用待定系数法求一次函数
待定系数法求一次函数关系式
待定系数法求一次函数关系式二、方法剖析与提炼例1.已知y 是x 一次函数，当x =3时，y =1；当x =-2时，y =-14。
求这个一次函数的关系式和自变量x 的取值范围． 【解答】∴这个一次函数的解析式为：y =3x -8 （x 为任何实数） 【解析】（1）先由y 是x 一次函数设y 与x 的函数关系式；（2）利用已知y 与x 的两对值得到关于k 、b 的方程组； （3）解方程组得到k 、b 的值，从而求得一次函数解析式． 【解法】解这类题目一般方法是待定系数法求一次函数解析式.【解释】将某个解析式的一些常数看作未知数，利用已知条件确定这些未知数，使问题得到解决．例2.已知1y 与x +1成正比例，2y 与x -1成正比例，12y y y =+，当x =2时，y =9；当x =3时，y =14．求y 与x 函数解析式． 【解答】∵1y 与x +1成正比例，∴设1=y ；∵2y 与x -1成正比例，∴设2=y ； 又∵12y y y =+，∴=y ；当x =2时，y =9；当x =3时，y =14，∴；∴y 与x 函数解析式为：y=51-x ．【解析】（1）由变量之间的关系得出变量之间的解析式； （2）得到y 与x 之间的关系；（3）利用待定系数法求得比例系数的值从而求得函数关系式．【解法】解这类题目一般方法是待定系数法求一次函数解析式，注意在不同的解析式中待定系数是不同的。
【解释】利用1y 、2y 与x 之间的特定方程，y 与1y 、2y 的关系式求得y 与x 的关系式，然后用待定系数法求函数关系式。
例3.（2020河北）某商店用调低价格的方式促销n 个不同的玩具，调整后的单价y(元)与调整前的单价x（元）满足一次函数关系，如下表：第1个第2个第3个第4个…第n个调整前单价x（元）x1x2=6 x3=72 x4…x n调整后单价y（元）y1y2=4 y3=59 y4…y n已知这n个玩具调整后的单价都大于2元.（1）求y与x的函数关系式，并确定x的取值范围；（2）某个玩具调整前单价是108元，顾客购买这个玩具省了多少钱？（3）这n个玩具调整前、后的平均单价分别为x，y，猜想y与x的关系式，并写出推导出过.【解答】（1）∴516y x=-185（）>x（2）∴省了19元.（3）516y x=-，请写出推导过程：【解析】（1）根据表格中提供的数据利用待定系数法求解析式；（2）代入求得调整后的钱，用原价减去调整后的单价即可；（3）根据平均数的计算方法推导得出y与x的关系式．【解法】待定系数法求一次函数解析式，求函数值以及平均数计算.【解释】实际问题最关键的是读懂题意，转化为数学问题解决.先利用y的等式逐步运用消元的思想得到y与x关系式.例4.（优质试题毕节）某物流公司的快递车和货车每天往返于A、B两地，快递车比货车多往返一趟．下图表示快递车距离A地的路程y（单位：千米）与所用时间x（单位：时）的函数图象．已知货车比快递车早1小时出发，到达B地后用2小时装卸货物，然后按原路、原速返回，结果比快递车最后一次返回A地晚1小时．(1)请在下图中画出货车距离A地的路程y（千米）与所用时间x(时)的函数图象；(2)求两车在途中相遇的次数（直接写出答案）；(3) 求两车最后一次相遇时，距离A 地的路程和货车从A 地出发了几小时．【解答】（1）函数图象如图；（2）观察图象可得相遇4次；（3）如图，设直线EF 的解析式为11y k x b =+， ∵图象过(90)，，(5200)，，∴1111200509.k b k b =+⎧⎨=+⎩， 解得1150450.k b =-⎧⎨=⎩，∴50450y x =-+．① 设直线CD 的解析式为22y k x b =+，∵图象过(80)，，(6200)，，∴2222200608.k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得22100800.k b =-⎧⎨=⎩，∴100800y x =-+．② 解由①，②组成的方程组得7100.x y =⎧⎨=⎩，∴最后一次相遇时距离A 地的路程为100km ，货车从A 地出发8小时． 【解析】（1）根据题意画出货车距离A 地的路程y （千米）与所用时间x (时)的函数图象；（2）观察两个图象的交点个数可得相遇次数；（3）根据已知条件利用待定系数法求解析式．【解法】待定系数法求一次函数解析式，解方程组，数形结合求相遇次数. 【解释】把生活中的相遇问题转化为函数图象，利用图象解题是解决此类问题的关键.)yPOCBD三、能力训练与拓展1.（优质试题娄底）将直线y =2x +1向下平移3个单位长度后所得直线的解析式是 ．2.（优质试题永州）已知一次函数y =kx +2k +3的图象与y 轴的交点在y 轴的正半轴上，且函数值y 随x 的增大而减小，则k 所有可能取得的整数值为 ．3.在平面直角坐标系中，直角梯形OBCD 是某市将要筹建的高新技术开发区用地示意图，其中CD//OB ，OB=6，BC=4，CD=4。
用待定系数法求一次函数的解析式
用待定系数法求一次函数的解析式
用待定系数法求一次函数的解析式
一次函数的解析式可以用待定系数法来求。
待定系数法是指，在未知系数的函数中假定各个未知系数都为一个常数，然后用它们来求解该函数，最后得出最终的解析式。
例如，一次函数为 y=2ax+b，那么可以用待定系数法求解解析式： (1) 先将未知系数 a 和 b 分别假定为常数 K1 和 K2。
即y=K1x + K2
(2) 用实验数据求出 K1 和 K2 的值。
例如，实验数据如下表：
x t1 t2 t3
y t3 t7 t11
由上表可知，当 x=1 时， y=K1*1 + K2=3；
当 x=2 时，y=K1*2 + K2=7；
当 x=3 时，y=K1*3 + K2=11.
