜1}． • 答案 {x|0＜x＜1}
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9
• 当B≠∅时，若B⊆A，如图．
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基础诊断
考点突破
课堂总结
m＋1≥－2， 则2m－1≤7， m＋1<2m－1，
解得 2<m≤4.
综上，m 的取值范围是(－∞，4]．
• 深度思考 ①你会用这些结论吗？
• 解析 ∵∁RA＝{x|x＜3，或x≥7}， • ∴(∁RA)∩B＝{x|2＜x＜3，或7≤x＜10}． • 答案 {x|2＜x＜3，或7≤x＜10}
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基础诊断A＝{(x，y)|x，y∈R，且x2＋y2＝ 1}，B＝{(x，y)|x，y∈R，且y＝x}，则A∩B 的元素个数为________．
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基础诊断
考点突破
课堂总结
•规律方法 (1)用描述法表示集合，首先要搞清 楚集合中代表元素的含义，再看元素的限制条 件，明白集合的类型，是数集、点集还是其他 类型集合．(2)集合中元素的三个特性中的互异 性对解题的影响较大，特别是含有字母的集合， 在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素 是否满足互异性．
• (2)若集合A＝{x∈R|ax2＋ax＋1＝0}中只有 一个元素，则a＝________.
• 解析 (1)∵x－y＝{－2，－1,0,1,2}，∴其 元素个数为5.
• (2)由ax2＋ax＋1＝0只有一个实数解，可得 当a＝0时，方程无实数解；
• 当a≠0时，则Δ＝完a整2版－ppt 4a＝0，
• 解析 借助数轴求得：A∪B＝{x|x≤0，或 x≥1}，
• ∴∁U(A∪B)＝{x|0＜x＜1}． • 答案 {x|0＜x＜1}
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集合的概念及其基本运算PPT教学课件
在描述法表示集合时，描 述不清或描述错误导致集 合不确定。应该准确描述 元素的性质，确保集合的 确定性。
在进行集合运算时，忽略 空集的情况。空集是任何 集合的子集，因此在进行 交集、并集等运算时需要 考虑空集的情况。
在表示集合时，要确保元 素的互异性，即同一个元 素在一个集合中只能出现 一次。
在进行集合运算时，要遵 循运算规则，确保结果的 准确性。例如，在求交集 时要找两个集合中共有的 元素；在求并集时要将两 个集合中的所有元素合并 在一起并去掉重复元素。
偏序关系与等价关系
等价关系定义
设R是集合A上的一个二元关系 ，如果R满足自反性、对称性和 传递性，则称R是A上的一个等 价关系。
区别
偏序关系不满足对称性而等价关 系满足对称性；偏序关系具有方 向性而等价关系不具有方向性。
01
偏序关系定义
设R是集合A上的一个二元关系 ，如果R满足自反性、反对称性 和传递性，则称R是A上的一个 偏序关系。
说明。
感谢您的观看
THANKS
04
集合的应用举例
在数学领域的应用
数的分类
自然数集、整数集、有理数集、实数集等都 是数学中常见的集合，通过对这些集合的研 究，可以深入了解数的性质和分类。
函数定义域和值域
函数中的定义域和值域都是集合，通过对这 些集合的运算和研究，可以了解函数的性质 和特点。
方程和不等式的解集
方程和不等式的解集也是集合，通过对这些 集合的运算和研究，可以了解方程和不等式 的解的性质和特点。
02
03
联系
偏序关系和等价关系都是集合上 的二元关系，都满足自反性和传 递性。
04
序偶与笛卡尔积
序偶定义：由两个元素a和b按一定顺序排列成的二元 组称为序偶，记作(a,b)。序偶中的元素具有顺序性，即 (a,b)和(b,a)表示不同的序偶。 笛卡尔积的性质
高考数学总复习 第1章 第1节 集合的基本概念与运算课件 理(新版)苏教版必修1
点关注两个方面，一是命题的四种形 一是深刻理解集合、命题、充要条件等
式及原命题与逆否命题的等价性；二 基本概念，“或”“且”“非”以及存
是充要条件的判定．
在量词与全称量词的含义；二是自觉运
3．全称命题、存在性命题的否定也 用 Venn 图、数轴、函数图象分析解决
是高考考查的重点，正确理解两种命 问题．
A∪(∁UA)＝ U ，
A∩(∁UA)＝ ∅ ，
A∩B＝ B∩A ，
A∩B＝A⇔A⊆B . ∁U(∁UA)＝ A .
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理科数学（江苏专版）
1．(夯基释疑)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误 的打“×”)
(1)集合{x2＋x,0}中的 x 可以为任意实数．( ) (2)任何集合都有两个子集．( )
5．(2014·南通调研)已知集合 A＝{x|x≥3}∪{x|x<－1}，则∁RA ＝________.
