算法与设计——贪心算法

算法设计
首先计算每种物品单位重量的价值pi/Wi， 然后，依贪心选择策略，每一次选择优先 选择利润与重量比重最大的，将尽可能多 的单位重量价值最高的物品装入背包。若 将这种物品全部装入背包后，背包内的物 品总重量未超过C，则选择单位重量价值次 高的物品并尽可能多地装入背包。依此策 略一直地进行下去，直到背包装满或没有 可装的情况为止。
流程图
开始
排 序 流 程 图
goods[i+1]=goods [0]
J=2;j<=n;j++ Good[0]=good[j] i=j-1
N
Good[0].p>good[i]. p
Y
good[i+1]=good[i]; i--
流程图 装 包 流 程 图
N i=1; goods[i].w<c
c
Y goods[i].X=0 goods[i].X=1; c-=goods[i].w
N
Biblioteka Baidu
i++; i==n
Y
算法分析
算法 时间复杂度 空间复杂度
贪心法解与利益有关的背包问题 O(n^2) O( n^2)
总结
本文给出了解决0-1背包问题的贪心算法， 并分析了贪心算法解决0-1背包问题的时间 复杂度和空间复杂度，并通过仿真实验给 出了实验结果，得到了解决0-1背包问题的 最优解。
算法步骤
• Step1：输入数据后，先计算每种物品单位重量的价值 pi/Wi（goods[i].p=goods[i].p/goods[i].w），为下面的选择 做准备。 • Step2:将计算出的单位重量的价值pi/Wi通过冒泡排序进行 升序排序，使用贪心选择策略，选择利润与重量比重最大 的装入背包。 • Step3: 选择从最大单位重量物品开始装起，先判断重量是 否小于背包的最大容量，如果小于，就装入背包，如果大 于，就选择单位重量次之的物品装入，在判断重量是否小 于背包的最大容量，依次循环继续装，但下一次的容量就 是背包容量减去刚装入的物品的质量。依此策略一直进行 下去，直到背包装满或没有可装的情况为止。
贪心算法求解与利益有关的背包问题
本科生：闫卫红 郭惠芝 闫卫红 席菲菲 王铝红 指导老师：王小明 王小明
2011.11.26
问题描述
背包问题指的是：有一个承重为W的背包和n个物 品，它们各自的重量和价值分别是和pi（），假 设，求这些物品中最有价值的一个子集。如果每 次选择某一个物品的时候，只能全部拿走，则这 一问题称为离散（0-1）背包问题；如果每次可以 0-1 拿走某一物品的一部分，则这一问题称为部分背 包问题。在此报告中，采用的是离散（0-1）背包 问题，一个商人带着一个能装m千克的背包去市 场进购货物，准备将这些货物自己卖出，现在有n 种货源，并且知道第i种货物有Wi千克，可获利pi 元。要使背包尽量装满并且利润最高。求各种解 决方法中最优的一个解。