设K1=2，代入上式可得K2=1，即K1=2，K2=1。
即K1+K2=2+1=3
(3) 将 K1 和 K2 带入原函数中，得出最终的解析式。
- 1 -。
待定系数法求一次函数解析式题目和解析过程
题目：用待定系数法求一次函数解析式的题目和解析过程在代数学中，待定系数法是一种常用的方法，用来求解未知系数的值。
当我们需要求一次函数的解析式时，待定系数法可以帮助我们找到正确的表达式。
下面，我将和你一起探讨待定系数法在求一次函数解析式中的应用。
1. 确定一次函数的一般形式我们知道一次函数的一般形式是 y = ax + b，其中a和b分别代表斜率和截距。
在使用待定系数法时，我们需要先确定这个一般形式，以便后续进行系数的求解。
2. 根据已知条件列出方程接下来，我们需要根据题目提供的已知条件来列出方程。
如果已知函数过点(1, 2)和斜率为3，我们可以写出方程 y = 3x + b，并代入点(1, 2)来求解b的值。
3. 求解待定系数使用待定系数法，我们将已知的条件代入一般形式中，得到一个包含未知系数a和b的方程。
根据已知条件进行求解，逐步确定待定系数的值。
在已知函数过点(1, 2)和斜率为3的情况下，我们可以设定方程y = 3x + b，代入点(1, 2)，得到 2 = 3*1 + b，从而求解出b的值为-1。
4. 得出一次函数的解析式根据求解得到的待定系数，我们可以得出一次函数的解析式。
在本例中，我们已知斜率为3，截距为-1，因此得出的一次函数解析式为 y = 3x - 1。
总结回顾：待定系数法作为一种常用的代数方法，可以帮助我们求解一次函数的解析式。
在使用待定系数法时，我们需要先确定一次函数的一般形式，然后根据已知条件列出方程，逐步求解待定系数的值，最终得出一次函数的解析式。
个人观点与理解：通过使用待定系数法，我们可以更快速、更准确地求解一次函数的解析式，尤其在已知条件复杂或需要精确求解时，待定系数法可以发挥其优势。
掌握待定系数法也有助于我们在代数方程的求解过程中提高效率和准确性。
希望以上内容可以帮助你更全面、深刻地理解待定系数法在求一次函数解析式中的应用。
如果有任何问题或需要进一步探讨，欢迎随时与我联系。
待定系数法求一次函数解析式题目和解析过程
待定系数法求一次函数解析式题目和解析过程摘要：1.待定系数法简介2.一次函数的概念和形式3.如何使用待定系数法求一次函数解析式4.解析过程示例5.总结正文：1.待定系数法简介待定系数法是一种数学方法，通过给定一些未知数的系数，然后根据已知条件建立方程组，求解这些系数，从而得到未知数的值。
这种方法在求解函数解析式时被广泛应用。
2.一次函数的概念和形式一次函数是指形如y=ax+b 的函数，其中a 和b 是常数，x 是自变量，y 是因变量。
在这个函数中，a 被称为斜率，它表示函数图像的倾斜程度；b 被称为截距，它表示函数图像与y 轴的交点。
3.如何使用待定系数法求一次函数解析式求解一次函数解析式的一般步骤如下：（1）确定函数的形式。
根据已知条件，先假设函数的形式为y=ax+b。
（2）列出方程组。
根据题目所给的条件，列出关于a 和b 的方程组。
（3）解方程组。
通过求解方程组，得到a 和b 的值。
（4）写出解析式。
将求得的a 和b 代入原假设的函数形式中，得到待求函数的解析式。
4.解析过程示例例如，如果已知函数经过点(1,2) 和(2,4)，求该函数的解析式。
（1）假设函数形式为y=ax+b。
（2）列出方程组：a +b = 22a + b = 4（3）解方程组：将第一个方程变形为b = 2 - a，代入第二个方程得到2a + (2 - a) = 4，解得a = 2，再代入第一个方程得到b = 0。
（4）写出解析式：y = 2x。
5.总结待定系数法是求解一次函数解析式的有效方法，通过给定系数，建立方程组，求解系数，从而得到函数解析式。
一次函数待定系数法
一次函数待定系数法一次函数待定系数法是解决一元一次方程组的一种常用方法，通过设定待定系数，将方程转化为未知数为常数的形式，从而求出未知数的值。
一次函数待定系数法也被广泛用于物理学、经济学等领域的实际问题求解。
设一元一次方程为ax+b=0，其中a、b为常数，为求解方程，设未知数为x，待定系数为k，即：x=k将x=k代入原方程，得：ak+b=0此时方程的未知数为常数k，将a、b看作已知量，可以直接求解出k的值，从而得到方程的解。
值得注意的是，待定系数的设定需要根据具体情况来确定，一般应该设定为能够使计算简便、公式简单的值。
例题一：已知一元一次方程2x+3=7，试用待定系数法求解该方程。
2k+3=7将方程移项并合并同类项，得到：2k=4于是得到待求的未知数k为：方程的解为：3k-5=16一次函数待定系数法的优点是计算简便、易于掌握，适用于一些简单的问题求解。
该方法不仅可以用于未知数为常数的一元一次方程，还可以推广到一些更高阶的方程组求解，例如二元一次方程组、二元二次方程组等。
一次函数待定系数法的缺点是其需要设定待定系数，而待定系数的选择对结果有决定性影响。
如果待定系数选择不合适，有可能会导致答案错误。
在一些复杂的问题求解中，一次函数待定系数法可能不太适用，对于这些问题，需要采用其他更加复杂的方法进行求解。
结束语一次函数待定系数法是解决一元一次方程组常用的方法之一。
本文主要介绍了一次函数待定系数法的原理、优点和缺点，并通过例子进行了实际练习。
希望本文对读者掌握一次函数待定系数法有所帮助。
一次函数待定系数法是学习数学时必须掌握的基础内容，适用范围广泛，应用于物理学、经济学等领域的实际问题求解。
在应用中，一次函数待定系数法具有数值计算快捷和解法简单等优点，但同时存在着较为明显的一些不足之处。
一次函数待定系数法的优点之一是计算速度快，能够在较短时间内求得答案。
这是由于该方法以待定系数为中心，旨在通过设定合适的待定系数，将方程转换为未知数为常数的形式，从而使得计算更为简便。
待定系数法求一次函数表达式
∴ 函数的解析式为 y= 0.2x ＋8 (-20≤x≤100)
变式2 ：求下图中直线的函数表达式
解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b. ∵y=kx+b的图象过点（0，3）与（1，0）.
