八年级数学变量与函数

八年级 数学
第十四章 一次函数
14.1 变量与函数
14.1.1 变
量
问题二
每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张， 日场售出205张，晚场售出310张，三场电影票的票房 收入各多少元？ 早场票房收入 = 10×150 = 1500 （元） 日场票房收入 = 10×205 = 2050 （元） 晚场票房收入 = 10×310 = 3100 （元） 请说明道理： 票房收入 = 售价×售票张数
3．小张准备将平时的零用钱节约一些储存起 来．他已存有50元，从现在起每个月节存12 元．设x个月后小张的存款数为y,试写出小张 的存款数与从现在开始的月份数之间的函数关
系式 y=50+12x ，其中常量是50，12 ，变量是
x，y ，自变量是 x
，
y
是
x
的函数。
4．请同学们找出这些函数的常量、变量、自变量 和函数： (1) y =3000-300x (2) S=570-95t (3) y=x (4) S r 2
巩固练习
• 填空： • 1、计划购买50元的乒乓球，所能购买的总数 50 n • n（个）与单价 a（元）的关系式为 a • 其中的变量是 n、a ，常量是
。
50
。
• 2、某位教师为学生购买数学辅导书，书的单价是4元， • 则总金额y（元）与学生数n（个）的关系式是 y=4n 其中的变量是 y、n 。常量是 。
x A. y 2
B. y x
2
C. y x D. y x
错误,请再想想。
A
B
C
D
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第十四章 一次函数
14.1 变量与函数
2 A
A
B
C
D
错误,请再想想。
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第十四章 一次函数
14.1.2 函数
练一练
1、下面各题中分别有几个变量？你能将其中某 个变量看成是另一个变量的函数吗？为什么？如果 能，请写出它们的关系式。
练习二 购买一些签字笔，单价3元，总价为y元，签字笔为x支， 根据题意填表：
x（支） y（元） 1 3 6 2 9 ， x 是自变量， 3 …
（1）y随x变化的关系式y= 3x y 是 x 的函数；
（2）当购买8支签字笔时，总价为 24 元. 2．一个梯形的上底是4，下底是9，写出面积S随高h变化 1 1 s ( 4 9 ) h 的函数关系式 ，常量是 ,4,9 ，变量是 ， 2 h 和 s 自变量是 ， 是 的函数。2 h s h
若设一场电影售出票 x 张，票房收入为 y 元， 怎样用含 x 的式子表示 y ？
y = 10x
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第十四章 一次函数
14.1 变量与函数
14.1.1 变
量
问题三
在一根弹簧的下端挂重物，改变并记录重物的质量， 观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律。如 果弹簧原长为10cm，每1千克重物使弹簧伸长0.5cm， 怎样用含重物质量x（单位：kg）的式子表示受力后的 弹簧长度 L(单位：cm)? 分析：挂重1千克时弹簧长=10+0.5×1=10.5(cm) 挂重2千克时弹簧长=10+0.5×2=11(cm) 挂重3千克时弹簧长=10+0.5×3=11.5(cm) 挂重x千克时弹簧长=10+0.5×x (cm)
4
。
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第十四章 一次函数
14.1 变量与函数
14.1.1 变
量
快速抢答
1、如图1正方形的周长与边长为x的关系式为 4 C= 4x c 、 x 变量是: 常量是: ;
2 6a 2、如图2正方体的棱长为a,表面积S= ，
体积V=
a3
.
