第4讲运动图象追及和相遇问题

间的距离_______；若一段时间内两者 速度相 等，则 两者之 间的 距离________．
不变
增大
(2)追及问题的特征及处理方法． “追及”的主要条件是：两个物体在 追赶过 程中处 在同一 位置．常见的情形有三种：
减小
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①匀加速运动的物体甲追赶同方向的 匀速运 动的物 体乙，
vt －
图象如图 1－4－1 所示，规定向右为正方向，则该质点在
前 8 s 内(
对应考点1 )
A．平均速度的大小为 1 m/s，方向向左 B．平均速度的大小为 0.25 m/s，方向向左 C．质点一直向右运动 D．质点在第三秒与第四秒运动的加 速度相 同
图1－4－1
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解析：0～8 s 内的位移 s＝12×3×2＋12×5×－2 m＝ －2 m，则平均速度 v ＝st＝－28 m/s＝－0.25 m/s，A 错误，B 正 确；从图象可看出，3～8 s 内物体向左运动，C 错误；第三秒 与第四秒在同一直线上，直线倾斜程度相同，故加速度相同， D 正确．
对应考点2 )
图1－4－3
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解析：从速度图象中可以看出，0～6 s过程中甲运动的位
tt
移比乙运动的位移小27 m，而甲乙在
3时间内物体 4 的平均速度大于物体
3 的平均速度
tt
D．两图象中，
2、
4
时刻分别表示物体 2、4 开始反向运动
图1－4－2
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st
解析：
－
图象表示的是直线运动的物体的位移 随时间 的
st
变化情况，而不是物体运动的轨迹， A 选项错误；在
－
图象
中，图线在某点的斜率大小就是该点 的速度 大小， B 选项正确；
a．当两者速度相等时，若追者位移仍 小于被 追者， 则永远 追不上 _________，此时两者间有最小距离．
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b．若两者速度相等时，两者的位移也 相等， 则恰能 追上， 也是两者避免碰撞的临界条件．
c．若两者位移相等时，追者速度仍大 于被追 者的速 度，则 被追者还有一次追上追者的机会，其 间速度 相等时 两者间 距离
一定能追上，追上前有最大距离的条 件：两 物体速 度_____ _，
vv．
即
甲＝
乙
②匀速运动的物体甲追赶同向匀加速 运动的 物体乙 ，存在
一个能否追上的问题．
判断方法是：假定速度相等，从位置 关系判 断．
a．若甲乙速度相等时，甲的位置在乙 的后方 ，则__ ______ _， 此时两者之间的距离最小；
答案：BD
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st vt
2．(双选)如图 1－4－2 所示的
－
图象和
－
图象中，给
出四条曲线 1、2、3、4 代表四个不同物体的运动情况，关 于它
们的物理意义，下列描述正确的是( )
A．图线 1 表示物体做曲线运动
st t vv
B．
－
图象中，
1
时刻
1＞
2
vt
C．
－
t
图象中，0 至
有一个较大值．
vv
d．恰能追上或恰不能追上的临界条件 是：
追赶者＝
被追赶者，
svv vv
此时
＝0，即
追赶者＞
被追赶者，则一定能追上；
追赶者＜
被追赶者，
则一定不能追上．
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2．相遇问题 相遇问题分为追及相遇和相向运动相 遇两种 情形， 其主要 条件是两物体在相遇处的位置坐标相 同．分 析思路 与追及 问题 的分析思路相同． (1)同向运动的两物体的相遇问题即追 及问题 ，分析 同上． (2)相向运动的物体，当各自发生的位 移绝对 值的和 等于开 始时两物体间的__________时即相遇 ． (3)在两物体同直线上的追及、相遇或 避免碰 撞问题 中关键 的条件是：两物体能否同时到达空间 某位置 ，因此 应分别 对两 物体研究，列出方程，然后利用时间 关系、_ ___关 系、___ _关 系来求解．
距离
速度
位移
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3．求解追及和相遇问题的基本思路 (1)分别对两物体研究． (2)画出运动过程示意图． (3)列出位移方程． (4)找出时间关系、速度关系、位移关 系． (5)解出结果，必要时进行讨论．
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题组1
1．(双选，湛江一中 2011 届高三月考)质点做直线运动的
st vt
(2)注意：无论图线是直线还是曲线，
－
图象和
－
图象
都只能描述直线运动．
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考点2 追及与相遇 1．追及问题
(1)追及问题中两者速度大小与两者距 离变化 的关系 ． 甲物体追赶前方的乙物体，若甲的速 度大于 乙的速 度，则
两者之间的距离_______；若甲的速度 小于乙 的速度 ，则两 者之
b．若甲乙速度相等时，甲的位置在乙 的前方 ，则__ ______ _；
相等
追不上 追得上
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c．若甲乙速度相等时，甲乙处于同一 位置， 则恰好 追上， 为临界状态．
注意：解决问题时要注意两者是否同 时出发 ，是否 从同一 地点出发．
③匀减速运动的物体追赶同向的匀速 运动的 物体时 ，情形 跟②类似．
题组2
3．(双选，华师附中2011届高三检测) 甲、乙 两物体 沿同一 方向做直线运动，6 s 末在途中相遇，它们的速度图象如图 1－4 －3 所示，可以确定(
t
A．
＝0 时甲在乙的前方 27 m 处
t
B．
＝0 时乙在甲的前方 27 m 处
C．6 s 之后两物体不会再相遇
D．6 s 之后两物体还会再相遇
vt
在
－
图象中，图线与时间轴围成的面积等 于位移 的大小 ，在
相等的时间内图线与时间轴围成的面 积(位移 )越大 ，平均 速度
st
越大，C 选项正确；在
－
t
图象中，
2 表示物体2 开始反向运
vt
动，但在
－
t
图Baidu Nhomakorabea中，
4
时刻物体4的速度方向不变，只是 大
小减小，并没有反向运动，D 选项错误．
答案：BC
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3．正确识别运动图象
st vt
(1)
－
图象和
－
图象的比较.
类型
图象
s－t 图象
v－t 图象
物 体
①
表示物体从正位移处开始一直 做匀速运动并越过零位移处
的 运
②
表示物体静止不动
动 性
③
表示物体从零位移开始做正向 匀速运动
质 ④ 表示物体做匀加速直线运动
表示物体先做正向匀减速直线运 动，再做反向匀加速直线运动 表示物体做正向匀速运动 表示物体从静止开始做正向匀加速 直线运动 表示物体做加速度增大的加速运动