[解析] 根据题意并结合集合补集运算可得： ∁RA＝{x|－ 1≤x<3}．
第一章 集合与常用逻辑用语(3)集合{x|y＝ x－1}与集合{y|y
＝ x－1}是同一个集合．( ) (4)若 A∪B＝A∩B，则 A＝B.( )
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理科数学（江苏专版）
[解析] (1)由集合中元素的互异性知 x2＋x≠0，即 x＝－1 且 x≠0，故(1)错．(2)∅只有一个子集，故(2)错．(3){x|y＝ x－1}＝ {x|x≥1}，{y|y＝ x－1}＝{y|y≥0}，故(3)错．(4)由集合的运算性 质知(4)对．
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记法 N N* Z Q R C
本节完，谢谢聆听
立足教育，开创未来
17
2.集合的运算及运算性质
定义
性质与说明
由所有属于集合A⑧且 属于
交集 集合B的元素所组成的集合，
叫A与B的交集，记作A∩B，
本节完，谢谢聆听 即 ⑨A∩{Bx=|x∈A且x∈B}
A∩A=A A∩ =
.
A∩B=B∩A
立足教育，开创未来
C.A=B
D.A∩B= 21
分析 是空集的符号，
元素的集合，规定空集是任何集合的子集. 本例应从概念入手.
（1）{0}表示含有一个元素0的集合，
{0}≠ ；0
，
0 ∈ ；{ }
，
故正本确的节命题完有③，④谢. 谢聆听
（2）因为A={(-2,-1)}，表示点集，B={-2,-1}，
• {x|x∈U且x A} 12
立足教育，开创未来
20
典例精讲
题型一 集合的概念
例1(1)下面四个命题中，正确的有 ③④ .
①{0}= ； ②0∈ ；
{ }；
∈{ }.
本节完，谢谢聆听 (2)若A={(x,y)||x+2+ y 1=0}，B={-2,-1}， 则必有( D) A.A 立足B教育，开创未来B.A B
描述不同的具体问题.理解集合之间
包的本含含义与节.相等完的含，义谢，了谢解全聆集与听空集
• 立足教育，开创未来
4
• 2.集合的基本运算.
•
理解两个集合的交集与并集的含
义，会求两个简单集合的交集与并集，
理解给定集合中一个子集的补集的含义， 会求给定子集的补集.
• 3.命题及其关系.
本节完，谢谢聆听 •
(4)集合的表示法： ④ 列举法、描述法、韦恩图法 ；
本节完，谢谢聆听 (5)集合的分类：按元素个数可分为 ⑤ 空集、有限集、无限集； .
立足教育，开创未来
14
(6)两个集合A与B之间的关系：
定义
性质与说明
如果集合A的任何一 A A; A;
个元素都是集合B的 若A B,B C,
本节完，谢谢聆听 子集
新课标高中一轮 总复习
本节完，理谢数谢聆听
立足教育，开创未来
1
• 第一单元 • 集合与常用逻辑用语
本节完，谢谢聆听
立足教育，开创未来
2
知识体系
本节完，谢谢聆听
立足教育，开创未来
3
考纲解读
• 1.集合的概念.
•
了解集合的含义、元素与集合
的“属于”关系，能用自然语言、图
形语言、集合语言（列举法或描述法）
12 {x立|x足∈教育U，且开创x未 来A}
A∪ UA=U
A∩ UA= U（ UA）=A
UA=
.
19
要点指南• ①属于“∈ Nhomakorabea性、互异性、无序性；④列举法、描述法、
韦恩图法；⑤空集、有限集、无限集；⑥2n;
⑦2n-1;⑧且；⑨{x|x∈A且x∈B};⑩或;
{x|x∈A或x∈B};
本节完，谢谢聆听 11
本节完，谢谢聆听 S∪T={1,3,5,6}, U(S∪T)={2,4,7,8}.
立足教育，开创未来
10
3.若A、B为两个集合，A∪B=B,则一定有( A )
A. A B B. B A C. A∩B= D. A=B
4.如图所示，设U为全集，M、N是U 的两个子集，则图中阴影部分表示 的集合是 M∩( UN) .
本节完，谢谢聆听
图中阴影部分是表示在M中且不在N中的部 分，故可表示立足为教育M，开∩创( 未来UN).
11
5.设A={y| y=x2+1, x∈R},B={x| y=x-3},则 A∩B=［3,+∞) .
因为A={y|y=x2+1,x∈R}=［1,+∞),
B本={x|y节=x-3完}=［，3,+∞谢), 谢聆听
18
定义
性质与说明
由属于集合A⑩ 或 属于集 A∪A=A
合B的元素组成的集合叫A与 A∪ =A
并集 BA的 ∪并 B=集11，{记x|x作∈AA∪或B，x∈即B} A∪B=B∪A
.
