第二章-正投影法及基本体视图

直于相应的投影轴，且反映实长 。
3. 一般位置直线的投影特性
b'
b"
a'
O
b
a"
a
投影特性（1） a b、 a' b' 、a " b"均小于实长。 （2） a b、a' b' 、a" b"均倾斜于投影轴。
（3）不反映 、 、 实角。
物体上一般直线的投影分析
三. 属于直线的点的投影
f'
e'
F
图3-7 三视图的“三等”对应关系
三视图的投影规律
主左视图高平齐
主俯视图长对正
俯左视图宽相等
主、俯视图中相应投影的长度相等——长对正； 主、左视图中相应投影的高度相等——高平齐； 俯、左视图中相应投影的宽度相等——宽相等
3 方位关系
三视图不仅反映了物体的长、宽、高，同时也反映了物体的上、下、左、 右、前、后六个方位的位置关系。
1. 投影面平行线的投影特性
a' b'
A B
a b
a" b"
a' b'
a" b"
a βγ
b
b'
a' A
B b" a"
O
ab
b' a' α γ
b" a"
O
ab
a' A
b'
B a
b
a" b"
a'
a"
β
b'
α b"
O
a
b
物体上平行线的投影分析
投影面平行线的投影特性： 在直线所平行的投影面上，其投影反映实长并倾斜于投影轴；其余两个
X
ax
O
YW X
ax
O ayw YW
10 18
a YH
a
ayH
YH
(a) 在OX轴上取Oax=20mm (b) 过ax作OX轴的垂直线，使aax (c)根据a和a'求出a" =10mm、a'ax=18mm，得a和a'
第三节 点的投影
七、 两点的相对位置
两点的相对位置是以一点为基准，判别其他点相对于这一点的左右、 高低、前后位置关系。在三投影面体系中，两点的相对位置是由两点的坐 标差决定的。
三、 点的三面投影 。
图3-9 点的三面投影

四、 点的投影规律
(a)
(c)
(1) 点的V面投影 a'和H面投影a的连线垂直于OX轴(aa'⊥OX)
(2) 点的V面投影a '和W面投影a"的连线垂直于OZ轴(a'a " ⊥OZ)
(3) 点的H面投影a到OX轴的距离等于点的W面投影a"到OZ轴的距离(aax=a"az)
投 射 线 方 向
90°
三 正投影的投影性质
c
a
b
a(c)(b)
ac
b
(a)
(b)
(c)
(1) 平行于投影面的直线，在该投影面上的投影仍为直线且反映实长，这种特性称为真实性。
(2) 垂直于投影面的直线，在该投影面上的投影积聚为一点，这种特性称为积聚性。
(3) 倾斜于投影面的直线，在该投影面上的投影仍是直线，但长度较空间直线的实长要短一些，不 反映实长，这种特性称为缩短性。
图3-14 两点的相对位置
如图3-14所示，就是B点在A点的右、前、上方。
[例题4] 已知点A在点B之前5毫米，之上9毫米，之右8毫 米，求点A的投影。
a
a
9
8 a
5
八、 重影点的投影
当空间两点的某两个坐标值相同时，该两点处于某一投影面的同一投 射线上，则这两点对该投影面的投影重合于一点，称为对该投影面的重影 点。空间两点的同面投影(同一投影面上的投影)重合于一点的性质，称为 重影性。
(a) 已知
10 l
(b) 作图
[例题5] 物体上直线的投影分析
s'
s"
S
a'
c' a"
b"
b'
(c")
A
C 主视图 a
c
投影方向
B
s
b
(a)
(b)
(c)
SA——为一般位置直线
AB——为水平线
SB——为侧平直线
BC——为水平线
SC——为一般位置直线
AC——为侧垂线
[例题6] 已知线段AB的投影，试将AB分成2﹕1两段，求分 点C的投影c、c' 。
第二节 三视图的形成及投影规律 一、三投影面体系
• 第一分角 • 国外第三分角
第二节 三视图的形成及投影规律 一、三视图的形成
1. 三投影面体系
为了表达物体的形状和大小，选取互相垂直的三个投影面，如图3-5所示。
正对观察者的投影面称 为正立投影面(简称正面)， 代号用“V”表示。
右边侧立的投影面称为 侧立投影面(简称侧面)， 代号用“W”表示。
(3) 倾斜于投影面的直线，在该投影面上的投影仍是直线，但长度较空间直线的实长要短一些，不 反映实长，这种特性称为缩短性。
二、各种位置直线的投影特性
1. 投影面平行线的投影图
2.
