高三一轮数学理复习第1讲集合的概念及运算[可修改版ppt]

高三一轮数学理复 习第1讲集合的概念
及运算
1
1．(改编)设P＝{x|x≤7}，a＝4 3 ，则下列关系中正确
的是( C )
A．a⊆P
B．a∉P
C．{a}⊆P
D．{a}∈P
解析：因为a＝4 3＝ 48<7，所以a∈P， 所以{a}⊆P，故选C.
2．(改编)已知集合A＝{x|－1＜x＜2}，B＝{x|－1＜x＜
则a的取值范围是( )
A．(－∞，－2)
B．(－∞，－2]
C．[1，＋∞)
D．(1，＋∞)
解析：(1)A＝[－2,2]，B＝[－4,0]，则A∩B＝[－2,0]， 故∁R(A∩B)＝(－∞，－2)∪(0，＋∞)，故选B. (2)B＝(a，＋∞)，A⊆B，则只要a≤－2即可，即a的取 值范围是(－∞，－2]．
【拓展演练1】
(1)(2012·长春市第一次调研)设集合A＝{x||x|<2，x∈R}，
B＝{y|y＝－x2，－1≤x≤2}，则∁R(A∩B)等于( )
A．R
B．(－∞，－2)∪(0，＋∞)
C．(－∞，－1)∪(2，＋∞) D．∅
(2)(改编)设A＝{x|－2<x<1}，B＝{x|x－a>0}，若A⊆B，
4．(2012·重庆市重点中学高中毕业班三诊模拟)已知全集 U，集合M，N关系的韦恩(Venn)图如图所示，则∁U(M∩N)＝
( D)
A．{1,8,9} C．{3,4,5}
B．{1,2,8,9} D．{1,2,6,7,8,9}
解析：因为U＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}，M∩N＝{3,4,5}， 所以∁U(M∩N)＝{1,2,6,7,8,9}，故选D.
1}，则( B )
A．A B
B．B A
C．A＝B
D．A∩B＝∅
解析：由数轴可知B A，故选B.
3．(原创)若A＝{x|x2＝1，B＝{x|x2－2x－3＝0}，则A∪
B＝( D )
A．{－1,3}
B．{1,3}
C．{－1,1}
D．{－1,1,3}
解析：易知A＝{－1,1}，B＝{－1,3}，则A∪B＝{－ 1,1,3}，故选D.
【拓ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ演练3】
(1)满足M⊆{a1，a2，a3，a4}，且M∩{a1，a2，a3}＝
{a1，a2}的集合M的个数是
.
(2)已知集合M＝{x|x2＋x－6＝0}，N＝{x|ax－1＝0}，且
M∩N＝N，求实数a的值．
解析：(1)由M∩{a1，a2，a3}＝{a1，a2}， 可知a1∈M，a2∈M，且a3∉M. 又M⊆{a1，a2，a3，a4}， 从而M＝{a1，a2}或M＝{a1，a2，a4}，共2个．
二 集合语言与韦恩图及应用
【例2】集合A＝{(x，y)|y＝a|x|}，B＝{(x，y)|y＝x＋a}， 且集合C＝A∩B为单元素集合，求实数a的取值范围．
解析：由题意满足条件的实数a，使集合A，B表示的曲线 只有一个公共点，即函数y＝a|x|与函数y＝x＋a的图象只有一 个公共点，即a|x|＝x＋a只有一解．
A．0
B．1
C．2
D．3
(2)设全集U是实数集R，集合M＝{x|y＝log2(x2－4)}，N
＝{y|y＝x2－2，－3≤x≤2}，则右图阴影部分所表示的集合
是
.
解析：(1)A∩B的元素个数即为圆x2＋y2＝1与直线y＝x的 交点个数，易知直线y＝x与圆x2＋y2＝1相交，故有两个交 点，所以A∩B的元素个数为2，故选C.
解析： (2)由x2＋x－6＝0得x＝2或x＝－3，所以M＝{2，－3}． N∩M＝N⇔N⊆M. (ⅰ)当a＝0时，N＝∅，此时N⊆M； (ⅱ)当a≠0时，N＝{1a}． 由N⊆M得1a＝2或1a＝－3，即a＝21或a＝－31. 故所求实数a的值为0或21或－13.
四 集合的创新与应用
【例4】 对任意两个集合M，N，定义：M－N＝{x|x∈M 且x∉N}，M△N＝(M－N)∪(N－M)，M＝{y|y＝x2，x∈R}，N ＝{y|y＝3sin x，x∈R}，则M△N＝____________.
{x|1<x<3}，B＝{x|1<log2x<2}，则A∩B等于( )
A．{x|0<x<3}
B．{x|2<x<3}
C．{x|1<x<3}
D．{x|1<x<4}
(2)集合A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}，若A∪B＝
{0,1,2,4,16}，则a的值为( )
A．0
B．1
C．2
D．4
解析：(1)B＝{x|1<log2x<2}＝{x|2<x<4}， A∩B＝{x|2<x<3}，故选B. (2)因为A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}，A∪B＝{0,1,2,4,16}， 所以aa2＝＝416 ，所以a＝4，故选D.
(2)由于函数y＝log2(x2－4)的定义域是{x|x<－2或x>2}， 则M＝(－∞，－2)∪(2，＋∞)． 又y＝x2－2(－3≤x≤2)的值域为{y|－2≤y≤7}， 则N＝[－2,7]． 而阴影部分表示的集合为N∩(∁UM)＝[－2,2]．
三 元素与集合、集合与集合之间的互相关系
【例3】设A＝{x|x2＋4x＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－1 ＝0}．
5．(2012·广东省惠州第四次调研)集合M＝{4,5，－
3m}，N＝{－9,3}，若M∩N≠∅，则实数m的值为( A )
A．3或－1
B．3
C．3或－3
D．－1
解析：由M∩N≠∅，可知－3m＝－9或－3m＝3，解得 m＝3或m＝－1，故选A.
一 集合的运算及应用
【例1】(1)(2012·福建省泉州市3月质检)已知集合A＝
当a＝0时，方程只有一解为x＝0，满足题意； 当a≠0时，|x|＝ax＋1， 由图可知，a1≥1或a1≤－1， 即|a|≤1，且a≠0. 综上可得－1≤a≤1.
【拓展演练2】
(1)已知集合A＝{(x，y)|x，y为实数，且x2＋y2＝1}，B＝
{(x，y)|x，y为实数，且y＝x}，则A∩B的元素个数为( )
(1)若A⊆B，求a的值； (2)若B⊆A，求a的值．
解析：(1)因为A＝{－4,0}，若A⊆B，则必有A＝B. 由方程根与系数关系2a2－a＋1＝1＝0 4 ，解得a＝1.
(2)若B⊆A，则 ①当B＝∅时，Δ＝4(a＋1)2－4(a2－1)＝8(a＋1)<0，解 得a<－1； ②当B为单元素集合时，Δ＝0，得a＝－1，此时B＝{0} ⊆A； ③当B＝A时，由(1)可知a＝1. 综上可知，若B⊆A，则a≤－1或a＝1.