对数函数及其性质导学案(1)
2.2.2对数函数及性质(1)17
2.2.2 对数函数及其性质（1）一、学习目标1.通过学习对数函数及性质,学生提高了数形结合的能力，养成直观想象的数学核心素养.2.通过对对数函数图象及其性质的归纳,学生锻炼了逻辑推理的数学核心素养.3通过对知识的探究过程,学生能够认真分析问题，解决问题，提高了数学运算的核心素养.二、学习任务1．通过观察对数函数的图象归纳出对数函数的性质.2．掌握对数函数的概念，图象和性质，解决与定义域，单调性有关的问题.三、疑点收集四、导学内容及其过程 自主学习： (一)对数函数的概念一般地，我们把函数 叫做对数函数，其中x 是自变量， 函数的定义域是 .(二)对数函数的图象1.在同一平面直角坐标系中画出下列函数的图象：（1）2log y x = （2）12log y x = (3) 3log y x = (4) 13log y x =y0 1 x思考1：函数2log y x =的图象与函数12logy x =的图象有什么关系？可否利用2log y x =的图象画出12log y x =的图象？思考 2：选取底数a （1,0≠>a a ）的若干个不同的值，在同一平面直角坐标系内作出相应的对数函数的图象.观察图象，你能发现有哪些共同特征吗？2.对数函数的图象和性质.一般的，对数函数log (01)a y x a a =>≠且的图象和性质如下表所示：合作探究:合作探究一：对数函数单调性的应用例1．比较下列各组数中两个值的大小：（1）4.3log2与5.8log2（2）8.1log3.0与7.2log3.0（3）log 5.1a与log 5.9a（0a>且1a≠）合作探究二：对数函数的定义例2．求下列函数的定义域：（1）2logay x=（2）log(4)ay x=-（3）32log xy=（4）)34(logy5.0-=x合作探究三：比较对数函数底数的大小例3．图是对数函数xyalog=的图象，已知a的值取43、31510、，则图象1234C C C C、、、相应的a值依次是（）A.134,1053 B.314,5103 C.431,3510 D.413,3105 .五、巩固练习：基础题1. 函数)1lg(-=x y 的定义域是（ ）A.[)+∞,0B.[)+∞,1C.()+∞,0D.()+∞,1 2. 若对数函数的图象过点()2,9，则对数函数的解析式为（ ） A. x y 2log = B.x y 3log =C.x y 9log =D.x y 4log = 3. 若函数x y a log =的图象过点⎪⎭⎫ ⎝⎛2,41，则当161=x 时，函数值为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 4. 函数()23log 23+-=x x y 定义域为（ ）A.RB.()+∞,0C.()2,∞-D.()()+∞⋃∞-,21, 提升题5. 已知0a >且1a ≠则函数log (1)1a y x =-+的图象恒过定点 .6. 已知函数2()log 2ax f x x +=- （0a >且1a ≠）. （1）求函数的定义域； （2）判断函数的奇偶性.六、自主反思1.你的收获2.你的不足3.努力方向。
4.4.2对数函数的图象和性质导学案
4.4.2对数函数的图象和性质导学案学习目标：1、通过画图，归纳出对数函数的性质，培养直观想象和逻辑推理的素养.2、掌握对数函数的图象及性质，初步会用对数函数的性质解决简单问题.3、理解反函数的概念，知道指数函数和对数函数互为反函数的关系. 学习重点：对数函数的图像与性质.学习难点：利用指数函数与对数函数的关系研究对数函数的图像与性质，体会类比、转化的思想.学习过程： 一、课前准备复习指数函数图象及性质；对数函数的定义 二、新课导学 1、温故知新(1) 对数函数的概念：_______________________________________________ (2) 对数的由来：_______________________________________________ (3) 学习指数函数的图象与性质时的研究方法和过程：_________________________________ 2、学习探究(1) 用列表、描点、连线的方法在同一坐标系中画出x y 2log =和x y 21log =函数图象思考：这两个函数的图象有什么关系呢？(2) 在同一直角坐标系内画出相应的对数函数的图象)log log log log log log (413121432x y x y x y x y x y x y ======、、、、、三、合作探究（一）根据图象，类比研究指数函数性质的方法，归纳对数函数的图象特征和性质，完成下列四、合作探究（二）小组探究讨论P135《探究与发现》五、典例解析例1、比较对数值的大小：6log 7log )3(;2log 2log )2(;34log 43log )1(76513155与与与例2、对数函数的图象问题，比较a 、b 、c 、d 、1的大小。
例3、函数f(x)=lg(|x|-1)的大致图象是( )A B C D变式、画出函数y=|log 2(x+1)|的大致图象，并写出函数的值域和单调区间例4、解对数不等式)10)(14(log )72(log )3(;2)2(log )2();4(log log )1(37171≠>->+<+->a a x x x x x a a ，且六、总结提升 七、课后作业1、课本P135的1~3题，P160的2题，P161的11题2、选做题),1()1,0.()1,21.()21,0.()1,0(.)(02log )1(log 2+∞<<+ D C B A a a a a a 的取值范围是，则若x y 0 1y =log a x y =log b x y =log c xy =log d x。
对数函数的图像和性质导学案 高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册
4.4.2 对数函数的图像和性质一、学习目标1. 掌握对数函数的图象与性质2. 能利用对数函数的图象与性质比较大小解决与单调性、定点相关问题 二、知识梳理（复习导入）对数函数的概念：一般地，函数 (ɑ>0，且ɑ≠1)叫做对数函数. （新授探究）指数函数的图像及性质探究1：画出y =log 2x ，y =log 12x 的图象，探究两个函数的图象有什么区别和联系？探究2：此关系是否也适用于函数y =log a x (01)且>≠a a 与y =log 1ax (ɑ>0，且ɑ≠1的图象？探究3：能否用数学方法证明上述结论的成立？对数函数的图像及性质：xy =log 2x y =log 12xy =log 3x y =log 13xy =log 4x y =log 14x函数y =log a x （10<<a ）y =log 1ax （1>a ）图 象定义域 值 域 性定 点探究4：对数函数与指数函数的联系1、对数函数y =log _a x （a >0，且a ≠1）和指数函数y =a ^x "（" a >0"，且" a ≠1"）"互为 2、反函数的特点：（典例剖析） 1、比较大小2．如图，曲线C1，C2，C3，C4分别对应y ＝log a 1x ，y ＝log a 2x ，y ＝log a 3x ，y ＝log a 4x 的图象，你能指出a1，a2，a3，a4以及1的大小关系吗？3．求的值域. （课堂小结）◆ 对数函数的性质：定义域、值域、定值、单调性、奇偶性 ◆ 反函数的概念三、课后作业：P135页练习1、2、321y=log x x ,82⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，质 单调性奇偶性y =log a x 与 y =log 1ax 的图象关于________________。
