第五讲等差数列通项公式的应用
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
（1）a8+a4=a3+ a9 . （2）a5+a3=－2，则a1+a7=－2 ．
（3）a1+a9 =8，a3=5，则a7= 3 ．
情境导入
新知识
知识巩固
第5 页
例题 等差数列{an}中，
已知 a3 a5 a7 a9 18，求（1）a1 a11
5 a7 a1 a11 又 a3 a5 a7 a9 (a3 a9 ) (a5 a7 )
2. a 7 a34d
前情回顾
新知识
知识巩固
一题多解
第7 页
an=am + (n－m)d
例题 已知等差数列的第3项是5，第8项是20，求它 的首项与公差．
另解：
a3 =5， a8 =20 a8 = a3 +(8-3)d 20= 5＋5d
5d = 15
d= 3
又∵a3=a1 +2d 5=a1 +6
2a6 9
a6
9 2
前情回顾
新知识
知识巩固
第8 页
本讲小结
等差数列通项公式 的推广
an= am＋(n－m)d
任意两项之间的关系
等差数列的性质
若m+n=p+q，则am+an=ap+aq
ap +aq =2a1+(p－1)d+(q－1)d
=2a1+(p+q－2)d ——②
am+an =ap +aq
情境导入
新知识
知识巩固
第3 页
结论 等差数列的性质
若m+n=p+q ，则am+an=ap+aq
情境导入
新知识
知识巩固
第4 页
若m+n=p+q，则am+an=ap+aq
基础练习 等差数列{an}中
(a1 a11) (a1 a11) （2a1 a11）
2（a1 a11） 18
a1 a11 9
情境导入
新知识
知识巩固
第6 页
例题 等差数列{an}中，
已知 a3 a5 a7 a9 18，求（1）a1 a11
解：
（2）a6
a1 a11 a6 a6 2a6
由（1）知 a1 a11 9
＝(n－1－m＋1)d
＝(n－m)d an－am=(n－m)d
前情回顾
新知识
知识巩固
等差数列通项公式的推广
等差数列中任意两项an与am间的关系：
an=am＋(n－m)d
等差数列通项公式的推广
前情回顾
新知识
知识巩固
第6 页
an=am + (n－m)d
基础练习 填上下列各题所缺的项
1. a10 a2（10-2 ）d
第六章 第6讲
等 差数列通项公式的 应用
前情回顾
新知识
知识巩固
等差数列的通项公式
an a1 (n 1)d
前情回顾
新知识
知识巩固
第3 页
an a1 (n 1)d
例题 已知等差数列的第3项是5，第8项是20，求它 的首项与公差．
解： a3 =5， a8 =20 a1 +2d =5 ① a1 +7d =20 ②
②－① 5d =15
d=3 代入①式
a1=－1
∴首项是－1，公差是3.
前情回顾
新知识
知识巩固
探究 等差数列中任意两项an与am间的关系？
根据等差数列的通项公式：（不妨设n>m）
an= a1+(n－1)d am= a1+(m－1)d
① ②
①－②
an－am＝ (n－1)d－(m－1)d
＝[(n－1)－(m－1)]d
a8 a9 15 17
情境导入
新知识
知识巩固
等差数列的性质
第2 页
？ 探究 m+n=p+q， am+an=ap+aq
解：
am =a1+(m－1)d an =a1+(n－1)d
ap =a1+(p－1)d aq =a1+(q－1)d
am +an =2a1+(m－1)d+(n－1)d =2a1+(m+n－2)d ——①
探究
情境导入
新知识
等差数列的性质
知识巩固
等差数列
a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a9 1 3 5 7 9 11 13 15 17
1+9=10 2+8=10 3+7=10 4+6=10 5+5=10
a1+a9=1+17=18 a2+a8=3+15=18 a3+a7=5+13=18 a4+a6=7+11=18 a5+a5=9+9=18
∴a1 =－1
前情百度文库顾
新知识
知识巩固
一题多解
第7 页
an=am + (n－m)d
例题 已知等差数列的第3项是5，第8项是20，求它 的首项与公差．
另解：
a3 =5， a8 =20 a8 = a3 +(8-3)d 20= 5＋5d
5d = 15
d= 3
又∵a3=a1 +2d 5=a1 +6
∴a1 =－1
情境导入
新知识
知识巩固
等差数列的性质
第2 页
？ 探究 m+n=p+q， am+an=ap+aq `
等差数列
a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 1 3 5 7 9 11 13
1+9=10 2+8=10 3+7=10 4+6=10 5+5=10
