计数问题

计数问题（一）

1.张华、李明等七个同学照相，分别求出下列条件下有多少种站法？

（1）七个人排成一排；

（2）七个人排成一排，张华必须站在中间；

（3）七个人排成一排，张华、李明必须有一人站在中间；

（4）七个人排成一排，张华、李明必须站在两边；

（5）七个人排成一排，张华、李明都没有站在边上；

（6）七个人排成两排，前排三人，后排四人；

2.学校乒乓球队有5名男生、3名女生，现在要选3人参加区里的比赛，

（1）共有多少种不同的选法？

（2）3人中没有女生，有多少种不同的选法？

（3）3人中恰有一名女生，有多少种不同的选法？

（4）A、B两名女生必须入选，有多少种不同的选法？

（5）A、B两名女生不能同时入选，有多少种不同的选法？

（6）至少1名女生入选，有多少种不同的选法？

3.（1）用1、2、3、4、5、6、7可以组成多少个不同的三位数？（数字允许重复）

（2）用1、2、3、4、5、6、7可以组成多少个没有重复数字的三位数？

（3）用1、2、3、4、5、6、7可以组成多少个没有重复数字的七位数？

（4）从1、2、3、4、5、6、7中选出三个不同数字，有多少种不同的选法？

4.（1）用1、2、3、4、5、6可以组成多少个六位数？

（2）用1、1、2、3、4、5可以组成多少个六位数？

（3）用1、1、2、2、3、4可以组成多少个六位数？

（4）用1、1、2、2、3、3可以组成多少个六位数？

（5）用1、1、1、2、3、4可以组成多少个六位数？

（6）用1、1、1、2、2、3可以组成多少个六位数？

（7）用1、1、1、1、2、3可以组成多少个六位数？

（8）用1、1、1、1、2、2可以组成多少个六位数？

（9）用1、1、1、2、2、2可以组成多少个六位数？

5.（1）将五枚相同的棋子，放入5×5的方格内。使每行每列均有一枚棋子，有多少种不同情况？（每

个方格内最多放一枚棋子）

（2）将五枚不同的棋子，放入5×5的方格内。使每行每列均有一枚棋子，有多少种不同情况？（每个方格内最多放一枚棋子）

（3）将A、B两个字母，填入4×4的方格内，有多少种不同情况？（每个方格内最多填一个字母）

（4）将A、B两个字母，填入4×4的方格内，使每行每列最多有一个字母，有多少种不同情况？（每个方格内最多填一个字母）

（5）将两个A填入4×4的方格内，使每行每列最多有一个字母，有多少种不同情况？（每个方格内最多填一个字母）

（6）将两个A和两个B填入4×4的方格内，使每行每列最多有一个字母，有多少种不同情况？（每个方格内最多填一个字母）

6.小明从1、2、3、4中选出两个数字组成两位数，小刚从6、7、8、9中选出两个数字组成两位数，

若用小明组成的两位数做分子，小刚组成的两位数做分母，那么所得到的分数（不进行约分）共有多少种不同情况？

7.圆周上有7个点，以这些点为顶点连三角形，一共能画出多少个不同的三角形？以这些点为顶点连

四边形，一共能画出多少个不同的四边形？

8.有6个足球队进行单循环比赛，一共要赛多少场？

9.从1至9这9个数字中选出3个数字，使得它们的和为偶数，有多少种不同情况？

10.从1～7七个数字中，选出4个不同的数字，组成大于2000且小于7000的四位数，共有多少种不同

情况？

11.（1）右图是某地的街道示意图，从A点到B点的最短路线共有多少种不同的走法？

（2）右图中有多少个长方形（包括正方形）？

12.用皮筋在3×3的钉板上套出三角形，共有多少种不同情况？

13.（1）将7名同学分成两组，共有多少种不同分法？

（2）将6名同学分成两组，共有多少种不同分法？

14.个位数字大于百位数字的且各位数字均不相同的四位数有多少个？

1.电视台在两节目之间连续插播7条广告。

（1）如果要求广告A在广告B的前面播放，共有多少种不同的播放顺序？

（2）如果要求广告A在广告B的前面播放，广告B在广告C的前面播放，共有多少种不同的播放顺序？

（3）如果要求广告A在广告B的前面播放，广告B在广告C的前面播放，广告D在广告E的前面播放，共有多少种不同的播放顺序？

2.有以下3组数（1、2）（3、4、5）（6、7、8、9），每次任选其中一组划去该组中最大的一个数。若

将9个数全部划去，共有多少种不同次序？

3.电视台在两节目之间连续插播7条广告，其中有两条为公益广告。

（1）要求两条公益广告相邻；有多少种不同的播放顺序？

（2）要求两条公益广告不相邻；有多少种不同的播放顺序？

（3）要求a、b、c三条广告两两不相邻；有多少种不同的播放顺序？

4.有一种六位数各位数字之和为51，这样的六位数一共有多少个？

5.马路一侧有15盏路灯，现要关闭其中6盏，要求不能关掉首、尾两盏灯，并且所有关掉的路灯不能

相邻，共有多少种不同关灯结果？

6.甲连续射击8次，命中4次，其中恰有3次连续命中，有多少种不同的情况？

7.甲、乙两队各出5名队员，按事先排好的顺序出场参加羽毛球擂台赛。双方先由1号队员比赛，负

者被淘汰，胜者再与负方2号队员比赛……直至有一方队员被全部淘汰为止。各个队员的胜负次序的排列形成了一种比赛过程，所有可能的比赛过程有多少种？

8.在一次民主选举中，甲、乙两人参加竞选，甲得7张选票，乙得5张选票。在对这12张选票逐一唱

票的过程中，乙的得票数始终没能领先的点票记录共有多少种可能？