《对数函数图像及其性质》导学案
《对数函数图像及其性质》导学案对数函数图像及其性质导学案1. 引言本导学案旨在介绍对数函数的图像及其性质。
对数函数是数学中一种重要的函数类型，具有广泛的应用领域。
通过研究对数函数的图像和性质，我们可以更好地理解和应用对数函数。
2. 对数函数的定义对数函数是指以某个正数为底的对数函数，一般表示为 $y = \log_{a}x$，其中 $a>0$ 且 $a \neq 1$。
对数函数的定义域为正实数集合 $x>0$，值域为实数集合。
3. 对数函数的图像对数函数的图像在直角坐标系中呈现一条曲线，具体的图像形状和走势与底数 $a$ 的大小有关。
下面以底数 $a=2$ 和底数$a=\frac{1}{2}$ 为例进行说明。
3.1 底数为2的对数函数图像当底数 $a=2$ 时，对数函数 $y = \log_{2}x$ 的图像如下所示：.png)3.2 底数为1/2的对数函数图像当底数 $a=\frac{1}{2}$ 时，对数函数 $y =\log_{\frac{1}{2}}x$ 的图像如下所示：.png)4. 对数函数的性质对数函数具有以下几个重要的性质：- 对于任意正实数 $x_1$ 和 $x_2$，以及任意实数 $k$，都有$\log_{a}(x_1 \cdot x_2) = \log_{a}x_1 + \log_{a}x_2$ 和$\log_{a}(x_1^k) = k \cdot \log_{a}x_1$。
- 对于任意正实数 $x$ 和 $a > 1$，有 $\lim_{x \to +\infty}\log_{a}x = +\infty$。
换言之，当自变量 $x$ 趋向正无穷时，对数函数的取值趋向正无穷。
- 对于任意正实数 $x$，有 $\lim_{x \to 0^{+}} \log_{a}x = -\infty$。
对数函数及其性质(1)
必修1第二章基本初等函数对数函数及其性质导学案（1）编写：王晓燕 审定：赵静真 学生班级--------姓名----------评价等级 ： 寄语：辛勤的蜜蜂永没有时间悲哀。
—— 布莱克学习目标：1、理解对数函数的概念；2、掌握对数函数的图象和性质.学习重点：对数函数的定义、图象和性质学习过程：一：对数函数的定义1、某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个……问题1：1个这样的细胞分裂5次后，得到 个细胞；问题2：写出1个这样的细胞分裂y 次后，得到的细胞个数x ＝ ；问题3：若要由1个这样的细胞分裂得到x 个细胞，需要分裂y 次，那么y ＝ ，x0.在这个关系式中，对于x 的每一个值，y 都有唯一的一个值与它相对应，所以y是x 的函数，这样的函数我们叫做对数函数。
2、对数函数（logarithmic function ）：一般地，我们把函数log a y x =（ ， ）叫做对数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是 .注：对数函数的特征：①对数符号前面的系数为 ；②真数是 ，且次数和系数均为 ；③底数a 是一个 常数.3、根据对数函数的定义，判断下列函数是否是对数函数：① y=2log x ② y=ln x ③ y=lg(1)x + ④ y=22log x4、求下列函数的定义域：（1）)y x =-； （2）11log 13x y x+=-.反思方法：若函数解析式中含有对数式，你认为在求其定义域时要注意哪些事项？二：对数函数的图象和性质1、 在同一个坐标系中作出对数函数2log y x =和3log y x =的图象。
列表：描点、连线：从上图中，我们可以看到：（1） 图象都在y 轴的 边，说明x 的值都是 数，即：定义域为： ；（2）图象向y 轴的正方向和负方向无限延伸，说明函数的值域为： ；（3）图象都经过点（ ， ），即：当x= 时，y= ；log 1a = ；（4）图象不关于原点和y 对称，说明函数的奇偶性：（5）图象都呈 趋势，说明在区间 上，函数是 （增或减）函数.2、 在同一个坐标系中作出对数函数12log y x =和13log y x =的图象。
对数函数的性质与图像(1)导学案 高一下学期数学人教B版(2019)必修第二册
学科数学年级高一时间年月日课题 4.2.3对数函数的性质与图像（共3课时）课型新授课课时第1课时主备教师学习目标1.理解对数函数的概念.2.初步掌握对数函数的性质和图像.一、知识填空知识点一对数函数的概念一般地，函数称为对数函数，其中a是常数，a＞0且a≠1.特别地：以10为底的对数函数叫做常用对数函数；以e为底的对数函数叫做自然对数函数。
知识点二对数函数的图像与性质a>10<a<1图像性质定义域定义域为，图像在的右边值域值域为过定点过定点，即x＝1时，y＝0函数值的变化当0<x<1时，y<0，当x>1时，当0<x<1时，，当x>1时，单调性函数函数对称性xyxyaa1loglog==与的图像关于轴对称知识点三、在同一坐标系系中画出下列函数图像二、预习自测1.思考辨析，判断正误(1)函数y＝log x12是对数函数.( )(2)函数y＝2log3x是对数函数.( )(3)函数y＝log3(x＋1)的定义域是(0，＋∞).( )(4)对数函数的图像都在y轴的右侧.( )2.下列函数是对数函数的是( )A.y＝log a(2x)B.y＝log22xC.y＝log2x＋1D.y＝lg x三、典例探究【例1】(1)下列函数表达式中，是对数函数的有( )①y＝log x2；②y＝log a x(a∈R)；③y＝log8x；④y＝ln x；⑤y＝log x(x＋2)；⑥y＝2log4x；⑦y＝log2(x＋1).A.1个B.2个C.3个D.4个(2)若对数函数f(x)的图像过点(4，－2)，则f(8)＝________.(3)若函数f(x)＝log(a＋1)x＋(a2－2a－8)是对数函数，则a＝________.【例2】比较下列各题中两个值的大小：（1）log 0.33与log 0.35； （2）ln3与ln3.001； （3）log 70.5与0；【例3】已知()()1log 2log 7.07.0-m m ＜，求m 的取值范围。
2.2.2对数函数及其性质教案(1)
2.2.2对数函数及其性质教案(1)2.2.2对数函数及其性质（一）教学目标（一）教学知识点1．对数函数的概念；2．对数函数的图象与性质．（二）能力训练要求1．认知对数函数的概念；2．掌握对数函数的图象、性质；3．培养学生数形结合的意识．（三）德育渗透目标1．重新认识事物之间的广泛联系与相互转变；2．用联系的观点看看问题；3．了解对数函数在生产生活中的简单应用．教学重点对数函数的图象、性质．教学难点对数函数的图象与指数函数的关系．教学过程一、复习引入：1、对数的概念：如果ax=n,那么数x叫作以a为底n的对数,记作logan＝x（a>0,a≠1）2、指数函数的定义:函数y=ax(a＞0,且a≠1)叫作指数函数,其中x就是自变量,函数的定义域就是r.3、我们研究指数函数时，曾经讨论过细胞分裂问题，某种细胞分裂时，得到的细胞的个数y就是对立次数x的函数，这个函数可以用指数函数y=2则表示．现在，我们来研究相反的问题，如果要求这种细胞经过多少次分裂，大约可以得到1万个，10万个??细胞，那么，分裂次数x就是要得到的细胞个数y的函数．根据对数的定义，这个函数可以写成对数的形式就是x?log2y.如果用x则表示自变量，y则表示函数，这个函数就是y?log2x.带出新课--对数函数．二、新授内容：1．对数函数的定义：函数y?logax(a?0且a?1)叫做对数函数，定义域为(0,??)