物体上平行线的投影分析
2. 投影面垂直线的投影特性
3.
物体上垂直线的投影分析
3. 一般位置直线的投影特性
物体上一般直线的投影分析
(3)倾斜于投影面的平面，在该投影面上的投影为面积缩小了的类似形，且不反映实形。
二、各种位置平面的投影特性
1. 投影面垂直面的投影特性
2.
物体上垂直面的投影分析
2. 投影面平行面的投影特性
3.
物体上平行面的投影分析
4. 3. 一般位置平面的投影特性
1. 投影面垂直面的投影特性
γ α
β γ
βα
物体上垂直面的投影分析
第二节 三视图的形成及投影规律 一、三视图的形成
几个不同的物体，只取它们在一个投影面上的投影，如果不附加其他说 明，是不能确定各物体的整个形状的。如图3-4所示。
图3-4 不同形状的物体在同一投影面上可以得到相同的投影
要反映物体的完整形状，必须根据物体的繁简，多取几个投影 面上的投影相互补充，才能把物体的形状表达清楚。
E
f' e'
ef
f e
(a) 直观图
(b) 点E属于直线AB，点F不属于AB
直线上的点分割线段的比例投影后不变
四、例题
[例题4] 过点作正垂线 [例题5] 物体上直线的投影分析 [例题6] 点分割线段成比例
[例题4] 试过点E作一长度为10mm的正垂线EF，点F在点E的 正前方。
10
(e')
l"
可以看出： 主视图反映了物体的上、下、左、右方位。 俯视图反映了物体的前、后、左、右方位。 左视图反映了物体的上、下、前、后方位。
第三节 点的投影
一、 点的投影特性 点的投影特性：点的投影永远是点。 二、 点的投影标记
（a） 图3-9 点的三面投影
按统一规定，空间
点用大写字母A、B、 C…标记。空间点在H 面上的投影用相应的 小写字母a、b、c… 标记；在V面上的投 影用小写字母加一撇 a′、b′、c′…标记；在 W面上的投影用小写 字母加两撇a″、b″、 c″…标记。
X 轴表示 长度尺寸 Y 轴表示 宽度度尺寸 Z 轴表示 高度度尺寸
水平位置的投影面称为 水平投影面(简称水平面)， 代号用“H”表示。
2. 三视图的形成
按正投影法并根据有关标准和规定画出的物体的图形，称为视图。正 面投影(由物体的前方向后方投射所得到的视图)称为主视图，水平面投 影(由物体的上方向下方投射所得到的视图)称为俯视图，侧面投影(由物 体的左方向右方投射所得到的视图)称为左视图。
图3-6 三视图的形成
三视图的展开
投影面展开摊平在同一平面上的三视图
二、三视图的关系及投影规律
1 位置关系 物体的三个视图按规定展开，摊平在同一平面上以后，具有明确的位置 关系，主视图在上方，俯视图在主视图的正下方，左视图在主视图的正右 方。 2 投影关系 三视图之间的投影对应关系可以归纳为： 主视、俯视长对正(等长)。 主视、左视高平齐(等高)。 俯视、左视宽相等(等宽)。 这就是“三等”关系，简单地说就是“长对正，高平齐，宽相等”。对 于任何一个物体，不论是整体，还是局部，这个投影对应关系都保持不变 (图3-7)。 “三等”关系反映了三个视图之间的投影规律，是我们看图、画图和检 查图样的依据。
重影点有可见性问题。
图3-15 重影点的投影
第四节 直线的投影
一、直线的投影 二、各种位置直线的投影特性 三. 属于直线的点的投影 四、例题
一、直线的投影
c
a
b
a(c)(b)
ac
b
(a)
(b)
(c)
(1) 平行于投影面的直线，在该投影面上的投影仍为直线且反映实长，这种特性称为真实性。
(2) 垂直于投影面的直线，在该投影面上的投影积聚为一点，这种特性称为积聚性。
第二章 正投影法与基本体的视图
• 第一节 投影法的概念 • 第二节 三视图的形成及投影规律 • 第三节 点的投影 • 第四节 线的投影 • 第五节 平面的投影 • 第六节 基本几何体
第一节 投影法的概念 一、中心投影法
如图3-1所示，我们把光源S称为投射中心，光线称为投射线，平面P称为投影面， 在P面上所得到的图形称为投影。由此图可知，投射线都是从投射中心光源点灯泡 发出的，投射线互不平行，所得的投影大小总是随物体的位置不同而改变。这种 投射线互不平行且汇交于一点的投影法称为中心投影法(图3-1)。 用中心投影法所得到的投影不能反映物体的真实大小，因此，它不适用于绘制机 械图样。