y
∴ b=3 k+b=0
解得 k=-3 b=3
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练习1：已知一次函数的图象经过点(1,5)与 （-1，－1）.求这个函数的表达式。 解 ： 设这个一次函数的表达式为y=kx+b （k≠0）. ∵根据题意，得： k+b=5 -k+b=-1 解得 k=3 b=2
∴这个一次函数的解析式为y=3x+2
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变式1：已知一次函数y=kx+b，当x=1时， y=1，当x=2时，y=3.求这个一次函数的解 析式。
• • • •
例3、已知温度计中水银（或酒精）柱的高度y（厘
米）是温度x（℃）的一次函数。某型号的实验用水银 温度计能测量-20℃至100℃的温度，当温度为10℃时水 银柱高10厘米；温度为50℃水银柱高18厘米。求这个函 数的表达式。
y=kx+b(k≠0) , 解： 设这个函数的表达式为_______________
k
b
步骤概括： 设、 代、 求、写 注意：对于是实际问题时所求的结果还得考虑自
变量的取値范围。
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思考1：已知一次函数y=kx+b 的图象 与y=2x平行且过点(2,-1).求这个函数 x=5时的函数值.
∵ y=kx+b 的图象与y=2x平行. 解：
∴ k=2 ∴
∴ y=2x-b
b=-5
(新人教版八年级数学下册)《 用待定系数法求一次函数解析式》
练一练
1. 已知一次函数的图象过点 (3，5) 与 (-4，-9)，
求这个一次函数的解析式．
解：设这个一次函数的解析式为 y = kx + b. 把点 (3，5) 与 (-4，-9) 分别代入，得：
3k b 5
4k b 9
解方程组得
k 2 b 1
∴这个一次函数的解析式为 y = 2x - 1.
｛5x (0≤x≤2)
y= 4x + 2 (x > 2)
叫做分段函数. 注意：1.它是一个函数； 2.要写明自变量取值范围
｛5x (0≤x≤2)
y=
的函数图象为：
4x + 2 (x > 2)
y
14
y = 4x + 2 (x > 2)
10
y = 5x (0≤x≤2)
O 123
x
思考：你能由上面的函数解析式或函数图
象解决以下问题吗？
(1) 7.5 元.
(1) 一次购买 1.5 kg 种子，需付款多少元？
(2) 30 元最多能购买多少种子？(2) 6 kg.
解析：由函数图象也能解决这些问题. (1) 过 x 轴上表示数 1.5 的点作 x 轴的垂线与函数图象 交于一点，这点的纵坐标就是需付款的钱数. (2) 过 y 轴上表示数 30 的点作 y 轴的垂线与函数图象 交于一点，这点的横坐标就是需购买种子的重量.
∴ b = 2.
∵ 一次函数的图象与 x 轴的交点是( 2 ，0)，
则 1 2 2 2， 解得 k = 1 或 -1. k
2
k
故此一次函数的解析式为 y = x + 2 或 y = - x + 2.