，值域为(??,??)．x第1页共11页例1．求下列函数的定义域：（1）y?logax2；（2）y?loga(4?x)；（3）y?loga(9?x2)．分析：此题主要利用对数函数y?logax的定义域（0，+∞）解．求解：（1）由x>0得x?0,∴函数y?logax2的定义域就是?x|x?0?；2（2）由4?x?0得x?4，∴函数y?loga(4?x)的定义域是?x|x?4?；2（3）由9?x?0得-3?x?3，∴函数y?loga(9?x2)的定义域是?x|?3?x?3?．2．对数函数的图象：通过列表、描点、连线作y?log2x与y?log1x的图象：232.532.5221.51-11.510.51110.50-0.512345678-101-0.512345678-1-1-1.5-1.5-2-2-2.5-2.5思索：y?log2x与y?log1x的图象存有什么关系？23．练习：教材第73页练习第1题．1.图画出来函数y=log3x及y=log1x的图象，并且表明这两个函数的相同性质和相同性质.3解：相同性质：两图象都位于y轴右方，都经过点（1，0），这说明两函数的定义域都是（0，+∞），且当x=1,y=0.不同性质：y=log3x的图象是上升的曲线，y=log1x的图象3就是上升的曲线，这表明前者在（0，+∞）上就是增函数，后者在（0，+∞）上就是减至函数.4．对数函数的性质由对数函数的图象，观察得出对数函数的性质．32.52a＞132.520＜a＜11.51.5图象1-111110.50.50-0.512345678-101-0.512345678-1-1-1.5-1.5-2-2-2.5-2.5性定义域：（0，+∞）第2页共11页质值域：r过点（1，0），即当x=1时，y=0x?(0,1)时y?0x?(1,??)时y?0在（0，+∞）上是增函数三、讲解范例：基准2．比较以下各组数中两个值的大小：x?(0,1)时y?0x?(1,??)时y?0在（0，+∞）上是减函数⑴log23.4,log28.5；⑵log0.31.8,log0.32.7；⑶loga5.1,loga5.9(a?0,a?1)．解：⑴考查对数函数y?log2x，因为它的底数2>1，所以它在（0，+∞）上是增函数，于是log23.4?log28.5．⑵考查对数函数y?log0.3x，因为它的底数0<0.3<1，所以它在（0，+∞）上就是减至函数，于是log0.31.8?log0.32.7．小结1：两个同底数的对数比较大小的一般步骤：①确认所必须考查的对数函数；②根据对数底数推论对数函数多寡性；③比较真数大小，然后利用对数函数的多寡性推论两对数值的大小．⑶当a?1时，y?logax在（0，+∞）上就是增函数，于是loga5.1?loga5.9；当0?a?1时，y?logax在（0，+∞）上就是减至函数，于是loga5.1?loga5.9．小结2：分类探讨的思想．对数函数的单调性取决于对数的底数是大于1还是小于1．而已知条件并未指明，因此需要对底数a进行讨论，体现了分类讨论的思想，要求学生逐步掌握．四、练1。
对数函数的图像与性质导学案(一)
姓名： 组别： 班别： 得分：第1页高 一 数学《2.2.2对数函数及其性质》导学案（一）编写：沈凤玉 审核：马庆高 唐晖 编号:005[目标展示]1、理解对数函数的概念。
2、掌握掌握对数函数的图像和性质。
[重点难点]重点：对数函数的概念、图像和性质；难点：对数函数的图像和性质与其底数的关系。
[课前预习]复习：画出2xy =、1()2x y =的图象，并以这两个函数为例，说说指数函数的性质.探究：有一种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，〃〃〃 1个这样的细胞分裂x 次会得到y 个细胞，则y 与x 函数关系为： 那么如果知道了细胞的个数y 如何确定分裂的次数x ？由对数式与指数式的互化可知： 新知：阅读教材第70～73页，试回答下列问题1、对数函数的定义：函数 叫做对数函数，其中 是自变量， 函数的定义域是 ；想一想：为什么对底数a 和自变量x 做这样的规定？ 2、已知x x f 2log )(=、x x g 21log )(=，完成下列填空：（1）)41(f = 、)21(f = 、)1(f = 、)2(f = 、)4(f = ；（2）)41(g = 、)21(g = 、)1(g = 、)2(g = 、)4(g = 。
3、画出函数x x f 2log )(=和x x g 21log )(=的图象4[我的疑问]请将预习过程中未能解决的问题写在下面，准备课堂上与老师和同学们进行讨论交流解决。
姓名： 组别： 班别： 得分：第2页[合作探究]问题1：对数函数有哪些特征？怎样判断一个函数是对数函数？链接：指出下列函数那些是对数函数．)1(log )1(2+=x y x y 21lo g 2)2(= 1log )3(4+=x y24log )4(x y = x y x log )5(= )121(log )6()12(≠>=-a a x y a 且 问题2：怎样求对数型函数定义域？链接：求下列函数的定义域：（1）2log x y a =； （2）)4(log x y a -= （3）y=lg （x+1）[巩固训练]1、已知某对数函数的图像过点（4,2），则该函数的解析式为 。
对数函数及其性质三个导学案
§2.2.2 对数函数及其性质（1）一、学习目标 1. 通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；2. 探索对数函数的单调性与特殊点； 二、学习重点：对数函数的图象，性质。
难点：学会研究函数性质的方法三、学习方法：通过比较、对照的方法，引导学生结合图象类比指数函数，探索研究对数函数的性质，培养数形结合的思想方法，学会研究函数性质的方法.四、学习过程复习：生物机体内碳14的“半衰期”为5730年，湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时，碳14的残余量约占原始含量的76.7%，试推算马王堆古墓的年代.（列式，课本P67，例6）2、学习探究探究任务一：对数函数的概念问题：根据上题，用计算器可以完成下表： 碳14的含量P0.50.30.10.010.001生物死亡年数t 5730 104457 20000 400000 600000 讨论：t 与P 的关系？（对每一个碳14的含量P 的取值，通过对应关系573012log t P =，生物死亡年数t 都有唯一的值与之对应，从而t 是P 的函数）新知：一般地，当a ＞0且a ≠1时，函数log a y x =叫做对数函数(logarithmic function)，其中x 是自变量是； 函数的定义域是（0，+∞）. 反思：对数函数定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别，如：22log y x =，5log (5)y x = 都不是对数函数，而只能称其为对数型函数；对数函数对底数的限制 (0a >，且1)a ≠．探究任务二：对数函数的图象和性质（教材P 70~ P 71） 问题：你能类比前面课本P54～P56讨论指数函数性质的思路，提出研究对数函数性质的内容和方法吗？ 研究方法：画出函数图象，结合图象研究函数性质．研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性． 试试：同一坐标系中画出下列对数函数的图象.（1）2log y x =； （2） 0.5log y x =. 解：2log y x =的图象 0.5l o g y x =的图象 反思： （1）根据图象，你能归纳出对数函数的哪些性质？a >1 0<a <1图 象性 质 (1)定义域： (2)值域： (3)过定点：(4)单调性： （2）图象具有怎样的分布规律？ 典型例题 例1．看会课本P71例7， 例2．看会课本P72例8小结：利用单调性比大小；注意格式规范.五、动手试试练1. 课本P75第10题，做书上。