y z
[例题1] 已知点A的正面与侧面投影，求点A的水平投影。
a
[例题2]已知点的两面投影，求作其第三面投影。
图3-13 由两投影求第三投影
[例题3]已知点A的坐标为x=20，y=10，z=18，即 A (20 mm、 10 mm、18 mm)，求作点A的三面投影图。
20 ax
Z a'
Z
a'
a"
图3-11 点的坐标
直角坐标值
的书写形式， 通常采用A(x， y，z)；通常 把x坐标称为 横标，y坐标 称为纵标，z 坐标称为高标。
六、 点的投影与坐标
x
z
y
x
点A到H面的距离 Aa=a'aX=a"aY=点A的z坐标； 点A到Y面的距离 Aa'=aaX=a"aZ=点A的y坐标； 点A到W面的距离 Aa"=a'aZ=aaY=点A的x坐标。
图3-1中心投影法
S 投射中心 投射线
形体
a b
物体的中 心投影
c
第一节 投影法的概念 二、平行投影法
图3-2 平行投影法
在平行投影法中，根据投射线与投影面所成的角度不同，又可分 为斜投影法和正投影法两种。
1. 斜投影法——投射线倾斜于投影面
投 射 线 方 向
a b
c
90°
2.正投影法 ——投射线垂直于投影面
b'
a'
B
b"
A b
a
a" C c"
c
(a) 直观图
投影特性
(b) 投影图
(1) abc 、 abc 、 abc 均为 ABC的类似形。
(2) 不反映、、 的真实角度。
三、平面上的直线和点
D B
N C
M
A
D B
(a)
(b)
如果一直线通过平面上的两个点，或通过平面上的一个点又与该平面上的 另一条直线平行，则此直线必定在该平面上。
投影面垂直面的投影特性： 在平面所垂直的投影面上，其投影积聚成一倾斜直线；其余两个投影均为缩小
的类似形。
2. 投影面平行面的投影特性
物体上平行面的投影分析
投影面平行面的投影特性： 在平面所平行的投影面上，其投影反映实形；其余两个投影积聚成直线且分别平行
于相应的投影轴。
3. 一般位置平面的投影特性
投影分别平行于相应的投影轴，且小于实长。
2. 投影面垂直线的投影特性
b'
B
b"
a'
A
a"
b(a)
b'
b"
a'
a"
b(a)
(a')b'
A
a"
B b"
a
b
(a')b'
a" b"
a' b' A a
a"(b ")
B
b
a' b'
a"(b ")
a
b
ab
物体上垂直线的投影分析
投影面垂直线的投影特性： 在直线所垂直的投影面上，其投影积聚成一点；另外两个投影分别垂
如果一个点在平面内的某一条直线上，则此点必定在该平面上。
四、例题
[例题7] 求平面的第三投影 [例题8] 物体上平面的投影分析 [例题9] 求作平面上水平线的投影 [例题10] 已知点在平面上，求点的水平投影 [例题11] 已知一给定平面，判断点是否属于该平面
为了把空间的三 个视图画在一个平面 上，就必须把三个投 影面展开摊平。展开 的方法是：正面(V)保 持不动，水平面(H)绕 OX轴向下旋转90°， 侧面(W)绕OZ轴向右 旋转90°，使它们和 正面(V)展成一个平面， 如图3-6b、c所示。这 样展开在一个平面上 的三个视图，称为物 体的三面视图，简称 三视图。
五、 点的坐标
如图3-11所示，点的坐标值的意义如下： A点到W面的距离Aa″=aaY=a′aZ=OaX，以坐标x标记。 A点到V面的距离Aa′=aaX=a″aZ=OaY，以坐标y标记。 A点到H面的距离Aa=a′aX=a″aY=OaZ，以坐标z标记。 由于x坐标确定空间点在投影面体系中的左右位置，y坐标确定空间点在投影面体系 中的前后位置。z坐标确定点在投影面体系中的高低位置，因此，点在空间的位置 可以用坐标x、y、z确定。
c'
c
第五节 平面的投影
一、平面的投影 二、各种位置平面的投影特性 三、平面上的直线和点 四、例题
一、平面的投影
d a
c b
F EM
d(a) e
m
c(b) f
d a
c b
(1)平行于投影面的平面在该投影面上的投影，仍为一平面，且反映该平面的实形。
(2)垂直于投影面的平面在该投影面上的投影积聚为一直线，且该平面(包括延展面)上 所有的线和点的投影都积聚在该直线上。