知识点 2：一次函数与实际问题
用待定系数法求一次函数解析式
四、画龙点晴
规律1：确定一个待定系数需要一个条件， 规律 ：确定一个待定系数需要一个条件， 确定两个待定系数需要2个条件 个条件． 确定两个待定系数需要 个条件． 规律2：确定正比例函数的表达式需要一个条件， 规律 ：确定正比例函数的表达式需要一个条件，
确定一次函数的表达式需要2个条件． 确定一次函数的表达式需要 个条件． 个条件
四、画龙点晴
1、列方程解应用题的基本步骤有哪些？ 、列方程解应用题的基本步骤有哪些？ 2、用待定系数法求一次函数解析式的基本步骤: 、用待定系数法求一次函数解析式的基本步骤 找两点坐标 设 列 解 答
思路： 思路：求一次函数的解析式 求k、b的值 列二元一次方程组 解方程组
五、融会贯通——分类与分层 融会贯通 分类与分层
{
设 列 解 答
{
一次函数的解析式为
y=2x-1
三
1、已知一次函数y＝kx＋b ，当x＝2时y的值为 ，当x＝－ 、已知一次函数 ＝ ＋ 的值为4， ＝－2 ＝ 时 的值为 ＝－ 时， y的值为 ，求k、b的值 （P120/6） 的值为-2， 、 的值.（ ） 的值为 的值 2、已知直线 y＝kx＋b经过点（9，0）和点（24，20），求k、 、 经过点（ ， ）和点（ ， ）， ），求 、 ＝ ＋ 经过点 b的值 （ P118/2） 的值. 的值 ） 3、已知一次函数的图象经过点(-4，9)与(6,3)，求这个函数 、已知一次函数的图象经过点 ， 与 ， 的解析式。（ 的解析式。（ P120/7） ） 4、 已知直线 y＝kx＋b经过点（3，6）和点 、 经过点（ ， ） ＝ ＋ 经过点 这条直线的函数解析式。 这条直线的函数解析式。 （ P137/4） ）
5 = 3k + b − 9 = −4k + b 解得 k =2 b = −1
待定系数法求一次函数表达式
例4：在弹性限度内，弹簧长度y（cm）是所挂物体质量x（g）的一次函 数.已知一根弹簧挂10g物体时的长度为10cm，挂30g物体时的长度 为15cm，试求y与x的函数表达式
Hale Waihona Puke 拓展探究1.已知： y与x成正比例，且当 x=3时 y=7，求y与x的函数解析式．
变式1 ： y与x-1成正比例，且当 x=3时 y=7，求y与x的函数解析式． 变式2 ： y+3与x-1成正比例，且当 x=3时 y=7，求y与x的函数解析式．
（1）求这个函数的解析式 （2）求当x=3时,y的值。
例3：（1）已知y是 x的一次函数，当 x=-1时 y=3，当 x =2 时 y=-3， 求y关于 x 的函数解析式．
（2）已知y是 x的正比例函数，当x=2时，y=－4, 求这个函数的解析式.
练：已知y是x的一次函数，又表给出了部分对应值，则m的值是_______．
练：已知：y－1与x成正比例，当x＝1时，y＝3． 写出y与x之间的函数关系式
拓展探究：
2.已知y=y1+y2 ，y1与x成正比例，y2与x-1成正比例，且 x=3时 y=4; x=1时 y=2. 求y与x的函数解析式．
练：已知y=y1+y2 ，y1与x成正比例，y2与x-2成正比例，且 x=-1时 y=2; x=3时 y=-2. 求y与x的函数解析式．
例1：已知一次函数y=kx+b。当x=3时，y= 0；当x=0时，y=-4。 （1）求k，b的值 （2）求当x=2时,y的值
例2：已知正比例函数y=kx，当x=3时，y=4. 求当x=2时，y的值
练1：在一次函数y=kx-3中，当x=3时，y=6。则k= 练2：已知一次函数y=kx+b中，当x=1时，y=3，当x=-1时，y=7。
待定系数法求一次函数解析
感谢您的观看
THANKS
未知参数较多或未知参数之间的关系不明确
待定系数法更为适用，可以通过设立方程组求解。
与其他方法的结合使用
• 在某些情况下，可能需要结合待定系数法和点斜式或两点式来 求解一次函数的解析式。例如，已知一点和斜率，同时还需要 确定其他参数时，可以先使用点斜式得到初步的函数解析式， 再结合待定系数法求解其他参数。
实例二：已知与x轴交点求一次函数解析式
总结词
利用与x轴交点坐标求一次函数解析式
VS
详细描述
给定一次函数与x轴的交点$(x_0, 0)$，通 过待定系数法可以求出一次函数$y = kx + b$的解析式。首先，根据交点坐标计算斜 率$k = frac{0 - b}{x_0 - 0} = frac{b}{x_0}$，然后代入交点坐标$(x_0, 0)$求出截距$b = 0 - kx_0$，最终得到一 次函数解析式。
实例三：已知与y轴交点求一次函数解析式
总结词
利用与y轴交点坐标求一次函数解析式
详细描述
给定一次函数与y轴的交点$(0, y_0)$，通过 待定系数法可以求出一次函数$y = kx + b$ 的解析式。首先，根据交点坐标计算截距 $b = y_0$，然后根据斜率$k$和截距$b$ 的关系计算斜率$k = frac{y_0 - b}{0 - 0} = frac{y_0 - y_0}{0} = 0$，最终得到一次函 数解析式。
03
待定系数பைடு நூலகம்求一次函数解析 步骤
设定一次函数形式
一次函数的一般形式为 $y = kx + b$，其中 $k$ 和 $b$ 是待 求的系数。
根据题目条件，设定一次函数的具体形式，例如 $y = kx + b$。
一次函数——用待定系数法求一次函数的解析式 教学设计 人教版八年级数学下册