人教版高中数学必修一4-4-2 《对数函数的图象和性质》导学案
通过建立对数函数模型解决简单的实际问题，体会对数函数在解决实际问题中的作用，从而进一步理解“函数模型是描述客观世界中变量关系和规律的重要数学语言和工具”，提升数学建模、数学运算和逻辑推理等数学核心素养。
思考：胃酸中氢离子的浓度为2
2.510-⨯摩尔/升，胃酸的pH 是多少？（lg 20.301≈）
设计意图：
体会数学来源于生活，应用于生活，生活处处有数学。
我们要学会用数学的眼光观察世界，用数学的思维思考世界，用数学的语言表达世界。
【课堂小结】通过本节课有什么收获？
学生归纳，补充
1.知识方面
2.思想方法方面
3.研究新函数的基本方法
设计意图：
结合指数函数和对数函数的研究过程基本一致，引导学生明确研究函数的主要内容是概念、图象、性质以及应用，知道应该如何研究一类新函数，提高学习能力。
【课后探究】
1．对于指数函数2x y =，你能利用指数与对数间的关系，得到与之对应的对数函数吗？它
们的定义域、值域之间有什么关系？结合课本135页“探究与发现”，探究互为反函数的两个函数的图象间的关系。
2．观察课本133页图4.4-4，你能总结出对数函数中底数a 的大小对图象的影响吗？并比较下图中,,,a b c d 的大小。
对数函数导学案(全章)
对数函数导学案(全章)导学目标本章主要介绍对数函数及其性质，通过研究，你将了解以下内容：- 对数函数的定义与表示方法；- 对数函数的性质及其与指数函数之间的关系；- 对数函数在实际问题中的应用。
1. 对数函数的定义与表示方法1.1 对数函数的定义对数函数是一种能够描述指数运算逆运算的数学函数。
设正数a > 0 且a ≠ 1，b > 0，则以 a 为底 b 的对数，记作logₐb，定义为满足a^logₐb = b 的实数。
1.2 对数函数的表示方法对数函数可以用不同的表示方法来表示，常见的有以下两种：- 指数形式：logₐb = x，表示以 a 为底 b 的对数为 x；- 运算形式：logₐb = logc b / logc a，表示以 a 为底 b 的对数，等于以任意正数 c 为底 b 的对数与以 c 为底 a 的对数的商。
2. 对数函数的性质与关系2.1 对数函数的性质对数函数具有以下性质：- logₐa = 1；- logₐa^x = x，其中 a > 0，a ≠ 1；- logₐ1 = 0，其中 a > 0，a ≠ 1；- log₁₀10 = 1，log₂2 = 1。
2.2 对数函数与指数函数的关系对数函数与指数函数之间存在着紧密的联系：- 若 a^x = b，则logₐb = x；- 若logₐb = x，则 a^x = b。
3. 对数函数的应用对数函数在实际问题中有广泛的应用，例如：- 在经济学中，对数函数可以用来描述利率、复利和指数增长等问题；- 在物理学中，对数函数可以用来描述声音的音量、地震的震级等问题；- 在计算机科学中，对数函数可以用来描述算法的时间复杂度等问题。
总结本章主要介绍了对数函数的定义与表示方法，对数函数的性质与指数函数的关系，以及对数函数在实际问题中的应用。
通过研究，你可以更好地理解并运用对数函数解决相关的数学问题。
参考资料:- 张宇老师. (2021). 《高中数学》. 北京师范大学出版社.。
对数函数的性质1
点
梳
理
对数函数图像
对数函数性质
导作业
课本练习第2,3题
反思
收获
合
作
交
流
例2：比较下列各组数中两个值的大小:
(1)
(2)
（3）loga5.1，loga5.9 (a＞0,且a≠ 1).
1、求下列函数的定义域
（1） （2）
随
堂
检
测
１.函数f(x)=lg( )是（奇、偶）函数。
２．已知函数f(x)=log0.5(-x2+4x+5),则f(3)与f（4）的大小关系为。
３．已知函数 在[0，1]上是减函数，求实数a的取值范围．
重点、难点
[重点]
对数函数的定义、图像和性质．
[难点]
反函数概念的理解．
预
习检
测
1．底数对对数函数图像的影响
对数函数y＝logax(a>0且a≠1)的图像与直线y＝1的交点是(a，1)，比较图像与y＝1的交点，交点的横坐标越大，对应的对数函数的底数越大．也就是说，沿直线y＝1由左向右看，底数a增大(如图2-2-1)．
榆中五中“三导六步”数学导学案
主备人
王利霞
年级
高一级
课题
对数函数及其性质一
课时
安排
1课时
导
预
习
填表
对数函数y = logax (a＞0,且a≠ 1)的图像和性质：
0<a<1
a>1
图像
定义域
值域
性质
情景展示
研究函数和的图象；
目
标
展
示
知识与能力
理解对数函数的概念；掌握对数函数的性质；会进行同底数对数和不同底数的对数的大小比较；了解对数函数在生产实际中的简单应用；加深对函数思想的理解．
《对数函数及其性质》教学设计(精品)
对数函数及其性质（一）（一）教学目标1．知识技能（1）理解对数函数的概念.（2）掌握对数函数的性质.了解对数函数在生产实际中的简单应用.2．过程与方法（1）培养学生数学交流能力和与人合作精神.（2）用联系的观点分析问题.通过对对数函数的学习，渗透数形结合的数学思想.3．情感、态度与价值观（1）通过学习对数函数的概念、图象和性质，使学生体会知识之间的有机联系，激发学生的学习兴趣.（2）在教学过程中，通过对数函数有关性质的研究，培养观察、分析、归纳的思维能力以及数学交流能力，增强学习的积极性，同时培养学生倾听、接受别人意见的优良品质.（二）教学重点、难点1、重点：（1）对数函数的定义、图象和性质；（2）对数函数性质的初步应用.2、难点：底数a对图象的影响.（三）教学方法通过让学生观察、思考、交流、讨论、发现对数函数的图象的特点.（四）教学过程组织学生充分讨论、交流，使≠1．．师：用多媒体演示函数图象，对数函数图象有以下特征相同点：图象都在y轴的右侧，都过点（1，0）.不同点：y=log3x的图象是上升的，y=log x的图象是下降的备选例题例1 求函数)416(log )1(x x y -=+的定义域.【解析】由⎪⎩⎪⎨⎧≠+>+>-11010416x x x ，得⎪⎩⎪⎨⎧≠-><012x x x . ∴所求函数定义域为{x | –1＜x ＜0或0＜x ＜2}.【小结】求与对数函数有关的定义域问题，首先要考虑真数大于零，底数大于零且不等于1.例2 求函数y = log 2|x |的定义域，并画出它的图象. 【解析】函数的定义域为{x |x ≠0，x ∈R }. 函数解析式可化为y =⎪⎩⎪⎨⎧<->)0()(log )0(log 22x x x x ，其图象如图所示（其特征是关于y 轴对称）.对数函数及其性质（二）（一）教学目标 1．知识技能（1）掌握对数函数的单调性.x（2）会进行同底数对数和不同底数的对数的大小比较.2．过程与方法（1）通过师生双边活动使学生掌握比较同底对数大小的方法.（2）培养学生的数学应用的意识.3．情感、态度与价值观（1）用联系的观点分析、解决问题.（2）认识事物之间的相互转化.（二）教学重点、难点1、重点：利用对数函数单调性比较同底对数大小.2、难点：不同底数的对数比较大小.（三）教学方法启发式教学利用对数函数单调性比较同底对数的大小，而对数函数的单调性对底数分1a>和a<<两种情况，学生应能根据题目的具体形式确定所要考查的对数函数；如果题目中含有01字母，即对数底数不确定，则应该分两种情形讨论.对于不同底数的对数大小的比较，应插入中间数，转化为两组同底数的对数大小的比较，从而使问题得以解决.