x
a
wenku.baidu.com图1
图2
练习一： 1．某位教师为学生购买数学辅导书，书的单价是4元， 则总金额y（元）与学生数n（个）的关系式是 y=4n 。 其中的变量是 n和y 。常是 4 。 2.圆的周长公式C 2 r，这里的变量是 r和C ，常量 是 2 。 3．下列表格是王辉从4岁到10岁的体重情况
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第十四章 一次函数
14.1.2 函数 例1、求出下列函数中自变量的取值范围 （1）y=2x 解: 自变量 x 的取值范围:x为任何实数
（2） m
n 1
∴自变量 n 的取值范围: n≥1
14.1.1
唐春香
人教实验版
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第十四章 一次函数
14.1 变量与函数
14.1.1 变
量
问题一
汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程 为 s 千米，行驶时间为 t 小时，填下面的表:
60
120
180
240
300
说说你是如何得到的：路程 = 速度×时间 试用含t的 式子表示 s
S = 60t
问题一
汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程 为 s 千米，行驶时间为 t 小时，填下面的表:
60
120
180
240
300
S = 60t
有两个变量，当行驶时间t取定一个数值时， 行驶里程s就随之确定一个值。如当t=1时，s=60。
在问题二中，是否各有两个变量？同一 个问题中的变量之 间有什么联系？
L=10+0.5x
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第十四章 一次函数
14.1 变量与函数
14.1.1 变
量
问题四
用10 m 长的绳子围成长方形，长方形的长为 3m时面积为多少？ 当长方形的长为3时，面积 =3×（10－2×3）÷2 = 6 各组讨论：改变长方形的长，观察长方形的面积怎样变化？ 设长方形的长为 x m，面积为S m2，怎样用含x的式子表示 s ？
• 思考题： 填表并回答问题：
1 x y=+2x 2和－2 4 8和－8 9 16
18和－18 32和－32
（1）对于x的每一个值，y都有唯一的值与之 不是 对应吗？答： 。 （2）y是x的函数吗？为什么？
答：不是，因为y的值不是唯一的。
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第十四章 一次函 数
14.1 变量与函数
例1、写出下列各问题中的关系式，并指出其 中的自变量与函数。 （1）正方形的面积S 随边长 x 的变化
在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x 的一个 确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是 自变量，y是x的函数。如果当x=a时,y=b，那么b叫做当自变 量的值为a时的函数值。
例如在问题1中，时间t是自变量， 里程s是t的函数。t=1时，其函数值为60， t=2时，其函数值为120。 问题 观察中时间x是自变量，心脏电流y是x的函数 人口数统计表中，年份x是自变量，人口数是y是x函数， x=1999使的函数值y= 12.52亿
S=x(10-2x)÷2 S=
1 2
x(10-2x)
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第十四章 一次函数
14.1 变量与函数
14.1.1 变
量
剖析
S = 60t
S=
y = 10x
1 2
x(10-2x)
L=10+0.5x
变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量。
常量：在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量。 请指出上面各个变化过程中的常量、变量。
年龄（岁） 4 5 6 7 8 9 10 …
体重（千克） 15.4 16.7 18.0 19.6 21.5 23.2
25.2 …
这个问题中的变量是 年龄和体重 。
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第十四章 一次函数
14.1 变量与函数
函
数
4.
1
y、n
3
6 10 15
n( n 1) 2
1 2
在问题一中，是否各有两个变量？同一 个问题中的变量之 间有什么联系？
在问题三中，是否各有两个变量？同一 个问题中的变量之 间有什么联系？
问题三
在一根弹簧的下端挂重物，改变并记录重物的质量， 观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律。如 果弹簧长原长为10cm，每1千克重物使弹簧伸长0.5cm， 怎样用含重物质量x（单位：kg）的式子表示受力后的 弹簧长度 L(单位：cm)?
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第十四章 一次函数
14.1.2 函数
（1）在计算器上按照下面的程序进行操作： 输入x（任意一个数） 按键 × 2 显示y（计算结果） + 5 =
x y
1 7
3 11
－4 －3
0 5
101 207
问题：显示的数y是x的函数吗？为什么?
