苏科版八年级下册 9.4-2菱形学案设计(无答案)

9.4-2菱形

【学习目标】

1．理解菱形的概念

2．掌握菱形的性质定理和判定定理。

【知识点】

1、菱形的定义：

有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。

注：菱形定义的两个要素：①是平行四边形；②有一组邻边相等，即菱形首先是一个平行四边形，然后增加一对邻边相等这个特殊条件。

2、菱形的性质：

菱形除了具有平行四边形的一切性质外，还有一些特殊性质；

②菱形的四条边相等；

③菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；

④菱形是轴对称图形，有两条对称轴（对角线所在的直线），也是中心对称图形，对称轴的交点就是对称中心。

注：

（1）菱形是特殊的平行四边形，因而也是中心对称图形，过中心的任意直线可将菱形分成两个完全全等的两部分。

（2）菱形可以用来证明线段相等、角相等、直线平行、垂直等有关计算问题。

3、菱形的判定：

①定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形；

②对角线互相垂直的平行四边形是菱形；

③四条边相等的四边形是菱形；

注：前两种方法都是在平行四边形的基础上外加一个条件来判定菱形，后一种方法是四边形的基础上外加四条边相等。

菱形的面积

1ab、菱形的面积有两种计算方法：①底×高；②b分别是菱形的对角线）（a21ab S=引申：任何一个对角线互相垂直的四边形面积：a、b分别是菱形的对角线）（2

【例题精讲】考点一：菱形的性质

BE=AFABAD6∠BAD=120°EF1.ABCD，则，、分别在边长为，点上且、如图，菱形EF 。的最小值为

2题第 1 第题

CBACEABCD∠D=60°CD=4AD2.的延如图，菱形作中，，过的垂线，交，的中点

FEF 。的长为长线于点．则DCE=30°ABECEAE=2∠⊥3.ABCDDE，则菱形，垂足为点．若图，菱形，连接中，，。的边长为

5 3 4 题题第第第题

ABOABCD4.24ACBD∠DAB=60°DH⊥，作如图，菱形交于点的周长为，对角线，、OHOHH）

的长为（于点，连接，则 C D．．3

2 BA．．3324CE=2BDBCAEDAB=60°∠AB=6ABCD5.FE，，、于点、分别交，，中，如图，在菱形．

CF①①ABFEAB①AF=CF①①ABF①①CBF①32以下结论：的距离是，；；点连接到；123）个．其中一定成立的有（的面积为51 A3

D4

B2

C．．．．

6.的直线AC的中点，过点O【猜想】如图1，在平行四边形ABCD中，点O是对角线的面积，则四边形CDEF于点．BCE．F．若平行四边形ABCD的面积是8分别交AD 是。

【探究】如图2，在菱形ABCD中，对角线相交于点O，过点O的直线分别交AD，BC于点E，F，若AC=5，BD=10，求四边形ABFE的面积．

【应用】如图3，在Rt①ABC中，①BAC=90°，延长BC到点D，使DC=BC，连结AD，210。AD=，，则①ABD的面积是若AC=3

7.在菱形ABCD中，①ABC=60°，延长BA至点F，延长CB至点E，使BE=AF，连结CF，EA，AC，延长EA交CF于点G．

（1）求证：①ACE①①CBF；

的度数．①CGE）求2

（．

AE并延长交AC上的一个动点，连接DEABCD8.如图，四边形为菱形，点E为对角线．，连

接BE于点F ①AFD=①EBC；1（）如图1，求证：①DAB，求的度数．DE=EC2（）如图2，若，且BE①AF

考点二：菱形的判定

ACAC，作9.如图，在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形．小米的作法是：连接ANCM，则四边形连接AN，CM，BC于M，O，N，AD的垂直平分线MN分别交，AC是菱形．则小米的依据

是．

10.如图，分别以直角①ABC的斜边AB，直角边AC为边向①ABC外作等边①ABD和等边①ACE，F为AB的中点，DE与AB交于点G，EF与AC交于点H，①ACB=90°，①BAC=30°．给出如下结论：①EF①AC；①四边形ADFE为菱形；①AD=4AG；其中正确结论的为①①（请将所有正确的序号都填上）．

第10题第11题

11.在四边形ABCD中，BD平分①ABC，E为AB的中点，DE①CB，①ACB=90°，下面的结论中，正确的有①①①．①①BDE为等腰三角形，①①AED=①AOD，①AO?OC=DO?OB，

①①CAB=30°时，四边形BCDE为菱形．

12.如图，AD是①ABC的中线，点O是AC的中点，过点A作AE①BC交DO的延长线于点E，连接CE，添加下列条件仍不能判断四边形ADCE是菱形的是（）

A．AB⊥AC B．AB=AC

D．平分∠DAE AB2+AC2=BC2 C．AC

题第13 12 第题

，DE①BC处，且F边上的点BC落在A折叠，使点DE沿①ABC如图，将三角形纸片13.

下列结论中，一定正确的个数是（）

1BC；是等腰三角形；①DE= ①①BDF2①四边形ADFE是菱形；①①BDF+①FEC=2①A．A．1 B．2 C．3 D．4

14.如图，AM①BN，C是BN上一点，BD平分①ABN且过AC的中点O，交AM于点D，DE

①BD，交BN于点E．

（1）求证：①ADO①①CBO．

（2）求证：四边形ABCD是菱形．

（3）若DE=AB=2，求菱形ABCD的面积．

到点DC于点F，延长，AC垂直平分BD，交BDABCD15.如图，在四边形中，AB①CD ．，连接BECE=DCE，使得是菱形．）求证：四边形ABCD（1 ）填空：（2 ACEB为菱形°时，四边①ADC= 当①．，①当①ADC=90°BE=4时，则DE=

．OE=CD，BE①AC，AE①BD，且O相交于点BD，AC的对角线①ABCD，1如图16.

（1）求证：四边形ABCD是菱形；

（2）如图2，若①ADC=60°，AD=4，求AE的

长．