（四）教学过程备选例题例1 比较下列各组数的大小：（1）log0.7 1.3和log0.71.8；（2）log35和log64.（3）(lg n)1.7和(lg n)2 (n＞1)；【解析】（1）对数函数y= log0.7x在(0, +∞)内是减函数. 因为1.3＜1.8，所以log0.71.3＞log0.71.8.（2）log35和log64的底数和真数都不相同，需找出中间量“搭桥”，再利用对数函数的单调性即可求解.因为log35＞log33 = 1 = log66＞log64，所以log35＞log64.（3）把lg n看作指数函数的底，本题归为比较两个指数函数的函数值的大小，故需对底数lg n讨论.若1＞ln n＞0，即1＜n＜10时，y = (lg n)x在R上是减函数，所以(lg n)1.7＞(lg n)2；若lg n＞1，即n＞10时，y = (lg n)2在R上是增函数，所以(lg n)1.7＜(lg n)2.若ln n = 1，即n = 10时，(ln n)1.7 = (ln n)2.【小结】两个值比较大小，如果是同一函数的函数值，则可以利用函数的单调性来比较.在比较时，一定要注意底数所在范围对单调性的影响，即a ＞1时是增函数，0＜a ＜1时是减函数，如果不是同一个函数的函数值，就可以对所涉及的值进行变换，尽量化为可比较的形式，必要时还可以“搭桥”——找一个与二者有关联的第三量，以二者与第三量（一般是–1、0、1）的关系，来判断二者的关系，另外，还可利用函数图象直观判断，比较大小方法灵活多样，是对数学能力的极好训练.例2 求证：函数f (x ) =xx-1log 2在(0, 1)上是增函数. 【分析】根据函数单调性定义来证明. 【解析】设0＜x 1＜x 2＜1， 则f (x 2) – f (x 1) = 212221log log 11x xx x --- 21221(1)log (1)x x x x -=-=.11log 21122x x x x --⋅ ∵0＜x 1＜x 2＜1， ∴12x x ＞1，2111x x --＞1.则2112211log x x x x --⋅＞0， ∴f (x 2)＞f (x 1). 故函数f (x )在(0, 1)上是增函数.对数函数及其性质（三）（一）教学目标 1．知识与技能（1）了解反函数的概念，加深对函数思想的理解.（2）能根据对数函数的图象，画出含有对数式的函数的图象，并研究它们的有关性质. 2．过程与方法（1）熟练利用对数函数的性质进行演算，通过交流，使学生学会共同学习. （2）综合提高指数、对数的演算能力.（3）渗透运用定义、数形结合、分类讨论等数学思想.3.情感、态度、价值观（1）用联系的观点分析、解决问题.（2）认识事物之间的相互转化.（3）加深对对数函数和指数函数的性质的理解，深化学生对函数图象变化规律的理解，培养学生数学交流能力.（二）教学重点、难点重点：对数函数的特性以及函数的通性在解决有关问题中的灵活应用.难点：反函数概念的理解.（三）教学方法通过对应关系与图象的对称性，理解同底的对数函数与指数函数互为反函数.（四）教学过程设计课堂练习答案备选例题例1 函数log (1)a y x =-(01)a a >≠且的反函数的图象经过点（1，4），求a 的值. 【解析】根据反函数的概念，知函数log (1)a y x =-(01)a a >≠且的反函数的图象经过点（4，1），∴1log 3a =， ∴3a =.【小结】若函数()y f x =的图象经过点(,)a b ，则其反函数的图象经过点(,)b a .例2 求函数y = log 4 (7 + 6 x – x 2)的单调区间和值域.【分析】考虑函数的定义域，依据单调性的定义确定函数的单调区间，同时利用二次函数的基本理论求得函数的值域.【解析】由7 + 6 x – x 2＞0，得(x – 7) (x + 1)＜0，解得–1＜x ＜7. ∴函数的定义域为{x |–1＜x ＜7}.设g (x ) = 7 + 6x – x 2 = – (x – 3)2 + 16. 可知，x ＜3时g (x )为增函数，x ＞3时，g (x )为减函数.因此，若–1＜x 1＜x 2＜3. 则g (x 1)＜g (x 2) 即7 + 6x 1 – x 12＜7 + 6x 2 – x 22， 而y = log 4x 为增函数.∴log(7 + 6 x1–x12)＜log4 (7 + 6x2–x22)，4即y1＜y2.故函数y = log4 (7 + 6x–x2)的单调增区间为(–1, 3)，同理可知函数y = log4 (7 + 6x–x2)的单调减区间为(3, 7).又g (x) = – (x– 3)2 + 16在(–1, 7)上的值域为(0, 16].所以函数y = log4(7 + 6x–x2)的值域为(–∞, 2].【小结】我们应明白函数的单调区间必须使函数有意义. 因此求函数的单调区间时，必先求其定义域，然后在定义域内划分单调区间. 求函数最值与求函数的值域方法是相同的，应用函数的单调性是常用方法之一.。
高中数学对数函数及其性质教案(01)
2、2、2、1对数函数及其性质（教师注意：这一节课我们讲的是对数函数及其性质，我们前面所学习的对数的定义和对数的基本运算性质都是为我们这一节课做准备的.其实，我们研究函数主要是从下面几个方面作为出发点的：定义域、值域、单调性、奇偶性、对称性、周期性，一般来说，这是一个模式，我们见到一个函数，就把这几个方面套入里面，具备的，就来研究；不具备的，就隔过去.讨论完这六大方面之后，我们再看一看这个函数还具备哪些特殊的性质，我们把它研究出来就可以了）（教师注意：我们要向学生渗透从特殊到一般的数学归纳思想和数形结合的思想，其实我们研究函数都要用到这两个思想，这也是我们研究函数的一个程式）一、【学习目标】（自学引导：关键是通过图像归纳出函数的性质）1、要求学生理解对数函数的定义，会画对数函数的图像.2、要求学生能通过对数函数的图像总结归纳对数函数的性质培养学生从特殊到一般的数学归纳的思想和数形结合的思想.3、通过学习能解决求对数函数的定义域问题.【教学效果】：教学目标的出示，有利于学生学习任务的明确.二、【自学内容和要求及自学过程】阅读材料，结合教材第70页对数函数的内容，完成所给的问题（教师注意：关键是要渗透从特殊到一般的数学归纳思想）（教师注意：要求学生会判断哪些函数是对数函数，哪些函数是对数类函数，但是不要求深入讲解，因为我们要求学生知道什么是对数函数的目的是为了讲对数类复合函数，这就对对数函数的判断要求比较低，只是让学生知道而已.这也是我们教师注意的）3，那么你能写材料一：用清水漂洗衣服时，若每次能够洗去衣服污垢的4出存留污垢x表示的漂洗次数y的关系式吗？材料二：教材第70页第一段的例子<1>你能否根据材料中的的函数关系式，给出一个一般性的概念？<2>如何判断一个函数是对数函数？你能仿照判断指数函数一样，给出一个步骤吗？结论：<1>根据材料中的式子，x y 41log =，P t 573021log =，我们只用把其中的、41573021换成a ，就成了一般性的结论，也就是对数函数的定义：一般地，我们把函数)1,0(log ≠>=a a x y a 叫做对数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是),0(+∞.<2>只有形如)1,0(log ≠>=a a x y a 的函数叫做对数函数.即对数符号前面的系数为1，底数是正常数，真数是x 的形式才叫对数函数，譬如：，1log +=x y a ）（1log +=x y a ，x y a log 2=，等等都不叫对数函数.