一次函数——用待定系数法求一次函数的解析式 教学设计一、教学目标： 1.知识与技能：①会用待定系数法求一次函数的解析式.②了解一个条件确定正比例函数解析式，两个条件确定一次函数的解析式. ③掌握一次函数的简单应用. 2.过程与方法：通过引入待定系数法的过程，向学生渗透转化的思想，培养学生分析问题，解决问题的能力. 3.情感态度价值观：通过自我探究得出数学结论，增强学好数学的信心。
二、教学重难点1.重点：会用待定系数法求一次函数的解析式2.难点：掌握一次函数的简单应用. 三、教学方法： 讲授法、练习法 四、 教学过程： (一)复习回顾1.正比例函数表达式的一般形式为 ； 一次函数表达式的一般形式为 .2.一次函数是一条 .3.一次函数图像上任意一点M （x ，y ）均满足解析式y =kx +b(k ≠0) （二） 新课讲授1.如何画出一次函数图像？列表、描点、连线——两点确定一条直线画出列表：描点、连线：2、反过来，如果知道一次函数的图象，选取图象上的两个点，是否能够求出一次函数的解析式呢？正比例函数：将图像上的两点（0，0）（1，3）代入y 1=k 1x (k 1≠0），实际只需要一个方程求出常数k 1一次函数：将图像上的两点（0，2）（1，4）代入y 1=k 2x +b (k 2≠0），实际需要个方程求出两个常数k2、b 的值。
3.结论：①确定正比例函数需要一个条件，实质：求出k 1，即找到在图像上的一个点坐标； ②确定一次函数需要两个条件，实质：求出k 2，b ，即找到在图像上的两个点坐标。
（三）例题讲解（1）已知正比例函数y =kx(k ≠0)的图象经过点（1，−2），求正比例函数的解析式。
解：将点(1，−2)代入y =kx (k ≠0)中得：−2=k∴ y =−2x（2）已知一次函数的图象经过点（−2，−1）和（1，2），求一次函数的解析式。
解：设一次函数表达式为y =kx +b(k ≠0）将点（-2，-1），（1，2）代入y =kx +b(k ≠0）中得： −1=−2k +b2=k+bk=1∴ b=1∴y=x+1（四）总结归纳：（1）用待定系数法求一次函数解析式像这样，通过先设定函数解析式（确定函数模型），再根据条件确定解析式中的未知数系数，从而求出函数解析式的方法称为待定系数法。
201.待定系数法求一次函数解析式(谢)
待定系数法求一次函数解析式【要点梳理】确定一次函数解析式的方法主要有两种： 一种是根据公式、基本数量关系确定函数解析式；一种是运用待定系数法来求解． 待定系数法求解析式的步骤：（1）设出一次函数的解析式y ＝kx ＋b ； （2）根据条件列出关于k 、b 的二元一次方程组；（3）解二元一次方程组；（4）把k 、b 的值代入y ＝kx ＋b 中即得一次函数的解析式．【典型例题】例1 已知一次函数的图像过点（3，5）与（－4，－9），求这个一次函数的解析式． 答案：设这个一次函数的解析式是 y=kx ＋b ，则5=3k+b94+b k ⎧⎨-=-⎩，解得k 21b =⎧⎨=-⎩ 所以解析式是y=2x －1．例2 如图所示,直线l 是一次函数的图象． （1） 求这个函数的解析式； （2） 当x =4时，y 的值为多少？答案：设这个函数的解析式是y=kx ＋b ，则2=2k+02b k b ⎧⎨=-+⎩，解得12b 1k ⎧=⎪⎨⎪=⎩， 所以解析式是y=12x ＋1； （2）当x =4时，y=3．例3 如果一次函数y ＝kx ＋b （k≠0）的自变量的取值范围是－3≤x ≤6，相应的函数值的取值范围是－5≤y ≤－2，求一次函数的解析式．答案：设这个一次函数的解析式是 y=kx ＋b ，则-2=-3k 56b k b +⎧⎨-=+⎩或-5=-3k+b26k b⎧⎨-=+⎩， 解得1k 31b ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩或1k 34b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩， 所以解析式是y=－13x －1或y=13x －4．例4 已知直线1l 经过点A （2，3）和B （－1，－3），直线2l 与1l 相交于点C (－2，m )，与y 轴交点的纵坐标为1． （1）试求直线1l 和2l 的解析式；（2）求出1l 、2l 与x 轴围成的三角形面积； （3）x 取什么值时，1l 的函数值大于2l 的函数值．答案：（1）设直线1l 和2l 的解析式分别是 y=k 1x ＋b 1，y=k 2x ＋b 2，则由于直线1l 经过点A （2，3）和B （－1，－3），有3=2k 3bk b+⎧⎨-=-+⎩，解得k 21b =⎧⎨=-⎩，直线1l 的解析式是y=2x-1，由于点C (－2，m )在直线1l 上，有m=2×（－2）－1=－5, 于是-5=-2k 1bb+⎧⎨=⎩，解得k 31b =-⎧⎨=⎩，所以直线2l 的解析式是y=－3x ＋1； （2）2512；例5 直线y ＝k x ＋b 经过点(23-，0)且与坐标轴所围成的直角三角形的面积为415，求直线的解析式． 答案：由已知得 0=－32k ＋b ， 12×32×｜b ｜=154， 解得103b 5k ⎧=⎪⎨⎪=⎩，或103b 5k ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩， 直线的解析式为y=103x ＋5，或y=－103x －5【课堂操练】1．如果一次函数y =k x －3k ＋6的图象经过原点，那么k 的值为_________． 