设全集为U，A是U的一个子
本节完，谢谢聆听 补集
集，由U中所有不属于A的元 素组成的集合叫A在U中的补 集，记作 UA，即
若A B,B C,则A C; 有n个元素的集合的真
子集的个数是⑦ 2n-1 .
本节完，谢谢聆听 集 对于两个集合A与B，若A
等合 相
合相B且等B， 记A，为则A=这B.两个集
两个非空集合相等当且 仅当它们的元素完全相 同.
立足教育，开创未来
16
• (7)常用数集的记法：
数集 自然 正整 整数 有理 实数 复数 数集 数集 集 数集 集
立足教育，开创未来
8
• 1.已知集合A={0,a,a2},且1∈A,则a= -1 . •
• 若a=1,则a2=1,这与集合中元素的互异
性本矛盾节; 完，谢谢聆听
若a2=1，则a=-1或a=1(舍去),故a=-1 符合题意. 立足教育，开创未来
9
2.已知全集U={1,2,3,4,5,6,7,8}， 集合S={1,3,5},T={3,6},则 U(S∪T)等于 {2,4,7,8} .
元素，那么集合A叫 集合B的子集，记为
A B(或B A).
则A C;
有n个元素的集合 的子集的个数是
2 ⑥ n .
立足教育，开创未来
15
定义
性质与说明
如果A是B的子集，且B中 空集是任何非空集合的
真 至少有一个元素不属于A， 真子集；
子 那么集合A是集合B的真子 集 集，记为A B(或B A).
故A∩B=［3,+∞).
立足教育，开创未来
12
知识要点
1.集合的有关概念
(1)一般的，某些指定的对象集中在一起 就构成了一个集合，集合中的每个对
象叫这个集合的元素.
本节完，谢谢聆听 (2)元素与集合的关系有两种：
① 属于“∈”,
②
. 立足教育，开创未来
13
(3)集合中元素的性质： ③ 确定性、互异性、无序性 .
本意义节，能完正，确地谢对含谢有一聆个量听词的
命题进行否定.
立足教育，开创未来
6
第1讲
集合的概念及运算
本节完，谢谢聆听
立足教育，开创未来
7
•
理解集合、子集、真子集、交集、
并集、补集的概念，了解全集、空集、
属于、包含、相等关系的意义，掌握有
关的术语和符号，能使用韦恩图表达集
合的关系及运算.
本节完，谢谢聆听
理解命题的概念.了解“若p，则q”
形式的命题及其否命题、逆命题与逆否
命题，会分析四种命题的相互关系，理 解 必 要 条 件 、立足充教育分，开条创未件来 、 充 要 条 件 的 意
义.
5
• 4.简单的逻辑联结词.
•
了解“或”“且”“非”的
含义.
• 5.全称量词与存在量词.
•
理解全称量词与存在量词的
本节完，谢谢聆听
立足教育，开创未来
17
2.集合的运算及运算性质
定义
性质与说明
由所有属于集合A⑧且 属于
交集 集合B的元素所组成的集合，
叫A与B的交集，记作A∩B，
本节完，谢谢聆听 即 ⑨A∩{Bx=|x∈A且x∈B}
A∩A=A A∩ =
.
A∩B=B∩A
立足教育，开创未来
C.A=B
D.A∩B= 21
分析 是空集的符号，
元素的集合，规定空集是任何集合的子集. 本例应从概念入手.
（1）{0}表示含有一个元素0的集合，
{0}≠ ；0
，
0 ∈ ；{ }
，
故正本确的节命题完有③，④谢. 谢聆听
（2）因为A={(-2,-1)}，表示点集，B={-2,-1}，
• {x|x∈U且x A} 12
立足教育，开创未来
20
典例精讲
题型一 集合的概念
例1(1)下面四个命题中，正确的有 ③④ .
①{0}= ； ②0∈ ；
{ }；
∈{ }.
本节完，谢谢聆听 (2)若A={(x,y)||x+2+ y 1=0}，B={-2,-1}， 则必有( D) A.A 立足B教育，开创未来B.A B
描述不同的具体问题.理解集合之间
包的本含含义与节.相等完的含，义谢，了谢解全聆集与听空集
• 立足教育，开创未来
4
• 2.集合的基本运算.
•
理解两个集合的交集与并集的含
义，会求两个简单集合的交集与并集，
理解给定集合中一个子集的补集的含义， 会求给定子集的补集.
• 3.命题及其关系.
本节完，谢谢聆听 •
(4)集合的表示法： ④ 列举法、描述法、韦恩图法 ；
本节完，谢谢聆听 (5)集合的分类：按元素个数可分为 ⑤ 空集、有限集、无限集； .