阅读教材第71页有关对数函数性质的知识，回答问题（教师注意：这一部分要求学生能够准确的画出图像，因为课堂时间比较紧迫，最好是能让学生预习的时候把图像画出来，上课检查，要及时的给认真的学生进行表扬，并且这部分画图是很重要的，因为我们要由图像总结出函数的性质.这一部分教师还有一个重要的任务，就是渗透数形结合的思想）（教师注意：画简图时一定要要求学生能标出x 、y 、o ，这些表示，还要写出特殊点（0，1）,再根据函数的增减性画图，这是必须要写的，这样有利于培养学生的良好习惯.不但对于数学科目的学习，即使是对于学生生活习惯的培养，也是很有用的.当然，对于对数函数的底数和它离x 轴的远近（开口），这个建议老师提一提，不要过分的纠缠，这个内容要求学生哪一天灵光一现，悟出来.即使是在高考前也悟不出来，不用担心，因为这不是高考的考点）<3>请你运用列表、描点、连线的方法在同一坐标系中画出函数x y 2log =、x y 21log =的图像<4>观察所画出的对数函数图像，你能总结出对数函数的性质吗?<5>请同学们仔细的观察图像，找出x y 2log =、x y 21log =两个函数图像的关系. 结论：<3>图像如下图所示，我们可以观察它的图像的特征.<4>一般地，对数函数)1,0(log ≠>=a a x y a 的图像性和质如下表所示：<5>我们可以很容易的观察出，两个函数是关于x 轴对称的.引申：你能自己证明出来结论<5>吗？请同学们试着证明一下.【教学效果】：这一部分学生的学习效果还是很好的.我先给了学生15分钟的自学时间，学生们基本上都能把知识学习完整，并且大部分学生都能把练习与巩固部分的内容学好.三、【练习与巩固】请同学们自学教材第71页例7，然后完成下面练习（教师注意：例7是函数定义域问题，是我们学习函数的一大块内容，这部分内容是要把握好的.是要求每一个学生都会的，因为这是最基本的内容.） 练习一：<1>对于例7，你能受到什么启发？能很顺利的理解例7吗？请归纳一下对于例7这种类型题，我们要注意的是什么？<2>教材第73页练习2请同学们自学教材第72页例9，然后完成练习二 练习二：请你讲一讲你对例9的理解.同学们需要注意的是，我们所学习的知识，都是为了应用到实际的生活中，所以希望同学们具备理论联系实际的思考能力.（教师注意：思考题最好放到习题课讲，因为这节课的内容含量比较大.千万不要为了完成课时任务而多讲，不顾及学生的实际情况）思考：求证函数)f-=是奇函数x+x1lg()(2x【教学效果】：把练习二和思考放在了课下学习，效果会更好一些.四、【课堂作业】1、必做题：教材第74页习题2.2A组第7题；2、选做题：教材第75页习题2.2A组第10题.五、【小结】这节课我们主要讲了函数的图像和函数的基本性质，事实上，这一节课是由函数的图像推导出函数的基本性质的.这一节课老师们要完成的任务是对学生进行数形结合的思想的渗透，和从一般到特殊的归纳的数学思想的渗透.其中数学思想的渗透也是我们学习数学的一大任务，若是没有数学思想，那么我们的数学就像是一盘散沙，学生是不可能把它们串联起来的.所以我们老师一定要先形成良好的数学思想，然后才能向学生渗透.这一个渗透工作要持续在每一堂课中，我们不能奢望找个时间突击一下学生就会了，要循序渐进.这一节课我们还有注意对函数定义域的求解，这是函数的一大块内容.六、【反思】我们说备课要备教材备学生，其实我们比较优秀的老师都能做到备教材，备学生可能能做到备学情.其实我觉得，备课还要备时间.譬如有些情况是允许出现的.比如下午第一节课，学生上课瞌睡，注意力不集中，这都是允许出现的.有些老师一见到在这种情况就大发雷霆，觉得学生不尊重自己怎么了，觉得自己备课备的这么好，这么努力，然而学生却睡觉，真是令人感到气愤.这个时候我们要想一想，我们是老师，我们在讲台上站着，当然不瞌睡！若是你在下面坐着，你会不会瞌睡啊？所以说，学生第一节肯定会瞌睡的，要是学生下午第一节都能做到不瞌睡，这才是个奇迹！关键是，我们碰到学生瞌睡的情况是怎么解决的.也就是说我们碰到学生瞌睡了，不是去抱怨，不是去怨恨，而是去想办法解决.这才是我们要做的.怎样去提高学生的注意力，而又不放任课堂，这是我们每一个教师应该做的.。
人教a版必修1学案：2.2.2对数函数及其性质(1)(含答案)
2.2.2 对数函数及其性质(一)自主学习1．掌握对数函数的概念、图象和性质．2．能够根据指数函数的图象和性质得出对数函数的图象和性质，把握指数函数与对数函数关系的实质．1．对数函数的定义：一般地，我们把函数y ＝log a x (a >0，且a ≠1)叫做________________，其中x 是自变量，函数的定义域是(0，＋∞)．a >10<a <1(0，＋∞)对数函数y ＝log a x (a >0且a ≠1)和指数函数________________________互为反函数．对点讲练对数函数的图象【例1】 下图是对数函数y ＝log a x 的图象，已知a 值取3，43，35，110，则图象C 1，C 2，C 3，C 4相应的a 值依次是( )A. 3、43、35、110B.3、43、110、35C.43、3、35、110D.43、3、110、35规律方法 (1)y ＝log a x (a >0，且a ≠1)图象无限地靠近于y 轴，但永远不会与y 轴相交． (2)设y 1＝log a x ，y 2＝log b x ，其中a >1，b >1(或0<a <1，0<b <1)，则当x >1时，“底大图低”，即若a >b ，则y 1<y 2.当0<x <1时，“底大图高”，即若a >b ，则y 1>y 2.(3)在同一坐标系内，y ＝log a x (a >0，且a ≠1)的图象与y ＝log 1ax (a >0，且a ≠1)的图象关于x 轴(即y ＝0)对称．变式迁移1 借助图象求使函数y ＝log a (3x ＋4)的函数值恒为负值的x 的取值范围．对数函数的单调性的应用【例2】 比较下列各组中两个值的大小：(1)log 0.52.7，log 0.52.8； (2)log 34，log 65； (3)log a π，log a e (a >0且a ≠1)．变式迁移2 若a ＝log 3π，b ＝log 76，c ＝log 20.8，则( )A ．a >b >cB ．b >a >cC ．c >a >bD ．b >c >a求函数的定义域【例3】 求下列函数的定义域：(1)y ＝3log 2x ； (2)y ＝log 0.5(4x －3)； (3)y ＝log (x ＋1)(2－x )．规律方法 求与对数函数有关的函数定义域时，除遵循前面已学习过的求函数定义域的方法外，还要对这种函数自身有如下要求：一是要特别注意真数大于零；二是要注意对数的底数；三是按底数的取值应用单调性，有针对性的解不等式．变式迁移3 求下列函数的定义域．(1)y ＝1lg (x ＋1)－3； (2)y ＝log a (4x －3)(a >0，且a ≠1)．1．对数函数单调性等重要性质要借助图象来理解与掌握．2．比较对数值的大小要用函数单调性及中间“桥梁”过渡．另外还要注意底数是否相同．3．掌握对数函数不但要清楚对数函数自身的图象和性质，还要结合指数函数的图象和性质来对比掌握．4．对数函数的单调性与指数函数的单调性大同小异．课时作业一、选择题1．已知函数f (x )＝11－x的定义域为M ，g (x )＝ln(1＋x )的定义域为N ，则M ∩N 等于( )A ．{x |x >－1}B ．{x |x <1}C ．{x |－1<x <1}D ．∅ 2．若log a 2<log b 2<0，则( )A ．0<a <b <1B ．0<b <a <1C ．a >b >1D ．b >a >1 3．以下四个数中的最大者是( )A ．(ln 2)2B ．ln(ln 2)C ．ln 2D ．ln 24．函数y ＝a x 与y ＝－log a x (a >0且a ≠1)在同一坐标系中的图象形状只能是( )二、填空题5．