答案：22．一次函数y =-2x ＋b 图象过点（1，－2），则b 的值为_________． 答案：03．一次函数y ＝k x ＋b 的图象过点（1，－2），且与x 轴的交点的横坐标为35，那么k= ，b ＝ ．答案：3，－54．一次函数y ＝k x ＋b 在x =1时y ＝－2，且其图象与y 轴交点的纵坐标为－5，其解析式为 ． 答案：y=3x －55．直线y ＝k x ＋b 经过点A （－2，0）和y 轴正半轴上的一点B ，如果△ABO 的面积为2，则则b 的值为_________． 答案：16．直线y ＝2x ＋m 与直线y ＝3x －4的交点在x 轴上，则m 的值为_________． 答案：－837．已知一次函数的图象与y ＝－3x 平行，且与y=x+5的图象交于y 轴的同一个点，•则此函数的解析式是 ． 答案：y ＝－3x ＋58．求下图中直线的函数解析式答案：y=2x9．已知一次函数y ＝k x ＋b （k≠0）在x =1时y＝5，且它的图象与x 轴交点的横坐标是6，求这个一次函数的解析式．答案：设这个一次函数的解析式是y=kx ＋b ， 则5=k+b06k b ⎧⎨=+⎩，解得k=－1，b=6，有y=－x ＋6．10．已知：函数y ＝ (m ＋1) x ＋2 m －6 （1）若函数图象过（－1 ，2），求此函数的解析式．（2）若函数图象与直线 y = 2 x + 5 平行，求其函数的解析式．（3）求满足（2）条件的直线与直线y = －3 x ＋1 的交点，并求这两条直线 与y 轴所围成的三角形面积 答案：（1）由已知有2=（m ＋1）×（－1）＋2 m －6，解得m=9，此函数的解析式为y=10x ＋12； （2）由已知有m ＋1=2，即m=1， 函数的解析式y=2x －4； （3）由方程组y 2431x y x =-⎧⎨=-+⎩解得x 12y =⎧⎨=-⎩，即交点是（1，－2）， 三角形面积是12（4＋1）×1=52【课后练习】 1．一次函数y ＝k x ＋b 的图象过点（1，－1），且与直线y ＝—2x ＋5平行，则此一次函数的解析式为 ． 答案：y ＝—2x ＋12．若直线y =3x +a 与两坐标轴围成的三角形的面积为6，则a = ． 答案：±63．若点A （6，－1）、B （1，4）、C (2，m )在一条直线上，则m 的值为 ． 答案：34．若直线y =－x +a 和直线y = x +b 的交点坐标为(m ，8)，则a +b = ． 答案：165．已知直线过点（9，10）和（24，20），求直线的解析式．答案：设解析式是y=kx ＋b ，则10=9k 2024b k b +⎧⎨=+⎩，解得2k 34b ⎧=⎪⎨⎪=⎩， 直线的解析式为y=23x ＋4．6．如图，在平面直角坐标系中，已知长方形OABC 的两个顶点坐标为A （3，0），B （3，2），对角线AC 所在的直线为l ，求直线l 的解析式．答案：设直线l 的解析式是y=kx ＋b ，则有 2=k ×0＋b 且0=3k ＋b ， 解得b=2，k=－23直线l 的解析式是y=－23x ＋2．7．如果一次函数y ＝kx ＋b 的自变量x 的取值范围是－2≤x ≤6，相应函数的取值范围是－11≤y ≤9，求函数解析式．答案：由已知有-2k 1169b k b +=-⎧⎨+=⎩，或-2k 9611b k b +=⎧⎨+=-⎩，解得5k 26b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，或5k 24b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，故函数解析式为y=52x －6或y=－52x ＋4．8．已知一次函数y ＝kx ＋b 的图象过点（－2，5），并且与y 轴交于P 点，直线y ＝－12x ＋3与y 轴交于Q 点，Q 点恰与P 点关于x 轴对称，求这个一次函数解析式．答案：由直线y ＝－12x ＋3与y 轴交于Q 点， 知：点Q （0，3），由Q 点恰与P 点关于x 轴对称， 知：点P （0，－3）， 故有-2k 53b b +=⎧⎨=-⎩，解得k 43b =-⎧⎨=-⎩，这个一次函数解析式是y=－4x －39．柴油机在工作时油箱中的余油量Q(千克)与工作时间t （小时）成一次函数关系，当工 作开始时油箱中有油40千克，工作3.5小时后，油箱中余油22.5千克（1）写出余油量Q 与时间t 的函数关系式； （2）画出这个函数的图象． 答案：（1）Q=40－5t （其中0≤t ≤8）； （2）（图象略）． 10．有两条直线1l ：b ax y +=和2l ：5+=cx y ．学生甲解出它们的交点为（3，－2）；学生乙因把c 抄错而解出它们的交点为（4143,），试写出这两条直线的解析式．答案：对于直线1l ：3a+b=-23144a b ⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得a 11b =-⎧⎨=⎩； 对于直线2l ：3c ＋5=－2，解得c=－73，这两条直线的解析式分别为y=－x ＋1， y=－73x ＋5． 11．（2011黑龙江绥化，25，8分）某单位准备印制一批证书,现有两个印刷厂可供选择,甲厂费用分为制版费和印刷费两部分,乙厂直接按印刷数量收取印刷费.甲、乙两厂的印刷费用y （千元）与证书数量x （千个）的函数关系图象分别如图中甲、乙所示.