a1+a9=1+17=18 a2+a8=3+15=18 a3+a7=5+13=18 a4+a6=7+11=18 a5+a5=9+9=18
（3）a1+a9 =8，a3=5，则a7= 3 ．
情境导入
新知识
知识巩固
第5 页
例题 等差数列{an}中，
已知 a3 a5 a7 a9 18，求（1）a1 a11
5 a7 a1 a11 又 a3 a5 a7 a9 (a3 a9 ) (a5 a7 )
2. a 7 a34d
前情回顾
新知识
知识巩固
一题多解
第7 页
an=am + (n－m)d
例题 已知等差数列的第3项是5，第8项是20，求它 的首项与公差．
另解：
a3 =5， a8 =20 a8 = a3 +(8-3)d 20= 5＋5d
5d = 15
d= 3
又∵a3=a1 +2d 5=a1 +6
2a6 9
a6
9 2
前情回顾
新知识
知识巩固
第8 页
本讲小结
等差数列通项公式 的推广
an= am＋(n－m)d
任意两项之间的关系
等差数列的性质
若m+n=p+q，则am+an=ap+aq
ap +aq =2a1+(p－1)d+(q－1)d
=2a1+(p+q－2)d ——②
am+an =ap +aq
情境导入
新知识
知识巩固
第3 页
结论 等差数列的性质
若m+n=p+q ，则am+an=ap+aq
情境导入
新知识
知识巩固
第4 页
若m+n=p+q，则am+an=ap+aq
基础练习 等差数列{an}中
(a1 a11) (a1 a11) （2a1 a11）
2（a1 a11） 18
a1 a11 9
情境导入
新知识
知识巩固
第6 页
例题 等差数列{an}中，
已知 a3 a5 a7 a9 18，求（1）a1 a11
解：
（2）a6
a1 a11 a6 a6 2a6
由（1）知 a1 a11 9
＝(n－1－m＋1)d
＝(n－m)d an－am=(n－m)d
前情回顾
新知识
知识巩固
等差数列通项公式的推广
等差数列中任意两项an与am间的关系：
an=am＋(n－m)d
等差数列通项公式的推广
前情回顾
新知识
知识巩固
第6 页
an=am + (n－m)d
基础练习 填上下列各题所缺的项
1. a10 a2（10-2 ）d
第六章 第6讲
等 差数列通项公式的 应用
前情回顾
新知识
知识巩固
等差数列的通项公式
an a1 (n 1)d
前情回顾
新知识
知识巩固
第3 页
an a1 (n 1)d
例题 已知等差数列的第3项是5，第8项是20，求它 的首项与公差．
解： a3 =5， a8 =20 a1 +2d =5 ① a1 +7d =20 ②
②－① 5d =15
d=3 代入①式
a1=－1
∴首项是－1，公差是3.
前情回顾
新知识
知识巩固
探究 等差数列中任意两项an与am间的关系？
根据等差数列的通项公式：（不妨设n>m）
an= a1+(n－1)d am= a1+(m－1)d
① ②
①－②
an－am＝ (n－1)d－(m－1)d
＝[(n－1)－(m－1)]d
a8 a9 15 17
情境导入
新知识
知识巩固
等差数列的性质
第2 页
？ 探究 m+n=p+q， am+an=ap+aq
解：
am =a1+(m－1)d an =a1+(n－1)d
ap =a1+(p－1)d aq =a1+(q－1)d
am +an =2a1+(m－1)d+(n－1)d =2a1+(m+n－2)d ——①
探究
情境导入
新知识
等差数列的性质
知识巩固
等差数列
a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a9 1 3 5 7 9 11 13 15 17
1+9=10 2+8=10 3+7=10 4+6=10 5+5=10
a1+a9=1+17=18 a2+a8=3+15=18 a3+a7=5+13=18 a4+a6=7+11=18 a5+a5=9+9=18
∴a1 =－1
前情百度文库顾
新知识
知识巩固
一题多解
第7 页
an=am + (n－m)d
例题 已知等差数列的第3项是5，第8项是20，求它 的首项与公差．
另解：
a3 =5， a8 =20 a8 = a3 +(8-3)d 20= 5＋5d
5d = 15
d= 3
又∵a3=a1 +2d 5=a1 +6
∴a1 =－1
情境导入
新知识
知识巩固
等差数列的性质
第2 页
？ 探究 m+n=p+q， am+an=ap+aq `
等差数列
a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 1 3 5 7 9 11 13
1+9=10 2+8=10 3+7=10 4+6=10 5+5=10
a1+a9=1+17=18 a2+a8=3+15=18 a3+a7=5+13=18 a4+a6=7+11=18 a5+a5=9+9=18