函数f (x )＝lg (4－x )x －3的定义域为______________．6．若指数函数f (x )＝a x则不等式log a (x －1)<07．函数y ＝log a (x ＋2)＋3的图象过定点__________． 三、解答题8．求下列函数的定义域：(1)y ＝ 32x －1－127；(2)y ＝－lg (1－x )；(3)y ＝11－log a (x ＋a )(a >0，a ≠1)．9．已知f (x )＝log a 1＋x1－x(a >0，a ≠1)，(1)求f (x )的定义域； (2)求使f (x )>0的x 的取值范围； (3)判断f (x )的奇偶性．2.2.2 对数函数及其性质(一) 答案自学导引 1．对数函数2．(1,0) (－∞，0) [0，＋∞) (0，＋∞) (－∞，0] x 轴3．y ＝a x (a >0且a ≠1) 对点讲练【例1】 A [过(0,1)作平行于x 轴的直线，与C 1，C 2，C 3，C 4的交点的坐标为(a 1,1)，(a 2,1)，(a 3,1)，(a 4,1)，其中a 1，a 2，a 3，a 4分别为各对数的底，显然a 1>a 2>a 3>a 4，所以C 1，C 2，C 3，C 4的底值依次由大到小．]变式迁移1 解 当a >1时，由题意有 0<3x ＋4<1，即－43<x <－1.当0<a <1时，由题意有3x ＋4>1，即x >－1.综上，当a >1时，－43<x <－1；当0<a <1时，x >－1.【例2】 解 (1)∵0<0.5<1，∴对数函数y ＝log 0.5x 在(0，＋∞)上是减函数． 又∵2.7<2.8，∴log 0.52.7>log 0.52.8.(2)∵y ＝log 3x 在(0，＋∞)上是增函数， ∴log 34>log 33＝1.∵y ＝log 6x 在(0，＋∞)上是增函数， ∴log 65<log 66＝1. ∴log 34>log 65.(3)当a >1时，y ＝log a x 在(0，＋∞)上是增函数． ∵π>e ，∴log a π>log a e.当0<a <1时，y ＝log a x 在(0，＋∞)上是减函数． ∵π>e ，∴log a π<log a e.综上可知，当a >1时，log a π>log a e ； 当0<a <1时，log a π<log a e.变式迁移2 A [利用界值法可得a ＝log 3π>log 33＝1,0<b ＝log 76<log 77＝1，c ＝log 20.8<log 21＝0，故a >b >c .]【例3】 解 (1)∵该函数是奇次根式，要使函数有意义，只要对数的真数是正数即可， ∴定义域是{x |x >0}．(2)要使函数y ＝log 0.5(4x －3)有意义， 必须log 0.5(4x －3)≥0＝log 0.51，∴0<4x －3≤1.解得34<x ≤1.∴定义域是⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |34<x ≤1.(3)由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1>0x ＋1≠12－x >0，得⎩⎪⎨⎪⎧x >－1x ≠0，x <2即0<x <2或－1<x <0，所求定义域为(－1,0)∪(0,2)．变式迁移3 解 (1)由⎩⎪⎨⎪⎧lg (x ＋1)－3≠0x ＋1>0，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1≠103x >－1， ∴x >－1且x ≠999，∴函数的定义域为{x |x >－1且x ≠999}． (2)log a (4x －3)≥0.(*)当a >1时，(*)可化为log a (4x －3)≥log a 1， ∴4x －3≥1，x ≥1.当0<a <1时，(*)可化为 log a (4x －3)≥log a 1，∴0<4x －3≤1，34<x ≤1.综上所述，当a >1时，函数定义域为[1，＋∞)，当0<a <1时，函数定义域为⎝⎛⎦⎤34，1. 课时作业1．C [由题意知M ＝{x |x <1}， N ＝{x |x >－1}．故M ∩N ＝{x |－1<x <1}．]2．B [由底数与对数函数的图象关系(如图)可知y ＝log a x ，y ＝log b x 图象的大致走向．再由对数函数的图象规律：从第一象限看，自左向右底数依次增大．∴选B.] 3．D [∵0<ln 2<1，∴ln(ln 2)<0，(ln 2)2<ln 2，而ln 2＝12ln 2<ln 2.∴最大的数是ln 2.] 4．A5．{x |x <4，且x ≠3}解析 ⎩⎪⎨⎪⎧4－x >0x －3≠0解得x <4，且x ≠3，所以定义域为{x |x <4，且x ≠3}． 6．{x |1<x <2}解析 由题可知a ＝1.2，∴log 1.2(x －1)<0， ∴log 1.2(x －1)<log 1.21，解得x <2， 又∵x －1>0，即x >1，∴1<x <2. 故原不等式的解集为{x |1<x <2}． 7．(－1,3)8．解 (1)由32x －1－127≥0得，x ≥－1.∴所求定义域为[－1，＋∞)．(2)由－lg(1－x )≥0得，⎩⎪⎨⎪⎧1－x ≤11－x >0，即x ∈[0,1)∴所求定义域为[0,1)．(3)1－log a (x ＋a )>0时，函数有意义， 即log a (x ＋a )<1① 当a >1时，－a <－1由①得，⎩⎪⎨⎪⎧x ＋a <ax ＋a >0解得－a <x <0.∴定义域为(－a,0)． 当0<a <1时，－1<－a <0. 由①得，x ＋a >a .∴x >0. ∴定义域为(0，＋∞)．故所求定义域是：当0<a <1时，x ∈(0，＋∞)； 当a >1时，x ∈(－a,0)．9．解 (1)由1＋x1－x>0，得－1<x <1.故所求的定义域为(－1,1)．(2)①当a >1时，由log a 1＋x1－x>0＝log a 1得1＋x 1－x>1，∴0<x <1. ②当0<a <1时，由log a 1＋x1－x>0＝log a 1得0<1＋x 1－x<1，∴－1<x <0.故当a >1时，所求范围为0<x <1； 当0<a <1时，所求范围为－1<x <0.(3)f (－x )＝log a 1－x1＋x＝log a (1＋x 1－x)－1＝－f (x )∴f (x )为奇函数．。
对数函数的图像及性质导学案
课题 必修 1 第二章 2.2.2 对数函数的图像及性质 学习目标 １.画出具体对数函数的图像，探索对数函数的单调性与特殊点； ２.通过比较、对照的方法，探索研究对数函数的性质； ３.培养数形结合的思想。 重点难点 1.对数函数性质 探究：
有一种细胞分裂时，由 1 个分裂成 2 个，2 个分裂成 4 个，…, 1 个这样 的细胞分裂 x 次会得到 y 个细胞，则 y 与 x 函数关系为： 那么如果知道了细胞的个数 y 如何确定分裂的次数 x？ 由对数式与指数式的互化可知：
y log 2 x 1; y 2 log 8 x;
例 2. 已知函数 f(x)为对数函数，且图象过点(4, 2)，求 f(1)，f(8)
2
例 3.求下列函数的定义域： （1）y=log x
a
（2）y=log (4-x)
a
2、画出 y log2 x 和 y log 1 x 的图像
2.利用单调性比较大小
教师点拨 学生反思
把 x 和 y 的位置互换，那么这个函数关系应为 新知： 1、 一般的， 我们把 叫做对数函数， 其中 自变量，函数的定义域是 巩固例题 例 1.下列函数中，哪些是对数函数？ （1） （3） （5）
是
y log a x 2 ;
（2）y （4）y
logx a( x 0, 且x 1); log5 x.