（1） 请你直接写出甲厂的近制版费y 甲与x的函数解析式，并求出其证书印刷单价．（2） 当印制证书8千个时，应选择哪个印刷厂节省费用，节省费用多少元？（3） 如果甲厂想把8千个证书的印制工作承揽下来，在不降低制版费的情况下，每个证书最少降低多少元？答案：（1）制版费1千元，y 甲=112x +，证书单价0.5元.（2）把x=6代入y 甲=112x +中得y=4,当x ≥2时，由图象可设y 乙与x 的函数关系式为y=kx+b, 由已知得2364k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得5214b k ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，所以y 乙=1542x +，当x=8时，y甲18152⨯+=，y 乙=1598422⨯+=，950.52-=（千元），即，当印制8千张证书时，选择乙厂，节省费用500元；（3）设甲厂每个证书的印刷费用应降低a 元，8000a=500,所以a=0.0625.34【拓展延伸】12．（2011浙江丽水，11,10分）某班师生组织植树活动，上午8时从学校出发，到植树地点后原路返校，如图为师生离校路程S 与时间t 之间的图象，请回答下列问题： （1） 求师生何时回到学校？（2） 如果运送树苗的三轮车比师生迟半小时出发，与师生同路匀速前进，早半小时到达植树地点，请在图中，画出该三轮车运送树苗时，离校路程S 与时间t 之间的图象，并结合图象直接写出三轮车追上师生时，离学校的路程；（3） 如果师生骑自行车上午8时出发，到植树地点后，植树需2小时，要求14时前返回到学校，往返平均速度分别为每时10km 、8km ，现有A 、B 、C 、D 四个植树点与学校的路程分别是13km 、15km 、17km 、19km ，试通过计算说明哪几个植树点符合要求。
用待定系数法求一次函数解析式精品课件ppt
从使用情况来看，闭胸式的使用比较 广泛。 敞开式 盾构之 中有挤 压式盾 构、全 部敞开 式盾构 ，但在 近些年 的城市 地下工 程施工 中已很 少使用 ，在此 不再说 明。
2、已知直线y=kx+b经过点 （2.5，0），且与坐标轴所围 成的三角形的面积为6.25，求 该直线的解析式。 3、判断点A(3，2)、B(-3，1)、 C(1，1)是否在一直线上？
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从使用情况来看，闭胸式的使用比较 广泛。 敞开式 盾构之 中有挤 压式盾 构、全 部敞开 式盾构 ，但在 近些年 的城市 地下工 程施工 中已很 少使用 ，在此 不再说 明。
例1：已知正比例函数 y= kx,(k≠0) 的图象经过点（-2，4）.
求这个正比例函数的解析式．
解：设这个一次函数的解析式为y=kx.
变式3：已知一次函数y=2x+b 的 图象过点(2,-1).求这个一次函数 的解析式．
解：
∵ y=2x+b 的图象过点（2，-1）.
∴ -1=2×2 + b 解得 b=-5 ∴这个一次函数的解析式为y=2x-5
从使用情况来看，闭胸式的使用比较 广泛。 敞开式 盾构之 中有挤 压式盾 构、全 部敞开 式盾构 ，但在 近些年 的城市 地下工 程施工 中已很 少使用 ，在此 不再说 明。
变式7：一次函数y=kx+b(k≠0)的自 变量的取值范围是-3≤x≤6，相应函 数值的范围是-5≤y≤-2,求这个函数的 解析式.
2．分段函数 从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。 在一个变化过程中，函数 y 随自变量 x 变化的函数解析式
《4.4 用待定系数法确定一次函数表达式》课件(13张PPT)
k×1+b=1
③ 解得： k=2 b=-1
④ 所以，这个一次函数的表达式为y=2x-1.
待定系数法
像这样，通过先设定函数表达式（确 定函数模型），再根据条件确定表达式中 的未知系数，从而求出函数的表达式的方 法称为待定系数法.
例题
例1 温度的度量有两种：摄氏温度和华氏 温度.在1个标准大气压下，水的沸点是 100℃，用华氏温度度量为212℉；水的冰点 是0℃，用华氏温度度量为32℉.已知摄氏温 度与华氏温度满足一次函数关系，你能不能 想出一个办法将华氏温度换算成摄氏温度？
• 有了这个表达式就可以将华氏温度换算成摄氏温
度了.
例2 某种拖拉机的油箱可储油40L，加满油 并开始工作后，油箱中的剩余油量y（L）与 工作时间x（h）之间为一次函数关系，函数 图象如图所示. （1）求y关于x的 函数表达式； （2）一箱油可供 拖拉机工作几小时？
解 （1）设一次函数的表达式为y=kx+b，
（℃ ）.
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练习 2.已知y是x的一次函数，且当x=4时， y=9；当x=6时，y=-1.
（1）求这个一次函数的表达式； （2）当x= 时，求y的值； （3）当y=，求自变量x的值.
解：（1）设一次函数的表达式为y=kx+b， 由题意，点（4，9），（6，-1）都在一次函数 的图象上，将这两点坐标代入表达式，得
解 用C，F分别表示摄氏温度与华氏温度，由于 摄氏温度与华氏温度的关系近似于一次函数关系， 因此可以设C=kF+b，
由已知条件，得 212k b 100,
32k b 0.
解这个方程组，得 k 5 ,b 160.