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第十四章 一次函数
14.1.2 函数
练一练
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第十四章 一次函数
14.1 变量与函数
14.1.1 变
量
探究：指出下列关系式中的变量与常量：
(1) y = 5x －6
6 (2) y= x
(3) y= 4x2＋5x－7
(4) S = Лr2
解：（1）5和-6是常量，x和y是变量。
（2）6是常量，x、y是变量。
（3）4、5、-7是常量，x、y是变量。 （4）兀是常量，s、r是变量。
L=10+0.5x
有两个变量，当中午质量x取定一个数值时， 弹簧长度L就随之确定一个值。如当x=1时，L=10.5。
在问题四中，是否各有两个变量？同一 个问题中的变量之 间有什么联系？
问题四
设长方形的边长为 x m，面积为S m2，怎样用含x的式子表示 s ？
S=
1 2
x(10-2x)
有两个变量，当长方形的长x取定一个数值时， 面积s就随之确定一个值。
（1）每一个同学购一本代数书，书的单价为2元，则 x 个同 学共付 y 元。 解: y 是 x 的函数.其关系式为: y = 2x (x ≥0) （2）计划购买50元的乒乓球，则所购的总数 y（个）与单 价 x （元）的关系。 50 (X>0) 解: y 是 x 的函数,其关系式为: y = x （3）一个铜球在0 ℃的体积为1000cm3，加热后温度每增加 1℃，体积增加0.051cm3，t ℃时球的体积为 V cm3 。 解: v是 t 的函数,其关系式为: v = 0.051t+1000
问题二
每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张， 日场售出205张，晚场售出310张，三场电影票的票房 收入各多少元？若设一场电影售出票 x张，票房收入 为 y 元，怎样用含 x 的式子表示 y ？
y = 10x
有两个变量，当售票数量x取定一个数值时， 票房收入y就随之确定一个值。如当x=150时，y=1500。
指出下列变化关系中，哪些y是x的函数，哪 些不是？说出你的理由。 (1) xy=2; (3) x+y=5;
是 是 是
(2) x2+y2=10; (4) |y|=x;
否
否
是
(5) y=x2-4x+5
(6) y= |x|
例： 一个三角形的底边为5，高h可以任意伸缩，三角 1 形的面积也随之发生了变化. 5h 解：（1）面积s随高h变化的关系式s = 2 ， 5 h 其中常量是 2 ，变量是 h和s ， 是自变 量， s 是 h 的函数； 7.5 （2）当h=3时，面积s=______， 25 ； （3）当h=10时，面积s=______
解：(1)常量是3000，－300；变量是x，y；自变量是 x；y是x的函数。
(2)常量是570，－95；变量是t，s；自变量是t； s是t的函数。 (3)常量是1；变量是x，y；自变量是x；y是x的函
数。
(4)常量是 的函数。

；变量是r，s；自变量是r；s是r
5．如图是体检时的心电图，其中图上的横坐 标x表示时间，纵坐标y表示心脏部位的生物 x和y 电流，这个问题的变量是 ， y 是 x 的函数。
S=x2
6
（2）秀水村的耕地面积是106m2，这个村人均耕 地面积y随着人数的变化而变化
10 y x
（3）正多边形的内角和度数y随变数n的变化情况
y= (n-2) ×180°
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第十四章 一次函数
14.1 变量与函数
例2
B
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第十四章 一次函数
14.1 变量与函数
函
数
1、下列关系中，y不是x函数的是（ D ）
2、在计算器上按照下面的程序进行操作：
下表中的x与y分别是输入的6个数及相应的计算 结果： x -2 -1 0 1 2 3
y
-5
-2
1
4
7
10
上面操作程序中所按的第三个键和第四个 键 + 1 应是 .
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第十四章 一次函数
14.1.2 函数 一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不 再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行 驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均耗 油量为0.1L/km。 （1）写出表示y与x的函数关系的式子。 （2）指出自变量x的取值范围 （3）汽车行驶200 km时，油箱中还有多少油？ 解:(1) 函数关系式为: y = 50－0.1x (2) 由x≥0及50－0.1x ≥0 得 0 ≤ x ≤ 500 ∴自变量的取值范围是: 0 ≤ x ≤ 500 (3)当 x = 200时,函数 y 的值为:y=50－0.1×200=30 因此,当汽车行驶200 km时,油箱中还有油30L