2
3、根据上述图像完成下面表格
例 4：比较下列各组中，两个值的大小： （1） log23.4 与 log28.5 （2） log
0.3
1.8 与 loga5.9 (a>0,且 a≠1)
课后思考： 1.你能比较 log34 和 log43 的大小吗？ 2.对数函数 y=logax 与指数函数 y=ax 的关系。 课后作业：课本 73 页 2 题、3 题 (2)、(3)
对数函数及性质(1)导学案
2. 函数 y 2 log2 x ( x ≥1) 的值域为（ A. (2, ) 3. 不等式的 log 4 x B. (, 2)
）. D. 3,
C. 2, ）.
1 解集是（ 2
武汉市石牌岭高级职业中学——享受学堂 135 教学模式
年级：
高一
学科 ： 数学
学案流程
相关内容
知识目标： 通过具体实例， 直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，
学法指导
运用对数函数 的性质完成对 数型函数定义 域的求解，运用 函数单调性解 决值的比较。 通过对函数性 质的研究，总结 归纳底数不同 的对数函数性 质的差异。
学习目标
学习重点 学习难点
初步理解对数函数的概念， 体会对数函数是一类重要的函 数模型； 能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图 象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点；学会研究函 认真阅读学习 数性质的方法. 目标，明确本节 能力目标：培养学生类比推理、数形结合的数学思想方法 课的重点、难点 情感目标：通过解决实例，增强学生对数学学习的兴趣 问题 对数函数概念的理解及性质的掌握 对数函数性质的理解和运用
主备人： 曾璐
组长审核：罗益雄_
编制时间：
2014 年 9 月 小组：__________ 姓名：__________
课堂因互动而精彩
学生因自主而发展
A. (2, ) 4. 比大小： （1）log 67
B. (0, 2)
1 C. ( , ) 2
1 D. (0, ) 2
log 2 0.8. .
展示点一： 根据图象，你能归纳出对数函数的哪些性质？ a>1 0<a<1 图 象 (1)定义域： (2)值域： (3)过定点： (4)单调性： 展示点二： 归纳总结底数互为倒数的对数函数的图像特征，可以借助 y log 2 x 与 性 质
对数函数及其性质导学案
2.2.2对数函数及其性质（第一课时）导学案【学习目标】 （一）知识与技能目标（1）通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，并根据定义能判断哪些函数是对数函数、求函数的定义域； （2）能画出具体对数函数的图像，探索并了解对数函数的性质； （二）过程与方法引导学生自主学习，通过实例的关系式类比指数函数的形式定义，自己尝试给出对数函数的定义并归纳满足对数函数的条件；经历函数x y 2log =和x y 21log =的画法,观察其图像特征并用代数语言进行描述得出函数性质；（三）情感态度与价值观培养学生的数形结合思想，让学生养成善于观察、归纳的好习惯. 【学习重、难点】理解对数函数的定义，掌握对数函数的图像和性质.导 学 过 程 与 设 计一、课前准备（幻灯片）介绍一个考古的实例，阅读课本P70第一、二两段。
二、新课导学（一）引入：考古学家一般通过提取附着在出土文物、古遗址上死亡的残留物，利用log t P =（*）估计出土文物或古遗址的年代。
根据实际问题的实际意义可知，对于每一个C-14的含量P ，通过对应关系（*）都有唯一确定的年代t 与之对应，所以t 是P 的 。
（二）探究活动 （1）讨论函数log t P =的特征： ；（2）对数函数的定义：一般地， 。
【思考与交流】（1）判断下列函数是否为对数函数？并说明理由（2）启示：判断一个函数是否为对数函数，必须严格符合形如l o g (01a y x a a =>≠且的形式，即要满足下面的条件： ○1 ； ○2 ； ○3 。
（3）巩固练习下列函数哪个是对数函数？○1log 0,1)a y a a =>≠ ○22(2)log y x -= （4）求下列函数的定义域○1函数2log a y x =的定义域是 ； ○2函数log (4)a y x =-的定义域是 ； ○3函数(1)log (2)x y x -=+的定义域是 。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
对数函数及其性质（1）
课前预习学案
一、预习目标
记住对数函数的定义;初步把握对数函数的图象与性质. 二、预习内容
1、对数函数的定义_______________________________________.
2、对数函数x y a log = (a ＞0,且a ≠ 1)的图像和性质 研究函数x y 2log =和x y 2
1log =的图象；
请同学们完成x ，y 对应值表，并用描点法分别画出函数x y 2log = 和x y 2
1log =
的图象:
观察发现:认真观察函数x y 2
1log =的图象填写下表：（表二）
课内探究学案
一.教学目标
1．知识技能：①理解对数函数的概念，熟悉对数函数的图象与性质;②掌握对数函数的性质. 2．过程与方法：引导学生结合图象，类比指数函数的性质，探索研究对数函数的性质. 3．情感、态度与价值观：
培养学生数形结合的思想以及分析推理的能力；培养学生严谨的科学态度.
二、教学重点和难点
重点：1、对数函数的定义、图象、性质。
2、对数函数的性质的初步应用。
难点：对数函数的图像和性质的探究。
三． 教学过程
活动一：1、你能说出指数函数的概念、图象、性质吗？
2.（1）看2.2.1的例6，在t=log 5730
2
1P 中，在古遗址上生物体内碳14的含量P ，与之相对应生物死亡年代t 的值，完成下表：
（2）某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个 ……， 如果要求这种细胞经过多少次分裂，大约可以得到细胞1万个，10万个 ……，不难发现：分裂次数y 就是要得到的细胞个数x 的函数,即x y 2log =；
3、你能归纳出这类函数的一般式吗？ 活动二：归纳给出对数函数的概念
对数函数定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别，如：22log y x =，5log (5)y x = 都不是对数函数，而只能称其为对数型函数；对数函数对底数的限制 (0a >，且1)a ≠． 你知道为什么010>≠>x a a 和且和0>x 吗？
活动三：例1、求下列函数的定义域：
)
4(log )2(log )1(2x y x y a a -==
练习：73P ,2，求下列函数的定义域：
活动四：1、你能用描点法画出x y 2log =和的图象吗？x y 2
1log =
2、从画出的图象中，你能发现解析式的区别在哪里？图象有什么不同和联系？ 活动五：1、你知道下列函数：
,log ,log ,log )1(432x y x y x y === ,log ,log ,log )2(4
13
12
1x y x y x y ===
图象吗？观察并回答有什么共同点和不同点？
2、你能思考并归纳出x y a log =)10(≠>a a 且中，当101<<>a a 和 时，两种图象的特点吗？
对数函数x y a log = (a ＞0,且a ≠ 1)的图像和性质：（表三）
活动六：例2，比较下列各组数中两个值的大小。
(1)4.3log 2 5.8log 2(2)8.1log 3.0 7.2log 3.0 (3)
5.0log 2 4.0log 3.0(4)6log 5 5log 6
练习：p73 3 比较下列各题中的两个值的大小。
活动七：看谁能解答下题。
）范围是（取值，则实数设a a 13
2log <3
2
13201
3
2
320>
><<<<<<a D a a C a B a A 、或、、、 四、总结提升
※ 学习小结
1. 对数函数的概念、图象和性质；
2. 求定义域；
3. 利用单调性比大小. ※ 知识拓展
对数函数凹凸性：函数()log ,(0,1)a f x x a a =>≠，12,x x 是任意两个正实数.
当1a >时，1212()()()22f x f x x x
f ++≤；
当01a <<时，1212()()()22f x f x x x
f ++≥.
学习评价
※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差
※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：
1. 当a >1时，在同一坐标系中，函数x y a -=与log a y x =的图象是（ ）.
2. 函数22log (1)y x x =+≥的值域为（ ）. A. (2,)+∞ B. (,2)-∞ C. [)2,+∞ D. [)3,+∞
3. 不等式的41
log 2
x >
解集是（ ）. A. (2,)+∞ B. (0,2)
B. 1(,)2+∞ D. 1
(0,)2
4. 比大小：
（1）log 67 log 7 6 ； （2）log 31.5 log 2 0.8. 5. 函数(-1)log (3-)x y x =的定义域是 .
五．作业课时作业21。