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待定系数法求一次函数解析式题目和解析过程
一次函数是指一个函数的最高幂次为1的多项式函数，也可以称为线性函数。
它的解析式的一般形式为 y = ax + b，其中 a 和 b 是常数。
本文将介绍通过待定系数法求解一次函数的解析式的方法。
待定系数法的基本原理待定系数法是通过给定的数据点来确定一次函数的解析式。
假设已知两个点(x₁, y₁) 和(x₂, y₂)，我们可以通过待定系数法求解一次函数的解析式。
假设一次函数的解析式为 y = ax + b，那么我们可以得到以下两个等式：y₁ = ax₁ + b ...(1) y₂ = ax₂ + b (2)通过解这个方程组，我们可以得到一次函数的解析式。
解析过程假设我们已经知道两个点的坐标为 (3, 5) 和 (7, 9)，并且要求解出一次函数的解析式。
我们可以将这两个点的坐标代入方程组 (1) 和 (2)：5 = 3a + b ...(3) 9 = 7a + b (4)为了解方程组，我们可以使用消元法或代入法。
在这个例子中，我们将使用消元法。
首先，我们将方程 (3) 乘以 7，方程 (4) 乘以 3，以使得系数 a 的系数相等：35 = 21a + 7b ...(5) 27 = 21a + 3b (6)然后，我们将方程 (6) 从方程 (5) 中减去，消除系数 a：8 = 4b解得 b = 2。
将 b 的解代入方程 (3) 或 (4) 中，我们可以求解 a：5 = 3a + 2 3a = 5 - 2 3a = 3 a = 1所以，我们得到了 a = 1 和 b = 2，代入一次函数的解析式 y = ax + b：y = x + 2因此，通过待定系数法，我们求解出了一次函数的解析式 y = x + 2。
总结待定系数法是一种通过给定的数据点来求解一次函数的解析式的方法。
它的基本原理是通过将数据点代入方程组，然后通过消元法或代入法解方程组，得到一次函数的解析式。
这种方法在实际应用中非常常见，可以用于拟合数据以及预测未知数据点的值。
待定系数法求一次函数解析式题目和解析过程
待定系数法求一次函数解析式题目和解析过程
（原创实用版）
目录
1.待定系数法的概念
2.一次函数的概念
3.如何用待定系数法求一次函数的解析式
4.解析过程的步骤
正文
待定系数法是数学中一种求解问题的方法，它的主要思想是先设定一个函数的形式，然后通过已知条件来确定函数中的待定系数。
一次函数是指形如 y=ax+b 的函数，其中 a 和 b 是常数，x 是自变量。
求一次函数的解析式，就是找到函数中的 a 和 b 的值。
而待定系数法正是用来解决这个问题的。
首先，我们需要设定一次函数的形式，即 y=ax+b。
然后，根据题目给出的条件，我们可以列出方程组。
例如，如果已知函数在点 (1,2) 和点 (2,4) 处的函数值，我们可以列出如下方程组：
2 = a * 1 + b
4 = a * 2 + b
解这个方程组，我们就可以得到 a 和 b 的值，从而得到一次函数的解析式。
这就是待定系数法求一次函数解析式的基本过程。
在具体的解析过程中，我们需要注意以下几点：
1.首先，要正确设定函数的形式，即 y=ax+b。
如果已知函数的形式，那么这一步就很简单。
如果未知，就需要根据题目的条件进行推导。
2.其次，要正确列出方程组。
这需要根据题目的条件，将函数中的 a
和 b 表示成 x 的函数，然后与已知条件进行比较，列出方程组。
3.最后，要正确解方程组。
这需要使用代数方法，如消元、代入等，解出 a 和 b 的值。
以上就是待定系数法求一次函数解析式的基本步骤和注意事项。
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一．课前预习，细心认真。
一次函数关系式y＝kx＋b(k≠0)，如果知道了k与b的值，函数解析式就确定了，那么有怎样的条件才能求出k和b呢？
1. 已知一个一次函数当自变量x＝-2时，函数值y＝-1,当x＝3时，y＝-3．能否写出这个一次函数的解析式呢？
根据一次函数的定义，可以设这个一次函数为:y＝kx＋b(k≠0),问题就归结为如何求出k与b的值．
由已知条件x＝-2时，y＝-1，得 -1＝-2k＋b．
由已知条件x＝3时，y＝-3，得 -3＝3k＋b．
两个条件都要满足，即解关于x的二元一次方程
解得
所以，一次函数解析式为
2若一次函数y＝mx-(m-2)过点(0,3)，求m的值．
分析考虑到直线y＝mx-(m-2)过点(0,3)，说明点(0,3)在直线上，这里虽然已知条件中没有直接给出x和y的对应值，但由于图象上每一点的坐标(x,y)代表了函数的一对对应值，它的横坐标x表示自变量的某一个值，纵坐标y表示与它对应的函数值．所以此题转化为已知x＝0时，y＝3，求m．即求关于m的一元一次方程．
解答过程如下：
这种先设待求函数关系式（其中含有未知的常数系数），再根据条件列出方程或方程组，求出未知系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法
二．小试身手，我是最棒的！
3.已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点(-1,1)和点(1，-5),求当x＝5时，函数y的值．
分析：1．图象经过点(-1,1)和点(1，-5)，即已知当x＝-1时，y＝1；x＝1时，y＝-5．代入函数解析式中，求出k与b．
2．虽然题意并没有要求写出函数的关系式，但因为要求x＝5时，函数y的值，仍需从求函数解析式着手．
解答过程如下：
4.某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v(米/秒)与其下滑时间t(秒)的关系如图所示．
(1)写出v与t之间的关系式；
(2)下滑3秒时物体的速度是多少？
分析：要求v与t之间的关系式，首先应观察图象，
确定它是正比例函数的图象，还是一次函数的图象，然
后设函数解析式，再把已知的坐标代入解析式求出待定系数即可．
5. 已知弹簧的长度y（厘米）在一定的限度内是所挂物质量x（千克）的一次函数．现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米，挂4千克质量的重物时，弹簧的长度是7.2厘米,求这个一次函数的关系式．
三．当堂检测，我能做全对。
6.根据下列条件求出相应的函数关系式．
(1)直线y＝kx＋5经过点(-2,-1)；
(2)一次函数中，当x＝1时，y＝3；当x＝-1时，y＝7．
7.写出两个一次函数，使它们的图象都经过点(-2,3)．
8.一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象经过点(3,3)和(1,-1)．求它的函数关系式.。