立足教育，开创未来
14
(6)两个集合A与B之间的关系：
定义
性质与说明
如果集合A的任何一 A A; A;
个元素都是集合B的 若A B,B C,
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本节完，理谢数谢聆听
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1
• 第一单元 • 集合与常用逻辑用语
本节完，谢谢聆听
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2
知识体系
本节完，谢谢聆听
立足教育，开创未来
3
考纲解读
• 1.集合的概念.
•
了解集合的含义、元素与集合
的“属于”关系，能用自然语言、图
形语言、集合语言（列举法或描述法）
12 {x立|x足∈教育U，且开创x未 来A}
A∪ UA=U
A∩ UA= U（ UA）=A
UA=
.
19
要点指南• ①属于“∈ Nhomakorabea性、互异性、无序性；④列举法、描述法、
韦恩图法；⑤空集、有限集、无限集；⑥2n;
⑦2n-1;⑧且；⑨{x|x∈A且x∈B};⑩或;
{x|x∈A或x∈B};
本节完，谢谢聆听 11
本节完，谢谢聆听 S∪T={1,3,5,6}, U(S∪T)={2,4,7,8}.
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10
3.若A、B为两个集合，A∪B=B,则一定有( A )
A. A B B. B A C. A∩B= D. A=B
4.如图所示，设U为全集，M、N是U 的两个子集，则图中阴影部分表示 的集合是 M∩( UN) .
本节完，谢谢聆听
图中阴影部分是表示在M中且不在N中的部 分，故可表示立足为教育M，开∩创( 未来UN).
11
5.设A={y| y=x2+1, x∈R},B={x| y=x-3},则 A∩B=［3,+∞) .
因为A={y|y=x2+1,x∈R}=［1,+∞),
B本={x|y节=x-3完}=［，3,+∞谢), 谢聆听
18
定义
性质与说明
由属于集合A⑩ 或 属于集 A∪A=A
合B的元素组成的集合叫A与 A∪ =A
并集 BA的 ∪并 B=集11，{记x|x作∈AA∪或B，x∈即B} A∪B=B∪A
.
设全集为U，A是U的一个子
本节完，谢谢聆听 补集
集，由U中所有不属于A的元 素组成的集合叫A在U中的补 集，记作 UA，即
若A B,B C,则A C; 有n个元素的集合的真
子集的个数是⑦ 2n-1 .
本节完，谢谢聆听 集 对于两个集合A与B，若A
等合 相
合相B且等B， 记A，为则A=这B.两个集
两个非空集合相等当且 仅当它们的元素完全相 同.
立足教育，开创未来
16
• (7)常用数集的记法：
数集 自然 正整 整数 有理 实数 复数 数集 数集 集 数集 集
立足教育，开创未来
8
• 1.已知集合A={0,a,a2},且1∈A,则a= -1 . •
• 若a=1,则a2=1,这与集合中元素的互异
性本矛盾节; 完，谢谢聆听
若a2=1，则a=-1或a=1(舍去),故a=-1 符合题意. 立足教育，开创未来
9
2.已知全集U={1,2,3,4,5,6,7,8}， 集合S={1,3,5},T={3,6},则 U(S∪T)等于 {2,4,7,8} .
元素，那么集合A叫 集合B的子集，记为
A B(或B A).
则A C;
有n个元素的集合 的子集的个数是
2 ⑥ n .
立足教育，开创未来
15
定义
性质与说明
如果A是B的子集，且B中 空集是任何非空集合的
真 至少有一个元素不属于A， 真子集；
子 那么集合A是集合B的真子 集 集，记为A B(或B A).
故A∩B=［3,+∞).
立足教育，开创未来
12
知识要点
1.集合的有关概念
(1)一般的，某些指定的对象集中在一起 就构成了一个集合，集合中的每个对
象叫这个集合的元素.
本节完，谢谢聆听 (2)元素与集合的关系有两种：
① 属于“∈”,
②
. 立足教育，开创未来
13
(3)集合中元素的性质： ③ 确定性、互异性、无序性 .
本意义节，能完正，确地谢对含谢有一聆个量听词的
命题进行否定.
立足教育，开创未来
6
第1讲
集合的概念及运算
本节完，谢谢聆听
立足教育，开创未来
7
•
理解集合、子集、真子集、交集、
并集、补集的概念，了解全集、空集、
属于、包含、相等关系的意义，掌握有
关的术语和符号，能使用韦恩图表达集
合的关系及运算.
本节完，谢谢聆听
理解命题的概念.了解“若p，则q”
形式的命题及其否命题、逆命题与逆否
命题，会分析四种命题的相互关系，理 解 必 要 条 件 、立足充教育分，开条创未件来 、 充 要 条 件 的 意
义.
5
• 4.简单的逻辑联结词.
•
了解“或”“且”“非”的
含义.
• 5.全称量词与存在量词.
•
理解全称量词与存在量词的